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复数.学生版.doc

1、复数典例分析题型一:复数的概念【例1】 若复数是纯虚数,则实数的值为( )ABC或D【例2】 若复数为纯虚数,则实数的值为( )A B C D或【例3】 已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是( )ABCD【例4】 若复数是纯虚数,则实数 【例5】 设是复数,(其中表示的共轭复数),已知的实部是,则的虚部为 【例6】 复数( )A BCD【例7】 计算: (表示虚数单位)【例8】 设,则下列命题中一定正确的是()A的对应点在第一象限 B的对应点在第四象限C不是纯虚数 D是虚数【例9】 在下列命题中,正确命题的个数为()两个复数不能比较大小;若是纯虚数,则实数;是虚数的一个充要条件是;若是

2、两个相等的实数,则是纯虚数;的一个充要条件是的充要条件是A1B2C3D4题型二:复数的几何意义【例10】 复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例11】 复数,则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【例12】 在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例13】 在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【例14】 在复平面内,复数 对应的点与原点的距离是( )A B C D 【例15】 若复数满足,且复数在复平面上对应的点位于第二象

3、限,则实数a的取值范围是( ) ABCD【例16】 已知复数z34i所对应的向量为,把依逆时针旋转得到一个新向量为若对应一个纯虚数,当取最小正角时,这个纯虚数是()A3i B4i C5i D5i【例17】 复数(,为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例18】 若,复数在复平面内所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例19】 设为锐角三角形的两个内角,则复数对应的点位于复平面的( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例20】 如果复数满足,那么的最小值是( )A1 B C2 D【例21】 满足及的

4、复数的集合是( )A BC D【例22】 已知复数的模为,则的最大值为_【例23】 复数满足条件:,那么对应的点的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线【例24】 复数,满足,证明:【例25】 已知复数,满足,且,求与的值【例26】 已知复数满足,且,求证:【例27】 已知,求【例28】 已知复数满足,求的最大值与最小值题型三:复数的四则运算【例29】 复数等于( )A B CD【例30】 设,且为正实数,则( )A B C D【例31】 已知复数,则( )AB C D【例32】 设的共轭复数是,若,则等于( )A B C D【例33】 已知集合,则( )ABCD【例34】 已知复数,则( )A

5、 49 B7 C 25 D 5【例35】 若将复数表示为(,是虚数单位)的形式,则 【例36】 若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()AB4CD6【例37】 i是虚数单位,若,则乘积的值是( ) A B C3 D15 【例38】 设且,若复数是实数,则( )ABCD【例39】 若为实数,则等于( )A B C2 D2【例40】 若复数z= ()是纯虚数,则= 【例41】 定义运算,则符合条件的复数的所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例42】 定义运算,则符合条件的复数对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例43】 投掷

6、两颗骰子,得到其向上的点数分别为和,则复数为实数的概率为( )A B C D【例44】 已知复数满足,则复数_【例45】 已知,若,则等于()ABCD4【例46】 复数等于( )AB CD【例47】 计算:【例48】 已知复数,则的最大值为()ABCD3【例49】 若复数,求实数使(其中为的共轭复数)【例50】 设、为实数,且,则=_【例51】 对任意一个非零复数,定义集合设是方程的一个根,试用列举法表示集合若在中任取两个数,求其和为零的概率;若集合中只有个元素,试写出满足条件的一个值,并说明理由【例52】 解关于的方程【例53】 已知,对于任意,均有成立,试求实数的取值范围【例54】 关于的

7、方程有实根,求实数的取值范围【例55】 设方程的根分别为,且,求实数的值【例56】 用数学归纳法证明:并证明,从而【例57】 若是方程()的解,求证:【例58】 已知是纯虚数,求在复平面内对应点的轨迹【例59】 设复数,满足,其中,求的值【例60】 设复数满足,求的最值【例61】 若,试求【例62】 已知虚数为的一个立方根, 即满足,且对应的点在第二象限,证明,并求与的值【例63】 若(),求证:【例64】 设是虚数,是实数,且求的值及的实部的取值范围;设,求证:为纯虚数;求的最小值【例65】 对任意一个非零复数,定义集合1 设是方程的一个根,试用列举法表示集合;设复数,求证:【例66】 已知复数,和,其中均为实数,为虚数单位,且对于任意复数,有,1 试求的值,并分别写出和用表示的关系式;将作为点的坐标,作为点的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点变到这一平面上的点当点在直线上移动时,试求点经该变换后得到的点的轨迹方程;是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由9智康高中数学.复数.题库.学生版

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