统计学第三章综合指标课件.ppt

1、 第一节第一节 总量指标总量指标 一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 二、总量指标的种类及计算二、总量指标的种类及计算 第二节第二节 相对指标相对指标 一、相对指标的概念和作用一、相对指标的概念和作用 二、相对指标的种类和计算方法二、相对指标的种类和计算方法 三、应用相对指标应注意的问题三、应用相对指标应注意的问题 第三节第三节 平均指标平均指标 一、平均指标的概念和作用一、平均指标的概念和作用 二、平均指标的种类及计算二、平均指标的种类及计算 第四节第四节 标志变异指标标志变异指标 一、标志变异指标的概念和作用一、标志变异指标的概念和作用 二、标志变异指标的种类和计算二、标志变

2、异指标的种类和计算1.总量指标的概念总量指标的概念 总量指标总量指标反映社会经济现象在一定时间、地点反映社会经济现象在一定时间、地点条件下的总规模或总水平的统计指标。一般表现为绝对条件下的总规模或总水平的统计指标。一般表现为绝对数。总量指标还可表现为总量之间的绝对差数。数。总量指标还可表现为总量之间的绝对差数。2.总量指标的作用总量指标的作用反映客观现象基本状况；反映客观现象基本状况；是各级党政机关制定政策、编制国民经济发展计划是各级党政机关制定政策、编制国民经济发展计划和检查指导工作的重要依据；和检查指导工作的重要依据；是计算相对指标和平均指标的基础。是计算相对指标和平均指标的基础。分 类种

3、 类含 义按其反映内容不同分总体标志总量反映总体各单位某一标志值的总和，表明总体在一定时间、地点条件下该标志值的总水平。单位总量一个总体所包含的总体单位总个数（总规模）。按其反映时间状态不同分时期总量指标反映总体某一指标值在某一段时间内积累的总数量。时点总量指标 表明总体指标在某一时刻的数量状况。按其计量单位不同分 实物量指标以实物单位表现的总量指标。价值量指标以价值单位反映的总量指标。劳动量指标用劳动时间为计量单位计算的总量指标。三、总量指标计算三、总量指标计算必须注意现象的同类性。必须注意现象的同类性。必须明确每项总量指标的统计含义。必须明确每项总量指标的统计含义。必须做到计量单位一致：必

4、须做到计量单位一致：1.实物单位实物单位根据事物属性和特点而采用的计量单位，根据事物属性和特点而采用的计量单位，包括：自然单位、度量衡单位、双重单位或多重单位以包括：自然单位、度量衡单位、双重单位或多重单位以及复合单位等；及复合单位等；2.货币单位货币单位用货币作为价值尺度来计算社会物质财富用货币作为价值尺度来计算社会物质财富或劳动成果的价值量计量单位，包括现行价格（各时期或劳动成果的价值量计量单位，包括现行价格（各时期的实际价格）和不变价格（在综合不同产品产量并反映的实际价格）和不变价格（在综合不同产品产量并反映它们的总动态时，为了消除不同时期价格变动的影响所它们的总动态时，为了消除不同时期

5、价格变动的影响所采用的固定价格）；采用的固定价格）；3.劳动单位劳动单位用劳动时间表示的计量单位。用劳动时间表示的计量单位。指指 标标含含 义义社会总产值社会总产值以货币表现的一个国家或一个地区在一定时期（一个月以货币表现的一个国家或一个地区在一定时期（一个月或一年）内农业、工业、建筑业、运输邮电业、饮食和或一年）内农业、工业、建筑业、运输邮电业、饮食和物资供销业五大物质生产部门的总产值之和。物资供销业五大物质生产部门的总产值之和。国民收入国民收入（社（社会净产值）会净产值）农业、工业、建筑业、运输邮电业、商业饮食业和物资农业、工业、建筑业、运输邮电业、商业饮食业和物资供销业五大物资生产部门在

6、一定时期内的净产值之和。供销业五大物资生产部门在一定时期内的净产值之和。增加值增加值指一个企业或部门在一定时期（如一个月或一年）内从指一个企业或部门在一定时期（如一个月或一年）内从事生产经营活动所增加的价值。事生产经营活动所增加的价值。国内生产总值国内生产总值（GDP）是一个国家或一个地区所有常住单位在核算期内生产活是一个国家或一个地区所有常住单位在核算期内生产活动的最终成果动的最终成果（按国土原则）（按国土原则）。国民生产总值国民生产总值（GNP）是一个国家或地区在核算期内的国内生产总值与来自国是一个国家或地区在核算期内的国内生产总值与来自国外的劳务报酬净额和来自国外的财政收入净额之和外的劳

7、务报酬净额和来自国外的财政收入净额之和（按（按国民原则）国民原则）。相对指标相对指标（相对数）两个相互有联系的指标数值对比的比值，是以一个抽象化的数字反映现象数量特征和数量关系的综合指标。相对指标的主要作用相对指标的主要作用可使一些原来不能直接对比的事物找出共同比较的基础。具体说明社会经济现象间比例关系和总量指标所不能充分说明的问题。便于对国民经济进行宏观调控和微观管理。易于记忆，便于保密。相对指标的表现形式相对指标的表现形式包括“无名数”和“有名数”两种形式。其中无名数由包括系数（倍数）、成数、百分数和千分数等。计划完成相对指标计划完成相对指标检查和反映计划执行情况的相对数检查和反映计划执行

8、情况的相对数计划完成相对指标计算方法计划完成相对指标计算方法 计划数为总量指标计划数为总量指标 计划完成程度计划完成程度 计划数为相对计划数为相对指标指标 提前完成计划时间提前完成计划时间 累计法累计法 计划数为平均计划数为平均指标指标 计划执行计划执行进度进度 水平法水平法例3.1 某企业计划第一季度生产甲产品200万吨，实际完成220万吨。220220 计划完成相对指标（计划完成相对指标（%）=100%=110%100%=110%200 200 超额完成绝对数超额完成绝对数 =220 200=220 200=（+）2020（万吨）（万吨）该企业第一季度生产甲产品完成计划该企业第一季度生产甲

9、产品完成计划110%110%，超额完，超额完成计划成计划10%10%，超额完成，超额完成2020万吨，其计划执行情况良好万吨，其计划执行情况良好。计划数为总量指标计划数为总量指标计划完成程度计划完成程度 实际达到的百分数 计划完成相对指标（%）=100%计划规定的百分数 例例3.53.5 某工厂甲产品的产值计划要求增长某工厂甲产品的产值计划要求增长10%10%，而单位成本要求，而单位成本要求下降下降5%5%，实际产值增长，实际产值增长15%15%，单位成本下降了，单位成本下降了3%3%。100%+15%100%+15%产值计划完成相对指标（产值计划完成相对指标（%）=100%100%100%+

10、10%100%+10%=104.55%=104.55%100%-3%100%-3%单位成本计划完成相对指标（单位成本计划完成相对指标（%）=100%100%100%-5%100%-5%=102.11%=102.11%计划数为平均数计划数为平均数例3.6 某厂计划要求月劳动生产率达到50 000元/人，乙产品的计划单位成本100元，而实际月劳动生产率达到55 000元/人，乙产品单位成本为90元。55000 月劳动生产率计划完成相对指标（%）=100%=110%50000 90乙产品单位成本计划完成相对指标（%）=100%=90%100 实际完成的平均数 计划完成相对指标（%）=100%计划规定

11、的平均数 计划数为总量指标计划数为总量指标计划执行进度（短期）计划执行进度（短期）适用：反映生产能力的经济指标%100%同期计划任务数完成数某一段时间的实际累计）计划完成相对指标（例3.4 某厂某年计划生产乙产品1200万吨。第一、二、三季度分别实际完成产量为300万吨、280万吨、305万吨。300+280+30513季度计划执行进度=100%1200 =73.75%计划数为总量指标计划数为总量指标提前完成计划时间提前完成计划时间累计法累计法%100%计划期内实际完成累计数计划完成相对指标（）计划期规定的累计数提前完成时间计划期全部时间执行累计达到计划的时间适用：检查计划期内国民财产存量的经

12、济指标例3.2 某市五年计划规定累计完成固定资产投资额60亿元，实际执行情况如表 某市“八.五”期间固定资产投资情况 单位：亿元 年度第一年 第二年 第三年 第四年第五年一季 二季 三季 四季投资额101213143445 10+12+13+14+3+4+4+5计划完成相对指标（%）=100%60 =108.33%超计划投资额=65 60=5（亿元）提前完成时间=3 个月计划数为总量指标计划数为总量指标提前完成计划时间提前完成计划时间水平法水平法只要连续1年（可跨年度12个月），实际完成水平达到计划规定最后1年水平，就算完成计划。%100%水平计划期末规定应达到的平计划期末实际达到的水）计划完

13、成相对指标（提前（+）或推迟（-）长期计划 实际达到计划期最后 完成计划时间 的期末时间 一年水平的日期=-例3.2 某煤矿五年计划最后一年的煤产量为500万吨，实际计划执行情况如表 某煤矿五年计划煤产量情况表 单位：万吨年度第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季产量430450220250110 118 120 122 128 130 130 140 128+130+130+140计划完成相对指标（%）=100%500 =105.6%超计划完成产量=528 500=28（万吨）提前完成时间=6 个月结构相对指标结构相对指标总体内某一部分数值与总体全部数总体

14、内某一部分数值与总体全部数 值对比的比值值对比的比值 总体中某一部分数值总体中某一部分数值 结构相对指标（结构相对指标（%）=100%100%总体全部数值总体全部数值作用作用使人们认识事物内部结构的特征；使人们认识事物内部结构的特征；通过计算不同时期的结构相对指标，可以反映事物通过计算不同时期的结构相对指标，可以反映事物的变化过程及发展趋势；的变化过程及发展趋势；反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏；果的好坏；用于分析加权算术平均数的大小及其变动原因。用于分析加权算术平均数的大小及其变动原因。上海产业结构演变（上海产业结构演变（%）年

15、年 份份产业产业 结构结构19781978年年一、二、三产一、二、三产业所占比重业所占比重19851985年年一、二、三产一、二、三产业所占比重业所占比重19901990年年一、二、三产一、二、三产业所占比重业所占比重19951995年年一、二、三产一、二、三产业所占比重业所占比重第一产业第一产业第二产业第二产业第三产业第三产业 4.077.418.6 4.269.826.0 4.464.830.8 2.457.540.1上海在全国的地位（上海在全国的地位（19951995年）年）指标名称指标名称单位单位全国全国上海上海上海占全国上海占全国的比重（的比重（%）国内生产总值国内生产总值工业总产值

16、工业总产值财政收入财政收入港口货物吞吐量港口货物吞吐量固定资产投资总额固定资产投资总额口岸进出口商品总额口岸进出口商品总额亿元亿元亿元亿元亿元亿元万吨万吨亿元亿元亿美元亿美元57733 57733 44206 44206 6188 618878980789801944519445 2809 2809 2463 2463 5254 5254 702 7021656716567 1440 1440 481 481 4.3 4.311.4 11.4 11.9 11.9 21.021.0 7.4 7.417.117.11.比例相对指标同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果。表明总体内部的比例关系。

17、2.比例相对指标=3.比例相对指标对于国民经济宏观调控具有重要意义,利用比例相对指标可以分析国民经济中各种比例关系.例如例如:2005年末全国城镇人口总数为56212万人,乡村人口总数为74544万人,则城镇人口与乡村人口的比例为1:1.3。100%总体中的某一部分数值总体中另一部分数值比较相对指标比较相对指标将两个不同总体的同类指标作静态比将两个不同总体的同类指标作静态比较所得出的综合指标，表明同类现象在不同条件下的数量较所得出的综合指标，表明同类现象在不同条件下的数量对比关系。对比关系。某一条件下的某类某一条件下的某类指标指标数值数值比较相对指标（比较相对指标（%）=100%100%另一条

18、件下的同类另一条件下的同类指标指标数值数值使人们认识同类事物在不同国家、不同地区或不同单使人们认识同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程度及比例关系，并可找出差距。位之间的差异程度及比例关系，并可找出差距。比较相对数可以用总量指标进行对比，也可用相对数比较相对数可以用总量指标进行对比，也可用相对数或平均数进行对比。或平均数进行对比。作为比较基础的分母可取不同的对象，包括一般对象作为比较基础的分母可取不同的对象，包括一般对象（此时分子、分母的位置可互换）和典型对象（此时（此时分子、分母的位置可互换）和典型对象（此时分子、分母的位置不能互换）两种情况。分子、分母的位置不能互换）两种情况

19、。强度相对指标强度相对指标两个性质不同、但有一定联系的不同两个性质不同、但有一定联系的不同 总体的总量指标数值的比值。用来表明现象的强度、密度总体的总量指标数值的比值。用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。其有正、逆指标之分。和普遍程度的综合指标。其有正、逆指标之分。某一现象的总量某一现象的总量指标指标数值数值 强度相对指标（强度相对指标（%）=100%100%另一有联系现象的总量另一有联系现象的总量指标指标数值数值强度相对指标一般用复名数表示（分子与分母的计量单位不同强度相对指标一般用复名数表示（分子与分母的计量单位不同时），也可用百分数或千分数表示（分子与分母计量单位一致时），也可

20、用百分数或千分数表示（分子与分母计量单位一致时）。时）。强度相对数虽有强度相对数虽有“平均平均”的意义，但它不是平均指标。的意义，但它不是平均指标。正指标正指标从正方向说明现象的密集程度，指标数值越高越好。从正方向说明现象的密集程度，指标数值越高越好。逆指标逆指标从相反方向说明现象的密集程度，指标数值越低越从相反方向说明现象的密集程度，指标数值越低越好。好。强度相对数的作用：说明一个国家、地区和部门的经济实力或强度相对数的作用：说明一个国家、地区和部门的经济实力或为社会服务的能力，并提高其可比性；反映和考核社会经济效为社会服务的能力，并提高其可比性；反映和考核社会经济效益；为编制计划和长远规划

21、提供参考依据。益；为编制计划和长远规划提供参考依据。例38 某市1995年末人口总数是1300万，零售商业店为6500个。正指标：零售商业网点密度=6500个1300万人=5个/万人逆指标：零售商业网点密度=1300万人6500个=0.20万人/个 动态相对指标动态相对指标同类现象在同类现象在不同时间不同时间的两个指标数值的两个指标数值 的比值的比值 报告期数值报告期数值 动态相对指标（动态相对指标（%）=100%100%基期数值基期数值作用说明事物在不同时间上的发展变化过程（方向、程度）适用研究现象变化趋势及其规律性例例：广州市职工平均货币工资：广州市职工平均货币工资1999年为年为1606

22、3元，元，1998年为年为 14325元。元。则：则：1606316063 动态相对指标（动态相对指标（%）=100%=112.13%100%=112.13%14325 14325六种相对指标比较表六种相对指标比较表对比指标必须可比对比指标必须可比 相对比的两个指标所表明的经济内容、统计范围、经济内容、统计范围、计算方法、计量单位计算方法、计量单位必须一致、且具有可比性。与总量指标结合运用与总量指标结合运用 相对指标掩盖了现象之间绝对量上的差异。我们应看到相对数背后所隐藏的总量指标（包括分子与分母的绝对差额增长量和增长1%绝对值。）甲、乙两企业产品产量情况表 单位：吨企业 基期 报告期增长速度

23、（%）增长1%的绝对值甲乙10050011053010615各种相对指标要结合运用各种相对指标要结合运用 每种相对指标只能反映现象数量关系的某一方面，把各种相对指标联系起来看问题，就能比较全面地分析研究对象的特征及其发展变化规律。相对指标一般不能简单相加相对指标一般不能简单相加 相对指标中除了同一时期、同一总体的结构相对指标可以相加外，其余几种相对指标的数值都不能简单地相加。一、一、平均指标平均指标(平均数平均数)将将同质总体内某一数量标志值的差同质总体内某一数量标志值的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平的异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平的综合指标综合指标，是总体内，是

24、总体内各单位参差不齐标志值的代表值。各单位参差不齐标志值的代表值。q特点及作用特点及作用将数量差异抽象化，具有代表性。（数量标志才能求其平均数，而将数量差异抽象化，具有代表性。（数量标志才能求其平均数，而品质标志一般不能计算平均数）品质标志一般不能计算平均数）只能对同类现象计算平均数。可用于同类现象在不同空间、不同时只能对同类现象计算平均数。可用于同类现象在不同空间、不同时间的对比。间的对比。反映现象在一定条件下的一般水平和集中趋势。可作为论断事物的反映现象在一定条件下的一般水平和集中趋势。可作为论断事物的一种数量标准或参考。一种数量标准或参考。可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。

25、可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。平均指标调和平均数几何平均数中位数 算术平均数众数 简单调和平均数加权调和平均数加权算术平均数简单算术平均数简单几何平均数加权几何平均数含义 将总体各单位的标志值相加，求得标志总量后除以总体单位数而得到的平均数。计算公式 总体标志总量算术平均数=总体单位总数 例：某企业1999年12月职工工资总额360000元，职工人数200人，则该企业1999年12月平均工资为：360 000平均工资=1800元/人 200算术平均数可根据掌握的资料不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种形式。简单算术平均数根据未分组的原始统计资料，将总体各单位的标志值

26、简单地加总，形成总体标志总量，然后除以总体单位总量。总体各单位某一标志值之和 简单算术平均数=总体单位数 即：1niixxn根据分组资料整理而形成的变量数列计算的算术平均数。(各组变量值各组单位数)加权算术平均数=各组单位数 即：1111()niiniiinniiiiixffxxff在组距数列中，各组标志值可取组中值作为代表值。某纺织厂织布车间工人人数和日产量情况表工人按日产量分组（x）(m)工人数f(人)工人比重 f(%)f 总产量f x(m)f x f 20022024026030012 10 35301511.7 9.80 34.31 29.41 14.71 2400 2200 8400

27、 7800 450023.54 21.56 82.3476.47 44.13合 计 102 100.00 25300 248.04工人平均日产量：25300/102=248.04（m/人）组距数列组距数列：例39 某厂一车间60名职工工资分组资料按月工资分组（元）组中值x（元）工人人数f工资总额xf(元)300310310320320330330340340350305 315 325 335 3456 14 26 10 41830 4410845033501380合 计-6019420 19420=323.67 元/人 60 算术平均数与强度相对数的区别算术平均数与强度相对数的区别区 别算术

28、平均数强度相对数性 质总体内各单位某一标志值平均水平相对指标所属总体同一总体有联系的不同总体形 式分子为标志总量，分母为总体单位总量分子、分母为任意一个总体总量分子、分母互换性不可可以正逆性无有 算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质算术平均数与各个变量值的离差之和为零算术平均数与各个变量值的离差之和为零 各个变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值各个变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值简算公式简算公式：0)(0)(fxxxx或最小值或最小值fxxxx22)()(iiii x =y+a,+a x =(z+a)/,x=(z+a)/.若则x=y；若则（二）调和平均数（二）调和平均数（倒数平

29、均数）调和平均数各个变量值倒数的算术平均数的倒数。也称为“倒数平均数”。适用 只掌握总体标志总量和各单位标志值，而无总体单位数。调和平均数的计算公式：1hinxx调和平均数的特点：如果数列中有一标志值为零，则调和平均数不存在。受所有标志值影响，且受极小值的影响比受极大值影响要大。简单调和平均数简单调和平均数将各标志值的倒数计算简单算术平均数，再取其倒数得到的平均数。调和平均数根据掌握的数据资料不同可分为简单调和平均数和加权调和平均数。加权调和平均数加权调和平均数各变量值倒数的加权算术平均数的倒数。在一定意义上，调和平均数是算术平均数的一种变形：1iiiiiHiiiiiix fx fmxxx f

30、fmxx例3.10 某人从菜市场上分别于早上、中午、傍晚各买一元钱青菜，其单价分别为0.66元/公斤，0.50元/公斤，0.40元/公斤，求该人购买青菜的平均单价。例 汽车以20公里/小时速度行驶1小时，再以30公里/小时速度行驶1小时，问平均时速多少？例 汽车以20公里/小时行驶1公里，再以30公里/小时行驶1公里，问平均时速多少？例 汽车以20公里/小时行驶4公里，再以30公里/小时行驶6公里，问平均时速多少？例311 某产品在不同地区的销售资料如表 产品销售资料市 场平均价格x(元/公斤)销售额m(元)销售量m/x(公斤)甲乙丙1.001.501.40300003000035000300

31、00 2000025000合 计-9500075000 例312 某厂所属四个车间计划完成程度（%）及实际产值资料如表 某厂月产值完成情况表车间名称计划完成程度x（%）实际产值M(万吨)计划产值m/x(万元)甲乙丙丁 90100110120 90200330480100 200300400合 计-1 100 1 000（三）几何平均数（三）几何平均数几何平均数将n个变量连乘积开n次方根计算的平均数。适用 常用于计算发展速度、比率等变量的平均。计算公式：12nGnxx xx特点：若有一标志值为零或为负值，则几何平均数不存在。比较稳健，代表性更强。简单几何平均数简单几何平均数 计算公式1lglg1

32、lg(lg)GiGixxnxarcxn例313 某车间生产某产品，要经过铸造、金加工和电镀三个连续作业的工序，各工序合格率如表所示 某车间某产品合格率表工 序产品合格率x（%）合格率的对数x (lg)铸 造金加工电 镀95.095.893.01.9777 1.9814 1.9685合 计-5.9276加权几何平均数加权几何平均数例3.14 银行存款一笔，年利率按复利计算，存期为25年。其资料见表。投资本利率分组表年利率（%）本利率 x（%）年数 f348101510310410811011514 8102合 计-2512ikffffGxxxx（四）众数（四）众数众数总体中出现次数最多的标志值。

33、众数可以不惟一（复众数），也可以不存在。适用 总体单位数多、而且具有明显的集中趋势时。计算未分组资料或单项数列可直接观察。组距数列可先观察众数所在的组，然后再利用上限公式或下限公式计算。111111()(),()()mmommmmmmommmmffM LdfffffforM Udffff 月收入分组（元）职工人数（人）累计次数向上累计向下累计500以下500-800 800-11001100-14001400-17001700-2000 2000以上 40 90110105 70 50 35 40130240345415465500500460370260155 85 35合计500200年某

34、集团公司职工收入抽样调查资料表例例3.133.13 对某集团公司职工收入进行抽样调查。其资料整对某集团公司职工收入进行抽样调查。其资料整理后如表理后如表 1011()()11090800300(11090)(110 105)1040()mmmmmmffMLdffff元（五）中位数（五）中位数中位数将总体各单位的某一标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值。在具有个别极端值的分布数列中，中位数比算术平均数更具有代表性。中位数将全部标志值分为两个部分，一半比它大，一半比它小。中位数的计算：由未分组资料确定中位数：将标志值序列按大小顺序排列；根据公式 确定中位数位置；则中位数 （总体单位数为奇

35、数），或 （总体单位数为偶数）。12enMx1222nnexxM12n由单项数列确定中位数：1.计算各组的累积次数（包括向上累积和向下累积）；2.按照累积次数大于且仅大于 的原则确定中位数所在的组；3.中位数所在组的标志值即为中位数。由组距数列确定中位数：1.计算各组的累积次数（包括向上累积和向下累积）；2.按照累积次数大于且仅大于 的原则确定中位数所在的组；3.在中位数所在的组按比例插值法公式确定中位数的值。上限公式：下限公式：2f2f12memfsMLdf12memfsMUdf以例以例3.133.13数据数据：第一步 求出中位数的位次 f/2=500/2=250 组位置：1 1001 40

36、0第二步 下限公式或上限公式计算中位数的数值)(57.11283001052402/500110021元dfsfLMmme三、位置平均数与算术平均数的关系三、位置平均数与算术平均数的关系可以利用中位数、众数和算术平均数的数量关系判断总体分布特征。_X(Me、Mo)x _对称曲线分布：X=Me=Mo _Mo Me X x _右偏态分布：XMeMo _ X Me Mo x _左偏态分布：XMeMo 利用位置平均数与算术平均数的关系可以互相推算：中位数居中间，众数与中位数的距离约为算术平均数与中位数的距离的两倍 _ Mo Me =2 Me-x _ Mo=3 Me 2 x _ Me=(Mo+2 x)/

37、3 _ x=(3 Me Mo)/2 例3.17 某集团公司职工收入抽样调查资料计算得到其众数为1040元，中位数为1128.57元，试推算其算术平均数约为多少？呈何分布？_算术平均数 x=(3 Me Mo)/2 =(31128.56 1040)/2 =1172.86 (元)_ X Me Mo 某集团公司职工收入右偏态分布，职工收入分配中算术平均数偏向高端，多数职工收入低于算术平均数。要将总平均数与组平均数结合起来分析；平均数只能在同质总体中计算；平均指标与离散指标结合起来分析；平均指标与总量指标结合起来应用。标志变异指标反映总体各单位标志值变动程度和离散趋势的统计指标。又称标志变异度或离散程度

38、。标志变异指标的主要作用衡量平均数代表性的大小反映社会生产和其他经济活动的均衡性或协调性(一一)全距（全距（R R）总体分布中最大标志值与最小标志值之差。计算方法 组距数列：R=最高组上限-最低组下限 开口组无全距 全距的特点：计算方便，易于理解；对极端值极其敏感，不受次数分配的影响，很粗略；通过全距指标可以及时发现生产中存在的问题，以便及时采取措施，确保产品质量。（二）四分位差标志值序列中第三个四分位数与第一个四分位数之差。即QD.=四分位数四分位数将一个变量数列分为四个相等的部分的三个分割点的标志值分别称为第一个、第二个和第三个四分位数，分别记作 ，其中第二个四分位数即为中位数。四分位差四

39、分位差就是舍去数列中最低的1/4数值和最高的1/4数值，仅用中间那部分标志值的全距来充分反映集中于数列中间50%数值的差异程度。四分位差的计算四分位差的计算：1.根据未分组资料求四分位差；2.根据分组资料（单项分组和组距分组）计算四分位差。四分位差的特点：不受两端各25%数值的影响，因而能对开口组数列的差异程度进行测定；可用于衡量中位数的代表性强弱；是一个比较粗略的指标。31QQ123QQQ、（三）平均差（三）平均差各单位标志值对平均数的离差绝对值的算术平均各单位标志值对平均数的离差绝对值的算术平均数。它可综合反映总体中各单位标志值变动的影响，衡量算术平均数对数。它可综合反映总体中各单位标志值

40、变动的影响，衡量算术平均数对各单位代表性强弱各单位代表性强弱。平均差的计算：平均差的计算：1.根据未分组资料计算平均差。2.根据分组资料（单项分组、组距分组）计算平均差。平均差的特点：平均差的特点：根据全部变量值计算，对整个变量值的离散趋势有较根据全部变量值计算，对整个变量值的离散趋势有较充分的说服力；采用了取绝对值的方法，消除了正负离差低消的现象，但充分的说服力；采用了取绝对值的方法，消除了正负离差低消的现象，但不适合代数方法的演算和推导；在平均差计算公式中可将算术平均数用中不适合代数方法的演算和推导；在平均差计算公式中可将算术平均数用中位数替代，并且可知替代后所得平均差为最小值。位数替代，

41、并且可知替代后所得平均差为最小值。.xxA Dn.iiixxfA Df例3.19 某厂甲、乙两日产量 单位：公斤甲组（X1=70）乙组（X2=70）产量X 离差(X-X1)绝对离差X-X1产量X离差(X-X1)绝对离差X-X155606570758085-15-10 -5 0 5 10 15 15 10 5 0 5 10 1564 6668 70 72 74 76-6-4-2 0 2 4 6 6 4 2 0 2 4 6合计 0 60合计 024例3.20 某厂工人日产棉纱资料整理表 单位：公斤按日产量分组工人数f组中值xxfx-x x-x x-xf50606070 70808090 53545

42、15556575 85275227533751275-17-7+3+13 177 31385245135195合计1007200660（四）标准差（四）标准差 (根方差或均方差根方差或均方差)总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。标准差的平方称为方差。标准差的计算：1.根据未分组资料计算标准差。2.根据分组资料（单项分组、组距分组）计算标准差。3.简算公式：2)=ixn（x2iiixxff 22221 niiiiiXx fxxnf或例3.21 某厂甲、乙两组生产资料 单位：公斤甲组（=70）乙组（=70）产量X 离差(X-)离差平方(X-)2产量X离差(X-)离差平方55

43、606570758085-15-10 -5 0 5 10 15 225 100 25 0 25 100 22564 6668 70 72 74 76-6-4-2 0 2 4 6 36 16 4 0 4 16 36合计 0 700合计 01121x1x1x2x2x2ixx例3.22 工人日产棉纱资料整理表 单位：公斤按日产量分组工人数f组中值xxf -x-x -(x-x)2 -(x-x)2f50606070 70808090 5354515556575 85275227533751275-17-7+3+13 289 49 916914451715 4052535合计10072005166100（五）离散系数（五）离散系数各种标志变异度与算术平均值的比值，以反映总体各单位标志值的相对离散程度。1平均差系数2标准差系数ADADVx例3.23 某厂甲、乙两组某产品平均日产量和标准差资料如表某厂甲、乙两组平均日产量和标准差资料组别平均数 _（x）平均差（AD）标准差(）平均差系数（VAD）均方差系数（V）甲乙70件7台6.0件2.8台7.07件3.41台8.571%40.00%10.10%48.7%