第4章--平均指标与变异指标[125页]课件.ppt

1、统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-1 1 1 统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-2 2 2统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-3 3 3统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-4 4 4 平均指标又称为平均数，是反映总体各单位平均指标又称为平均数，是反映总体各单位某一数量标志在一定条件下的一般水平的综合指某一数

2、量标志在一定条件下的一般水平的综合指标。标。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-5 5 5统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-6 6 6同质总体，就某一种标志值而言，由于偶然因素同质总体，就某一种标志值而言，由于偶然因素的存在，各单位标志值有大有小，但是其数量上的存在，各单位标志值有大有小，但是其数量上的差异总有一定的范围。因此，就有可能也有必的差异总有一定的范围。因此，就有可能也有必要利用一定的量来代表总体单位数量特征的一般要利用一定的量来代表总体单

3、位数量特征的一般水平。水平。根据偶然与必然关系原理，综合大量观察，偶然根据偶然与必然关系原理，综合大量观察，偶然因素的影响就会被排除，总体单位标志值整体实因素的影响就会被排除，总体单位标志值整体实际具有的水平必然要显现出来。际具有的水平必然要显现出来。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-7 7 7统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-8 8 8平均指标是一个综合指标，其特点是将总体平均指标是一个综合指标，其特点是将总体各单位的数量差异抽象化。各单位的数量

4、差异抽象化。平均指标在统计学理论体系构建中具有极其平均指标在统计学理论体系构建中具有极其重要的地位。重要的地位。从统计思想方法的角度来看，平均数思想是从统计思想方法的角度来看，平均数思想是统计方法论的灵魂，即没有平均数就没有统统计方法论的灵魂，即没有平均数就没有统计学。计学。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-9 9 9统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-101010统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATI

5、STICS2-2-2-111111在统计分析中，平均指标有着广泛的作用：在统计分析中，平均指标有着广泛的作用：第一，平均指标反映总体各单位变量分布的集中第一，平均指标反映总体各单位变量分布的集中趋势。趋势。总体各单位某一数量标志在数量上的变化总体各单位某一数量标志在数量上的变化是有差异的，变量从小到大形成一定的分布。标是有差异的，变量从小到大形成一定的分布。标志值很小很大的单位都比较少，而逐渐靠近平均志值很小很大的单位都比较少，而逐渐靠近平均数的标志值所分布的单位数逐渐增加，围绕在平数的标志值所分布的单位数逐渐增加，围绕在平均数附近的标志值所分布的单位数占最大比重，均数附近的标志值所分布的单位

6、数占最大比重，即平均数反映了标志值变动的集中趋势，因此，即平均数反映了标志值变动的集中趋势，因此，平均数又被称为集中趋势指标。平均数又被称为集中趋势指标。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-121212第二，平均指标用于比较同类现象在不同总体的第二，平均指标用于比较同类现象在不同总体的发展水平，以说明工作水平、经济效益或工作质发展水平，以说明工作水平、经济效益或工作质量的差距。量的差距。评价不同总体的情况，一般不宜用总量指标进行评价不同总体的情况，一般不宜用总量指标进行对比，因为该指标受到规模大小不同的影响。而对比，因为该

7、指标受到规模大小不同的影响。而使用诸如劳动生产率、平均成本、平均成绩、平使用诸如劳动生产率、平均成本、平均成绩、平均收入等平均指标，由于消除了总体规模大小的均收入等平均指标，由于消除了总体规模大小的影响，就可以直接评价不同总体的情况。影响，就可以直接评价不同总体的情况。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-131313第三，平均指标用于同一个总体在不同时间的比第三，平均指标用于同一个总体在不同时间的比较，可以说明其动态发展的情况。较，可以说明其动态发展的情况。对总体发展变化的评价就不能用具体单位的发对总体发展变化的评价就不能

8、用具体单位的发展情况反映总体发展的趋势，而要用消除了单展情况反映总体发展的趋势，而要用消除了单位数影响的平均指标才能反映总体的发展态势位数影响的平均指标才能反映总体的发展态势和变化过程。和变化过程。比如，研究职工收入的变动情况。比如，研究职工收入的变动情况。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-141414第四，平均指标用于分析现象之间的依存关系第四，平均指标用于分析现象之间的依存关系 一种现象往往与其他现象之间存在着普遍、经常的联系，一种现象往往与其他现象之间存在着普遍、经常的联系，然而，有些现象之间的联系紧密，有些联系不

9、太紧密，然而，有些现象之间的联系紧密，有些联系不太紧密，而而从统计意义上看，从统计意义上看，“有联系有联系”的关系是统计的重要研的关系是统计的重要研究对象之一究对象之一。所谓在统计意义上现象之间有关系，是指。所谓在统计意义上现象之间有关系，是指这种关系是重要而明显的，并非可有可无的关系这种关系是重要而明显的，并非可有可无的关系要发现现象之间的依存关系，只有用统计分组法和平均要发现现象之间的依存关系，只有用统计分组法和平均指标才能达到目的。指标才能达到目的。比如，居民的收入与其受到的教育程度之间的关系。将比如，居民的收入与其受到的教育程度之间的关系。将居民按不同文化程度分组，再计算各组居民的平均

10、收入，居民按不同文化程度分组，再计算各组居民的平均收入，就可以统计分析居民收入与受教育程度之间关系的密切就可以统计分析居民收入与受教育程度之间关系的密切程度。程度。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-151515【例例】某企业有某企业有50个工人，他们每人每日加工的某种个工人，他们每人每日加工的某种零件数，编成单项数列如下，零件数，编成单项数列如下，计算该企业全部工人的计算该企业全部工人的平均日产量平均日产量。日产量（日产量（X）工人人数（工人人数（f）202021212222232324242525262627271 1

11、4 46 68 8121210107 72 2合计合计5050三、集中趋势的度量统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-161616 度量集中趋势的平均指标可以从两种途径度量集中趋势的平均指标可以从两种途径得到，一种是通过数据的计算得到，即平均数得到，一种是通过数据的计算得到，即平均数（或计算均值），具体有算术平均数、调和平（或计算均值），具体有算术平均数、调和平均数和几何平均数；另一种是通过数据的位置均数和几何平均数；另一种是通过数据的位置获得，即位置平均数（或位置均值），具体有获得，即位置平均数（或位置均值），具体有中位数

12、、众数和分位数。中位数、众数和分位数。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-171717（一）算术平均数（一）算术平均数1 1算术平均数算术平均数算术平均数（算术平均数（Arithmetic MeanArithmetic Mean）是总体单）是总体单位标志值除以单位总量的数值，是计算平均位标志值除以单位总量的数值，是计算平均指标的基本方法。指标的基本方法。基本方法是指既直接反映了平均数的朴素的基本方法是指既直接反映了平均数的朴素的思想，又反映出消除单位多少影响即消除偶思想，又反映出消除单位多少影响即消除偶然因素影响的简单手段

13、。然因素影响的简单手段。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-181818简单简单(simple mean)(simple mean)设一组数据为：设一组数据为：x x1 1，x x2 2，x xn n总体均值总体均值样本均值样本均值统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-191919加权加权(weighted mean)设一组数据为：设一组数据为：x1，x2，xn相应的频数为：相应的频数为：f1，f2，fk总体均值总体均值样本均值样本均值统计学统计学统计学

14、统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-202020【例例】某企业有某企业有50个工人，他们每人每日加工的某种个工人，他们每人每日加工的某种零件数，编成单项数列如下，零件数，编成单项数列如下，计算该企业全部工人的计算该企业全部工人的平均日产量平均日产量。日产量（日产量（X）工人人数（工人人数（f）202021212222232324242525262627271 14 46 68 8121210107 72 2合计合计5050件）(88.2350119421227201平均日 产均fXf总产量（总产量（Xf）20=2020=201 184=21

15、84=214 4132=22132=226 6184=23184=238 8288288250250182182545411941194计算栏计算栏统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-212121加权加权(例题分析例题分析)统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-222222加权加权（算例）（算例）表表 某车间某车间5050名工人日加工零件均值计算表名工人日加工零件均值计算表按零件数分组按零件数分组组中值（组中值（xi）频数（频数（fi）xffi10511

16、0110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计合计506160.0例例7 根据下表数据，计算根据下表数据，计算50名工人日加工零件数的均值名工人日加工零件数的均值统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-232323统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-242424(权

17、数对均值的影响权数对均值的影响)甲乙两组各有甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下其分布数据如下 甲组甲组：考试成绩（考试成绩（X）:0 20 100 人数分布（人数分布（f）：）：1 1 8 乙组乙组：考试成绩（考试成绩（X）:0 20 100 人数分布（人数分布（f）：）：8 1 1统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-252525fi统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-2626262算术平均数的数学性质算术平

18、均数的数学性质1.各变量值与均值的离差之和等于零各变量值与均值的离差之和等于零2.各变量值与均值的离差平方和最小各变量值与均值的离差平方和最小统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-2727273 3算术平均数的特点算术平均数的特点由于算术平均数具有良好的数学性质，因此由于算术平均数具有良好的数学性质，因此其应用范围较广。但算术平均数易受极端其应用范围较广。但算术平均数易受极端值的影响，而且当组距数列有开口组时，值的影响，而且当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距加以计算，假定其组中值即使按相邻组距加以计算，假定性也很大

19、，这时，算术平均数的代表性就性也很大，这时，算术平均数的代表性就很不可靠。很不可靠。iimX fiimX f统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-282828（二）调和平均数（二）调和平均数iimX fiimX fiimX fiimX f统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-2929291调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法与算术平均数类似，调和平均数与算术平均数类似，调和平均数（Harmonic Mean）也有简单调和平均数）也有简单调和平均数和加权

20、调和平均数两种形式。和加权调和平均数两种形式。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-303030 计算公式为计算公式为原来只是计算时使用了不同的数据！统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-3131311211111nniinnHxxxx1211111nniinnHxxxx1211111nniinnHxxxx12112121nininniniimmmmHmmmmxxxx统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATIST

21、ICS2-2-2-323232(算例算例)表表 某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜蔬菜名称名称批发价格批发价格(元元)xi成交额成交额(元元)xifi成交量成交量(公斤公斤)fi甲甲乙乙丙丙1.200.500.8018000125006400合计合计【例例8】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-333333(算例算例)表表 某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的

22、批发成交数据蔬菜蔬菜名称名称批发价格批发价格(元元)xi成交额成交额(元元)xifi成交量成交量(公斤公斤)fi甲甲乙乙丙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合计合计3690048000【例例8】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-343434统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2

23、-2-2-353535统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-363636统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-373737统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-3838382 2由相对数或平均数计算平均数由相对数或平均数计算平均数【例例】假定已知某行业假定已知某行业150家企业某年一季度和二季家企业某年一季度和二季度的产值利润率、实际产值和实际利润资料如下表度的产值利润率、实际产值和实际

24、利润资料如下表所示，试分别计算这所示，试分别计算这150家企业一季度和二季度的平家企业一季度和二季度的平均产值利润率。均产值利润率。产值利润率产值利润率（%）一季度一季度二季度二季度企业数（个）企业数（个）实际产值（万实际产值（万元）元）企业数（个）企业数（个）实际利润（万实际利润（万元）元）5-1010-20 203030705057002050022 50050802071035142250合计合计15048 7001506474统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-404040100%实际利润产值利润率实际产值统计学统

25、计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-4141410.075 5 700 0.15 20500 0.25 22500 9 127.518.74%5 700 20500 2250048700 xff产润一 季 度 平 均值 利 率统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-4242427103 5142 2506 47415.45%7103 5142 25041893.30.0750.150.25mmx产润值利率二季度平均统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATIST

26、ICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-434343统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-444444（三）几何平均数（三）几何平均数几何平均数（几何平均数（Geometric MeanGeometric Mean）也称为几何）也称为几何均值，是均值，是n n个变量值乘积的个变量值乘积的n n次方根。根据次方根。根据统计资料的不同，几何平均数也有简单几统计资料的不同，几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数之分。何平均数和加权几何平均数之分。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTA

27、TISTICSSTATISTICS2-2-2-4545451简单几何平均数简单几何平均数直接将直接将n项变量值连乘，然后对其连乘积项变量值连乘，然后对其连乘积开开n次方根所得的平均数即为简单几次方根所得的平均数即为简单几何平均数。其计算公式为何平均数。其计算公式为可看作是平均数的一种变形可看作是平均数的一种变形统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-464646几何均值几何均值(例题分析例题分析)【例例】一位投资者购持有一种股票，在一位投资者购持有一种股票，在20002000年、年、20012001年、年、20022002年和

28、年和20032003年收益率分别为年收益率分别为4.5%4.5%、2.1%2.1%、25.5%25.5%、1.9%1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益。计算该投资者在这四年内的平均收益率率 算术平均：算术平均：几何平均：几何平均：统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-4747472 2加权几何平均数加权几何平均数与算术平均数一样，当资料中的某些变量值与算术平均数一样，当资料中的某些变量值重复出现时，相应地，简单几何平均数就重复出现时，相应地，简单几何平均数就变成了加权几何平均数。变成了加权几何平均数。312G1231n

29、ffffffnifniixxxxxx312G1231nffffffnifniixxxxxx统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-4848483 3几何平均数的特点几何平均数的特点（1 1）几何平均数受极端值的影响较算术平均数）几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。小。（2 2）如果变量值有负值，计算出的几何平均数）如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。因此，在变量值有负值就会成为负数或虚数。因此，在变量值有负值或或0 0值时，不宜采用几何平均数计算公式计算。值时，不宜采用几何平均数计算公式计算。（3 3）

30、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比）几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。关系的数据。（4 4）几何平均数的对数是各变量值对数的算术）几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。平均数。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-494949计算题计算题统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-505050讨论题：平均数的应用讨论题：平均数的应用网上曾有着这么一段顺口溜批评用平均收网上曾有着这么一段顺口溜批评用平均收入来反映居民的收入水平。入来反映居民的

31、收入水平。“张庄有个张庄有个张千万，两个邻居穷光蛋，将在一起求张千万，两个邻居穷光蛋，将在一起求平均，个个收入超百万平均，个个收入超百万”。请你用平均。请你用平均数的知识对此进行评论。数的知识对此进行评论。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-515151这个批评有正确的一面，即平均数受极值的这个批评有正确的一面，即平均数受极值的影响很大，平均水平可能掩盖两极分化的现影响很大，平均水平可能掩盖两极分化的现象。象。但也有不够准确的一面。实际上，统计中但也有不够准确的一面。实际上，统计中的居民平均收入不是根据小样本计算的而是的居

32、民平均收入不是根据小样本计算的而是根据大量观察的结果计算的，平均水平确实根据大量观察的结果计算的，平均水平确实可以代表一定时期居民的收入水平。当然，可以代表一定时期居民的收入水平。当然，为了反映其代表性还可以计算收入水平的方为了反映其代表性还可以计算收入水平的方差和变异系数。差和变异系数。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS第二节第二节 集中趋势指标集中趋势指标 位置平均数位置平均数位置平均数，就是根据总体中处于位置平均数，就是根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分单位特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的代表值。它对于的标

33、志值来确定的代表值。它对于整个总体来说，具有非常直观的代整个总体来说，具有非常直观的代表性，因此，常用来反映分布的集表性，因此，常用来反映分布的集中趋势。中趋势。常用的有众数和中位数。常用的有众数和中位数。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-535353一、众数一、众数1 1众数的含义众数的含义统计上把在一组数据中出现次数最多的变量统计上把在一组数据中出现次数最多的变量值称为众数。值称为众数。统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-545454众数众数(确

34、定方法确定方法)根据掌握资料的不同，众数的确定方法两种：根据掌握资料的不同，众数的确定方法两种：方法一方法一:根据未分组数据或单项变量数列计算根据未分组数据或单项变量数列计算众数，只需找出出现次数最多的变量值即为众众数，只需找出出现次数最多的变量值即为众数数方法二方法二、对分组数据，众数的值要根据相邻两、对分组数据，众数的值要根据相邻两组的频数分布来确定组的频数分布来确定统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-555555众数众数无众数无众数原始数据原始数据:10 5 9 12 6:10 5 9 12 6 8 8一个众数一个众

35、数原始数据原始数据:6:6 5 5 9 8 9 8 5 55 5多于一个众数多于一个众数原始数据原始数据:25 :25 28 2828 28 36 36 42 4242 42统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-565656类型数据的众数类型数据的众数(算例算例)根据表中的数据，计算众数根据表中的数据，计算众数表表 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)比例比例频率频率(%)(%)商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广

36、告招生招聘广告 其他广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计合计2001100统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-575757本例的变量为本例的变量为“广告类型广告类型”，这是定类，这是定类数据，不同类型的广告就是变量值。从表中可数据，不同类型的广告就是变量值。从表中可以看出，在所调查的以看出，在所调查的200200人当中，关注商品广人当中，关注商品广告的人数最多，为告的人数最多，为112112人，占总被调查人数的人，占总被调

37、查人数的56%56%，因此众数为，因此众数为“商品广告商品广告”这一类别，即这一类别，即 M Mo o商品广告商品广告统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-585858顺序数据的众数顺序数据的众数(算例算例)根据表中的数据，计算众数根据表中的数据，计算众数表表 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)百分比百分比 (%)非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意24108934530836311510合计合计300100.

38、0统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-595959解：解：o o统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-606060数值型分组数据的众数数值型分组数据的众数(要点及计算公式要点及计算公式)1.1.众数的值与相邻两组频数的分布有关众数的值与相邻两组频数的分布有关 4.该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布 2.相邻两组的频数相等时，众数组的相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数组中值即为众数3.相邻两组的频数不

39、相等时，众数相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算采用下列近似公式计算统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-616161等价公式：等价公式：式中，式中，U表示众数组的上限值表示众数组的上限值i)(f-f)(f-ff-fU-M-1110统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-626262【例例】根据表中的数据，计算根据表中的数据，计算50名工人日加工零件名工人日加工零件数的众数数的众数表表 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分

40、组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-636363统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-646464统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-656565统计学统计学统计学统计学统计学统计学S

41、TATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-666666统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-676767中位数中位数(median)1.1.排序后处于中间位置上的值排序后处于中间位置上的值2.不受极端值的影响不受极端值的影响3.主要用于主要用于顺序数据顺序数据，也可用，也可用数值型数据数值型数据，但不，但不能用于定类数据能用于定类数据4.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTA

42、TISTICS2-2-2-686868中位数中位数(位置的确定位置的确定)原始数据：原始数据：顺序数据：顺序数据：统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-696969未分组数据的中位数未分组数据的中位数 计算公式计算公式统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-707070定序数据的中位数定序数据的中位数(算例算例)【例例】根据表中的数据，计算甲城市家庭对住房满意根据表中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数状况评价的中位数中位数的位置为中位数的位置为

43、 300/2300/2150150从累计频数看，中位从累计频数看，中位数在数在“一般一般”这一组这一组别中。因此别中。因此 Me一般一般回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计300统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-717171数值型数据的中位数数值型数据的中位数(9个数据的算例个数据的算例)9个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据:1500 75

44、0 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 8 9中位数中位数 1080统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-7272721010个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据660660 750 780 850 750 780 850 960 1080960 1080 1250 1500 1630 2000 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4

45、1 2 3 4 5 65 6 7 8 9 10 7 8 9 10统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-7373731.根据位置公式确定中位数所在的组根据位置公式确定中位数所在的组2.采用下列近似公式计算：采用下列近似公式计算：3.该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布数值型分组数据的中位数数值型分组数据的中位数(要点及计算公式要点及计算公式)统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-747474dfSfUMmme12统

46、计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-757575数值型分组数据的中位数数值型分组数据的中位数(算例算例)按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50根根据 表 中据 表 中的 数 据的 数 据，计 算，计 算50 名工名工人 日 加人 日 加工 零 件工 零 件数 的 中数 的 中位数位数统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATI

47、STICS2-2-2-767676三、众数、中位数和算术平均数的比较三、众数、中位数和算术平均数的比较左偏分布左偏分布均值均值中位数中位数众数众数对称分布对称分布均值均值中位数中位数众数众数右偏分布右偏分布众数众数中位数中位数均值均值1、众数、中位数和均值的关系、众数、中位数和均值的关系统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-777777在统计实务中，可以利用算术平均数、中位数在统计实务中，可以利用算术平均数、中位数和众数的数量关系判断次数分布的特征。此和众数的数量关系判断次数分布的特征。此外，还可利用三者的关系进行相互之间的

48、估外，还可利用三者的关系进行相互之间的估算。算。eoe2()MMxMeoe2()MMxMeoe2()MMxMeoe2()MMxM统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-7878782 2众数、中位数和算术平均数的应用众数、中位数和算术平均数的应用众数：不受极端值的影响。任何类型的数据资料都可众数：不受极端值的影响。任何类型的数据资料都可以计算，但主要适合于作为类型数据；即使资料有开以计算，但主要适合于作为类型数据；即使资料有开口组仍然能够使用众数。但众数不适于进一步代数运口组仍然能够使用众数。但众数不适于进一步代数运算，而且有

49、的资料中根本不存在众数；当资料中包括算，而且有的资料中根本不存在众数；当资料中包括多个众数时，很难对它进行比较和说明，其应用不如多个众数时，很难对它进行比较和说明，其应用不如算术平均数广泛。算术平均数广泛。中位数：不受极端值的影响。除了数值型数据，顺序中位数：不受极端值的影响。除了数值型数据，顺序数据也可以计算，而且主要适合于作为顺序数据的集数据也可以计算，而且主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值，开口组资料也不影响计算。中位数不中趋势测度值，开口组资料也不影响计算。中位数不适于进一步代数运算，应用不如算术平均数广泛。适于进一步代数运算，应用不如算术平均数广泛。统计学统计学统计学统计学统计学

50、统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2-2-2-797979算术平均数：含义通俗易懂，直观清晰；全部数据都算术平均数：含义通俗易懂，直观清晰；全部数据都要参加运算，可靠且具有代表性。要参加运算，可靠且具有代表性。任何一组数据都有一个平均数，而且只有一个平均数。任何一组数据都有一个平均数，而且只有一个平均数。用统计方法推断几个样本是否取自同一总体时，必须用统计方法推断几个样本是否取自同一总体时，必须使用算术平均数。算术平均数具有优良的数学性质，使用算术平均数。算术平均数具有优良的数学性质，适合于代数方法的演算。算术平均数是实际中应用最适合于代数方法的演算。算术平均数