湖南省长沙市雅礼洋湖实验 2022-2023学年高二上学期入学检测数学试题.pdf

1、雅礼洋湖实验中学雅礼洋湖实验中学 2022 年下学期年下学期高二高二入学检测入学检测 数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一一项是符合题目要项是符合题目要求的求的.1.设集合220Ax xx，1,0,1,2,3B ，则AB()A.1 B.1,0 C.0,1 D.0,1,2 2.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，3AEAF，则DF()A.1233ABAD B.1233ABAD C.1536ABAD D.1334ABAD 3

2、.已知12i43iz，则z()A.10i B.2i C.2i D.25i 4.命题“对任意实数1,3x，关于x的不等式20 xa恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是()A.9a B.8a C.9a D.10a 5.已知函数 44lnxxf xx的图像大致为()A.B.C.D.6.已知3log 2a，0.017b，95log 5 log 3c，则()A.cba B.cab C.bca D.acb 7.已知三棱锥DABC的顶点都在球O的球面上，底面ABC为等边三角形，且其所在圆1O的面积为6.若三棱锥DABC的体积的最大值为9 3，则球O的半径R为()A.4 2 B.3 3 C.72 D.7 3

3、3 8.分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件M“至少有2枚正面朝上”，则与事件M相互独立的是()A.3枚硬币都正面朝上 B.有正面朝上的，也有反面朝上的 C.恰好有1枚反面朝上 D.至多有2枚正面朝上 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分，有错选的得有错选的得 0 分分.9.若a，b，c为实数，则下列命题不正确的是()A.若ab，则22acbc B.若0ab，则22aabb C.若

4、0ab，则11ab D.若0ab，则baab 10.已知平面向量1,2a，4,by，则正确的是()A.若/ab，则8y B.若ab，则a在ab方向上的投影向量是1,0 C.若a与ab的夹角为锐角，则y的取值范围为9,2 D.若a，b的夹角为120，则3y 11.从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是()A.2个球都是红球的概率为16 B.2个球中恰有1个红球的概率为12 C.至少有1个红球的概率为13 D.2个球不都是红球的概率为13 12.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别为棱11BC，1BB的中

5、点，G为面对角线1AD上的一个动点，则()A.三棱锥1BEFG的体积为定值 B.线段1AD上存在点G，使1AC 平面EFG C.线段1AD上存在点G，使平面/EFG平面1ACD D.设直线FG与平面11ADD A所成角为，则sin的最大值为2 23 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.13.已知所函数 sinf xx的部分图象如图所示，则 fx的单调递增区间为_.14.设abc，nN，且11nabbcac恒成立，则n的最大值为_.I5.根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是

6、自然数)作为一组样本，现有4组样本、，依次计算得到结果如下：平均数4x；平均数4x 且极差小于或等于3；平均数4x 且标准差4s；众数等于 5 且极差小于或等于4.则4组样本中一定符合入冬指标的样本序号为_.16.某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台P(如图所示)，其中AB，AC为两条公路，120BAC，M，N为公路上的两个景点，测得2kmAM，1kmAN，为了获得最佳观景效果，要求P对的视角60MPN.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN，且要求观光路线最长.若建造观光路线的宽为5米，每平方造价为100元，则该景区预算需投入_万元可完成改造.72.65 四、解答题四、解答题：本

7、题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分(第第 17 题满分题满分 10 分分，其余其余各题每小题满分各题每小题满分 12 分分).解答应写出文字说解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤.17.已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成60角，求该圆柱的体积.18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cos2bAac.(1)求B的大小；(2)若3c，2ab，求ABC的面积.19.已知函数 2sinsincosf xxxx.(1)求 fx的最小正周期和最小值；(2)若322f，求sin2的值.20.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多

8、人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示.(1)求a；(2)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数x(单位：分钟)；(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组50,60，60,70和80,90的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于80,90的概率.21.如图，PO是三棱锥PABC的高，PAPB，ABAC，E是PB的中点.(1)求证：/OE平面PAC；(2)若30ABOCBO，3PO，5PA，求二面角CAEB的正弦值.22.已知定义在R上的偶函数 fx和奇函数 g x，且 xf xg xe.(1)求函数 fx，g x的解析式；(2)设 函数 12112g xF xfx，记 1231nH nFFFFnnnn*,nN2n.探究是否存在正整数2n n，使得对任意的0,1x，不等式 2gxH ng x恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由.