空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学.docx

1、第三章空间向量与立体几何综合测试一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，是( )A. 有相同起点的向量B. 等长的向量C. 共面向量D. 不共面向量2. 如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于( )A. B. C. D. 3. 已知是空间向量的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（）A. B. C. D. 4. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，则以为基底表示（ ）A. B. C. D. 5. 下列向量与向量共线的单位向量为（）A. B. C.

2、 D. 6. 如图，在正方体OABCO1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|2|EB1|，则点E的坐标为( )A. (2,2,1)B. (2,2,)C. (2,2,)D. (2,2,)7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A. 和AC、MN都垂直B. 垂直于AC，但不垂直于MNC. 垂直于MN，但不垂直于ACD. 与AC、MN都不垂直8. 如图，正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直，

3、且AB=2，若线段DE上存在点P，使得GPBP，则边CG长度的最小值为（）A. 4B. C. 2D. 10. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB平面BCD，BCCD，且ABBCCD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）11. 下列关于空间向量的命题中，正确的是A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；B. 若非零向量，满足，则有；C. 若，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面；D. 若向量，是空间一组基底，则，也是空间的一

4、组基底12. 已知空间四点O(0,0,0),A(0,1,2),B(2,0,-1),C(3,2,1),则下列说法正确的是( )A. =-2B. =-C. 点O到直线BC的距离为D. O,A,B,C四点共面三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13. 已知=（4，-2，6），=（-1，4，-2），=（7，5，），若，三向量共面，则= .14. 若向量，2，且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为15. 已知P为棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为16. 在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2，AA=1，则BC与平面BBDD所成角的正弦值为17.

5、 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E分别为PQ，AB的中点，则直线ME与平面ABCD所成角的正切值为_四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题12.0分)如图所示，平行六面体OABC-OABC中，用，表示如下向量：（1），；（2）（G，H分别是BC和OB的中点）19. (本小题12.0分)如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，.设求；求20. (本小题12.0分)已知空间三点0，1，0，设，求和的夹角；若向量与互相垂直，求k的值求21. (本小题12.0分)棱长为1的正方体中，分别

6、是的中点求证：；求异面直线与所成角的余弦值；求的长22. (本小题12.0分)如图，四棱锥的底面是矩形，平面，.(1)求证：平面；(2)求二面角余弦值的大小；(3)求点到平面的距离1.C2.C3.D4.A5.C6.D7.A8.A9.D10.C11.ACD12.AC13.14.m|m5，且m-415.216.17.18.解：（1），（2）19.解：（）=，=0，=1=-1，=1=-1，|2=（）2=+2（）=1+1+4+2（0-1-1）=2，即有|=；（）=-1-(-1）=0.20.解：空间三点0，1，0，设1，0，解得，21.（1）证明：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y

7、轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D(0，0，0)，C(0，1，0)，所以，因为，所以，即EFCF（2）解：因为，所以又因为异面直线所成角的范围是(0，90，所以异面直线EF与CG所成角的余弦值为（3）解：22.(1)证明：建立如图所示的直角坐标系，则A(0，0，0)、D(0，2，0)、P(0，0，2)在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2B(2，0，0)、C(2，2，0)，即BDAP，BDAC，又APAC=A，AP、AC平面PAC，BD平面PAC；解：(2)由(1)得设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为，PA平面ABCD，为平面ABCD的一个法向量设二面角P-CD-B的大小为，由图易得为锐角，依题意可得(3)由(1)得，设平面PBD的法向量为，则，即，a=b=c，故可取为，C到平面PBD的距离为.