1、2.4 指数与指数函数 -2- 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1.根式 (1)根式的概念 xn=a ? ? = a?( 当 ? 为奇数 ,且 ? N*时 ),? = ?( 当 ? 为偶数 , 且 ? N*时 ) .( 2) 根式的性质 ( ?)n=a ( n N*) . ?= ? , ? 为奇数 ,|? | = ? , ? 0 ,- ? , ? 1). 0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义 . 正数的正分数指数幂的意义是 ? = ? ? ( a 0, m , n N * ,且n 1) . 正数的负分数指数幂的意义是 ? -? =1?=1? ? ( a 0, m , n N*
2、 , 0 -4- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 (2)有理数指数幂的运算性质 aras= (a0,r,s Q). (ar)s= (a0,r,s Q). (ab)r= (a0,b0,r Q). (3)无理数指数幂 一般地 ,无理数指数幂 a(a0,是无理数 )是一个 的实数 ,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 . ar+s ars arbr 确定 -5- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 函数 y= ax( a 0, 且 a 1) 0 1 图象 图 象特征 在 x 轴 ,过定点 当 x 逐渐增大时 ,图象逐渐下降 当 x 逐渐增大时 ,图象逐渐上升 上方 (0,1
3、) -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 性 质 定义域 值域 单调性 在 R 上 在 R 上 函数 值变 化规律 当 x= 0 时 , 当 x 0 时 , 当 x 0时 , R (0,+) 单调递减 单调递增 y=1 y1 01 2 -7- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “ ” ,错误的打 “ ”. (4)函数 y=32x与 y=2x+1都不是指数函数 . ( ) (5)若 aman,则 mn. ( ) ( 1) ( ? - 4 )44= - 4 . ( ) ( 2) ? ?与 ( ?) n 都等于 a ( n N * ) . ( ) ( 3
4、) ( - 1 )24 = ( - 1 )12 = - 1 . ( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 . ( 2 0 1 7 北京 ,文 5) 已知函数 f ( x ) = 3 x - 13 ? , 则 f ( x )( ) A.是偶函数 ,且在 R上是增函数 B.是奇函数 ,且在 R上是增函数 C.是偶函数 ,且在 R上是减函数 D.是奇函数 ,且在 R上是减函数 答案 解析 解析关闭 因为 f ( x ) 的定义域为 R , f ( - x ) = 3 - x - 13- ?= 13?- 3 x = -
5、 f ( x ), 所以函数 f ( x )是奇函数 . 又 y= 3 x 和 y= - 13?在 R 上都为增函数 ,所以函数 f ( x ) 在 R 上是增函数 .故选 B . 答案解析关闭 B -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3.(2017广西桂林模拟 )已知 x0时 ,函数 f(x)=(2a-1)x的值恒大于 1,则实数 a的取值范围是 ( ) A . 12 , 1 B . ( 1 , 2 ) C . ( 1 , + ) D . ( - , 1 ) 答案 解析 解析关闭 由题意可得 0 2 a - 1 1, 解得 12 a 1, 故选 A . 答案解析关闭 A -10- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4.在同一平面直角坐标系中 ,函数 y=2x与 的图象之间的关系是 ( ) A.关于 y轴对称 B.关于 x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 y=x对称 y= 12 ? 答案 答案关闭 A
