信号与系统7章-信号与系统理论的应用课件.ppt

1、7.1 无失真传输概念无失真传输概念l无失真传输无失真传输指输出信号与输入信号只是指输出信号与输入信号只是大小和出现的时间不同，而大小和出现的时间不同，而其波形形状相同。其波形形状相同。0 x(t)t系统系统)(tx)(y t0y(t)tt0无失真传输系统的频率响应为无失真传输系统的频率响应为：1 1幅频特性幅频特性 在整个频率范围内为一常数，在整个频率范围内为一常数，即系统的带宽为无穷大；即系统的带宽为无穷大；2 2相频特性在整个频率范围内为一通过原点的直相频特性在整个频率范围内为一通过原点的直线，其斜率为线，其斜率为 ，即相位响应在与，即相位响应在与正比。正比。(j)H0t可看出可看出,无

2、失真传输系统在频域应满足的条件为：无失真传输系统在频域应满足的条件为：线性失真仅让信号的幅度和相线性失真仅让信号的幅度和相位发生了失真。在线性失真中位发生了失真。在线性失真中响应信号中不会出现激励信号响应信号中不会出现激励信号中所没有的新频率成分。中所没有的新频率成分。失失真真分分类类 若若系统输出响应中出现有输入系统输出响应中出现有输入激励信号中所没有的新频率分激励信号中所没有的新频率分量，则称之为非线性失真。量，则称之为非线性失真。非线性失真非线性失真 线性失真线性失真 （1）幅度失真：系统对信号中各频率分量的）幅度失真：系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，引起幅度失真。幅度产

3、生不同程度的衰减，引起幅度失真。（2）相位失真：系统对各频率分量产生的相）相位失真：系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，造成各频率分量在时间轴移不与频率成正比，造成各频率分量在时间轴上的相对位置变化，引起相位失真。上的相对位置变化，引起相位失真。线性信号失真的原因：线性信号失真的原因：7.2 理想滤波器理想滤波器l理想滤波器理想滤波器指信号的部分频率分量可无指信号的部分频率分量可无失真的完全通过，而另一部失真的完全通过，而另一部分频率分量则完全通不过。分频率分量则完全通不过。理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的频率响应即将频率低于即将频率低于 的信号无失真的传送，的信号无失真的传送，

4、而将频率高于而将频率高于 的信号完全阻止。的信号完全阻止。cc0|H(j)|t0()t ccK滤波器的滤波器的截止频率截止频率理想低通滤波器的频率响应为理想低通滤波器的频率响应为使信号通过的频率范围。使信号通过的频率范围。l 通带通带阻止信号通过的频率范围。阻止信号通过的频率范围。l 阻带阻带cc通带通带阻带阻带例例)(t)1(0t)(tht0tcO1.理想低通滤波器的冲激响应为理想低通滤波器的冲激响应为！由图可见，冲激信号经过理想低通滤波器后，波形发由图可见，冲激信号经过理想低通滤波器后，波形发生了严重的失真，这是由于冲激信号的频谱为白色谱，生了严重的失真，这是由于冲激信号的频谱为白色谱，即

5、它的频带宽度为无限宽。即只有冲激函数的低频分即它的频带宽度为无限宽。即只有冲激函数的低频分量通过了滤波器，故导致波形发生了严重的失真。量通过了滤波器，故导致波形发生了严重的失真。0000sin()()limlim()()()ccccccctth tSatttttt 欲使欲使h(t)不失真，理想低通滤波器的带宽必须为不失真，理想低通滤波器的带宽必须为无限宽，即应满足无失真传输的条件。理想低通无限宽，即应满足无失真传输的条件。理想低通滤波器为一非因果系统，实际中是不可实现的，滤波器为一非因果系统，实际中是不可实现的，但在分析和设计滤波器时仍具有理论指导意义。但在分析和设计滤波器时仍具有理论指导意义

6、。2.理想低通滤波器的阶跃响应为理想低通滤波器的阶跃响应为000()0()0()1sin1sin1sin()ddd11sin d2ccct tt tt txxxg txxxxxxxxx0()ctx 阶跃响应的上升时间与滤波器的截止频率成阶跃响应的上升时间与滤波器的截止频率成反比，和滤波器的带宽反比，和滤波器的带宽B成反正比；阶跃信号成反正比；阶跃信号通过低通滤波器后，上升沿变缓，带宽越宽，通过低通滤波器后，上升沿变缓，带宽越宽，上升时间越短，上升沿变化越陡峭。上升时间越短，上升沿变化越陡峭。！c211Otr(t)trt0ctO)(tu阶跃响应波形为阶跃响应波形为 7.3 模拟滤波器模拟滤波器7

7、.3.1 巴特沃思低通滤波器的幅频特性巴特沃思低通滤波器的幅频特性1.巴特沃思低通滤波器幅频特性巴特沃思低通滤波器幅频特性（最平响应特性滤波器）（最平响应特性滤波器）指对于低通滤波器在指对于低通滤波器在 时，其幅频特性时，其幅频特性 ,幅频特性曲线的各阶导数为零，即在原点曲线是最平坦幅频特性曲线的各阶导数为零，即在原点曲线是最平坦的，并不是指在整个通带内是平的，没有波动。的，并不是指在整个通带内是平的，没有波动。0指对于低通滤波器在指对于低通滤波器在 时，其幅频特性时，其幅频特性 ,幅频特性曲线的各阶导数为零，即在原点曲线是最平坦幅频特性曲线的各阶导数为零，即在原点曲线是最平坦的，并不是指在整

8、个通带内是平的，没有波动。的，并不是指在整个通带内是平的，没有波动。j1aH 0巴特沃思低通滤波器的幅频特性的平方为巴特沃思低通滤波器的幅频特性的平方为滤波器滤波器的半功的半功率点率点 211co0.5n=2n=5n=4|Ha(j)|当当N取值越大，幅频特性在通带内就取值越大，幅频特性在通带内就越平坦，过渡带就越陡峭，衰减得就越平坦，过渡带就越陡峭，衰减得就越快，其特性越接近理想的低通滤波越快，其特性越接近理想的低通滤波器，滤波器的实现也就越复杂器，滤波器的实现也就越复杂。不同阶次的巴特沃思低不同阶次的巴特沃思低通滤波器的幅频特性：通滤波器的幅频特性：221(j)1(/)aNcH 滤波器的阶数

9、滤波器的阶数！2.巴特沃思低通滤波器系统函数和极点分布巴特沃思低通滤波器系统函数和极点分布由于系统是稳定系统，则系统函数 满足：()aHs由上式可求出 的2N个极点，即2()aHs2*(j)(j)(j)(j)(j)aaaaaHHHHH因为j()(j)aasHsH221()()()1(/j)aaaNcHsHs Hss21()0jNcs11j(21)222j(1)ekNNkccs ，k=1，2，3，2N N=3N=3，4 4时，极点在时，极点在s平面的分布情况：平面的分布情况：径径为为 的圆周上，且以原点为对称中心，成对出现，的圆周上，且以原点为对称中心，成对出现，其中有其中有N个为个为 的极点，

10、另外的极点，另外N个为个为 的极点。的极点。2()aHs的的2N个极点以个极点以 N为间隔，均匀地分布为间隔，均匀地分布在半在半c由由 的极点，就可写出的极点，就可写出 的表达式。的表达式。如当如当N=2时，时，为为 根据根据 确定确定K=，因此二阶巴特沃思低通，因此二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数为滤波器的系统函数为 令令 ，对，对 进行频率归一化处理得：进行频率归一化处理得：0()1asHs2ccss j3/4j3/422()(e)(e)2accccKKHsssss222()2caccHsss21()21aHsss 3.巴特沃思低通滤波器的设计巴特沃思低通滤波器的设计 理想滤波器从通带到阻

11、带的变换是阶跃性的，即理想滤理想滤波器从通带到阻带的变换是阶跃性的，即理想滤波器的过渡带为零。实际滤波器的幅频特性和理想滤波波器的过渡带为零。实际滤波器的幅频特性和理想滤波器是有一定偏差的，允许的最大偏差称之为容限。典型器是有一定偏差的，允许的最大偏差称之为容限。典型的低通滤波器的幅频特性：的低通滤波器的幅频特性：通带截通带截止频率止频率阻带下阻带下限频率限频率 要设计一个模拟滤波器，实际上就是要找一个系统函要设计一个模拟滤波器，实际上就是要找一个系统函数来逼近理想滤波器，使之满足技术指标和容限图。数来逼近理想滤波器，使之满足技术指标和容限图。低通滤波器的主要技术指标一般有：低通滤波器的主要技

12、术指标一般有：（1）通带截止频率）通带截止频率（2）通带最大衰减）通带最大衰减（3）阻带下限频率）阻带下限频率（4）阻带最小衰减）阻带最小衰减 pApssA(20lg(j)dB)AH频率归一化频率归一化 选定某一频率为基准频率，选定某一频率为基准频率，将实际频率除以基准频率，将实际频率除以基准频率，所得的比值称为归一化频率。所得的比值称为归一化频率。因各滤波器的工作频率不同，为设因各滤波器的工作频率不同，为设计简便，常将实际频率进行归一化。计简便，常将实际频率进行归一化。！技术指标为技术指标为fp2KHz，Ap3dB，fs4KHz，As30dB。设计一巴特沃思低通滤波器。设计一巴特沃思低通滤波

13、器。（3）由）由N5，得归一化系统函数为，得归一化系统函数为（1）归一化频率：）归一化频率：（2）根据）根据 ，As 30dB，查图可知，查图可知，5阶系统满足阻带衰减要求，即阶系统满足阻带衰减要求，即N52s 例例解解422sssppff54321()3.2365.2365.2363.2361H ssssss（4）以）以 代入上式化简得代入上式化简得pss 5432554233245()()1 ()3.236()5.236()5.236()3.236()1 3.2365.2365.2363.236psspppppppppppH sH sssssssssss 7.3.2 切贝雪夫低通滤波器切贝

14、雪夫低通滤波器切贝雪夫切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性的平方为型低通滤波器的幅频特性的平方为式式中，中，为决定等波动起伏幅度的常数；为决定等波动起伏幅度的常数；N为滤波器为滤波器的阶数；的阶数；为为N阶切贝雪夫多项式。阶切贝雪夫多项式。()NTx22221(j)1(/)aNcHT 1cos(arccos),1()cosh(arcosh),1NNxxTxNx（1）定义）定义1.切贝雪夫切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性型低通滤波器的幅频特性（2 2）切贝雪夫多项式满足的递推关系切贝雪夫多项式满足的递推关系 （当（当 时）时）1x 11()2()()NNNTxxTxTx2233424535()21()4

15、3()881()16205T xxT xxxT xxxT xxxx01()1()TxT xx1 14 4阶切贝雪夫多项式的曲线阶切贝雪夫多项式的曲线如下图：如下图：（3）不同阶次切贝雪夫）不同阶次切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性曲线型低通滤波器的幅频特性曲线N=3和和N=5N=4和和N=6由图可以看出：由图可以看出：（1）当）当 时，时，在在1与与 之间等幅波之间等幅波动，动，越小，波动幅度越小；越小，波动幅度越小；（2）在过渡带和阻带即）在过渡带和阻带即 时，幅频特性曲线单调下降时，幅频特性曲线单调下降，且，且N和和 的值越大，衰减得越快；的值越大，衰减得越快；（3）N为奇数时为奇数时 ，N为

16、偶数时为偶数时 ；（4）无论）无论N为何值，当为何值，当 时，时，。(j)aH21/1c(0)1aH2(0)1/1aHc 2(j)1/1aH0c！2.切贝雪夫低通滤波器的传递函数和极点分布切贝雪夫低通滤波器的传递函数和极点分布2jj222211()()(j)1()1()jassNNccH s HsHsTT221)0jNcsT（令令 sinjcosiccsshchNNNN得极点为得极点为 1(21)2 (0,1,2,)1iish 式中式中 其传递函数为其传递函数为令令 jiiissin,cosicicshchNNNN代入上式得：代入上式得：设设 ,()ashbshbaNN 1)()(22cici

17、ba短轴短轴 长轴长轴 结论结论切贝雪夫低通滤波器的极点，是一组分布在切贝雪夫低通滤波器的极点，是一组分布在以以 为长轴，以为长轴，以 为短轴的椭椭圆上的点。为短轴的椭椭圆上的点。cbca 归一化系统归一化系统函数的分母函数的分母多项式多项式取位于左半平面的取位于左半平面的N个极点，个极点，即可得到系统函数为：即可得到系统函数为：112()()cNaNiiHsss设设 css，对，对 进行归一化，得进行归一化，得 ()aHs11 2()()()cNassHsH sD s 121210()NNNNND ssasasa sa式中式中 根据通带波纹根据通带波纹和阶数和阶数N，的系数的系数已被制成表格

18、以供设计滤波器时查阅。已被制成表格以供设计滤波器时查阅。()D s！3切贝雪夫低通滤波器的设计切贝雪夫低通滤波器的设计解解:设计一个切贝雪夫型模拟低通滤波器。通设计一个切贝雪夫型模拟低通滤波器。通带边界频率带边界频率 ，通带波动衰减，通带波动衰减 ，在阻带，在阻带 的最小衰的最小衰减减 ，求其阶数，求其阶数N和系统函数。和系统函数。例例2000rad/sc0.5dBpA 8000rad/ss80dBsA 2021()101pAacHj0.510101011010.3493pA 8020221(j)101()assNcHT81()(4)101cosh(arcosh4)0.3493sNNcTTN

19、81arcosh(101)0.34935.31arcosh4N6N 取取 由通带波纹衰减由通带波纹衰减 和和N=6，查表得：，查表得：其归一化传递函数为其归一化传递函数为0.5dBpA 11212106543212()0.089461.1592.1721.591.1720.43240.09476NaNNNNNH ssasasasassssss 令令 ，可得所求滤波器的传递函数为，可得所求滤波器的传递函数为css 1811122112105.726 102()()NcNaNNNNNNcNcccH ssasasas aDs 式中式中65641031321618()23188.687 101.272

20、 10 1.875 101.384 106.065 10D sssssss4利用利用MATLAB设计切贝雪夫模拟低通滤波器设计切贝雪夫模拟低通滤波器阻带边阻带边界频率界频率 通带衰通带衰减参数减参数阻带衰阻带衰减参数减参数模拟模拟滤波器滤波器通带边通带边界频率界频率 （1）n,wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)最小最小阶数阶数截止截止频率频率 （2）z,p,k=cheblap(n)切贝雪夫低通滤波器原型设计函数，切贝雪夫低通滤波器原型设计函数，p，z，k分别分别为滤波器的极点，零点和增益，为滤波器的极点，零点和增益，n为滤波器的阶数。为滤波器的阶数。（3）b,a=cheby1

21、(n,Rp,wn,s)切贝雪夫通滤波器设计函数，切贝雪夫通滤波器设计函数，Rp，n，Wn分别滤分别滤波器的通带波纹，最小阶数和截止频率，波器的通带波纹，最小阶数和截止频率，s 表表示模拟滤波器，示模拟滤波器，a，b分别为滤波器的传递函数分分别为滤波器的传递函数分子和分母多项式向量。子和分母多项式向量。wp=2,Rp=1,ws=4,Rs=30;n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s);z,p,k=cheb1ap(n,Rp);b,a=zp2tf(z,p,k);归一化的切贝雪夫低通滤波器的传递函数归一化的切贝雪夫低通滤波器的传递函数 sys=tf(b,a)切贝雪夫低通滤波器的传递函数

22、切贝雪夫低通滤波器的传递函数 c,d=cheby1(n,Rp,wn,s);sys=tf(c,d)freqs(c,d,4)已知低通滤波器系统函数已知低通滤波器系统函数H(s)采用切贝雪夫逼近，采用切贝雪夫逼近，通带波纹通带波纹1dB，通带角频率，通带角频率p=2rad/s，阻带角频，阻带角频率率s=4rad/s，阻带衰减，阻带衰减A不小于不小于30dB，试确定滤，试确定滤波器的阶数及系统函数，并绘出其频率响应曲线。波器的阶数及系统函数，并绘出其频率响应曲线。例例解解程序运行结果程序运行结果？留作上机练习留作上机练习 指对输入的离散信号波形或频率进指对输入的离散信号波形或频率进行加工处理的离散时间

23、系统，或者行加工处理的离散时间系统，或者说是利用数字的方法，按预定的要说是利用数字的方法，按预定的要求，对输入信号进行变换，从而达求，对输入信号进行变换，从而达到改变输入信号频谱的目的。到改变输入信号频谱的目的。l数字滤波器数字滤波器7.4 数字滤波器数字滤波器差分方程差分方程单位样值响应单位样值响应系统函数系统函数数字滤波器描述方法数字滤波器描述方法 无限冲激响应无限冲激响应数字滤波器数字滤波器单位样值响应单位样值响应 包含有无限个包含有无限个非零值，非零值，即持续无限长时间。即持续无限长时间。其差分方程：其差分方程：7.4.1 无限冲激响应（无限冲激响应（IIR）数字滤波器）数字滤波器其系

24、统函数：其系统函数：10()()()NMkrkry na y nkb x nr 01()()()1MrrrNkkkb zY zH zX za z直接形式直接形式并联形式并联形式级联形式级联形式 分分 类类（按实现形式）（按实现形式）即根据差分方程式或系统函数式，即根据差分方程式或系统函数式，直接画出数字滤波器的框图。直接画出数字滤波器的框图。1.直接形式直接形式 1a2a0b)(ny)(nxE1E1)1(ny)2(nyE1E11b2b)1(nx)2(nxNa E1()y nN E1Mb()x nM+直接结构形式需要的单元非常多，可以对其进行直接结构形式需要的单元非常多，可以对其进行简化，得到简

25、化的直接形式为：简化，得到简化的直接形式为：12011()()()1MrrNkrkkH zb zH z Hza z1201()1()(),()()()1MrrNkrkkW zY zH zHzb zX zW za z式中：式中：12()()(),()()()W zH z X zY zHz W z10()()(),()()NMkrkrw nx na w nky nb w nr该简化直接形式，虽节省了许多延迟单元，但系统函数的该简化直接形式，虽节省了许多延迟单元，但系统函数的零、极点是由差分方程系数零、极点是由差分方程系数ak、br决定的。当滤波器阶数决定的。当滤波器阶数较高时，其特性随系数的变化将

26、会非常敏感，要求系数较高时，其特性随系数的变化将会非常敏感，要求系数ak、br有较高的精度。故一般直接形式多用于一或二阶滤波器。有较高的精度。故一般直接形式多用于一或二阶滤波器。对于高阶数字滤波器，一般采用级联形式或并联形式。对于高阶数字滤波器，一般采用级联形式或并联形式。！1b2b()w n()xnMb()y n0b 1a 2a Na 1/E1/E1/E系统函数可以写出其连乘形系统函数可以写出其连乘形式式：2.级联形式级联形式（一阶子滤波器）（一阶子滤波器）（二阶子滤波器）（二阶子滤波器）1z 1ia 1ibN=2N=10011()()()()1MrrkriNkikkb zY zH zAH

27、zX za z子滤波器子滤波器系统函数系统函数)(2zH1()Hz+1z 1z ia1ib1ia22ib+N=23.并联形式并联形式 一阶子滤波器一阶子滤波器二阶子滤波器二阶子滤波器1zia1ib01zia1ib11zia2ib0)(1zH)(2zH系统函数可写成系统函数可写成:1()()kiiH zCH z子滤波器子滤波器系统函数系统函数N=1有限冲激响应有限冲激响应数字滤波器数字滤波器单位样值响应单位样值响应 为有限长，为有限长，系统总是稳定的系统总是稳定的。差分方程差分方程7.4.2 有限冲激响应（有限冲激响应（FIR）数字滤波器）数字滤波器系统函数系统函数0()()Mrry nb x

28、nr0()MrrrH zb z直接形式直接形式级联形式级联形式分分 类类（按实现形式）（按实现形式）根据差分方程式或系统函数式，直接画出根据差分方程式或系统函数式，直接画出数字滤波器的框图：数字滤波器的框图：1.直接形式直接形式 1z1z1z1z)1(nx)(Mnx0b1b2bMb)(ny)2(nx()x n（i=1，2，M）12012()iiiiH zbb zb z2.级联形式级联形式 因式分解因式分解0()MrrrH zb z1()()NiiH zH z式中式中7.5 调制与解调调制与解调 调调 制制就是用被传送信号（就是用被传送信号（称为调制信号）称为调制信号）去去控制另一个信号（控制另

29、一个信号（称为载波信号称为载波信号），使），使载波信号某一参数按调制信号的规律变载波信号某一参数按调制信号的规律变化。经过调制的信号称为已调信号。化。经过调制的信号称为已调信号。解解 调调在接收端，要把调制信号从已调信号在接收端，要把调制信号从已调信号中恢复出来，这个过程称为解调。中恢复出来，这个过程称为解调。幅度调制（幅度调制（AM）频率调制（频率调制（FM）相位调制（相位调制（PM）1.抑制载波幅度调制抑制载波幅度调制7.5.1 正弦幅度调制与解调正弦幅度调制与解调（双边带正弦幅度调制双边带正弦幅度调制）把调制信号把调制信号 与载波信与载波信号号 的乘积，的乘积，作为已调信号作为已调信号

30、，即，即()x t0()cos()c tt()y t进行傅里叶变换进行傅里叶变换0001()()cos()()()2YF x ttXX已调信号频谱已调信号频谱 0()()cos()y tx tt载载 频频（1）调调 制制 调制信号被载波信号调制后，其频谱搬调制信号被载波信号调制后，其频谱搬移到载频处，同时幅度减小了一半。移到载频处，同时幅度减小了一半。！调制信号频谱调制信号频谱 载波信号频谱载波信号频谱 )(XmmA0)(C）（0000）（0 已调信号频谱已调信号频谱 )(Y0002A)(0m)(0m)(0m)(0m例例210011()()()()cos()()()cos2()22r ty t

31、 c tx ttx tx tt已调信号已调信号 经信道传输后，要在接收端得到调制经信道传输后，要在接收端得到调制信号，需对已调信号进行解调。需在接收端产生信号，需对已调信号进行解调。需在接收端产生一个与发送端的载波信号一个与发送端的载波信号 同频同相的本地载波同频同相的本地载波信号信号 。将已调信号。将已调信号 乘以本地载乘以本地载波信号波信号 ，再通过适当的低通滤波器，即可得，再通过适当的低通滤波器，即可得到调制信号到调制信号 ：（2）解）解 调调()y t()c t()y t()r t1()c t10()cos()c tt0011()()(2)(2)24RXXX02 同步解调信号频谱同步解

32、调信号频谱 )(R0022Amm4A4A 滤波后的同步解调信号频谱滤波后的同步解调信号频谱 2/)()(XXr02Amm让调制信号乘上有一定强度让调制信号乘上有一定强度的载波信号，作为已调信号的载波信号，作为已调信号。2.载波幅度调制载波幅度调制载波振幅。满足载波振幅。满足 0()0Ax t00()()cos()y tAx tt载波振幅。满足载波振幅。满足 载波振幅。满足载波振幅。满足 利用简单的包络检波器，提取利用简单的包络检波器，提取出已调信号的包络线，就可得出已调信号的包络线，就可得到调制信号。这种和带载波的到调制信号。这种和带载波的正弦幅度调制相对应的解调方正弦幅度调制相对应的解调方式

33、为非同步解调，又称为包络式为非同步解调，又称为包络解调。解调。)cos(0t0t)cos()(00ttxA0t0AA0+x(t)0t0A！0000000()()cos()1()()()()2YFAx ttXXA 已调信号的频谱为已调信号的频谱为 )(XmmA0)(Y0002A0A0A已调信号的频谱图已调信号的频谱图 包络检波器包络检波器 用简单的包络检波器，提取出已调信号的包络线，就可得到调制信号。！7.5.2 脉冲幅度调制脉冲幅度调制脉冲幅度调制脉冲幅度调制将脉冲信号将脉冲信号 作为载波信号，与调制作为载波信号，与调制信号信号 相乘，得到已调信号相乘，得到已调信号 ，即，即)(tp)(tx)

34、(txp)()()(tptxtxpx(t)0tp(t)0tXp(t)ot设设 为周期矩形窄为周期矩形窄脉冲串，周期为脉冲串，周期为T，脉宽脉宽，其波形为：其波形为：)(tp012()()()()2PnnXXPP XnT已调信号频谱已调信号频谱:傅里叶级数系数傅里叶级数系数 脉冲时脉冲时间间隔间间隔 频域卷积定理频域卷积定理:()X m 0m 1()pX m 0m 2/T()Y m 0m/T c c ()cm()cm7.6 频分复用和时分复用频分复用和时分复用信道复用：信道复用：将多个独立的需要传输的信号，合将多个独立的需要传输的信号，合成为一个复合信号，通过一个信道同时进行传成为一个复合信号，

35、通过一个信道同时进行传输，在接收端把各个信号分离。输，在接收端把各个信号分离。复用方法复用方法 频分复用；频分复用；时分复用；时分复用；正交复用；正交复用；码分复用等码分复用等 信道复用可有效地提高信道的信道复用可有效地提高信道的利用率和数据的传输效率。利用率和数据的传输效率。！频分复用频分复用将若干个彼此独立的信号分别调制将若干个彼此独立的信号分别调制到不同的载频上，即让各路已调信到不同的载频上，即让各路已调信号占用不同频段，这些频段互不重号占用不同频段，这些频段互不重叠，然后经由同一信道进行传输。叠，然后经由同一信道进行传输。7.6.1 频分复用频分复用 在通信系统中，进行正弦幅度调制时，

36、信道的在通信系统中，进行正弦幅度调制时，信道的带宽要远远大于信号的带宽，利用频分复用就可带宽要远远大于信号的带宽，利用频分复用就可以把多路信号通过一个信道同时进行传输。以把多路信号通过一个信道同时进行传输。已调信号已调信号:频分复用的原理图频分复用的原理图 频分复用的频谱图频分复用的频谱图1122()()cos()cos.()cosccncny tf tf tf t其频带宽度分别为其频带宽度分别为 ；12,mmmn（2 2）各路载波信号的频率分别为）各路载波信号的频率分别为 12,cccn（1 1）待传输信号为）待传输信号为 12(),(),()nf tf tf t设设其频带宽度分别为其频带宽

37、度分别为 ；12,mmmn（2 2）各路载波信号的频率分别为）各路载波信号的频率分别为 其频带宽度分别为其频带宽度分别为 ；12,mmmn在接收端只要让复合的已调信号通过合适的带通滤在接收端只要让复合的已调信号通过合适的带通滤波器，各个带通滤波器的中心频率为载波频率，就波器，各个带通滤波器的中心频率为载波频率，就可以将复合已调信号分开，各路信号分别解调后，可以将复合已调信号分开，各路信号分别解调后，即可得到各路调制信号。即可得到各路调制信号。调制信号频谱调制信号频谱 已调信号频谱已调信号频谱 7.6.2 时时分复用分复用时分复用时分复用在脉冲幅度调制中，假设载波信号是周期为在脉冲幅度调制中，假

38、设载波信号是周期为T、宽度为宽度为的矩形窄脉冲串，因此只有在的矩形窄脉冲串，因此只有在时间内已时间内已调信号才不为零，而在大部分的（调信号才不为零，而在大部分的（T-）时间内已）时间内已调信号都为零，那么可以在这些零时间内，插入调信号都为零，那么可以在这些零时间内，插入其它的脉冲幅度调制信号，在接收端通过巡回检其它的脉冲幅度调制信号，在接收端通过巡回检测把各路信号分离开。测把各路信号分离开。例例三路信号采取时分复用三路信号采取时分复用 复合已调信号：复合已调信号：112233()()()()()()()y tx t p tx t p tx t p t接收端通过巡回检测接收端通过巡回检测把各路信

39、号分离开。把各路信号分离开。频分复用是各路信号占据不同的频率段，在时间上频分复用是各路信号占据不同的频率段，在时间上是混杂的。时分复用是各路信号占有不同的时间段，是混杂的。时分复用是各路信号占有不同的时间段，而在频谱上是混杂的。即频分复用保留了各路信号的而在频谱上是混杂的。即频分复用保留了各路信号的频谱特性，时分复用保留了各路信号的时域波形。频谱特性，时分复用保留了各路信号的时域波形。从实际应用看，时分复用优于频分复用，这是由于在从实际应用看，时分复用优于频分复用，这是由于在频分复用系统中，在发送端各路信号需要系统产生不频分复用系统中，在发送端各路信号需要系统产生不同频率的载波，而在接收端则需

40、要设计中心频率不同同频率的载波，而在接收端则需要设计中心频率不同的带通滤波器来实现信号的分离；时分复用系统中，的带通滤波器来实现信号的分离；时分复用系统中，在接收端和发送端，各路信号的电路结构相同，且以在接收端和发送端，各路信号的电路结构相同，且以数字电路为主，设计和调试简单且易集成化。数字电路为主，设计和调试简单且易集成化。！本章小结本章小结 1.无失真传输，是指在时域中信号的波形应不发生无失真传输，是指在时域中信号的波形应不发生变化，只是幅度变化了变化，只是幅度变化了K倍，在时间上延迟了倍，在时间上延迟了t0。对于。对于无失真传输系统，其幅频特性在整个频率范围内为一无失真传输系统，其幅频特

41、性在整个频率范围内为一常数，即系统的带宽为无穷大；其相频特性在整个频常数，即系统的带宽为无穷大；其相频特性在整个频率范围内为一通过原点的直线，其斜率为，即相位响率范围内为一通过原点的直线，其斜率为，即相位响应与应与正比。正比。2.理想滤波器，是指信号的一部分频率可以无失真的理想滤波器，是指信号的一部分频率可以无失真的完全通过系统，而另一部分频率则完全通不过。理想滤完全通过系统，而另一部分频率则完全通不过。理想滤波器是不可实现的系统，实际中通常采用一定的规则来波器是不可实现的系统，实际中通常采用一定的规则来逼近理想滤波器的幅频特性。常用的逼近方式有巴特沃逼近理想滤波器的幅频特性。常用的逼近方式有

42、巴特沃思逼近、切贝雪夫逼近和椭圆逼近思逼近、切贝雪夫逼近和椭圆逼近，相应设计的滤波器，相应设计的滤波器分别称为巴特沃思滤波器、切贝雪夫滤波器和椭圆滤波分别称为巴特沃思滤波器、切贝雪夫滤波器和椭圆滤波器。巴特沃思滤波器的幅频特性在通带和阻带内都是单器。巴特沃思滤波器的幅频特性在通带和阻带内都是单调变化的，切贝雪夫滤波器的幅频特性在通带内是等起调变化的，切贝雪夫滤波器的幅频特性在通带内是等起伏变化的，在阻带内单调衰减；而椭圆滤波器的幅频特伏变化的，在阻带内单调衰减；而椭圆滤波器的幅频特性在通带和阻带内都是等起伏变化的性在通带和阻带内都是等起伏变化的 文中没提及，这里文中没提及，这里总结进去，好像不

43、太合适，或文中相应处补充。总结进去，好像不太合适，或文中相应处补充。3.数字滤波器，按其单位样值响应的时间特性，数字滤波器，按其单位样值响应的时间特性，可分为无限冲激响应数字滤波器和有限冲激响应数可分为无限冲激响应数字滤波器和有限冲激响应数字滤波器；按其实现的结构，无限冲激响应数字滤字滤波器；按其实现的结构，无限冲激响应数字滤波器又可分为直接形式、并联形式和级联形式三种波器又可分为直接形式、并联形式和级联形式三种；有限冲激响应数字滤波器一般采用非递归式结构；有限冲激响应数字滤波器一般采用非递归式结构。4.调制，就是用被传送信号（称为调制信号）去调制，就是用被传送信号（称为调制信号）去控制另一个信号（称为载波信号），使载波信号某控制另一个信号（称为载波信号），使载波信号某一参数按调制信号规律变化。经过调制的信号称为一参数按调制信号规律变化。经过调制的信号称为已调信号。在接收端，要把调制信号从已调信号中已调信号。在接收端，要把调制信号从已调信号中恢复出来，这个过程称为解调恢复出来，这个过程称为解调。