1、9.4直线与圆、圆与圆的位置关系,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为.,=,=,r1+r2,无解,d=r1+r2,|r1-r2|d0),又S=r20,-20-,考点1,考点2,考点3,例3已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为()思考在两圆的位置关系中,圆心距与两圆半径的关系如何?,答案,解析,-21-,考点1,考
2、点2,考点3,解题心得1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径的和、差的关系入手.如果用代数法,那么从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论.2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,要注重数形结合思想的应用.,-22-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)若把本例条件中的“外切”改为“内切”,则ab的最大值为.(2)若把本例条件的“外切”改为“相交”,则公共弦所在的直线方程为.(3)若把本例条件的“外切”改为“有四条公切线”,则直线x+y-1=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1的位置关系是.,-23-,考点1,考点2,考点3,(2)由题
3、意得,把圆C1,圆C2的方程都化为一般方程.圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2=0,圆C2:x2+y2+2bx+4y+b2+3=0,由-得(2a+2b)x+3+b2-a2=0,即(2a+2b)x+3+b2-a2=0为公共弦所在直线方程.,-24-,考点1,考点2,考点3,(3)由两圆存在四条切线,故两圆外离,故(a+b)29,即a+b3或a+b-3.直线x+y-1=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1相离.,-25-,考点1,考点2,考点3,1.直线与圆、圆与圆的位置关系问题,考虑到圆的几何性质,一般用几何法解决.2.直线与圆、圆与圆的交点问题,要联立直线与圆的方程,或联立圆与圆的方程来解
4、决.3.圆的切线问题:(1)过圆上一点的切线方程的求法是先求切点与圆心连线的斜率,再根据垂直关系求得切线斜率,最后通过直线方程的点斜式求得切线方程;(2)过圆外一点的切线方程的求法,一般是先设出所求切线方程的点斜式,再利用圆心到切线的距离等于半径列出等式求出所含的参数即可.若只求出一条切线方程,则斜率不存在的直线也是切线.,-26-,考点1,考点2,考点3,4.圆的弦长问题首选几何法,即利用圆的半径、弦心距、弦长的一半满足勾股定理;弦长问题若涉及直线与圆的交点、直线的斜率,则选用代数法.,-27-,考点1,考点2,考点3,1.过圆外一定点作圆的切线,有两条,若在某种条件下只求出一个结果,则斜率不存在的直线也是切线.2.本节问题的解决多注意数形结合,圆与其他知识的交汇问题多注意问题的转化.3.若圆与圆相交,则可以利用两个圆的方程作差的方法求得公共弦所在直线的方程.,
