1、板块四.集合杂题典例分析题型一 集合综合题【例1】 已知A=x|x2+3x+2 0, B=x|mx24x+m-10 ,mR, 若AB=, 且AB=A, 求m的取值范围.【例2】 设集合A=x|xa|2，B=x|1，若AB，求实数a的取值范围。【例3】 设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）APQBQPCP=QDQP【例4】 设集合A = (x，y)|yx1= 0 ，集合B =(x，y)| 4x2x2y5 = 0 ，集合C =(x，y)| y = kxb ，是否存在k，bN，使得？若存在，请求出k，b的值；若不存在，请说明理由【例5】 （
2、2010年高考上海市理科14）以集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有 种不同的选法。【例6】 设f(x)=x2+px+q,A=x|x=f(x),B=x|ff(x)=x (1)求证 AB;(2)如果A=1，3，求B 【例7】 已知an是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A=(an,)|nN*,B=(x,y)| x2y2=1,x,yR。试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
3、（2）AB至多有一个元素；（3）当a10时，一定有AB。【例8】 已知集合A=z|z2|2,zC,集合B=w|w=zi+b,bR,当AB=B时，求b的值 【例9】 解答下述问题：设集合，,求实数m的取值范围.【例10】 七名学生排成一排，甲不站在最左端和最右端的两个位置之一，乙、丙都不能站在正中间的位置，则有多少不同的排法？【例11】 已知集合，求实数b的取值范围。【例12】 A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意，都有 ； 存在常数，使得对任意的，都有（1）设，证明：（2）设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;（3）设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式
4、。题型二 集合定义型【例13】 A、B是非空集合，定义，若,，则= 【例14】 （福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）【例15】 对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有= . 【例16】 （07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 【例17】 定义
5、集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）.A9 B. 14 C. 18 D. 21【例18】 （1）给定集合A、B，定义AB=x|x=m-n，mA，nB若A=4，5，6，B=1，2，3，则集合AB中的所有元素之和为（ ）A15 B14 C29 D-14 （2）设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：A*B=x|xA，或xB,且xAB，则(A*B)*A等于（ ）AA BB C D【例19】 现定义一种运算：当都是正奇数或者正偶数时，；当中一个为正奇数一个为正偶数时，那么集合中元素的个数是 【例20】 （2010年高考四川卷理科16）设S为复数集C的非空子集.若对
6、任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；w_w_w.k*s 5*u.c o*m若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c o*m其中真命题是 （写出所有真命题的序号）【例21】 （2009年北京）已知数集具有性质对任意的，与两数中至少有一个属于分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；证明：，且【例22】 (2010年高考北京市文科20)（本小题共13分）已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）当n=5时，设，求，；（）证明：，且;() 证明：三个数中至少有一个是偶
7、数【例23】 (2010年高考北京市理科20)（本小题共13分）已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）证明：，且;（）证明：三个数中至少有一个是偶数() 设P，P中有m(m2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P). 证明： （P）.题型二 集合竞赛题【例24】 设，是直角坐标平面上的点集则所成图形的面积是 【例25】 已知集合，若，求的所有取值【例26】 已知是由个正数组成的集合若中存在三个不同的元素可构成三角形的三边，则称为“三角数集”设有连续的正整数组成的集合，它的所有元子集都是三角数集，则的最大可能值是 【例27】 （第届美国中学生数学竞赛试题）给出集合，的具有下列性质的元素个数最多的子集并求其阶， 中任意两个元素之和都能被整除； 中任意两个元素之和都不被整除9智康高中数学.板块四.集合杂题.题库
