1、专题05 三角形中位线重难突破三角形中位线1三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 3相关结论：顺次连接任意四边形中点所得到的四边形是平行四边形.（连接原四边形一条对角线，由中位线定理可证）4拓展：梯形的中位线等于上底加下底和的一半. （连接梯形一条对角线，由中位线定理可证）过三角形一边的中点作另一边的平行线，与第三边交于一点，则这两点之间的线段为三角形的中位线.如图，过ABC的边AB的中点作平行于边BC的直线，交边AC于点E，则DE为ABC的中位线.典例1（2018春定兴县期末）如图所示，已知P
2、、R分别是四边形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么EF的长（）A逐渐增大B逐渐变小C不变D先增大，后变小典例2（2018春柳州期末）在RtABC中，ACB90，AE，BD是角平分线，CMBD于M，CNAE于N，若AC6，BC8，则MN_典例3（2018春成都期末）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE2，则AC的长等于_典例4（2018春吉州区期末）如图，在ABC中，已知AB6，AC10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长典例5（2018春濮阳期末）已知等边三角形ABC的边长为
3、a分别以这个三角形的三边中点为顶点作一个三角形，记为A1B1C1，再以A1B1C1各边中点为顶点做三角形记为A2B2C2，依次做下去，求A5B5C5的周长典例6（2018春南山区期末）如图，ABC中，ABAC，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于点F，交AB于点G，连接EF，则EFAB；BCG=12（ACBABC）；EF=12（ABAC）；12（ABAC）AE12（AB+AC）其中正确的是（）ABCD巩固练习1（2018春坪山区期末）如图，在ABC中，AB5，BC6，AC7，点D，E，F分别是ABC三边的中点，则DEF的周长为（）A12B11C10D92（2018春抚顺期末）如
4、图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF25，则EPF的度数是（）A100B120C130D1503（2018春颍东区期末）如图在ABC中，M是BC中点，AP是A平分线，BPAP于P，AB12，AC22，则MP长为（）A3B4C5D64（2018春开江县期末）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A（，2116）B（-118，118）C（-4332，4332）D（-8564，8564）5（2017秋洪雅县期末）如图，在ABC中，AB5，AC3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CGAD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为_
