吉林省长春市第二 2021-2022学年高二下学期第一学程（月考）数学试卷.pdf

1、1 高二年级高二年级下学期下学期第第一一次学程考试次学程考试（数学）（数学）科试题科试题 命题人 邢 光 一、单选题一、单选题（本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的）1若3262020CCxx，则正整数x的值是（）A2 B3 C4 D2 或 3 26位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）A240种 B360种 C480种 D720种 3已知1F，2F是椭圆 C:22221(0)xyabab的左，右焦点，P是

2、椭圆 C 上一点，若1122|PFFFPF，|依次成等差数列，则椭圆 C 的离心率为（）A12 B32 C45 D不能确定 4函数 ln2f xxxx在1x 处的切线方程为（）A1yx B1yx C22yx D21yx 5某人上班从家到单位的路上途经 6 个红绿灯路口，遇到 4 次绿灯，2 次红灯，则 2 次红灯不相邻的情况有多少种（）A240 B10 C480 D20 6甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲乙同时击中目标的概率为（）A2144 B1223 C1225 D1121 72022 年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，

3、其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等 5 名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）A8 B10 C12 D14 8若 f x在R上可导且 00f，其导函数 fx满足 0f xfx，则 0f x 的解集是（）A,0 B,1 C0,D1,2 二、多选题二、多选题（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每

4、小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分）9若1nxx的展开式中第 3 项与第 8 项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A第 4 项 B第 5 项 C第 6 项 D第 7 项 10 在 10 件产品中,有 7 件合格品,3 件不合格品,从这 10 件产品中任意抽出 3 件,下列结论正确的有（）A抽出的 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有1237C C种 B抽出的 3 件产品中至少有 1 件是不合格品的抽法有1239C C种 C抽出的 3 件产品中至少有 1 件是不合格

5、品的抽法有1221337373C CC CC种 D抽出的 3 件产品中至少有 1 件是不合格品的抽法有33107CC种 11箱子中有 6 个大小、材质都相同的小球，其中 4 个红球，2 个白球每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回设事件 A 表示“第 1 次摸球，摸到红球”，事件 B 表示“第 2 次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（）A2()3P A B3()5P B C25P B A D45P B A 12已知函数 ln xf xx，则（）A(2)(3)ff Blne C f x只有 1 个零点 D若 f xm有两个不相等的实根12,x x，则21 2x xe 三、填空题三、填空题

6、（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知函数31()3f xxbx在2x 处有极值则b=_ 14若椭圆2214xyp的一个焦点为0,1，则 p 的值为_ 15甲、乙、丙、丁四位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰，单板滑雪三个项目，每人只报其中一个项目，则不同的报名方案有 种.16已知31(5)nx展开式中二项式系数之和为 64，211nxx展开式中的常数项为_.3 四四、解答题、解答题（本题共（本题共 6 小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17（10 分）(1)求61 2x的展开

7、式中，含3x的项；(2)若62601261 2xaa xa xa x，求0126aaaa的值 18（12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，922,45aS(1)求数列 na的通项公式；(2)设2nnnba，求数列 nb的前n项和nT 4 19（12 分）已知 na是公差不为零的等差数列，11a，且1a、2a、5a成等比数列(1)求数列 na的通项公式；(2)设11nnnba a，求数列nb的前n项和为nS 20（12 分）已知aR，函数2()()e(xf xxaxxR，e为自然对数的底数）(1)当2a 时，求函数()f x的单调递增区间；(2)若函数()f x在1,2上单调递增，求a的取值范围.5 21（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab经过点2,0A，0,3B(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)已知椭圆 C上一点31,2P，过点0,2R的直线 l与椭圆 C 交于不同的两点 M，N（均与 P不重合），证明：直线PM，PN的斜率之和为定值 6 22（12 分）已知函数 2ln,f xaxaxx x且 0f x.（1）求 a；（2）证明：f x存在唯一的极大值点0 x，且2202ef x.