1、第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题,总纲目录,教材研读,1.二元一次不等式表示的平面区域,考点突破,2.线性规划的有关概念,考点二求目标函数的最值与范围问题,考点一一元二次不等式（组）表示的平面区域,考点三线性规划的实际应用,1.二元一次不等式表示的平面区域一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成实线.对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把其坐标(x,y)代入Ax+B
2、y+C,所得,教材研读,到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),由Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0(或0)表示直线哪一侧的平面区域.,2.线性规划的有关概念,1.不等式x-2y+60表示的区域在直线x-2y+6=0的?()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方,C,答案C画出x-2y+60的图象如图所示,可知该区域在直线x-2y+6=0的左上方.故选C.,2.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为?()A.(-24,7) B.(-7,24)C.(-,-7)(24,+)D.(-,-24)(7,+),B
3、,答案B根据题意知(-9+2-a)(12+12-a)0,即(a+7)(a-24)0,解得-7a24.,3.不等式组?表示的平面区域是?(),B,答案Bx-3y+60表示直线x-3y+6=0及其右下方,x-y+20,作出不等式组?(m0)表示的平面区域,如图中阴影部分.因为z=3x-y,所以y=3x-z,当直线y=3x-z经过点A时,直线在y轴上的截距-z最小,即目标函数取得最大值2.由?得A(2,4),代入直线mx-y=0得2m-4=0,所以m=2.,1.求目标函数最值的方法(1)求目标函数z=ax+by(ab0)的最值,将z=ax+by转化为直线的斜截式:y=-?x+?,通过求直线的截距?的
4、最值间接求出z的最值,最优解在顶点或边界取得.(2)?表示点(x,y)与原点(0,0)的距离,?表示点(x,y)与点(a,b)的距离.(3)?表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,?表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率.,方法技巧,2.由目标函数的最值求参数的方法求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围;二是先分离含有参数的式子,通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数.,典例5电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播
5、放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:,考点三线性规划的实际应用,已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?,解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为?即?该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:,图1(2)设总收视人次为z万,则目标函数为
6、z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=-?x+?,这是斜率为-?,随z变化的一族平行直线.?为直线在y轴上的截距,当?取得最大值时,z的值最大.又因,3-1某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.,216 000,答案216 000,解析设生产产品A x件,生产产品B y件,利润之和为z元,则z=2 100x+900y.根据题意得?即?作出可行域(如图阴影部分中的整点).,由?得?当直线2 100x+900y-z=0过点A(60,100)时,z取得最大值,zmax=2 10060+900100=216 000.故所求的最大值为216 000元.,
