运筹学OR2-Ch14-决策论课件.ppt

1、第十四章第十四章 决策分析决策分析Chapter14 Decision AnalysisDecision Analysis14-1 决策分析概述14-2 风险型决策分析14-3 决策树分析法14-4 决策分析案例14-5 Bayes分析14-1 决策分析概述决策分析概述14.1.1 决策的概念v决策分析是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的一种过程。v决策是管理过程的核心，管理就是决策。v决策就是做出决定，大至国家政治、军事，小至个人生活。v一项决策任务（如设计、计划等）会面对几种不同的客观情况，有几种不同的方案可供选择。14.1.2 决策的分类

2、v按层次分：战略决策、策略决策、执行决策v按结构分：程序化决策和非程序化决策（结构化与非结构化）v按环境分：确定型、风险行、不确定型v按性质分：定性决策、定量决策v按过程分：单项决策、序贯决策2022年7月28日7时46分Page 2 of 32 决策分析概述决策分析概述14.1.3 决策的体制现代决策体制主要有三部分构成：信息系统智囊系统决策系统 决策系统 智 囊 息 统 统 系 系 信 图 14-1：决策的体制示意图 2022年7月28日7时46分Page 3 of 32 决策分析概述决策分析概述14.1.4 决策的程序确立目标收集信息设计方案信息反馈执行 定性定量定时评估阶段选择方案图

3、6-2：决策程序示意图2022年7月28日7时46分Page 4 of 32 14-2 风险型决策分析风险型决策分析14.2.1 风险型决策的条件和要素v决策者不仅知道未来可能的自然状态，而且还可以知道各种状态出现的概率v当然还知道各个可行方案所对应各种自然状态的收益值mn2m1mmn222212n112111n21n21aaadaaadaaadppp )()()(方案收益值状态概率2022年7月28日7时46分Page 5 of 32 行动方案公司收益值N1(需求量大）N2（需求量小）s1（大批量生产）s2（中批量生产）s3（小批量生产）302010-6-25自然状态概率P(N1)=0.3P

4、(N2)=0.7风险型决策分析风险型决策分析14.2.2风险型决策准则v最大可能准则各个可能状态发生概率已知，概率越大，其发生的可能性就越大选择一个概率最大的自然状态进行决策，在该状态下最大收益值所对应的方案为最优方案例1：某公司现需对某种新产品生产批量做出决策，现有三中备选方案；未来的市场对这种产品的需求情况有两种可能的的自然状态；各个自然状态出现的概率不同；不同方案对应不同的自然状态有不同的收益；资料见下表。试就此情况做出生产决策。解：在N2状态下收益值最大是5万元，它所对应的方案是S3小批量生产，此为决策方案。2022年7月28日7时46分Page 6 of 32 风险型决策分析风险型决

5、策分析v期望值准则（Expected Monetary ValueEMV）各个方案的收益值看作为随机变量各种可能的自然状态出现的概率已知，且随机变量的分布已知求各个方案所对应随机变量的收益期望值比较收益期望值的大小，最大者所对应的行动方案为最优方案。公式描述：*,max,kjijjijijjdapEMVm1iapi 方案的期望收益：方案的期望收益：第第2022年7月28日7时46分Page 7 of 32 v最大期望值准则举例：例2：用最大期望值准则求例1的最优决策方案。解：565701030SE642702030SE846703030SE321.)(.)(.)(.)(.)(行动方案公司收益值

6、N1(需求量大）N2（需求量小）s1（大批量生产）s2（中批量生产）s3（小批量生产）302010-6-25自然状态4.84.66.5(max)(iSE概率P(N1)=0.3P(N2)=0.7风险型决策分析风险型决策分析2022年7月28日7时46分Page 8 of 32 作业：教材Lets have a rest.Lets have a rest.2022年7月28日7时46分Page 9 of 32 14-3 决策树分析法决策树分析法1.决策树概要v在较为复杂的以期望值为准则的风险型决策问题中，用决策树表达，更为直观、形象、简便v决策树由决策点、事件点、叶节点和树枝连线组成决策点，从它引

7、出的分枝为方案分枝；事件点，表示某一方案面临的自然状态的分枝点，其上数字表示该方案的期望收益，由它引出的分枝为状态分枝或概率分枝叶节点，表示某一方案在某一特定状态下的收益值，因此也称为结果节点v决策树按决策的层次和时间可以分为单级决策树、多级决策树以及序贯决策树2022年7月28日7时46分Page 10 of 32 决策树分析法决策树分析法2.决策树分析实例例2的决策树分析决策S1S3S2大量生产中量生产小量生产P(N1)=0.3P(N2)=0.7P(N1)=0.3P(N2)=0.7P(N1)=0.3P(N2)=0.730-6-2102054.84.66.52022年7月28日7时46分Pa

8、ge 11 of 32 14-4 决策分析案例决策分析案例v案例案例1贝尔的夏季工作决策问题（教材p.114）A接受约翰邀请拒绝约翰邀请BEC拒绝邀请接受瓦莎邀请$21,600$16,800$12,000$6,000$0$21.600$16,800$12,000$6,000$0$14,000$12,000$14.000$11,580$11,580$13,032$13,032瓦莎邀请0.6瓦莎不邀请0.40.050.250.050.25D0.050.250.400.250.050.40说明：1.从左至右按时间或事件顺序作图；2.决定叶节点的数值并标示在图上；3.从右至左顺序计算每一个事件节点的期

9、望值并标示在图上；4.评价每一个决策节点并做出决策；5.进行必要的灵敏度分析2022年7月28日7时46分Page 12 of 32 决策分析案例决策分析案例v决策A：接受N公司购买还是继续开发；v决策C：在开发成功后是接受N公司要求还是申请SBIR的资助；v决策D：若开发没有成功，是放弃计划还是申请SBIR资助；v计算叶节点及其它个点指标值并反向序决策A继续开发接受N公司购买BFHC申请SBIR$150$1843D开发成功0.60GED3D开发没有成功0.40I赢得资助0.2放弃失去资助0.8申请SBIR资助赢得资助0.70接受N公司要求中利润0.40失去资助0.30中利润0.40高利润0.

10、25低利润0.75高利润0.20低利润0.40高利润0.20低利润0.40-$200-$300-$200-$225$75-$200$400$1,800-$300$1,200-$200-$200$300$2,800$600$360$440$440案例案例2B公司的发展战略问题的决策分析（教材P.1424）$1842022年7月28日7时46分Page 13 of 32 决策分析案例决策分析案例案例案例3：肯达尔蟹虾经营公司的决策问题分析：肯达尔蟹虾经营公司的决策问题分析（教材P.2729)v中午时刻决策：使用快递服务还是保持观望。如果使用快递服务，则每只龙虾增加附加成本：50%增加$4；25%增

11、加$3；25%增加$2；而正常运输（通过里根机场运输）的成本是3010=20美元，所以成本分别是：24、23、22美元。利润分别为：6，7，8美元如果不用快递服务，则保持观望直至5:00v5:00时刻的状态分析：暴风雨转向大海，概率0.5，则对问题没有影响；暴风雨袭击波士顿，概率0.5。在此情况下有0.2的概率关闭里根机场。所以，里根机场关闭的概率为0.1，不关闭的概率为0.9v5:30时刻的决策：若里根机场没有关闭，则照常规由美国快递公司运输；2022年7月28日7时46分Page 14 of 32 决策分析案例决策分析案例案例案例3：肯达尔蟹虾经营公司的决：肯达尔蟹虾经营公司的决策问题分析

12、策问题分析若里根机场关闭，则需决策是取消所有货物的投递，还是通过麻夫公司运输。v取消货运投递的状态：则70%的用户20美元、利润为0在以后某时间获得补偿，则公司损失1070%=7美元，即利润$7,而且龙虾放回的附加损失是$1，若已经包装则损失为$1.25，因此，可以认为有50%的概率损失$8，50%的概率损失$8.25v通过麻夫公司运输的状态：67%的可能性附加成本$13；33%的可能性附加成本$19。相应的利润分别为：3、92022年7月28日7时46分Page 15 of 32 决策分析案例决策分析案例案例案例3：肯达尔蟹虾经营公司的决：肯达尔蟹虾经营公司的决策问题分析策问题分析决策如下：

13、v首先，在中午时刻对于可能的暴风雨采取等待观望，而不用快递公司；v在5:30时刻，当暴风雨造成机场关闭的情况下，则由麻夫公司承运，而不采用取消投递的做法v当然，如果机场不关闭，则按正常途径进行A等待观望用快递公司CHD$184机场关闭0.1G机场不关闭0.9取消投递由麻夫公司承运低附加费0.67高附加费0.33未包装0.5已包装0.5-$9-$3-$8.25-$8-$8.1B中距离0.25长距离0.5短距离0.25$6$7$8$10-$5-$5$8.5$6.75蟹虾案例决策树分析2022年7月28日7时46分Page 16 of 32 作业：教材Would you like coffee Wo

14、uld you like coffee or tea?or tea?Help yourself please!Help yourself please!Take a break.Take a break.2022年7月28日7时46分Page 17 of 32 1.完备信息下的期望收益与信息价值完备信息下的期望收益与信息价值v前述状态概率为先验概率，或统计概率，为历史信息的推演v为提高决策的准确性，有时需要调研、实验等手段获得新的现阶段的补充信息v所谓完备信息即通过调研、实验等手段，获得每种自然状态发生的概率，并且在某种状态确定要发生时，都能以最优策略予以应付v完备信息下的收益期望值用EPPI

15、表示 222121211121ijijaadaadaa ;max其其中中：14-5 Bayes分析分析 jjjapEPPI)(信息的价值用EVPI表示EVPI=EPPIEMV(先）如果EVPIC（补充信息的费用），则补充信息是合理的，否则就不值得2022年7月28日7时46分Page 18 of 32 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）2.Bayes后验分析vBayes分析是利用补充信息修正各个自然状态发生概率，从而达到提高决策精度的有效手段 jjkjjjkkxppxpxp)/()()()(加加法法公公式式：)()()/(kjkkjxpxpxpBayes 公公式式：m1jpjj)(，及

16、及先先验验概概率率自自然然状状态态 已知信息：)/(jkkxpx 及及相相应应条条件件概概率率采采样样结结果果 补充信息：后后验验概概率率由由先先验验概概率率采采样样信信息息)/()()/(kjxpjxppjk Bayes目标：)/()()/()()(kjkjkjjkxpxpxppxp 乘法公式：乘法公式：Bayes方法：2022年7月28日7时46分Page 19 of 32 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）3.利用表格法计算后验概率：状态概率已知信息乘法和加法公式Bayes公式m21 )()()(m21ppp 采样概率)/(jkxp 积事件概率)(jkxp 后验概率)/(kjxp

17、 s21xxxs21xxxs21xxx)/()/()/()/(msm11s11xpxpxpxp )/()/()/()/(sm1ms111xpxpxpxp )()()()(msm11s11xpxpxpxp )()()(s21xpxpxp4.后验期望收益的计算与后验决策用补充信息后的状态概率（后验概率）计算各个行动方案的期望收益值在采样信息xk出现的条件下进行方案选择：m1jkjijkixpaxdE)/()/(各各个个方方案案的的期期望望收收益益：*)/(max)(kkiikkdxdExEx 决决策策策策方方案案：出出现现时时的的期期望望收收益益与与决决在在采采样样信信息息2022年7月28日7时

18、46分Page 20 of 32 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）5.计算采样补充信息后的最大期望收益值：s1kkkxExpEMV)()()(后后例4：某企业有一新产品，投入市场后会有两种可能的结果：畅销（概率0.3）和滞销（概率0.7），其有关信息如下表所示：（单位：百万元）行动方案公司收益值1(需求量大）2（需求量小）d1(投入）d2（不投入）4.00-2.00自然状态概率P(1)=0.3P(2)=0.7为慎重起见，需要进行市场调查以补充信息，所需费用20万元。市场调查的可能结果如下表。试决策该产品是否投放市场。2022年7月28日7时46分Page 21 of 32 Bayes

19、分析（后验分析）分析（后验分析）欢迎 x1 不欢迎 x2 没反映 x3 1 4.0)/(11xp 4.0)/(12xp 2.0)/(13xp 2 1.0)/(21xp 5.0)/(22xp 4.0)/(23xp 解：（1）先验分析：最大期望收入：*),.(.max)(max)(2jjd00702304dEEMV决决策策先先 （2）完备信息价值：百百万万元元先先完完备备信信息息价价值值：21EMVEPPIEVPI.)(*百百万万元元完完备备信信息息期期望望收收益益：210700430apEPPIjjj.)(（3）因为EVPIc（调研费用），故决定进行市场调查2022年7月28日7时46分Page

20、 22 of 32 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）（4）后验分析（采用表格法计算后验概率）状态 概率 采样概率)/(jkxp x1，x2,x3)(jkxp x1，x2,x3 后验概率)/(kjxp x1，x2,x3 1 2 0.3 0.7 0.4 0.4 0.2 0.1 0.5 0.4 0.12 0.12 0.06 0.07 0.35 0.28 0.63 0.26 0.18 0.37 0.74 0.82 0.19 0.47 0.34 p(x1)p(x2)p(x3)2022年7月28日7时46分Page 23 of 32 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）（5）决策方案：预报

21、 x1 *111121178.1)/(max)(0)/(78.137.0)2(63.00.4)/(dxdExExdExdEij 决策 预报 x2 *22222210)/(max)(0)/(44.074.0)2(26.00.4)/(dxdExExdExdEii 决策 预报 x3 *23332310)/(max)(0)/(92.082.0)2(18.00.4)/(dxdExExdExdEii 决策 （6）后验分析的期望收入：EMV(后)=p(x1)E(x1)+p(x2)E(x2)+p(x3)E(x3)34.0034.00147.078.1119.0 2022年7月28日7时46分Page 24 o

22、f 32 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）v例4的决策树分析如下243畅销0.3滞销0.7畅销0.63滞销0.37畅销0.26滞销0.744-2-244-2-0.21.78-0.445畅销0.18滞销0.824-21BAEDC0000-0.92投不投不投投不投投不投投0.190.470.3401.78000.34x1x2x3不采样采样0.342022年7月28日7时46分Page 25 of 32 例 5：石油勘探策略分析。在一块地上，决策者有两个策略可供选择：钻井（a1）或不钻井（a2）；如果钻井，其可能的结果状态有三种：孔是干的（1）；湿的（2）；浸泡（3），三种状态出现的概率分

23、别为：2.0)(,3.0)(,5.0)(321ppp。钻井的成本为$70000,如果钻的井有油（浸泡状态），可收益$270000；如果是湿的，可收益$120000；当然如果孔是干的，则没有收益。如果要确定地质结构可作地震共振试验，需支付费用$10000。地震共振试验的结果有三种：1）无结构不好；2）开结构一般；3）闭结构有希望。试进行勘探决策分析。（其他资料信息见下表）利润值表 （单位：千元）0.5 1 0.3 2 0.2 3 钻井 a1-70 50 200 不钻 a2 0 0 0 已知条件概率信息 P(Ok/j)O1 无 O2 开 O3 闭 干1 0.6 0.3 0.1 1.0 湿2 0.3

24、 0.4 0.3 1.0 喷3 0.1 0.4 0.5 1.0 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）2022年7月28日7时46分Page 26 of 32 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）v因为共振试验的费用为2万元，EVPIC=20(千元）所以决策要进行共振试验。解：(1)决定是否要做共振试验如果不做试验，根据先验概率计算期望利润为：E(a1)=700.5+500.3+2000.2=20(千元)；E(a2)=0 如果做试验则得到充分的信息，得到完全信息下的期望收益：EPPI=00.5+500.3+2000.2=55 则：EMV(先)=MaxE（aj）=Max20，0=20

25、完全信息的价值量为：EVPI=EPPIEMV（先）=55-20=35（千元）2022年7月28日7时46分Page 27 of 32 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）(2)Bayes分析：用表格法计算后验概率状态 概率 采样概率 P(Ok/j)积事件概率 P(Okj)后验概率 P(j/Ok)O1 O2 O3 O1 O2 O3 O1 O2 O3 1 2 3 0.5 0.3 0.2 0.6 0.3 0.1 0.3 0.4 0.4 0.1 0.3 0.5 0.30 0.09 0.02 0.15 0.12 0.08 0.05 0.09 0.10 0.73 0.22 0.05 0.43 0.3

26、4 0.23 0.21 0.37 0.42 0.41 p(O1)0.35 p(O2)0.24 p(O3)(3)利用后验概率确定在各种试验结果条件下的决策 21ii112111a00130OaEOE0OaE1300502002205073070OaEO决决策策预预报报,.max)/(max)()/(.)/(2022年7月28日7时46分Page 28 of 32 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）12ii222212a0932OaEOE0OaE9322302003405043070OaEO决决策策预预报报,.max)/(max)()/(.)/(13ii332313a8870887OaEO

27、E0OaE8874202003705021070OaEO决决策策预预报报.,.max)/(max)()/(.)/(2022年7月28日7时46分Page 29 of 32 Bayes分析（后验分析）分析（后验分析）6322408873509324100OpOEOpOEOpOE332211.)()()()()()(减去试验费1万元后的收益值为22.6千元大于不做试验的期望收益20千元。故最终的决策为：做试验。(4)做共振试验的期望收益2022年7月28日7时46分Page 30 of 32 Bayes分析（后验分析分析（后验分析）v例5的决策树分析243-70200200-70-7020020-

28、30.132.95-702001BAEDC000087.8钻井不钻井不钻井钻井不钻井钻井不钻井钻井0.410.350.24-1020032.987.832.6O1O2O3不试验试验22.6干1（0.5)湿2（0.3)浸3(0.2)干1（0.73)湿2（0.22)浸3(0.05)干1（0.43)湿2（0.34)浸3(0.23)干1（0.21)湿2（0.37)浸3(0.42)505050502022年7月28日7时46分Page 31 of 32 作业：教材Thats all for this Thats all for this chapter!chapter!2022年7月28日7时46分Page 32 of 32