1、2.61 16 64 4 1 17 75 5 1 17 70 0 1 16 63 3 1 16 68 8 1 16 61 1 1 17 77 7 1 17 73 3 1 16 65 5 1 18 81 1 1 15 55 5 1 17 78 8 1 16 64 4 1 16 61 1 1 17 74 4 1 17 77 7 1 17 75 5 1 16 68 8 1 17 70 0 1 16 69 9 1 17 74 4 1 16 64 4 1 17 76 6 1 18 81 1 1 18 81 1 1 16 67 7 1 17 78 8 1 16 68 8 1 16 69 9 1 15 59
2、 9 1 17 74 4 1 16 67 7 1 17 71 1 1 17 76 6 1 17 72 2 1 17 74 4 1 15 59 9 1 18 80 0 1 15 54 4 1 17 73 3 1 17 70 0 1 17 71 1 1 17 74 4 1 17 72 2 1 17 71 1 1 18 85 5 1 16 64 4 1 17 72 2 1 16 63 3 1 16 67 7 1 16 68 8 1 17 70 0 1 17 74 4 1 17 72 2 1 16 69 9 1 18 82 2 1 16 67 7 1 16 65 5 1 17 72 2 1 17 71
3、 1 1 18 85 5 1 15 57 7 1 17 74 4 1 16 64 4 1 16 68 8 1 17 73 3 1 16 66 6 1 17 72 2 1 16 61 1 1 17 78 8 1 16 62 2 1 17 72 21 17 79 9 1 16 61 1 1 16 60 0 1 17 75 5 1 16 69 9 1 16 69 9 1 17 75 5 1 16 61 1 1 15 55 5 1 15 56 6 1 18 82 2 1 18 82 284):cm从从某某中中学学男男生生中中随随机机抽抽取取出出名名,测测量量身身高高,数数据据如如下下(单单位位:上述数
4、据的分布有怎样的特点?上述数据的分布有怎样的特点?频率分布频率分布直方图直方图数数 学学 情情 景景第一步:分组第一步:分组确定组数,组距?确定组数,组距?区间区间号号区间区间频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组组距距1153.5157.550.05950.05950.0152157.5161.580.09520.15470.0243161.5165.5100.11900.27380.0304165.5169.5150.17860.45340.0455169.5173.5180.21430.66670.0546173.51775180.17860.84520.0457177.5181.
5、580.09520.94050.024第二步:列出频率分布表第二步:列出频率分布表xy频率频率/组距组距中间高,两头低,中间高,两头低,左右大致对称左右大致对称第三步:作出频率分布直方图第三步:作出频率分布直方图频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸(mm)ab 若数据无限增多且组距无限缩小,那么若数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线,我们称直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线,我们称此曲线为此曲线为概率密度曲线概率密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(ba概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线的形状特征的形状特征“
6、中间高,两头低,中间高,两头低,左右对称左右对称”知识点一:正态密度曲线知识点一:正态密度曲线22()21P(),(,)2xxex 上图中概率密度曲线具有上图中概率密度曲线具有“中间高,两头中间高,两头低低”的特征,像这种类型的概率密度曲线的特征,像这种类型的概率密度曲线,叫叫做做“正态密度曲线正态密度曲线”,它的函数表达式是,它的函数表达式是知识点二:正态分布与密度曲线知识点二:正态分布与密度曲线 式中的实数式中的实数 、是参数是参数,分别表示总分别表示总体的体的平均数与标准差平均数与标准差.不同的不同的 对应着不同的对应着不同的正态密度曲线正态密度曲线m)0(ms,(1)当 =时,函数值为
7、最大.(3)的图象关于 对称.(2)的值域为 (4)当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf正态密度曲线的图像特征21,0((,(,+)012-1-2x-33X=正态曲线22()21()2xf xe(,)x-+=x正态密度曲线正态密度曲线ms 均均值值 表表明明了了总总体体的的重重心心所所在在,标标准准差差 表表明明了了总总体体的的离离散散程程度度。0.512一定O(1)(1)曲线在曲线在x x轴上方轴上方,与与x x轴不相交轴不相交.(2)(2)曲线关于直线曲线关于直线x=x=对称对称.(3)(3)在在x=x=时位于最高点时位于最高点.(4)(4)当当xxx
8、时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x x轴为渐近线,向它无限靠近。轴为渐近线,向它无限靠近。0.512一定O正态曲线的性质正态曲线的性质(5)(5)当当一定时,一定时,曲线的形状由曲线的形状由确定。确定。越越大,曲线越大,曲线越“扁平扁平”,表示总体的分布越分,表示总体的分布越分散;散;越小,曲线越越小,曲线越“尖陡尖陡”,表示总体的,表示总体的分布越集中分布越集中0.512一定一定O正态曲线的性质正态曲线的性质(Xa,PaX)a,bbxbmsp若若 是是一一个个随随机机变变量量,对对任任给给区区间间,(恰恰好好是是正正态态密密度度
9、曲曲线线下下方方和和 轴轴上上方方所所围围成成的的图图形形的的面面积积,我我们们就就称称服服从从参参数数 和和 的的正正态态分分布布。()ms:简简记记为为:,abXY知识点:正态分布知识点:正态分布当当0 0,1 1时,正态总体称为标准正态时,正态总体称为标准正态总体,其相应的函数表达式是总体,其相应的函数表达式是 其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体总体N N(0 0,1 1)在正态总体的研究中占有重)在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题准总体分布的概率问题。22
10、1(),R2xf xex知识点:标准正态曲线知识点:标准正态曲线(1 1)在生产中,各种产品的质量指标一般都)在生产中,各种产品的质量指标一般都服从正态分布;服从正态分布;(2 2)在测量中,测量结果、测量的随机误差)在测量中,测量结果、测量的随机误差都服从正态分布;都服从正态分布;(3 3)在生物学中,同一群体的某种特征都服)在生物学中,同一群体的某种特征都服从正态分布;从正态分布;(4 4)在气象中,某地每年七月份的平均气温、)在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。平均湿度、降雨量等都服从正态分布。知识点:正态分布的意义知识点:正态分布的意义标准正态总体标准
11、正态总体N(0,1)N(0,1)的概率问题的概率问题:就是图中阴影就是图中阴影区域区域A A的面积的面积 由于标准正态总体由于标准正态总体 在正态总体的研究在正态总体的研究中有非常重要的地位,已专门制作了中有非常重要的地位,已专门制作了“标准正态标准正态分布表分布表”见见p110。1,0N00 xPx表表中中相相对对于于的的值值是是指指(X X)的的大大小小。A A该区域的面积表示?该区域的面积表示?又该如何计算呢又该如何计算呢1ZN 011Z1 522Z1.52PZ).)PP例例:若若随随机机变变量量,查查标标准准正正态态表表,求求(;(;(3 3)P(0.57Z2.3P(0.57Z2.3)
12、;(4 4)(-1.49-1.49)。例题选讲例题选讲课堂练习课堂练习书书P77 1-2P77 1-2小概率事件的含义小概率事件的含义:发生概率一般不超过发生概率一般不超过5 5的事件,即事件在一次的事件,即事件在一次试验中几乎不可能发生试验中几乎不可能发生 小概率事件的含义小概率事件的含义归纳小结1 正态总体函数解析式:012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=22 正态曲线222)(21)(xexf),(x归纳小结 3 正态曲线的性质(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.(2)曲线关于直线x=对称.(3)曲线在x=时位于最高点.(4
13、)当 x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以轴为渐近线,向它无限靠近.(5)当一定时,曲线的形状由确定.越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.归纳小结 4.标准正态分布(1 1)简简记记为为:,abXY(2)“标准正态分布表标准正态分布表”课堂训练一台机床生产一种尺寸为一台机床生产一种尺寸为10mm的零件,现在从中抽的零件,现在从中抽测测10个,它们的尺寸分别如下(单位:个,它们的尺寸分别如下(单位:mm):):10.2,10.1,10.9,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1;如果机床生产零件的尺寸如果机床生
14、产零件的尺寸x服从正态分布,求正态分布服从正态分布,求正态分布的概率密度函数式的概率密度函数式已知正态总体的数据落在(已知正态总体的数据落在(-3,-1)里的概率和落)里的概率和落在(在(3,5)里的概率相等,那么这个正态总体的数)里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望是多少?学期望是多少?85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时,
15、我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。玛科
16、斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。
17、JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的
18、速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于:
19、自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类
20、做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过
21、程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。
22、约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
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