闽粤赣三省十校高三下学期联考 数学（文）.doc

1、高三闽粤赣“三省十校”联考文科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则等于（ ）A B C D2若，则（ ）A B C D3如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A B C D4“（）”是“且”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5设是等差数列的前项和，若，则=（ ）A B C D. 否6圆与直线相切于第二象限，则的值是（ ）A B C D7运行如图所示的程序

2、框图，则输出的结果为（ ）A B C0 D8在中，角所对的边分别为，面积为，若，则等于（ ）A B C D9“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A B C D 10.函数（实数为常数，且）的图象大致是（） A B C D11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A B C D12已知直线与

3、双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）A 或 B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13已知函数，则 .14若变量满足约束条件 ，则的最小值为 .15已知梯形中，且，若点满足，则 .16将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是 .三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18如图，在四棱锥中，底面是正方形，底，点是 的中点

4、，交于点（1） 求证：； （2） （2）求的面积19某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份123456销售单价（元）99.51010.5118销售量（件）111086514.2（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价

5、应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本） 参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：20已知动点到点的距离比它到直线的距离少2.（1）求点的轨迹的方程.（2）过点的两直线、分别与轨迹交于两点和两点，且满足，设两点分别是线段的中点，问直线是否恒过一定点，若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由。21已知函数的图象在点处的切线斜率为（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），

6、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程.（2）若是曲线上的一点，是曲线上的一点，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，且;（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围高三闽粤赣“三省十校”联考文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBBDACDCBAD2、 填空题13. 2 14. 15. 16. 三、计算题17.解：(1)设数列的公差为d，a11，且是与的等比中项，2分或 3分当时，是与的等比中项矛盾，舍去.4分数列的通项公式为6分(2)8分10分12分18.解：（1）底面，平面

7、ABCD，.1分，面.2分面，3分又，且是的中点，4分，面，5分 面 6分（2）是的中点，.7分 8分， 面8分 11分 12分19解：（1）解析：（1）因为，1分2分所以，则，4分于是关于的回归直线方程为；5分（2）当时， ，则，7分所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；8分（3）令销售利润为，则，9分因为，10分当且仅当，即时， 取最大值 11分所以该产品的销售单价定为75元/件时，获得的利润最大12分20.解：(1)由题意知动点P到点F(0，1)的距离等于它到直线的距离相等，所以点P的轨迹E是抛物线. 2分所以点P的轨迹E的方程是. 4分（2）根据题意可知，直线都有斜率， 设直线的方

8、程为，代入，得5分设，则6分 7分 ， 8分设直线： ， ， 同理可得10分所以直线MN的方程为 ，化简得：11分所以直线MN恒过一定点.12分21.解：解：（1）的定义域为（0，+），1分2分因为，所以，3分，4分令，得，令，得， 5分故函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分（2）由，得，设，所以在上是减函数，在上为增函数因为在区间上没有零点，所以在上恒成立，8分由，得，令，则当时，所以在上单调递减；10分所以当x=1时，的最小值为，所以，即 11分所以实数的取值范围是 12分22.（1）（1）由题意得，cos= Sin= 式两边平方得：，2分所以曲线的直角坐标方程；3分曲线的极坐标方程为即, 4分所以曲线直角坐标方程为5分(2) 结合题意得，的最小值是点M到直线的距离h. 6分设点，则 8分当=1时， 9分 所以的最小值是. 10分23（1）解：，且，由基本不等式得：，-1分当且仅当时等号成立，由恒成立，-4分（2）解：，且，-6分若恒成立，则-7分当时，不等式化为：，解得：；当时，不等式化为：，显然成立；当时，不等式化为：，解得：，综上可得，的取值范围是 -10分17 / 17