圆拟合方法的物体形状识别课件.pptx

1、圆拟合方法的物体形状识别最小二乘法拟合圆一句话概括：通过求最小化误差的方法，找到一组数据的最佳函数匹配。类似用最小二乘法求二元线性回归的回归方程过程。理论部分：理论部分：理论部分：理论部分：得方程的矩阵形式：(Xi3+XiYi2)+a Xi2 +b XiYi +cXi=0(Xi2Yi+Yi3)+aXiYi +b Yi2 +cYi=0 (Xi2+Yi2)+a Xi +b Yi +c N=0理论部分：Codes：模拟传感器取样点-函数def get_sample_points(cx,cy,cr,angle_reso):x,y,angle,r=,#points sampling for theta

2、in np.arange(0.0,2.0*math.pi,angle_reso):nx=cx+cr*math.cos(theta)ny=cy+cr*math.sin(theta)nangle=math.atan2(ny,nx)nr=math.hypot(nx,ny)*random.uniform(0.95,1.05)x.append(nx)y.append(ny)angle.append(nangle)r.append(nr)#ray casting filter rx,ry=ray_casting_filter(x,y,angle,r,angle_reso)return rx,ry创建一个原

3、始圆：Codes：模拟传感器取样点-函数#3def get_sample_points(cx,cy,cr,angle_reso):x,y,angle,r=,#points sampling for theta in np.arange(0.0,2.0*math.pi,angle_reso):#遍历圆上所有的点 nx=cx+cr*math.cos(theta)#圆上每隔3的点，横坐标 ny=cy+cr*math.sin(theta)#圆上每隔3的点，纵坐标 nangle=math.atan2(ny,nx)nr=math.hypot(nx,ny)*random.uniform(0.95,1.05)

4、x.append(nx)y.append(ny)angle.append(nangle)r.append(nr)#ray casting filter rx,ry=ray_casting_filter(x,y,angle,r,angle_reso)return rx,ryCodes：模拟传感器取样点-函数def get_sample_points(cx,cy,cr,angle_reso):x,y,angle,r=,#points sampling for theta in np.arange(0.0,2.0*math.pi,angle_reso):nx=cx+cr*math.cos(theta

5、)ny=cy+cr*math.sin(theta)nangle=math.atan2(ny,nx)#与x轴正方向的夹角 nr=math.hypot(nx,ny)*random.uniform(0.95,1.05)#将此条距离段进行随机长度随机长度变化 x.append(nx)y.append(ny)angle.append(nangle)r.append(nr)#ray casting filter 过滤线段 rx,ry=ray_casting_filter(x,y,angle,r,angle_reso)return rx,ryCodes：模拟传感器取样点-函数-（选择样点函数）def ray

6、_casting_filter(xl,yl,thetal,rangel,angle_reso):rx,ry=,rangedb=float(“inf”)for _ in range(int(math.floor(math.pi*2.0)/angle_reso)+1)for i in range(len(thetal):#将这些角度进行分区，每3分区 angleid=math.floor(thetali/angle_reso)if rangedbangleid rangeli:rangedbangleid=rangeli for i in range(len(rangedb):t=i*angle_

7、reso if rangedbi!=float(inf):rx.append(rangedbi*math.cos(t)ry.append(rangedbi*math.sin(t)return rx,rydef ray_casting_filter(xl,yl,thetal,rangel,angle_reso):rx,ry=,rangedb=float(“inf”)for _ in range(int(math.floor(math.pi*2.0)/angle_reso)+1)for i in range(len(thetal):angleid=math.floor(thetali/angle_

8、reso)if rangedbangleid rangeli:rangedbangleid=rangeli#选择每个区域内最短的那条 for i in range(len(rangedb):t=i*angle_reso if rangedbi!=float(inf):rx.append(rangedbi*math.cos(t)ry.append(rangedbi*math.sin(t)return rx,ryCodes：模拟传感器取样点-函数-（选择样点函数）def ray_casting_filter(xl,yl,thetal,rangel,angle_reso):rx,ry=,ranged

9、b=float(“inf”)for _ in range(int(math.floor(math.pi*2.0)/angle_reso)+1)for i in range(len(thetal):angleid=math.floor(thetali/angle_reso)if rangedbangleid rangeli:rangedbangleid=rangeli for i in range(len(rangedb):t=i*angle_reso if rangedbi!=float(“inf”):rx.append(rangedbi*math.cos(t)ry.append(ranged

10、bi*math.sin(t)return rx,ryCodes：模拟传感器取样点-函数-（选择样点函数）def ray_casting_filter(xl,yl,thetal,rangel,angle_reso):rx,ry=,rangedb=float(“inf”)for _ in range(int(math.floor(math.pi*2.0)/angle_reso)+1)for i in range(len(thetal):angleid=math.floor(thetali/angle_reso)if rangedbangleid rangeli:rangedbangleid=ran

11、geli for i in range(len(rangedb):t=i*angle_reso if rangedbi!=float(“inf”):rx.append(rangedbi*math.cos(t)ry.append(rangedbi*math.sin(t)return rx,ry#得到样点坐标Codes：模拟传感器取样点-函数-（选择样点函数）Key Codesdef circle_fitting(x,y):sumx=sum(x)#xi sumy=sum(y)#yi sumx2=sum(ix*2 for ix in x)#(xi)*2 sumy2=sum(iy*2 for iy i

12、n y)#(yi)*2 sumxy=sum(ix*iy for(ix,iy)in zip(x,y)#(xi*yi)F=np.array(sumx2,sumxy,sumx,sumxy,sumy2,sumy,sumx,sumy,len(x)G=np.array(-sum(ix*3+ix*iy*2 for(ix,iy)in zip(x,y),-sum(ix*2*iy+iy*3 for(ix,iy)in zip(x,y),-sum(ix*2+iy*2 for(ix,iy)in zip(x,y)T=np.linalg.inv(F).dot(G)#F的逆矩阵G矩阵 T0,T1,T2=a,b,c cxe=f

13、loat(T0/-2)#拟合圆的横坐标 cye=float(T1/-2)#拟合圆的纵坐标 re=math.sqrt(cxe*2+cye*2-T2)#拟合圆的半径 error=sum(np.hypot(cxe-ix,cye-iy)-re for(ix,iy)in zip(x,y)#误差 return(cxe,cye,re,error)Codesdef plot_circle(x,y,size,color=“-b”):deg=list(range(0,360,5)deg.append(0)xl=x+size*math.cos(np.deg2rad(d)for d in deg yl=y+size*math.sin(np.deg2rad(d)for d in deg plt.plot(xl,yl,color)画画圆圆蓝色圆：样本圆。红色 X：模拟传感器的取样点。红色圆：拟合圆。