运筹学-第一章-线性规划与单纯形法课件.pptx

1、运筹学运筹学 第一章第一章 线性规划与线性规划与单纯形法单纯形法 学习目标学习目标v线性规划的概念与模型构建线性规划的概念与模型构建v图解法图解法v单纯形法单纯形法v人工变量求解法人工变量求解法v计算机软件求解线性规划计算机软件求解线性规划 3开篇案例开篇案例v某昼夜服务的电信客户服务中心每天各时间段内某昼夜服务的电信客户服务中心每天各时间段内所需客户服务人员数如下表所示：所需客户服务人员数如下表所示：4v设客户服务中心客户服务人员分别在各时间段一设客户服务中心客户服务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该客户服务开始时上班，并连续工作八小时，问该客户服务中心怎样安排客户服务人

2、员，既能满足工作需要，中心怎样安排客户服务人员，既能满足工作需要，又配备最少客户服务人员又配备最少客户服务人员?5v解：设解：设xi表示第表示第i班次时开始上班的客户服务人员数，建立如下班次时开始上班的客户服务人员数，建立如下求解模型求解模型,目标函数：目标函数：Min f(x)=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件：约束条件：s.t.x1+x6 60 x1+x2 70 x2+x3 60 x3+x4 50 x4+x5 20 x5+x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0 且且x1,x2,x3,x4,x5,x6为整数为整数6 该模型可以利用该模型可以利用Spreadsheet来

3、求解，求解得到，来求解，求解得到，该客户服务中心该客户服务中心6个班次开始上班的客户服务人员个班次开始上班的客户服务人员数分别为数分别为45、25、35、15、15、15人，既能满足人，既能满足工作需要，又配备最少客户服务人员，配备最少客工作需要，又配备最少客户服务人员，配备最少客户服务人员数为户服务人员数为150人。人。7v 线性规划是运筹学的一个重要分支。线性规划是运筹学的一个重要分支。1939年年前苏联学者康托罗维奇提出了生产组织和计划中前苏联学者康托罗维奇提出了生产组织和计划中的类似线性规划模型。的类似线性规划模型。1947年美国学者丹捷格年美国学者丹捷格(George B.Dantz

4、ig)提出了求解一般线性规划问提出了求解一般线性规划问题的单纯形法。此后，线性规划理论日趋成熟，题的单纯形法。此后，线性规划理论日趋成熟，应用也日益广泛和深入。线性规划在工业、农业、应用也日益广泛和深入。线性规划在工业、农业、商业、交通运输业、军事、经济计划和生产经营商业、交通运输业、军事、经济计划和生产经营等领域有着广泛的应用，并取得了良好的经济效等领域有着广泛的应用，并取得了良好的经济效益。益。81.1 线性规划问题的提出及其数学模型线性规划问题的提出及其数学模型 v 线性规划是应用数学模型对所研究问题的一种线性规划是应用数学模型对所研究问题的一种数学模型描述。线性是指模型中数学表达式的形

5、数学模型描述。线性是指模型中数学表达式的形式，规划是计划的意思。因此，线性规划是指用式，规划是计划的意思。因此，线性规划是指用线性的数学模型来描述管理活动的计划。线性规线性的数学模型来描述管理活动的计划。线性规划研究的问题是在一定的资源制约条件下，找出划研究的问题是在一定的资源制约条件下，找出管理活动的最佳资源利用组合，以产生最大的经管理活动的最佳资源利用组合，以产生最大的经济和社会效益。线性规划主要解决这样的问题：济和社会效益。线性规划主要解决这样的问题：如何分配利用有限的资源，以最好地达到组织目如何分配利用有限的资源，以最好地达到组织目标。标。91.1.1线性规划问题的提出线性规划问题的提

6、出 v例例1-1生产计划问题生产计划问题 某工厂用某工厂用3种原料种原料 生产生产3种产品种产品。已知单位产品所需原料数。已知单位产品所需原料数量及原料的可用量如表量及原料的可用量如表1-1所示，试制订出使该工厂利润最所示，试制订出使该工厂利润最大的生产计划大的生产计划 10v设产品设产品Nj 的产量为的产量为xj个单位个单位,j=1,2,3，首先，它，首先，它们不能取负值，即必须有们不能取负值，即必须有xj 0,j=1,2,3；其次，；其次，根据题设，三种原料的消耗量分别不能超过它们根据题设，三种原料的消耗量分别不能超过它们的可用量，即它们又必须满足：的可用量，即它们又必须满足：11v在以上

7、约束条件下，求出在以上约束条件下，求出x1,x2,x3，使总利润，使总利润 z=3x1+5x2+4x3达到最大，故求解该问题的数学达到最大，故求解该问题的数学模型为：模型为：12v例例1-2 混合配料问题混合配料问题某饲养厂每天需要某饲养厂每天需要1000公斤饲料，其中至少要含公斤饲料，其中至少要含7000克蛋白质、克蛋白质、300克矿物质、克矿物质、1000毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养含量及价格如表饲料每公斤营养含量及价格如表1-2所示：所示：13v解：设每天各种饲料的选用量分别解：设每天各种饲料的选用量分别为为x1,x2,x3,

8、x4,x5公斤公斤 根据问题求解目标和资源约束，可以写出以下数学模型：根据问题求解目标和资源约束，可以写出以下数学模型：141.1.2线性规划问题的数学模型线性规划问题的数学模型 v上面建立了上面建立了2个案例的数学模型，虽然问题各不相同，个案例的数学模型，虽然问题各不相同，但是它们的数学模型却有相同的特征：但是它们的数学模型却有相同的特征：问题中都有一组变量（决策变量），这组变量的一问题中都有一组变量（决策变量），这组变量的一组定值就代表一个问题的具体方案；组定值就代表一个问题的具体方案；存在一定的限制条件（约束条件），这些限制条件存在一定的限制条件（约束条件），这些限制条件可以用一组线性等

9、式或不等式来表示，表示约束条件可以用一组线性等式或不等式来表示，表示约束条件的数学式子都是线性等式或线性不等式；的数学式子都是线性等式或线性不等式；有一个目标要求（目标函数），可以表示为决策变有一个目标要求（目标函数），可以表示为决策变量的线性函数，并且要求这个目标函数达到最优（最量的线性函数，并且要求这个目标函数达到最优（最大或最小），表示问题最优化指标的目标函数都是线大或最小），表示问题最优化指标的目标函数都是线性函数。性函数。15 满足上述三个条件的数学模型称为线性规划的满足上述三个条件的数学模型称为线性规划的数学模型，一个线性规划问题的数学模型包括三部数学模型，一个线性规划问题的数学模

10、型包括三部分：目标函数、约束条件和决策变量。分：目标函数、约束条件和决策变量。16v线性规划问题数学模型的一般形式为：线性规划问题数学模型的一般形式为：目标函数目标函数满足的约束条件满足的约束条件1718v其中，式（其中，式（1-1）称为目标函数，式（）称为目标函数，式（1-2）称为）称为约束条件，式（约束条件，式（1-3）称为非负约束条件。式中，）称为非负约束条件。式中，z称为目标函数，称为目标函数，xj(j=1,2,n)称为决策变量，称为决策变量，cj(j=1,2,n)称为价值系数或目标函数系数，称为价值系数或目标函数系数，bi(i=1,2,n)称为限额系数或右端系称为限额系数或右端系数数

11、,aij(i=1,2,m,j=1,2,n)称为技术系数，由称为技术系数，由技术系数技术系数 aij(i=1,2,m,j=1,2,n)组成的矩阵组成的矩阵(aij)m*n称为技术系数矩阵。这里称为技术系数矩阵。这里cj(j=1,2,n),bi(i=1,2,m),aij(i=1,2,m,j=1,2,n)均为常数。均为常数。v可行解：可行解：称满足线性规划约束条件（称满足线性规划约束条件（1-2）和）和（1-3）的解）的解(x1,x2,xn)称为线性规划问题的可称为线性规划问题的可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域。行解，由所有可行解组成的集合称为可行域。v最优解：最优解：称使目标函数取到最优值

12、的可行解为最称使目标函数取到最优值的可行解为最优解。最优解对应的目标函数值称为最优值。优解。最优解对应的目标函数值称为最优值。191.2 线性规划图解法线性规划图解法v图解法是在直角坐标系中用作图的方法来求线性图解法是在直角坐标系中用作图的方法来求线性规划问题的解，它适用于仅含两个决策变量的线规划问题的解，它适用于仅含两个决策变量的线性规划问题的数学模型求解。虽然这种方法的应性规划问题的数学模型求解。虽然这种方法的应用范围受到很大的限制，但这种方法简单、直观，用范围受到很大的限制，但这种方法简单、直观，特别是有助于理解线性规划问题单纯形法求解的特别是有助于理解线性规划问题单纯形法求解的基本原理

13、。基本原理。20v例例1-3 用图解法求解线性规划问题用图解法求解线性规划问题。21v解：解：1绘制平面直角坐标系绘制平面直角坐标系x1Ox2。2由约束条件、所确定的可行域为多边由约束条件、所确定的可行域为多边形形OABCD，见图，见图1中阴影部分。中阴影部分。3绘制法向量。因为我们只关心其方向而不关心绘制法向量。因为我们只关心其方向而不关心其长度，所以将法向量延长。其长度，所以将法向量延长。4画一条垂直于法向量的等值线画一条垂直于法向量的等值线l。因为目标函数。因为目标函数为求最大值，所以让直线为求最大值，所以让直线l沿法向量方向平移，直沿法向量方向平移，直到移到直线到移到直线BC上为止。上

14、为止。2223 此时，线段此时，线段BC上任意一点均为最优解。解出点上任意一点均为最优解。解出点B、C的坐标值，分别为的坐标值，分别为B（5 5/3,10/33,10/3），），C（3,2），），所以最优解为点所以最优解为点B、C以及线段以及线段BC内的点。内的点。对应的最优值为对应的最优值为Z*=5。24v例例1-4 用图解法求解线性规划问题。用图解法求解线性规划问题。25v解：可行区域解：可行区域D如图如图2所示。在区域所示。在区域OA1A2A3A4O的内部及边界上的每一个点都是可行点，目标函的内部及边界上的每一个点都是可行点，目标函数的等值线数的等值线z=-x1+x2(z取定某一个常值取

15、定某一个常值)的法线方的法线方向（梯度方向向（梯度方向)(-1,1)是函数值增加最快的方向是函数值增加最快的方向（负梯度方向是函数值减小最快的方向）。（负梯度方向是函数值减小最快的方向）。2627v沿着函数的负梯度方向移动，函数值会减小，当沿着函数的负梯度方向移动，函数值会减小，当移动到点移动到点A2=(1,4)时，再继续移动就离开区域时，再继续移动就离开区域D了。于是了。于是A2点就是最优解，而最优值为点就是最优解，而最优值为Z*=-3。28v图解法步骤可以总结为：图解法步骤可以总结为：v求可行域：在平面直角坐标系中，可行域是各求可行域：在平面直角坐标系中，可行域是各约束条件所表示的半平面的

16、公共部分。约束条件所表示的半平面的公共部分。v求最优解：将目标函数求最优解：将目标函数Z看成参数，作出等值看成参数，作出等值线，然后根据原问题求最大值（或最小值）的要线，然后根据原问题求最大值（或最小值）的要求，令等值线沿求，令等值线沿Z值增加（或减少）方向在可行值增加（或减少）方向在可行域内平行移动，直到找到等值线与可行域最后相域内平行移动，直到找到等值线与可行域最后相交的一点，即为所要求的最优解。交的一点，即为所要求的最优解。29v由图解法可以看出，对于一般线性规划的解存在由图解法可以看出，对于一般线性规划的解存在四种情况：四种情况：v唯一最优解，则此解只能在顶点上达到；唯一最优解，则此解

17、只能在顶点上达到；v无穷多最优解，则最优解在顶点所连的线段上无穷多最优解，则最优解在顶点所连的线段上达到；达到；v无界解，存在可行解，但目标函数值无界；无界解，存在可行解，但目标函数值无界；v无可行解，因而无最优解。无可行解，因而无最优解。30v从图解法的几何直观容易得到下面几个重要结论：从图解法的几何直观容易得到下面几个重要结论：v 线性规划的可行区域线性规划的可行区域D是若干个半平面的交集，是若干个半平面的交集，它形成了一个多面凸集（也可能是空集）。如果它形成了一个多面凸集（也可能是空集）。如果可行域无界，线性规划问题的目标函数可能出现可行域无界，线性规划问题的目标函数可能出现无界的情况。

18、无界的情况。v 对于给定的线性规划问题，如果它有最优解，对于给定的线性规划问题，如果它有最优解，最优解总可以在可行域的某个顶点上达到，在这最优解总可以在可行域的某个顶点上达到，在这种情况下还包含两种情况：有唯一最优解和有无种情况下还包含两种情况：有唯一最优解和有无穷多最优解。因此，寻求线性规划问题的最优解，穷多最优解。因此，寻求线性规划问题的最优解，只需沿着可行域的边界搜索，后面介绍的单纯形只需沿着可行域的边界搜索，后面介绍的单纯形 31法正是循着这个思路来求解线性规划问题最优解的。法正是循着这个思路来求解线性规划问题最优解的。321.3 线性规划问题的单纯形法线性规划问题的单纯形法v1.3.

19、1 线性规划问题的标准形式线性规划问题的标准形式线性规划问题的标准形式是具有如下形式的问题线性规划问题的标准形式是具有如下形式的问题33v或简写成或简写成34v令令35v则上述标准线性规划问题可以用矩阵形式表示，则上述标准线性规划问题可以用矩阵形式表示，其它形式的线性规划问题，可以通过一些简单代换其它形式的线性规划问题，可以通过一些简单代换化为标准线性规划问题。化为标准线性规划问题。36v（1）最小值问题最小值问题 对于目标函数为最小值问题，如对于目标函数为最小值问题，如 ，可以等价地化为最大值问题，可以等价地化为最大值问题，因为因为 37 minz=cjxjj=1n mincjxjj=1n=

20、-max-cjxjj=1nv（2）不等式约束问题不等式约束问题v对于形如对于形如aj1x1+aj2x2+ajnxnbj的不等式约束，的不等式约束，可以通过引入所谓可以通过引入所谓“松弛变量松弛变量xn+1”化为等式约化为等式约束束aj1x1+aj2x2+ajnxn+xn+1=bj（其中（其中xn+1 0）；）；而对于形如而对于形如aj1x1+aj2x2+ajnxnbj的不等式约束，的不等式约束，可以通过引入所谓可以通过引入所谓“剩余变量剩余变量xn+2”化为等式约化为等式约束束aj1x1+aj2x2+ajnxn-xn+2=bj（其中（其中xn+20）。）。38v（3）变量无符号限制问题变量无符

21、号限制问题对于变量对于变量xj无非负约束条件问题，可以定义无非负约束条件问题，可以定义 从而化为非负约束。从而化为非负约束。39 xj=xj1()-xj2(),xj1()0,xj2()0v例例1-5 将以下线性规划问题转化为标准形式将以下线性规划问题转化为标准形式4041令z=-z，引进松弛变量x40，引进剩余变量x50，并令x2=x2-x2其中x20，x2 0，得到以下等价的标准形式1.3.2 线性规划解的概念线性规划解的概念 v对于线性规划的标准型对于线性规划的标准型 设设r（Amn）=m=”约束条件，在约束值文本框中输入约束条件，在约束值文本框中输入I4单元格，则单元格，则在文本框中显示

22、在文本框中显示“$I$4”。单击添加按钮，。单击添加按钮，128把所有的约束条件都添加到把所有的约束条件都添加到“规划求解参数规划求解参数”对话对话框的框的“约束约束”列表框中。由于这里列表框中。由于这里6个约束不等式个约束不等式符号都是符号都是“=”，因此可以一次输入。按照同样的，因此可以一次输入。按照同样的方法继续输入决策变量的非负约束、整数约束，如方法继续输入决策变量的非负约束、整数约束，如图图1-5所示。所示。129v3.在在“规划求解参数规划求解参数”对话框中单击对话框中单击“求解求解”按按钮，弹出钮，弹出“规划求解结果规划求解结果”对话框，选中对话框，选中“保存保存规划求解结果规划

23、求解结果”前的单选按钮，单击前的单选按钮，单击“确定确定”按按钮，工作表中就显示出规划求解的结果，如图钮，工作表中就显示出规划求解的结果，如图1-6所示所示 130 从图从图1-6中可以看出，该客户服务中心中可以看出，该客户服务中心6个班次开个班次开始上班的客户服务人员数分别为始上班的客户服务人员数分别为45、25、35、15、15、15人，既能满足工作需要，又配备最少客户服人，既能满足工作需要，又配备最少客户服务人员，配备最少客户服务人员数为务人员，配备最少客户服务人员数为150人。如果人。如果要生成运算结果报告，可在要生成运算结果报告，可在“规划求解结果规划求解结果”对话对话框中选择框中选

24、择“报告报告”列表框中的列表框中的“运算结果报告运算结果报告”。单击单击“确定确定”按钮，则产生运算结果报告表，在该按钮，则产生运算结果报告表，在该表中对约束条件和结果作出了更为详细的说明。表中对约束条件和结果作出了更为详细的说明。131本章小结本章小结v 线性规划与单纯形法是运筹学中研究较早、发线性规划与单纯形法是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理决策的一种重要数学它是辅助人们进行科学管理决策的一种重要数学方法。线性规划为合理地利用有限的人力、物力、方法。线性规划为合理地利用有限的人力、物力、财

25、力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛，它已成为人们为合理利用有限资源越来越广泛，它已成为人们为合理利用有限资源制订最佳决策的有力工具。制订最佳决策的有力工具。132思考题思考题v1.用图解法求解线性规划用图解法求解线性规划 133v2.用图解法求解线性规划用图解法求解线性规划 134v3.用图解法求解线性规划用图解法求解线性规划135v4.用图解法求解线性规划用图解法求解线性规划136v5.用图解法求解线性规划用图解法求解线性规划137v6.将线性规划模型

26、化为标准形式将线性规划模型化为标准形式 138v7.将线性规划模型化为标准形式将线性规划模型化为标准形式139v8.用单纯型法求解下面线性规划问题的解用单纯型法求解下面线性规划问题的解140v9.用单纯型法求解线性规划问题用单纯型法求解线性规划问题 141v10.用单纯型法求解线性规划问题用单纯型法求解线性规划问题142v11.用单纯型法求解线性规划问题用单纯型法求解线性规划问题143v12.用单纯型法求解线性规划问题用单纯型法求解线性规划问题 144v13.用单纯型法求解线性规划问题用单纯型法求解线性规划问题145v14.用单纯形法解线性规划问题用单纯形法解线性规划问题 146v15.用单纯

27、型法求解线性规划问题用单纯型法求解线性规划问题 147v16.用单纯型法求解线性规划问题用单纯型法求解线性规划问题148v17.用单纯型法求解线性规划问题用单纯型法求解线性规划问题149v18.用大用大M法求解线性规划问题法求解线性规划问题150v19.用大用大M法求解线性规划问题法求解线性规划问题151v20用人工变量法求解线性规划问题用人工变量法求解线性规划问题 152v21.用人工变量法求解线性规划问题用人工变量法求解线性规划问题 153v22.某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要要A、B、C三种资源，每种产品的资源消耗量及三种资源，每种产品的资

28、源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如表源的储备如表1-22所示所示，试建立使得该厂能获得试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型。最大利润的生产计划的线性规划模型。154v23.某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下料、工时和零件等有关数据如下，建立使利润最建立使利润最大的生产计划的数学模型。大的生产计划的数学模型。155v24.一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源种资源技术服务、劳动力和行政管理。每种技

29、术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示，建利润值以及这三种资源的储备量如下表所示，建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型。划模型。156157v25.工厂每月生产工厂每月生产A、B、C三种产品，单件产品三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表及单件产品利润如表1-25所示所示，根据市场需求，根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是预测三种产品最低

30、月需求量分别是150、260、120，最高需求量是，最高需求量是250、310、130，试建立该，试建立该问题数学模型，使每月利润最大。问题数学模型，使每月利润最大。158159v26.A、B两种产品，都需要经过前后两道工序，两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品每一个单位产品A需要前道工序需要前道工序1小时和后道工序小时和后道工序2小时，每单位产品小时，每单位产品B需要前道工序需要前道工序2小时和后道小时和后道工序工序3小时。可供利用的前道工序有小时。可供利用的前道工序有11小时，后小时，后道工序有道工序有17小时。小时。每加工一个单位产品每加工一个单位产品B的同时，的同时，会产生

31、两个单位的副产品会产生两个单位的副产品C，且不需要任何费用，且不需要任何费用，产品产品C一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。出售出售A、B、C的利润分别为的利润分别为3、7、2元，每单位元，每单位产品产品C的销毁费用为的销毁费用为1元。预测表明，产品元。预测表明，产品C最多最多只能售出只能售出13个单位。试建立总利润最大的生产计个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型。划数学模型。160v27.某公司生产的产品某公司生产的产品A，B，C和和D都要经过下列都要经过下列工序：刨、立铣、钻孔和装配。已知每单位产品工序：刨、立铣、钻孔和装配。已知每单位产品所需工时

32、及本月四道工序可用生产时间如表所需工时及本月四道工序可用生产时间如表1-26所示：所示：161又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下：如下：问该公司该如何安排生产使利润收入为最大？试建问该公司该如何安排生产使利润收入为最大？试建立求解模型。立求解模型。162v28.某食品厂在第一车间用某食品厂在第一车间用1单位原料单位原料N可加工可加工3单单位产品位产品A及及2单位产品单位产品B，产品，产品A可以按单位售价可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加费用要增加6元，加工后单位

33、售价增加元，加工后单位售价增加9元。产品元。产品B可以按单位售价可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位元，加工后单位售价可增加售价可增加6元。原料元。原料N的单位购入价为的单位购入价为2元，上元，上述生产费用不包括工资在内。述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多个车间每月最多有有20万工时，每工时工资万工时，每工时工资0.5元，每加工元，每加工1单位单位N需要需要1.5工时，若工时，若A继续加工，每单位需继续加工，每单位需3工时，工时，163如如B继续加工，每单位需继续加工，每单位需2工时。原

34、料工时。原料N每月最多能每月最多能得到得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大？万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大？试建立求解模型。试建立求解模型。164v29.某工厂明年根据合同，每个季度末向销售公某工厂明年根据合同，每个季度末向销售公司提供产品，有关信息如表司提供产品，有关信息如表1-28，若当季生产的，若当季生产的产品过多，季末有积余，则一个季度每积压一吨产品过多，季末有积余，则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费产品需支付存贮费0.2万元万元.现该厂考虑明年的最现该厂考虑明年的最佳生产方案，使该厂在完成合同的情况下，全年佳生产方案，使该厂在完成合同的情况下，全年的生产费用最低的

35、生产费用最低.试建立线性规划模型。试建立线性规划模型。165166v30.甲方战略轰炸机队指挥官得到了摧毁乙方坦甲方战略轰炸机队指挥官得到了摧毁乙方坦克生产能力的命令。根据情报，乙方有三个生产克生产能力的命令。根据情报，乙方有三个生产坦克部件的工厂，位于不同的地点。只要破坏其坦克部件的工厂，位于不同的地点。只要破坏其中任一个工厂的生产设施就可以有效地停止乙方中任一个工厂的生产设施就可以有效地停止乙方坦克的生产。坦克的生产。该轰炸机队现有重型和中型两种轰炸机，其数量该轰炸机队现有重型和中型两种轰炸机，其数量和燃油耗量如表和燃油耗量如表1-29.167168169 甲方为完成此项任务至多能提供甲方为完成此项任务至多能提供48000加仑汽油加仑汽油.而对于任何类型飞机，不论去轰炸那一个工厂，都而对于任何类型飞机，不论去轰炸那一个工厂，都必须有足够往返的燃料和必须有足够往返的燃料和100加仑备用燃料。加仑备用燃料。试问指挥官为执行任务应向三个工厂派遣每种类试问指挥官为执行任务应向三个工厂派遣每种类型的飞机个多少架，才能使成功的概率最大？型的飞机个多少架，才能使成功的概率最大？170