2.2平面向量的线性运算-PPT课件.ppt

1、aboABC力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型平行四边形法则的物理模型baba求求作作向向量量已已知知向向量量,CABbaACbBCaABA则向量则向量作作在平面内任取一点在平面内任取一点作法：作法：,.21复习回顾：复习回顾：向量加法法则向量加法法则ababba ba 位移的合成可以看作向量位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型加法三角形法则的物理模型baOCbOBaOAO则则向向量量作作在在平平面面内内任任取取一一点点作作法法：,.21首尾相接首尾相接起点相同起点相同.,)5()4(,0)3(;0)2()1(._,1的方向相同与则反向，且，

2、若向量相等；与均为非零向量，则，若；为一个三角形的三顶点，则若中，必有之一的方向相同；，必和的方向么的方向相同或相反，那与若非零向量正确的个数有：下列命题中练习ababababababaCBACABCABCABCABABCbababa向量减法法则向量减法法则要点要点:1.平移到平移到；2.被减向量被减向量.abb)(babaabABOababbaabABOab.,baBAbOBaOAO则则作作点点作法：在平面内任取一作法：在平面内任取一baba探究一：当向量共线时，如何相减？(1)同向同向(2)反向反向bababa baba探究二：平行四边形法则的两条对角线ADCBabbaABADBDbaAC

3、探究三：向量加减法与平行四边形形状？互相垂直？互相垂直？与与满足什么条件时，有满足什么条件时，有当非零不共线向量当非零不共线向量bababababa)()(,21菱形菱形ba矩形矩形bacbacbacbacbacACbBCaABABCD，并计算求作向量，并计算求作向量设，边长为正方形练习)2()1(,1.2aaaABCOaaaa3BCABOAOC记记作作aaaaMNQMPQPN3记记作作)()()(a-a-a-aPQMNaaaa333的方向相同的方向相同与与aaaa333的方向相反的方向相反与与义吗？义吗？你能说明它们的几何意你能说明它们的几何意和和作出作出已知非零向量已知非零向量),()()

4、(,aaaaaaa学习：向量数乘运算学习：向量数乘运算向量的数乘运算的定义.)(;)(.000021aaaaaaaaa 时时，当当的的方方向向相相反反；的的方方向向与与时时，当当的的方方向向相相同同；的的方方向向与与时时，当当如如下下：，它它的的长长度度和和方方向向规规定定记记作作运运算算叫叫向向量量的的数数乘乘的的积积是是一一个个向向量量，这这种种与与向向量量实实数数你能说出向量数乘运算的几何意义吗？.)()(的的方方向向量量的的符符号号表表示示是是否否改改变变向向伸伸长长或或缩缩短短；的的长长度度可可视视为为将将向向量量几几何何意意义义：aaa 21数乘向量运算律向量的加、减、数乘运算统称

5、向量的向量的加、减、数乘运算统称向量的.)()()(律律推推广广出出数数乘乘向向量量的的运运算算呢呢？与与有有什什么么关关系系？和和思思考考：babaaa22226231.)()(;)(;)()()(babaaaaaa 321是实数，是实数，bababa212121 ),（恒有恒有，以及任意实数，以及任意实数对于任意向量对于任意向量第一分配律第二分配律数乘结合律1.如何证明？2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？概念辨析.)()(;)(;,)(,)(,)()()(_.)(,)()()(._,.aaaanmanamanmbabmambambabababaaababaabbaaaaaba 7

6、65403002001203252525211则则，若若和和向向量量对对于于实实数数；则则，若若和和向向量量对对于于实实数数同同向向；与与则则满满足足若若非非零零向向量量；，则则若若；，则则若若下下列列说说法法正正确确的的个个数数是是不不共共线线；与与不不共共线线，则则若若）是是一一对对相相反反向向量量；（与与；的的模模的的的的模模是是的的方方向向相相反反，且且的的方方向向与与下下列列说说法法正正确确的的有有是是两两个个非非零零向向量量已已知知线性运算练习.,.,)()()(.,.)()(.)()(;)()()(;)(.yxbyxayxbaxbaxaxaxabbabajibjiababbacb

7、acbaababaa，求求且且已知已知求求已知已知求求设向量设向量化简化简计算：计算：课本例题课本例题325504223423231223376413134322233232324311向量共线定理：向量共线定理：0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使abab即 与 共线ba(0)a A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解解：例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b、2,3.OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系

8、吗？为什么？abab2b3bABCO总结总结:121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知两个非零向量 和 不共线，如果，求证、D三点共线.设是两个不共线的向量，设是两个不共线的向量，若，若A、B、D三点共线，求三点共线，求k的值的值.12122,3,ABeke CBee 12,e e 122CDee 例例5.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、和和ABDCMab.,2.,31 1.,.32121CDBCeeeALeAKLKCD

9、BCABCDDCOCbabOBaOAEOADCOBDBDOBBAACCBAAOBMDMCMBMAbabADaABMABCD表示，试用，且的中点分别为的边如图，平行四边形类似题表示，试用，设交于点与，使上取点，在使，到中，延长如图，在类似题表示，用，且的两条对角线相交于点如图，平行四边形课本例题探究：.),(OCOBOARtABtACOBOA表示表示和和试用试用不共线，不共线，和和问题：已知问题：已知吗？吗？时，你知道其几何意义时，你知道其几何意义当当特例：对于特例：对于211tOBtOAtOC,)(2OBOAOCABC中中点点，则则为为中中点点公公式式向向量量表表示示法法：的的值值有有什什么么

10、关关系系？三三点点共共线线与与一一般般地地：对对于于 ,CBAOBOAOCOBOAOCCBA 使使得得，且且存存在在实实数数三三点点共共线线1,探究：？在三角形内的什么位置在三角形内的什么位置，则，则内一点，若内一点，若是是是不共线的三点，是不共线的三点，问题：问题：GGCGBGAABCGCBA0,)(内内在在重重心心是是ABCGGCGBGAABCG0OCOBOAOGGOABCG31则则的任意一点，的任意一点，为平面内不同于为平面内不同于重心重心是是,有有什什么么关关系系？与与的的重重心心，则则为为中中点点，则则为为线线段段类类比比：OCOBOAOGABCGOBOAOCABC,2证明几何问题.,.,.,.BABEEBAODBCBDOACBNAMENBENBECDDMMCDACABABCEDEFGHCDACABBDHGFEABCD413121求求证证：相相交交于于与与，中中，平平行行四四边边形形类类似似题题三三点点共共线线，求求证证：使使至至，延延长长使使至至的的中中点点，延延长长的的边边为为已已知知为为平平行行四四边边形形的的中中点点，求求证证：四四边边形形分分别别为为为为一一个个四四边边形形，类类似似题题等等于于第第三三边边的的一一半半三三边边且且边边中中点点的的连连线线平平行行于于第第用用向向量量证证明明：三三角角形形两两小结小结: