工程电磁场与电磁波基础3-恒定电场课件.ppt

1、3-1 电流与电流密度电流与电流密度 电荷（一般指外加电荷）以体电荷密度电荷（一般指外加电荷）以体电荷密度分布，同时分布，同时电荷以速度电荷以速度 作匀速运动，这时各点的电流分布状态可用作匀速运动，这时各点的电流分布状态可用电流面密度矢量描述：电流面密度矢量描述：v)/(2mAvJlsqsIstqtllsqJ11sJI穿过任意曲面穿过任意曲面s的电流强度的电流强度(简称电流简称电流)ssdJI1.电流密度电流密度1面电流与线电流面电流与线电流 如果电荷在一个很薄的面上流动，这种电流就叫做面电流。如果电荷在一个很薄的面上流动，这种电流就叫做面电流。vK)/(mAll dKI 如果电荷以线密度如果

2、电荷以线密度分布分布,并以速度并以速度 运动运动,则在导体中则在导体中形成线电流：形成线电流：vvI)(/Asmmc流过任意曲线流过任意曲线l的电流强度：的电流强度：电流线密度矢量电流线密度矢量2元电流元电流元电荷元电荷dq以速度以速度 运动运动,形成的电流叫做元电流：形成的电流叫做元电流：vdqvl dIl ddtdqdqdtl ddVJdVvdqvvKvIvJdSKdSvdqvdqv元电流段：元电流段：dqvdVJdSKl dI32.电流密度与电场强度的关系电流密度与电场强度的关系 电场使电荷做定向运动，从而形成电流。电场使电荷做定向运动，从而形成电流。在均匀、线性、各向同性的导电媒质中在

3、均匀、线性、各向同性的导电媒质中UGIlElSsJI微分形式的欧姆定律微分形式的欧姆定律导体的电导率导体的电导率EJSEmS/4电源电动势与局外场强电源电动势与局外场强说明说明:导电媒质中的电场除了由电源提供以外，还包括运动电荷产导电媒质中的电场除了由电源提供以外，还包括运动电荷产生的电场。当电场最后稳定时在导电媒质中运动的电荷分布生的电场。当电场最后稳定时在导电媒质中运动的电荷分布也应稳定。也应稳定。恒定电流在导电媒质中流动时，在导电媒质中以及在导电媒恒定电流在导电媒质中流动时，在导电媒质中以及在导电媒质外质外(电介质中电介质中)都有恒定电场存在都有恒定电场存在(除非超导材料除非超导材料)。

4、电源内同时存在两种场电源内同时存在两种场:局外场局外场 和静电场和静电场 eEE电源的电动势定义为电源的电动势定义为:l dEeE E51.积分形式的基本方程积分形式的基本方程 无源区无源区导体媒质中的场由分布稳定的运动电荷产生，类似导体媒质中的场由分布稳定的运动电荷产生，类似于分布状态相同的静态电场。静电场的特性为保守场。恒定电于分布状态相同的静态电场。静电场的特性为保守场。恒定电场也应满足这种关系。即：场也应满足这种关系。即：EJll dE0ssdJI表示流出曲面表示流出曲面S的电流的电流由电荷守恒原理，知由电荷守恒原理，知tqdtdqSdJS0SSdJ 0I KCL的积分形式的方程的积分

5、形式的方程保守场保守场电荷守恒电荷守恒恒定电场特性方程恒定电场特性方程?SSdJ亥亥姆姆霍霍兹兹定定理理3.2 恒定电场基本方程恒定电场基本方程62.微分形式的基本方程微分形式的基本方程EJll dE00SSdJ斯托克斯定理斯托克斯定理 0E无旋场无旋场高斯散度定理高斯散度定理 0 J无散场无散场恒定电场特性方程恒定电场特性方程73.位函数及其方程位函数及其方程由恒定电场的无旋性可定义电位由恒定电场的无旋性可定义电位0E由恒定电场的散度方程、特性方程由恒定电场的散度方程、特性方程0 JEJE02均匀、线性、各向同性媒质均匀、线性、各向同性媒质0恒定电场拉普拉斯方程恒定电场拉普拉斯方程8导电媒质

6、的压降导电媒质的压降电源的电动势为电源的电动势为:l dEeE E若积分线内包含电源，则积分若积分线内包含电源，则积分 l dEEleE E电源电源压升电阻压降UUE导电媒质压降Ul dElKVL的积分形式的方程的积分形式的方程电源媒质UUl dEl93.3 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件 设媒质为线性、均匀、各向同性，分界面上无电源。设媒质为线性、均匀、各向同性，分界面上无电源。由积分形式的基本方程可推出两种导电媒质分界面上的衔由积分形式的基本方程可推出两种导电媒质分界面上的衔接条件为接条件为:nnJJ21ttEE212121tantan折射定律折射定律21nn2211恒定电场边值问题

7、的建立恒定电场边值问题的建立及其求解与静电场类似及其求解与静电场类似E2E112J1J2ne1210 特殊分界面特殊分界面 良导体良导体()与不良导体与不良导体():1221 导体导体()与理想介质与理想介质()：12除除 外，即外，即90190010tantan1122都有都有02不良导体中的电场与良导体表面近似垂直不良导体中的电场与良导体表面近似垂直E2只能是有限值，故有只能是有限值，故有J2=0 0111nnJE02EJ2121tantannnJJ21ttEE21021ttEE021nnJJ导体内的电场与导体表面近似平行导体内的电场与导体表面近似平行如铁棒与土壤如铁棒与土壤如铜导线与空气

8、如铜导线与空气02nE222nnJEntEEE222导体外的电场与导体表面不再垂直导体外的电场与导体表面不再垂直11导体中的功率损耗导体中的功率损耗dtl dEdqdtdAdPdtdVE2EdlIdtEdldqdtEJdVEdtIdldVJl dI元电流段：元电流段：EJdVEdP2dVEPV22Ep功率损耗的体密度功率损耗的体密度导电媒质的功率导电媒质的功率微分形式的焦耳定律微分形式的焦耳定律dq=Idt积分形式的焦耳定律积分形式的焦耳定律12功率损耗功率损耗dldsdG导电媒质的电导导电媒质的电导dldSdldU222dUdldSl dEdU=Edl22RIIUGUP2dUdGE=dU/d

9、ldVEdP2电路理论功率的计算电路理论功率的计算13思考题：导体内、外的电场如何求解？导体电位差？思考题：导体内、外的电场如何求解？导体电位差？1.场源场源运动的电荷运动的电荷电流电流：2.导体内电场导体内电场：3.导体表面压降导体表面压降：4.对导电媒质以外的场对导电媒质以外的场静电比拟静电比拟。EJ导电媒质压降Ul dElssdJI14静静电电场场恒恒定定电电场场0EEJ0 J0EED0 D方程方程位函数及方程位函数及方程E02E02sSdDqssdJI（通量）源（通量）源场变量、参数场变量、参数EDqCEJIG导电媒质内，无外源，或说无局外场。导电媒质内，无外源，或说无局外场。无源区无

10、源区03.4 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟15静电比拟静电比拟计算计算通过静电场的计算分析恒定电场通过静电场的计算分析恒定电场(反之亦可反之亦可)。例例1：两种导电媒质：两种导电媒质,媒质媒质1中放有电极，电流为中放有电极，电流为I，求场的分布。，求场的分布。I12=+II11I22II2121II2122 镜像法镜像法16 实验实验用恒定电场实验模拟静电场用恒定电场实验模拟静电场 模拟法就是应用一种具有中等导电率的媒质代替静电场所模拟法就是应用一种具有中等导电率的媒质代替静电场所在空间的介质或真空；另外一种具有高导电率的导体制成电极在空间的介质或真空；

11、另外一种具有高导电率的导体制成电极使其形状与形成静电场的导体电极相同。在模拟电极上加上与使其形状与形成静电场的导体电极相同。在模拟电极上加上与原静电场中电极上电位成比例的电位，于是在导电媒质中形成原静电场中电极上电位成比例的电位，于是在导电媒质中形成恒定电流场。恒定电流场。这个恒定电场的这个恒定电场的 与静电场中的与静电场中的 完全相同。电位分布也完全相同。电位分布也必然与被模拟的静电场的电位分布完全相同。必然与被模拟的静电场的电位分布完全相同。EE实际的模拟装置有电阻纸、电解槽、电阻网络等。实际的模拟装置有电阻纸、电解槽、电阻网络等。173.5 电导与接地电阻电导与接地电阻1.电导的定义电导

12、的定义UIG 2.电导的计算电导的计算假设假设IE,U假设假设U2=0EEJ,Iqpl dEJEJEJUIG 均匀分布均匀分布静电比拟法静电比拟法UQC UIG SdESdESdJSdDIQGCGC电阻、电导、漏电阻、漏电导电阻、电导、漏电阻、漏电导18 同心金属球，尺寸相同，内外球体间加电压同心金属球，尺寸相同，内外球体间加电压U0。A组组充导电媒质充导电媒质 ，B组充电介质组充电介质 。求。求场的分布；场的分布；A组的组的G,B组的组的C。例例2 ababU0U0A组组B组组对对B组组:解：解：设金属球带电设金属球带电Q，由高斯定理，由高斯定理:rerQE2421011421RRQrdEU

13、RR122104RRRRUQCGC静电比拟静电比拟12214RRRRGD球表面球表面 金属媒质电流线电流线 近似垂直于球表面近似垂直于球表面 J区别？区别？19接地电阻接地电阻 作用：作用：保护接地保护接地保障人身、设备安全。保障人身、设备安全。工作接地工作接地单线输电，用大地作为回路。单线输电，用大地作为回路。接地体：接地体：球形、管形、柱形导体球形、管形、柱形导体用导线将其与地面相连。用导线将其与地面相连。接地电阻：接地电阻：电流流入地面所受阻力电流流入地面所受阻力接地体本身电阻、连接线电阻、接地体本身电阻、连接线电阻、接地体与大地接触电阻、土壤电阻（主要）。接地体与大地接触电阻、土壤电阻

14、（主要）。土壤电导率一般不是常数。土壤电导率一般不是常数。20接地电阻的计算接地电阻的计算假设：假设：1.在短距离内认为在短距离内认为 为常数。为常数。2.金属金属 土壤土壤。认为通过接地体流向土壤的电流近似垂直。认为通过接地体流向土壤的电流近似垂直于接地体表面。于接地体表面。3.电力系统电力系统 。电流变化慢，波长大，漏电流衰减很电流变化慢，波长大，漏电流衰减很快，所以近似认为是恒定电流场。快，所以近似认为是恒定电流场。zHf50计算方法计算方法按定义式计算，静电比拟法。按定义式计算，静电比拟法。21接地电阻的计算接地电阻的计算2)浅埋于地面的半球体（半径浅埋于地面的半球体（半径R0）。）。I021RR3)浅埋于地下的球体（半径浅埋于地下的球体（半径R0）。）。I镜像法镜像法1)深埋于地中的球体（半径深埋于地中的球体（半径R0）。）。孤立球体的电容孤立球体的电容 004RC静电比拟静电比拟04RG041RR22