1、第 1 页 共 4 页绵阳中学高绵阳中学高 2021 级高二上期入学考试级高二上期入学考试数学数学（理科）（理科）试题试题第第卷（卷（60 分）分）一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的）1下列结论正确的是（）A若acbc，则abB若22ab，则abC若,0ab c，则acbcD若ab，则ab2已知?，?，(cos,1)b，若/ab，则 tan（）A?B2C?D23在等差数列an中，若 a45，则数列an的前 7 项和 S7（）A.15B.
2、20C.30D.354已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若/m，/n，则/mnB若/m，mn，则nC若/，m，/n，则mnD若/mn，n，则/m5已知直线 l1：(a1)x(a1)y20 和直线 l2：(a1)x2y10 互相垂直，则实数 a 的值为（）A1B0C1D26在ABC中，60A，1b，其面积为3，则a等于（）A4B2 3C13D217.已知等比数列na，满足22211loglog1aa，且568916a a a a，则数列 na的公比为（）A2B4C2D48一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4第 2 页 共 4 页9已知数
3、列an为等差数列，首项 a10，若100410051aa，则使得 Sn0 的 n 的最大值为（）A2007B2008C2009D201010.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为（）A22B33C32D1311.如图，已知长方体1111ABCDABC D的底面ABCD为正方形，P 为棱11AD的中点，且23PA，6AB，则四棱锥PABCD的外接球的体积为（）A272B627C2243D254512.设M是ABC内一点,且4 3AB AC ，30BAC，定义,f Mm n p，其中m、n、p分别是MBC、M
4、CA、MAB的面积，若1,f Mx y,则14xy的最小值是()A8B9C16D18第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共计分，共计 20 分）分）13.若实数,x y满足约束条件20301xyxyy，则2zxy的最大值为14已知在一个长、宽、高、分别为cmcmcm6,4,3的封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球，则每个小钢球的最大体积为_3cm.（不计铁盒各侧面的厚度）15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及
5、75MAC；从C点测得60MCA，已知山高1000BCm，则山高MN m16.数列 na的前n项和为nS，且满足233nnSa*nN，若4193nan对一切*nN恒成立，则实数的取值范围是第 3 页 共 4 页三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，第小题，第 17 题题 10 分，第分，第 1822 题每小题题每小题 12 分，共分，共 70 分。解答应写分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线 l 经过点 P(2，5)，且斜率为34.（1）求直线 l 的方程；（2）若直线 m 与 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直
6、线 m 的方程18如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G 四点共面；（2）平面 EFA1平面 BCHG19.已知函数2()(2)4()f xxaxaR（1）解关于x的不等式()42f xa；（2）若对任意的1,4x，()10f xa 恒成立，求实数a的取值范围.第 4 页 共 4 页20.已知数列 na中，13a，且满足2124()nnnnaanban nN，（1）证明：数列 nb是等差数列，并求bn的通项公式；（2）求数列2nnb的前 n 项和nS21.已知在ABC中，254cos()4sinABC.（1）求角 C 的大小；（2）若ABC 的内切圆圆心为 O，ABC 的外接圆半径为 4，求ABO面积的最大值.22.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为直角梯形，/ABCD，ABBC，24ABBCCD，2PA，2 5PB，E为BC的中点，且PEBD（1）证明：PA 平面ABCD；（2）线段PB上是否存在一点M，使得三棱锥ADEM的体积为43？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由
