浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题8.doc

1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题8题号题型分值预计难度知识模块测量目标记忆理解分析综合1选择题4易集合的基本运算2选择题4易复数的基本运算3选择题4易充分条件与必要条件4选择题4易三视图面积问题5选择题4易等比数列的前 n 项和6选择题4易简单的线性规划7选择题4易函数的图象与性质（奇偶性、单调性）8选择题4中空间向量及其运算9选择题4中双曲线的基本性质10选择题4难绝对值的最值问题11填空题6易双曲线的标准方程及其渐近线方程12填空题6易函数的性质（奇偶性、周期性）13填空题6易分布列、方差14填空题6易解三角形15填空题4中排列组合问题16填空题4难三角形的内心17填空题4难

2、向量的基本运算18解答题14易三角函数的性质，平面向量的数量积19解答题15易立体几何20解答题15中数列的通项公式及前n项和21解答题15中椭圆及其几何性质,直线方程,直线与椭圆位置关系22解答题15难导数的综合应用2019年数学模拟卷双向细目表2019年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.（原创）设全集R，集合，则=（ ）A B C D2.（原创）已知复数，若为实数，则实数a的值为（ ）A2 B2 C4 D3.（原创）已知条件p：，q：，则p是q的（ ）A充分不必要

3、条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.（教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 5.（教材改编）在等比数列中，=2，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A. B.3n C.2n D.6.（教材改编）设x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A.15 B.8 C.6 D.107.（改编）函数的大致图象是( )（改编于杭州地区七校共同体2018学年第一学期期末复习卷第7题）8.已知a，b，c和d为空间中的4个单位向量，且abc0，则a-d+b-d+c-d=0不可能等于（） A. 3 B. 2 C.4 D.39.已知双曲线的左右

4、焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线C的离心率为（ ）A. B.C.D.10.已知，记的最大值为，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共7道小题,多空题每题每空6分，单空题每题4分，共36分.11.（教材改编）双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为，则双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 .12.（教材改编）已知在R上是偶函数,且满足,当时,则 ； .13.（教材改编）随机变量的分布列如右表所示，若，则ab= ； .14.（教材改编）在ABC中，D是AC边的中点，BAC=，cosBDC=，ABC的面积为6，则AC= ；sinAB

5、D= .15.（教材改编）有3所高校欲通过三位一体招收21名学生，要求每所高校至少招收一名且认识各不相同，则不同的招收方法有 种.16.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .17.已知向量a，b满足=3，=2，若恒成立，则实数t的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤18.（教材改编）（本题满分14分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当时，函数的值域.19.（本题满分 15 分） 在三棱锥 D - ABC中，ADDC，ACCB，AB2AD2DC2，且平面 ABD 平面 BCD ，E 为 AC

6、的中点（1）证明： AD BC ；（2）求直线 DE 与平面 ABD 所成的角的正弦值20.（本题满分15分）已知在数列中，+2+3+n=n(2n+1) (n)（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.21.（本题满分15分）已知椭圆：，不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.（1）求的关系式.（2）若离心率且，当为何值时，椭圆的焦距取得最小值？22.（本小题满分15分）设函数，R（1）求函数在处的切线方程；（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值； （3）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围2019年高考模拟试卷

7、数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BCADCABACB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.， ；12. 1， ；13. ，5 ；14. 12， ；15. 352 ；16. ；17. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（1）因为，所以，因为，所以，即，所以 .7分（2）=， .9分令，得，所以函数的单调递减区间是 .11分因为，所以，所以当时，函数的值域1,4 .14分19解：（I）法一：

8、过做，（其中与都不重合，否则，若与重合，则与矛盾；若与重合，则，与矛盾）面面面 ，又 面 .7分法二：参见第（II）问的法三（II）法一：做，则，由（1）知：面即与面所成角，且 .15分法二：由（I）知：，且记的中点为，的中点为 是的中点， 面面面即与面所成角，且 .15分法三：由（I）知平面，以为原点，分别以射线为轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系由题意知：，平面的法向量为，设与面所成角为 .15分法四：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系则，设，面的法向量为，面的法向量为，则，即，则，即与面所成角的正弦值为. .15分20.（1）时，+2+3+（n-1）=（n-1）(2n-1)，当时，满

9、足上式，. .7分（2）记，则,.9分,.12分两式相减，得，. .15分21. 解：（）设，由题意得由 可得故 ，即 ， .3分即， 又直线不经过原点，所以所以 即 .7分（）若，则，又，得.9分 .11分 化简得 （恒成立） 14分 当 时，焦距最小 .15分22.（）解：，. .1分且，所以在处的切线方程为. 3分 （）证明：因为对任意的实数，不等式恒成立.所以恒成立. .4分设，则所以在，单调递增，在，单调递减. 6分所以，因为，是方程的两根.所以. （其中） 所以的最大值为. 9分（）解:若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，当，得，与已知矛盾.所以有两根，即与有两个交点. 10分令，则.令，则在单调递减，单调递增，所以. 11分（）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，；当时，；当时，；当时，.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解. 12分（）当时，有两个非负根，所以在，单调递增，单调递减，所以当时有4个交点，或有3个交点，均与题意不合，舍去. 13分（）当时，则有两个异号的零点，不妨设，则在，单调递增；在，单调递减.又时，；当时，；当时，；当时，.所以当时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.所以有，得.由，得，即.所以，.故. 所以. 所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.15分