1、板块六.用空间向量解锥体问题典例分析【例1】 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是上的点，且求证：对任意的，都有；设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值【例2】 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，设是的中点，证明：平面；证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离【例3】 在四棱锥中，底面是矩形，平面， 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点求证：平面平面； 求直线与平面所成的角的大小；求点到平面的距离【例4】 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点求证：；若平面，求二面角的大小；在的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平
2、面若存在，求的值；若不存在，试说明理由【例5】 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点证明：；若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值【例6】 如图，已知三棱锥中，平面，于，是的中点，且，求证：；求异面直线与所成角的大小；求点到平面的距离【例7】 如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，为上的点，且平面求证：平面；求二面角的大小；求点到平面的距离【例8】 如图，正三棱锥的三条侧棱、两两垂直，且长度均为、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、或其延长线分别相交于、，已知求证：平面；求二面角的大小的余弦值【例9】 如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上 求证：平面平面； 当为的中点时，求异面直线与所成角的大小； 求与平面所成角的最大值【例10】 如图，在三棱锥中，点、分别是、的中点， 底面求证：平面；当时，求直线与平面所成角的正弦值当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？【例11】 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点证明：；若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值【例12】 如图，已知三棱锥中，平面，于，是的中点，且，求证：；求异面直线与所成角的大小；求点到平面的距离5智康高中数学.板块六.用空间向量解锥体问题.题库
