2022年近三年高考数学（文科）立体几何简答题汇编.docx

1、2022年近三年高考数学（文科）立体几何简答题汇编一解答题（共28小题）1如图所示三棱锥，底面为等边ABC，O为AC边中点，且PO底面ABC，AP=AC=2（1）求三棱锥体积VP-ABC；（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小2小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，EAB，FBC，GCD，HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直（1）证明：EF平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）3如图，四面体ABCD中，ADCD，AD=CD，ADB=BDC，E为AC的中点（1）证明：平面B

2、ED平面ACD；（2）设AB=BD=2，ACB=60，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积4已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，BFA1B1（1）求三棱锥F-EBC的体积；（2）已知D为棱A1B1上的点，证明：BFDE5如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM（1）证明：平面PAM平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ABCD的体积6在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB

3、1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB17如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1证明：（1）当AB=BC时，EFAC；（2）点C1在平面AEF内8如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）证明：AA1MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心若AO=AB=6，AO平面EB1C1F，且MPN=3，求四棱锥B-EB1C1F的体积9已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD

4、为正方形，边长为3，PD平面ABCD（1）若PC=5，求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若直线AD与BP的夹角为60，求PD的长10图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积11如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E12如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形

5、，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积13如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点（）求证：BD平面PAC；（）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由14如图，在正三棱锥P-ABC中，PAPBPC2，ABBCAC3（1）若PB的中点为M，BC的中点为N，求AC与MN的夹角；（2）求P-ABC的体积15如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点（1）求异面直线B

6、P与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值16在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1求证：（1）AB平面A1B1C； （2）平面ABB1A1平面A1BC17已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且AOB=90，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小18如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由19如图，在四棱锥

7、P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点（）求证：PEBC；（）求证：平面PAB平面PCD；（）求证：EF平面PCD20如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=23DA，求三棱锥Q-ABP的体积21如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，BAD=ABC=90（1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PCD

8、面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积22如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC23如图，在三棱锥P-ABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积24如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥P

9、-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积25如图四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比26由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，（）证明：A1O平面B1CD1；（）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD127如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3（1）求四棱锥A1-ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小28将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小