1、常系数线性微分方程组 机动 目录 上页 下页 返回 结束*第十二节解法举例解方程组解方程组 高阶方程求解高阶方程求解 消元消元代入法 算子法 第十一章 常系数线性微分方程组解法步骤解法步骤:第一步 用消元法消去其他未知函数,得到只含一个 函数的高阶方程;第二步 求出此高阶方程的未知函数 ;第三步 把求出的函数代入原方程组,注意注意:一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数=未知函数个数一般通过求导求导得其它未知函数.如果通过积分求其它未知函数,则需要讨论任意常数的关系.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.解微分方程组 zyxy23ddzyxz 2dd解解:由得zxzydd21代入,化简得
2、0dd2dd22zxzxz特征方程:0122 rr通解:xexCCz)(21将代入,得xexCCCy)22(21221机动 目录 上页 下页 返回 结束 原方程通解:xexCCz)(21xexCCCy)22(21221注意:是不独立的而它们与21,CC1)不能由式求 y,因为那将引入新的任意常数,(它们受式制约).,的表达式中因此 y不能用另一任意常数212CC.,213也不能去掉系数代替C3)若求方程组满足初始条件0000,zzyyxx的特解,只需代入通解确定21,CC即可.2)由通解表达式可见,其中任意常数间有确定的关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.解微分方程组 texty
3、txdddd220dddd22ytxty解解:,ddtD 记则方程组可表为teyDxD)1(20)1(2yDxD用代数方法消元自作 根据解线性方程组的克莱姆法则,有1122DDDDy012DeDt机动 目录 上页 下页 返回 结束 即teyDD)1(24其特征方程:0124rr特征根:2512,1r2154,3ir记记i,teAy 令代入可得 A1,故得的通解:tttetCtCeCeCysincos4321求 x:D得teyDx3teyDx3)(213tteCeCtetCtC2)cossin(433,联立即为原方程的通解.机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 P226 (*习题 12-12)1(3),(6);2(2),(4)机动 目录 上页 下页 返回 结束
