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2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十三函数模型及其应用含解析.doc

1、课时跟踪检测(十三)函数模型及其应用1某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销售y(单位:台)与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析:选C根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可,故选C.2某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进价),则该家具的进价是()A118元 B105元C106元 D108元解析:选D设进价为a元,由题意知132(1

2、10%)a10%a,解得a108.故选D.3(2018北京石景山联考)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A点M B点NC点P D点Q解析:选D假设这个位置在点M,则从A至B这段时间,y不随时间的变化改变,与函数图象不符,故A选项错误;假设这个位置在点N,则从A至C这段时间,A点与C点对应y的大小应该相同,与函数图象不符,故B选项错误;假设这个位置在点P,则由函数

3、图象可得,从A到C的过程中,会有一个时刻,教练到小明的距离等于经过30 s时教练到小明的距离,而点P不符合这个条件,故C选项错误;经判断点Q符合函数图象,故D选项正确,选D.4(2019洛阳模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度,现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0x100,且教职工平均月评价分数在50分左右,若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)要求绩效工资不低于500元,不设上限,且让大部分教职工绩效工资在600元左右,另外绩效工资越低或越高时,人数要越少则下列函数最符合要求的是()Ay(x50)2500 By10500Cy(x50)3625 Dy5010lg

4、(2x1)解析:选C由题意知,拟定函数应满足:是单调递增函数,且增长速度先快后慢再快;在x50左右增长速度较慢,最小值为500.A中,函数y(x50)2500先减后增,不符合要求;B中,函数y10500是指数型函数,增长速度是越来越快,不符合要求;D中,函数y5010lg(2x1)是对数型函数,增长速度是越来越慢,不符合要求;而C中,函数y(x50)3625是由函数yx3经过平移和伸缩变换得到的,符合要求故选C.5(2019邯郸名校联考)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传,在一年内预计销售量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y1(x0)已知生产此产品的年固定投入为4万元,

5、每生产1万件此产品仍需再投入30万元,且能全部售完. 若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和,则当广告费为1万元时,该企业甲产品的年利润为()A30.5万元 B31.5万元C32.5万元 D33.5万元解析:选B由题意,产品的生产成本为(30y4)万元,销售单价为150%50%,故年销售收入为zy45y6x.年利润Wz(30y4)x15y217(万元)当广告费为1万元时,即x1,该企业甲产品的年利润为1731.5(万元)故选B.6拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)1.06(0.5m1)给出,其中m0,m

6、是不超过m的最大整数(如33,3.73,3.13),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元解析:m6.5,m6,则f(m)1.06(0.561)4.24.答案:4.247(2019唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车,售价为14.4万元,购买后轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4万元,同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%),试问,大约使用_年后,用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元解析:设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元,依题意可得,14.4(10.9x)2.4x14.4.化简得x60.9x0.令f(x)x60.9x,易得f(x)为单

7、调递增函数,又f(3)1.3740,f(4)0.063 40,所以函数f(x)在(3,4)上有一个零点故大约使用4年后,用在该车上的费用达到14.4万元答案:48.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形ABCD,腰与底边夹角为60(如图),考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为9平方米,且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x的取值范围为_解析:根据题意知,9(ADBC)h,其中ADBC2BCx,hx,所以9(2BCx)x,得BC,由得2x6.所以yBC2x(2x6),由y10

8、.5,解得3x4.因为3,4 2,6),所以腰长x的取值范围为3,4答案:3,49.如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE4米,CD6米为了合理利用这块钢板,在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边DE上(1)设MPx米,PNy米,将y表示成x的函数,并求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形BNPM面积的最大值解:(1)如图,作PQAF于Q,所以PQ8y,EQx4,在EDF中,所以,所以yx10,定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S,则S(x)xyx(x10)250,所以S(x)是关于x的二次函数,且其图象开口向下,对称轴为直线x10,所以当x4,8时

9、,S(x)单调递增,所以当x8时,矩形BNPM的面积取得最大值,最大值为48平方米10近年来,某企业平均每年缴纳的电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的费用(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下,安装后该企业平均每年缴纳的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)(x0,k为常数) .记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业今后15年共将缴纳的电费之和(1)试解释C

10、(0)的实际意义,并建立y关于x的函数关系式;(2)当x为多少时,y取得最小值?最小值是多少万元?解:(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时该企业平均每年缴纳的电费,即未安装太阳能供电设备时,该企业平均每年缴纳的电费由C(0)24,得k2 400,所以y150.5x0.5x(x0)(2)因为y0.5(x5)2.522.557.5,当且仅当0.5(x5),即x55时取等号,所以当x为55时,y取得最小值,最小值为57.5万元11选做题某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买x台机器人的总成本p(x)万元(1)若使每台机器

11、人的平均成本最低,问应买多少台?(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣,经实验知,每台机器人的日平均分拣量q(m)(单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1 200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?解:(1)由总成本p(x)万元,可得每台机器人的平均成本yx1212.当且仅当x,即x300时,上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低,应买300台(2)引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量q(m)当1m30时,300台机器人的日平均分拣量为160m(60m)160m29 600m,当m30时,日平均分拣量有最大值144 000件当m30时,日平均分拣量为480300144 000(件)300台机器人的日平均分拣量的最大值为144 000件若传统人工分拣144 000件,则需要人数为120(人)日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少100%75%.

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