1、第四章 三角函数、解三角形 -2- 4.1 任意角、弧度制及任意角的 三角函数 -4- 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1.角的概念的推广 (1)定义 :角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 . (2)分类 (3)终边相同的角 :所有与角 终边相同的角 ,连同角 在内 ,可构成一个集合 S=|=+k360 ,k Z. 端点 正角 负角 零角 象限角 按旋转方向不同分为 、 、 .按终边位置不同分为 和轴线角 . -5- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2.弧度制的定义和公式 (1)定义 :把长度等于 的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角 .弧度记
2、作 rad. (2)公式 角 的弧度数公式 | |=lr( 弧长用 l 表示 ) 角度与弧度的换算 1 =?180r ad, 1 r ad = 180? 弧长公式 弧长 l= 扇形面积公式 S=12l r =12| |r2半径长 |r -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3.任意角的三角函数 (1)三角函数 的 定义 :设 P(x,y)是角 终边上任一点 ,且 |PO|=r(r0),则有 sin = ,cos = ,tan = ,它们都是以角为 ,以比值为函数值的函数 . (2)三角函数 的 符号 :三角函数在各象限内的正值口诀是 : 全正、 正弦、 正切、 余弦 . ? ? ?
3、 自变量 -7- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 (3)三角函数的几何意义 (三角函数线 ):如图 ,设角 的终边与单位圆交于点 P,过点 P作 PM x轴 ,垂足为 M,过点 A(1,0)作单位圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T. 三 角 函 数 线 ( ) ( ) ( ) ( ) 有向线段 为正弦线 ; 有向线段 为余弦线 ; 有向线段 为正切线 . MP OM AT 2 -8- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “”,错误的打 “ ”. (1)小于 90 的角是锐角 . ( ) (2)若 sin 0,则 是 第一、第二 象限的角
4、. ( ) (3)相等的角终边一定相同 ,终边相同的角也一定相等 . ( ) (4)若角 为第一象限角 ,则 sin +cos 1. ( ) ( 5) 若 0 , 2 , 则 t an s i n . ( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 . “ = 3 ” 是 “ co s = 12 ” 的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 解析 解析关闭 若 =3,则 co s =12成立 ; 若 cos =12,则 = 2 k 3( k Z ), 即 =3不一定成立 . 故 “ =3” 是 “ cos =12” 的充分不必要条件 ,故选 B . 答案解析关闭 B -10- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3. 已知扇形周长为 10 cm,面积是 4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A . 8 B . 12 C . 8 或 12 D . 8 或 4 答案 解析 解析关闭 设圆心角是 ,半径是 r ,则 2 ? + ? ? = 10 ,12? ? 2 = 4 ,解得 ? = 1 ,? = 8( 舍 ) 或 ? = 4 ,? =12,故扇形圆心角为12. 答案解析关闭 B
