1、2.5对数与对数函数,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评,6,1.对数的概念一般地,对于指数式ab=N,我们把“以a为底N的对数b”记作logaN,即b=(a0,且a1).其中,数叫做对数的底数,叫做真数,读作“b等于以a为底N的对数”.,logaN,a,N,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,2.对数的性质(3)零和负数没有对数.,N,N,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,3.对数的运算性质(a0,且a1,M0,N0)(1)loga(MN)=;(3)logaMn=(nR).,logaM+logaN,logaM-log
2、aN,nlogaM,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,logad,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,5.对数函数的图象与性质,(0,+),R,(1,0),1,0,y0,y0,y0,增,减,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,6.反函数指数函数y=ax(a0且a1)与对数函数y=logax(a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.,2,-8-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,A.x|x1,答案,解析,-10-,知识梳理,双基
3、自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,A.abcB.acbC.cabD.cba,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.应用对数的运算性质及换底公式时,一要熟记公式及公式成立的条件,防止混用、错用,二要会公式的正用、逆用和变形用.2.对数值的大小比较的常用方法:(1)化为同底后利用函数的单调性;(2)作差或作商法;(3)利用中间值(0或1);(4)化为同真数后利用图象比较.3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式中的参数范
4、围,都与底数a有关,解题时要注意按01分类讨论,否则易出错.,-14-,考点1,考点2,考点3,答案,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)首先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,-16-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图
5、象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,-19-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)(2017福建泉州一模)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cos x的图象大致是()(2)若不等式x2-logax1,故排除C,D.由-1cos x1,知当x+时,f(x)+,故选A.,-21-,考点1,考点2,考点3,考向一比较含对数的函数值的大小例3(2017天津,文6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-A.abcB.bacC.cbaD.ca0,且a1).
6、(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性.思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件?,答案,-24-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.对数的大小比较,同底数的可借助对数函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助对数函数的图象;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1).2.解简单的对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意底数a的分类讨论.3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件.,-25-,考点1,考点2,考点3,A.abcB.acbC.cbaD.cab(2)(2017河北武邑中学一模)已知 是奇函数,
7、则使f(x)0,且a1.求f(x)的定义域;判断f(x)的奇偶性,并予以证明;当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.,答案,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,1.多个对数函数比较底数的大小,可通过他们的图象与直线y=1交点的横坐标进行判定.2.研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a1和0a0的条件,当nN+,且n为偶数时,在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|.2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点:(1)定义域优先的原则;(2)要有分类讨论的意识.,
