古典机率二课件.ppt

1、緒 言本章綱要863167第六章機率概念6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立統計學是研究蒐集資料、分析資料並據以對所研究的問題做出結論的科學和藝術。然而由於統計學所考察的資料都帶有隨機性的誤差，因此根據這種資料所做出的結論，自然會具有不確定性，欲量化不確定性的大小則必須借助於機率論的概念和方法。1緒 言本章綱要863167第六章機率概念6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立統計學與機率論這兩個學科的密切聯繫，正是基於這一點。26.2.1 什麼是機率6

2、.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要機率的趣味在於事前和事後的比較，例如，某人認為某一投資是十拿九穩，然而很可能半路殺出一個程咬金，讓原本認為不可能發生的後果卻發生了，眼睜睜看著煮熟的鴨子飛了，使他功虧一簣。36.2.1 什麼是機率6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要機率理論在當面對不確定狀況，而且不得不做一個抉擇時也常用到，這就是風險評估。46.2.1 什麼是機率6.1 緒言6.2

3、 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要嚴格地說，機率理論是關於隨機試驗(random experiment)的數學模式的理論，討論機率現象所遵循的法則。56.2.1 什麼是機率6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要所謂隨機試驗意指在試驗進行前，雖然知道其所有出象，卻不知道哪一個出象會真正發生的試驗。66.2.1 什麼是機率6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6

4、.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要隨機試驗有下列共通的特性：1.可重複性（repeatable）2.不可預測性（unpredictable）3.有跡可循性（patternable）76.2.1 什麼是機率6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要所有出象的集合，稱為該隨機試驗的樣本空間（sample space）。樣 本 空 間 的 子 集 合，稱 為 事 件（event）。構成樣本空間的每一基本單元，稱為基本出象（elementary outcome）或簡單事件（

5、simple event）。86.2.1 什麼是機率6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要96.2.1 什麼是機率6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要若事件106.2.1 什麼是機率6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要例6.1116.2.1 什麼是機率6.1 緒言6.2 機率的

6、概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要例6.2某人連續投擲一枚錢幣兩次，設H表人頭面朝上，T表反面朝上，則樣本空間可以樹狀圖表示如下：126.2.1 什麼是機率6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要136.2.2 大數法則6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要大數法則（law of large number

7、s）簡單地說：當可重複的隨機實驗進行的次數夠多，則實際觀察到的現象（如某一情況出現的比率、某個測量值的平均等）會和群體的現象接近。14機率的概念6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要一、古典機率二、以次數比例來解釋機率三、主觀機率15機率的定義與性質6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要機率定義如下：設S為與隨機試驗相關的樣本空間，對於每一事件E相對一實數（即測度值），稱為事件E發生的

8、機率，以P(E)表示，必須滿足下列公設。16機率的定義與性質6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要1.0P(E)1 (6.2)2.P(S)=1 (6.3)3.可數相加性（countable additivity）17機率的定義與性質6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要()()iieEP EP e(6.4)18機率的定義與性質6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4

9、 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要12KP(E)=P(E)=L=P(E)kii=1E=S19機率的定義與性質6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要rjj=1E=E20事件關係與機率定律6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要當程序如擲骰子一般無記憶時，連續下 來 的 事 件 就 被 稱 為 彼 此 獨 立(independent of e

10、ach other)。三 個 最 基 本 的 相 關 事 件：補 集(complement)、聯集(union)及交集(intersection)。21事件關係與機率定律6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要例6.3試繪出投擲一硬幣兩次的文氏圖，並指出下列事件：E：第二次投擲出現反面F：至少有一次出現正面22事件關係與機率定律6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要23事件關係與機率定律

11、6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要24事件關係與機率定律6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要例6.4設事件A表推出一新產品的時間為1年；事件B表推出一新產品的時間為2年；事件C表推出一新產品的時間為3年；事件D表推出一新產品的時間為4年。現已知P(A)=0.1，P(B)=0.3，P(C)=0.4，P(D)=0.2。(a)試求新產品上市時間至多為2年的機率。(b)試求新產品上市時間

12、至少為2年的機率。25事件關係與機率定律6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要26條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要27條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要28條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與

13、性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要例6.629條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要30條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要31條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念8631

14、67本章綱要例6.7已知教室內有10個學生，男女各5人。現自其中隨機抽取2人，試求：(a)男生與女生各1人的機率。(b)兩人均為男生的機率。32條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要33條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要例6.8連續投擲一公正的硬幣10次，觀察並依次記錄其出現H或T的情況。則情況（甲）HHHHHHHHHH情況（乙）HHHH

15、HHHHHT情況（丙）HHHHHTTTTT哪一種情況發生之機率最大？(A)機率相等(B)甲(C)乙(D)丙。34條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要35條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要36條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念8

16、63167本章綱要例6.9(b)求出B未發生之下，A發生的條件機率。37條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要38條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要39條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要40條件機率分配與統計

17、獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要41條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要42條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要例6.11巧合真的很碰巧嗎？提到巧合，首先要講的是，我們經常是過度重視巧合。在學校裡常有人提到的是生日的巧合。在

18、一個有30個人的班上，當有某兩位學生的生日相同時，這兩個人大概會因此而覺得份外親密。然而，這種情況卻不罕見。43條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要例6.11什麼？！或許你會覺得這是一個罕見的巧合，畢竟，一年有365天，因此，你預期班上的人數至少要有180人，才有半數的機率出現生日巧合。然而，事實並非如此。實際上，班級人數只要達到23人，其中有兩位學生的生日相同的機率就會超過50%。44條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.

19、4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要45條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要例6.11【解】由於某學生在哪天出生，和另一位學生的生日並無關係（只要這兩人不是雙胞胎），因此，就像拋硬幣一樣，生日巧合機率的算法也和拋硬幣機率的算法相同，把兩項機率相乘即可。46條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱

20、要47條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要48條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要49條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要50條件機率分配與統計獨立6.1 緒言6.2 機率的概念6.3 機率的定義與性質6.4 事件關係與機率定律6.5 條件機率分配與統計獨立第六章機率概念863167本章綱要例6.11【解】因此，在23人的班級裡，任意兩人的生日皆不相同的機率為49%。不過，除了沒有學生的生日相同之外，另外51%會出現什麼情況呢？那就是至少有兩位學生的生日相同。換句話說，就算只有23位學生，至少有兩位學生的生日相同的巧合事件的發生機率是51%。51