1、2.2函数的定义域、值域函数的定义域、值域本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1函数的定义域函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的函数的定义域是指使函数有意义的_的取值范围的取值范围2函数的值域函数的值域(1)定义定义在函数在函数yf(x)中，与自变量中，与自变量x的值对应的的值对应的y的值叫的值叫_，函，函数值的数值的_叫函数的值域叫函数的值域自变量自变量函数值函数值集合集合目录目录(2)基本初等函数的值域基本初等函数的值域目
2、录目录思考探究思考探究1函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有什么特点？什么特点？提示：提示：(1)整式的定义域是实数集整式的定义域是实数集R；分式的分母不为零；分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；(3)对数函数的真数必须大于零；对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1.2函数的最值与值域有何联系？函数的最值与值域有何联系？提示：提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了
3、函数的值函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但有了函数的最大域也就能确定函数的最值情况，但有了函数的最大(小小)值，未值，未必能求出函数的值域必能求出函数的值域目录目录课前热身课前热身答案：答案：C目录目录目录目录目录目录答案：答案：(0,1答案：答案：(0，)目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点考点1求具体函数的定义域求具体函数的定义域求函数定义域的问题类型求函数定义域的问题类型(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需解不等式意义的自变量的取值范围，只需
4、解不等式(组组)即可即可(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义际问题有意义目录目录例例1【思路分析思路分析】求求f(x)的定义域，只需使解析式有意义列不等的定义域，只需使解析式有意义列不等式组即可求得式组即可求得目录目录目录目录目录目录例例2考点考点2抽象函数的定义域抽象函数的定义域fg(x)的定义域为的定义域为a，b，指的是，指的是x的取值范围为的取值范围为a，b，而不，而不是是g(x)的取值范围为的取值范围为a，b (1)已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为1,5，求函数，求函数yf(2x)f(5x)的
5、定义域；的定义域；(2)已知函数已知函数f(x5)的定义域为的定义域为0,4，求函数，求函数yf(x)的的定义域定义域【思路分析思路分析】(1)中视中视“2x”与与“5x”为一整体适合为一整体适合f(x)的的定义域定义域(2)中中x5的取值与的取值与f(x)的定义域是相同的的定义域是相同的目录目录目录目录【领悟归纳领悟归纳】本例中的题目有本质的区别本例中的题目有本质的区别(1)已知已知f(x)的定义域，求的定义域，求fg(x)的定义域的定义域(2)已知已知fg(x)的定义域，求的定义域，求f(x)的定义域的定义域两个题目中都要视两个题目中都要视g(x)为一整体，为一整体，g(x)是复合函数的是
6、复合函数的中间变量中间变量目录目录跟踪训练跟踪训练1本例本例(2)中题设条件不变，求中题设条件不变，求yf(lg x)的定义域的定义域解：由上述解答可知解：由上述解答可知f(x)的定义域为的定义域为5,9，5lg x9，105x109，f(lg x)的定义域为的定义域为105,109目录目录考点考点3函数的值域函数的值域求函数的值域时，应首先分析函数解析式的结构特征，以确求函数的值域时，应首先分析函数解析式的结构特征，以确定求函数值域的方法：配方法、反函数法、判别式法、换元定求函数值域的方法：配方法、反函数法、判别式法、换元法、基本不等式法、函数单调性法、数形结合法等法、基本不等式法、函数单调
7、性法、数形结合法等函数的最大函数的最大(小小)值就是函数值域中的最大值就是函数值域中的最大(小小)值，与此函数图值，与此函数图象的最高象的最高(低低)点对应但并非每个函数都有最值求最值时，点对应但并非每个函数都有最值求最值时，结合后面将要复习的导数，与极值区分开结合后面将要复习的导数，与极值区分开目录目录例例3【思路分析思路分析】(1)是分式型可考虑分离常数法，配方法或者是分式型可考虑分离常数法，配方法或者判别式法判别式法(2)是无理函数型，可考虑换元法或者单调性是无理函数型，可考虑换元法或者单调性法法(3)可结合反函数求解可结合反函数求解目录目录目录目录目录目录目录目录跟踪训练跟踪训练目录目
8、录目录目录考点考点4定义域、值域的综合应用定义域、值域的综合应用给出函数的定义域或值域求其中字母参数的取值范围，其关给出函数的定义域或值域求其中字母参数的取值范围，其关键是从定义域、值域入手，做好转化键是从定义域、值域入手，做好转化目录目录例例4目录目录【误区警示】【误区警示】本题转化为二次方程后，易丢掉本题转化为二次方程后，易丢掉um0的讨论的讨论目录目录方法技巧方法技巧1求定义域的步骤求定义域的步骤(1)写出使函数式有意义的不等式写出使函数式有意义的不等式(组组)；(2)解不等式组；解不等式组；(3)写出函数定义域写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出注意用区间或集合的形式写出)2对于
9、复合函数求定义域问题，若已知对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域的定义域a，b，其复合函数其复合函数fg(x)的定义域应由不等式的定义域应由不等式ag(x)b解出解出若已知若已知fg(x)的定义域为的定义域为m，n，f(x)的定义域是当的定义域是当xm，n时时g(x)的值域的值域目录目录3函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围，利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域范围，利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域4函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助
10、函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明时，一定注意等号是否成立，必要时注明“”成立的条件成立的条件目录目录失误防范失误防范1函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识域优先意识2求解有关函数定义域、值域问题时，易忽略函数定义要求求解有关函数定义域、值域问题时，易忽略函数定义要求的定义域，值域为非空数集的定义域，值域为非空数集
11、3求复合函数定义域问题时，忽视中间变量的取值求复合函数定义域问题时，忽视中间变量的取值目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测在高考中本节内容是考查的重点，或者直接考查，或者以本在高考中本节内容是考查的重点，或者直接考查，或者以本节内容为背景结合其他知识点进行考查，例如定义域与反函节内容为背景结合其他知识点进行考查，例如定义域与反函数结合，定义域与根式函数，对数、指数函数及集合的运算数结合，定义域与根式函数，对数、指数函数及集合的运算相结合，解析式与求函数值结合，值域与求最值结合相结合，解析式与求函数值结合，值域与求最值结合2012年的高考中，单独考查函数定义域的省份不多，单独
12、考年的高考中，单独考查函数定义域的省份不多，单独考查值域的也不多查值域的也不多预测预测2014年的高考中主要是年的高考中主要是(1)与不等式的考查相结合与不等式的考查相结合,以选择、以选择、填空题的形式考查定义域的求法；填空题的形式考查定义域的求法；(2)与函数的单调性相结合与函数的单调性相结合,考查函数的值域或最值的求法考查函数的值域或最值的求法,一般出现在解答题中一般出现在解答题中目录目录规范解答规范解答例例目录目录目录目录由上表可得，由上表可得，x4是函数是函数f(x)在区间在区间(3,6)内的极大值点，也是内的极大值点，也是最大值点最大值点所以，当所以，当x4时，函数时，函数f(x)取
13、得最大值，且最大值等取得最大值，且最大值等于于42.(10分分)即当销售价格为即当销售价格为4元元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大润最大(12分分)x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增单调递增极大值极大值42单调递减单调递减目录目录【名师点评名师点评】本题主要考查函数的实际应用，求最值的能本题主要考查函数的实际应用，求最值的能力以及解决实际问题，处理数据的能力力以及解决实际问题，处理数据的能力本题也是现代生活人们关心的问题，题目的设计内容对考生本题也是现代生活人们关心的问题，题目的设计内容对考生是公平的第是公平的第(1)问是基础，提醒考生首先求问是基础，提醒考生首先求a的值，第的值，第(2)问先问先求表达式再求最值，即可用求导法，难度属于中档，易出错求表达式再求最值，即可用求导法，难度属于中档，易出错和不规范的地方是没有求和不规范的地方是没有求a值的过程，特别是不写定义域，造值的过程，特别是不写定义域，造成了得不到满分的现象成了得不到满分的现象
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