13.3.2等边三角形(一)教学课件.ppt

1、13.3.2等边三角形（一）观察图片观察图片观察图片观察图片观察图片观察图片回回 顾顾什么是等边三角形？什么是等边三角形？三条边都相等的三角形叫做等边三三条边都相等的三角形叫做等边三角形角形观察图片观察图片观察下列图片，你有什么印象？观察图片观察图片思思 考？考？v等边三角形与以前学过的等腰三角形有什么关系？等边三角形与以前学过的等腰三角形有什么关系？v腰腰=底底v等腰三角形等腰三角形v等边三角形等边三角形等腰三角形有什么性质？等腰三角形有什么性质？名名称称图形图形边边角角重要线段重要线段对称性对称性等等腰腰三三角角形形两两底底角角相相等等顶角的平分线顶角的平分线底边上的中线底边上的中线底边上

2、的高线底边上的高线互相重合互相重合轴轴对对称称图图形形等等边边三三角角形形三三边边相相等等三个角三个角相等，相等，并且并且都等于都等于60度度每边上的中每边上的中线、高线、线、高线、和它对角的和它对角的平分线互相平分线互相重合重合轴对称轴对称图形，图形，并有三并有三条对称条对称轴轴等边三角形有什么性质？等边三角形有什么性质？两两腰腰相相等等提出问题，创设情境提出问题，创设情境 一个三角形满足什么条件就是等边三角形？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？导入新课导入新课已知：如图，在ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形?C?A?B证明：证明：A=B，BC=AC（等角对等（等角对等边）边）

3、又又A=C，BC=AB（等角对等（等角对等边）边）AB=BC=AC，即，即ABC是等边三角形是等边三角形问题：如果一个等腰三角形中有一个角问题：如果一个等腰三角形中有一个角是是60，那么这个三角形是什么三角形？，那么这个三角形是什么三角形？推论推论2证明证明第一种情况：第一种情况：。第二种情况：第二种情况：。已知：已知：ABC中，中，AB=AC，A=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明：ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角等边对等角）A=600 B=C=600AB=AC=BC已知：已知：ABC中，中，AB=AC，B=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明：AB

4、C中中AB=AC，B=C（等边对等角等边对等角）B=600 C=600 A=600AB=AC=BC一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形三个角都相等三个角都相等有一个角是有一个角是60等腰三角形等腰三角形归归 纳纳三条边都相等三条边都相等例题例题如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，AP=BP=200m，他们便得，他们便得出一个结论：出一个结论：A、B之间距离等于之间距离等于200m，他，他们的结论对吗？们的结论对吗？解：在解：在APB中，中，AP=BP，APB=60，所以所以PAB=PBA=1/2（180-APB）=1/2（180-6

5、0）=60 于是于是PAB=PBA=APB 从而从而APB为等边三角形，为等边三角形，AB的长是的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的确的 练一练（练一练（1 1）v如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，中，AD是是BC上的高，上的高，BDE=CDF=60，图中有哪些与，图中有哪些与BD相等相等的线段？的线段？?E?D?C?A?B?Fv答：答：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF 练一练（练一练（2 2）v已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，DEBC，交交AB、AC于于D、E求证：求证：ADE是等边三角是等边三角形

6、形v 证明：证明：ABC是等边三角形（已知），是等边三角形（已知），v A=B=C（等边三角形各角相等）（等边三角形各角相等）v DEBC，v ADE=B，AED=C（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）v A=ADE=AEDv ADE是等边三角形（三个角都相等的三是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）角形是等边三角形）?D?C?A?E?B练一练（练一练（3 3）v已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，BD是中线，是中线，延长延长BC到到E，使，使CE=CDv 求证：求证：DB=DE 证明：证明：ABC是等边三角形，且是等边三角形，且BD是是中线，中

7、线，BDAC，ACB=60，DBC=30 又又CD=CE，CDE=E=1/2 ACB=30 DBC=E DB=DE?E?D?C?A?B拓展提高（拓展提高（4 4）v如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，B和和C的平分线的平分线相交于相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BC于于E、F，求证：，求证：BE=CFv 证明：连结证明：连结DE、DF，则，则 BE=DE，DF=CFv 由由ABC是等边三角形，是等边三角形，BD平平分分ABC，得，得1=30，故，故2=30，从而，从而DEF=60v 同理同理DFE=60，v 故故DEF是等边三角形是等边三角形v DE=DF，v 因而因而BE=CF?2?1?E?D?C?A?B?F小小 结结等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于，并且每一个角都等于60；1 三个角都相等的三角形是等边三个角都相等的三角形是等边三角形三角形 2 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形3课后作业课后作业v（一）课本（一）课本P83第第14题。题。v（二）芝麻开花（二）芝麻开花P27。v（三）预习（三）预习P80-81。