1、新高考复习作业四：基本不等式 班级：_ 姓名：_ 实际用时：_分钟 得分：_一、选择题1(2022扬州市高三联考)设x0，则y33x的最大值为()A3B33C32D12已知直线ax2by10和x2y21相切，则ab的最大值是()ABCD13要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元B120元C160元D240元4已知x0，y0，且x2y1，若不等式m27m恒成立，则实数m的取值范围是()A8m1Bm8或m1C1m8Dm1或m85已知双曲线1(m0，n0)和椭圆1有相同的焦点，则的最小值为
2、()A2B3C4D56(多选)下列不等式一定成立的有()Ax2B2x(1x)Cx221D27(多选)已知x0，y0，且2xy2，则下列说法中正确的是()Axy的最大值为B4x2y2的最大值为2C4x2y的最小值为4D的最小值为4二、填空题8若log2mlog2n1，那么mn的最小值是_9已知函数f(x)(aR)，若对于任意的xN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_10写出一个关于a与b的等式，使是一个变量，且它的最小值为16，则该等式为_三、解答题11(2022临汾二模)已知a，b为正实数，且满足ab1证明：(1)a2b2；(2) 112(2022湘东联考)已知f(x)x3ax2(b4)x
3、1(a0，b0)在x1处取得极值，求的最小值新高考复习作业四：基本不等式 班级：_ 姓名：_ 实际用时：_分钟 得分：_一、选择题1(2022扬州市高三联考)设x0，则y33x的最大值为()A3B33C32D1解析：Cx0，y33x3232，当3x，即x时，等号成立故选C2已知直线ax2by10和x2y21相切，则ab的最大值是()ABCD1解析：A根据题意，圆x2y21的圆心为(0,0)，半径r1，若直线ax2by10和x2y21相切，则有1，变形可得a24b21，又由1a24b24ab，变形可得ab，当且仅当a2b时等号成立，故ab的最大值是，故选A3要制作一个容积为4 m3，高为1 m的
4、无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元B120元C160元D240元解析：C由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号4已知x0，y0，且x2y1，若不等式m27m恒成立，则实数m的取值范围是()A8m1Bm8或m1C1m8Dm1或m8解析：Ax0，y0，x2y1，(x2y)4428，不等式m27m恒成立，m27m8，解得8m1故选A5已知双曲线1(m0，n0)和椭圆1有相同的
5、焦点，则的最小值为()A2B3C4D5解析：B由题意双曲线1(m0，n0)和椭圆1有相同的焦点，mn523，(mn)3，当且仅当，即m2n时等号成立，故的最小值为3，故选B6(多选)下列不等式一定成立的有()Ax2B2x(1x)Cx221D2解析：CD对于A，当x0时，x0，y0，且2xy2，则下列说法中正确的是()Axy的最大值为B4x2y2的最大值为2C4x2y的最小值为4D的最小值为4解析：ACD由22xy2xy，当2xy时等号成立，所以A正确；4x2y2(2xy)24xy44xy2，所以4x2y2的最小值为2，故B不正确；由22xy，得4x2y4x222x4x4，当x时等号成立，故C正
6、确；由22xy，得24，当xy时等号成立，故D正确故选A、C、D二、填空题8若log2mlog2n1，那么mn的最小值是_解析：log2mlog2n1，即log2(mn)1，mn2，由基本不等式可得mn22，当且仅当mn时，等号成立，故mn的最小值是2答案：29已知函数f(x)(aR)，若对于任意的xN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_解析：对任意xN*，f(x)3，即3恒成立，即a3设g(x)x，xN*，则g(x)x4，当且仅当x2时等号成立，又g(2)6，g(3)，g(2)g(3)，g(x)min3，a，故a的取值范围是答案：10写出一个关于a与b的等式，使是一个变量，且它的最小值为
7、16，则该等式为_解析：该等式可为a2b21，下面证明该等式符合条件(a2b2)1910216，当且仅当b23a2时取等号，所以是一个变量，且它的最小值为16答案：a2b21(答案不唯一)三、解答题11(2022临汾二模)已知a，b为正实数，且满足ab1证明：(1)a2b2；(2) 1证明：(1)因为ab1，a0，b0，所以a2b2(a2b2a2b2)(a2b22ab)(ab)2(当且仅当ab取等号)(2) (ab)332 32(1)2，所以 112(2022湘东联考)已知f(x)x3ax2(b4)x1(a0，b0)在x1处取得极值，求的最小值解：因为f(x)x3ax2(b4)x1(a0，b0)，所以f(x)x22axb4因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，所以12ab40，可得2ab3所以(2ab)3(当且仅当ab1时取等号)
