1、高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1. 已知集合，则 2. 若复数满足，则等于 3已知，且，则向量与的夹角为 3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 5.已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为 6. 已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是若，则 若，则若，则 若，则7. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数 D8.
2、下列说法正确的是命题都是假命题，则命题“”为真命题.，函数都不是奇函数. 函数的图像关于对称 . 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍后得到9. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为 10. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 11. 已知等差数列中，公差，若，则数列的前项和的最大值为 12若方程仅有一个解，则实数的取值范围为 第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）13.已知函
3、数，若，则 14.已知满足约束条件，则的最大值为 15.等比数列的前项和为，若，则 16. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则的离心率是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知等差数列的公差大于，且.若分别是等比数列的前三项.()求数列的通项公式；()记数列的前项和为，若，求的取值范围.18.（本小题12分）已知平面向量，其中.()求函数的单调增区间；()设的内角的对边长分别为若，求的值19.（本小题12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，.()求证：平面平面；()
4、若,求点到平面的距离.20.（本小题12分）已知椭圆的一个焦点，点在椭圆上()求椭圆的方程；()直线平行于直线（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围21.（本小题12分）已知函数.()当时，求函数在区间上的最值；()若是函数的两个极值点，且，求证：.选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，且
5、，求直线的倾斜角的值.23.（本小题10分）选修：不等式选讲已知函数()解不等式；()，求的取值范围高三数学（文科）参考答案1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112ADABBCACBCDD2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（）设等差数列的公差为， 是等比数列的前三项，即，化简得， 4分又. . 6分 （）依题意可得是等比数列的前三项， 8分等比数列的公比为，首项为.等比数列的前项和为. 10分由，得，化简得.解得，
6、. 12分18.解：（1） 4分由，得又，函数的增区间为 6分（）由，得，又因为，所以，从而，即 8分因为，所以由正弦定理得，故或， 10分当时，从而，当时，又，从而综上的值为或 12分19解：（）证明：取中点，连接可知且 又,在有又，,即 3分又平面,平面平面， 5分又平面平面平面 6分（）设点到平面的距离为, 又平面平面，且平面平面面 8分 9分在中有， 10分，所以点到平面的距离为 .12分20.（1）由已知，则 1又点在椭圆上，所以 2 3分由12解得（舍去），故椭圆的标准方程为 5分()由直线平行于得直线的斜率为，又在轴上的截距，故的方程为由得，又线与椭圆交于，两个不同的点，设，则，
7、所以，于是 8分 为钝角等价于，且，则，10分即，又，所以的取值范围为 12分21.解：()当时，函数的定义域为，所以，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数在区间上的最小值为，又，显然所以函数在区间上的最小值为，最大值为 . 5分()因为所以，因为函数有两个不同的极值点，所以有两个不同的零点. 6分因此，即 有两个不同的实数根,设，则,当时，函数单调递增；当，函数单调递减；所以函数的最大值为 7分所以当直线与函数图像有两个不同的交点时，且要证，只要证 8分易知函数在上单调递增，所以只需证,而，所以即证 10分记，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以当时所以，因此. 12分22. 解：（）由得. 曲线C的直角坐标方程为：. 5分 （）将直线的参数方程代入圆的方程化简得. 设A,B两点对应的参数分别为，则是上述方程的两根，则有. . 10分23解法一：()当时，得； 2分2 时，得； 3分3 时，得； 4分综上所述，不等式解集为 5分 ()依题意， 其图象如图所示， 7分的图象为过定点的直线， 8分由图象可知，当直线的斜率时， 故的取值范围为. 10分20 / 20
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