函数及其表示.板块一.函数的概念.学生版.doc

1、板块一.函数的概念典例分析题型一 函数的定义【例1】 判断以下是否是函数：；【例2】 函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或【例3】 如图所示，能表示“是的函数”的是 【例4】 如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量的对应关系，其中表示是的函数关系的有 【例5】 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO【例6】 以下给出的对应是不是从集合到集合的映射？如果是映射，是不是一一映射 集合是数轴上的点，集合，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对

2、应； 集合是平面直角坐标系中的点，集合，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； 集合是三角形，集合是圆，对应关系：每一个三角形都对应它的内切圆； 集合是华星中学的班级，集合是华星中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生【例7】 下列对应中有几个是映射？ 【例8】 已知，则从到的不同映射共有（ ）A4个 B 3个 C 2个 D 1个【例9】 设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（ ）A、A中每一个元素在B中必有象 B、B中每一个元素在A中必有原象C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D、B是A中所在元素的象的集合【例10】 若集合，：AB表示A到B的一个映射，且满足对任意都有

3、为偶数，则这样的映射有_ 个设是从集合A到B的映射，若B中元素在映射f下的原象是，则k，b的值分别为_【例11】 已知集合，下列从A到B的对应不是映射的是（ ）A BC D【例12】 集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_.【例13】 已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D【例14】 （09年山东梁山）设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射f的对应法则是表1原象1234象3421映射g的对应法则是表2原象1234象4312 则与相同的是（ ）A；B；C；D【例15】 （07年北京）已知函数，

4、分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是【例16】 （06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）A；B；C；D【例17】 已知，规定到的一个映射为= ，如果，求；如果，求；如果，求题型二 函数的定义域【例18】 求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）.【例19】 求下列函数的定义域： （1）；（2）.【例20】 函数的自变量的取值范围是（ ）A B C D且【例21】 函数的定义域 【例22】 函数的定义域是_【例23】 求函数的定

5、义域【例24】 （2008年全国I卷文理）函数的定义域是（ ）A B C D【例25】 求下列函数的定义域；【例26】 若的定义域是，求的定义域【例27】 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B C D【例28】 (1)已知已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）AaB12a0C12a0Da【例29】 （1）求下列函数的定义域：的定义域（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域【例30】 (1)函数的定义域为,求函数的定义域;(2)已知函数的定义域为,求的定义域;(3)已知函数的定义域为,求的定义域.【例31】 求下述函数的定义域：（1）；（2）【例32】 已知函数定义域为

6、(0，2)，求下列函数的定义域：(1) ；(2)。题型三 函数的值域一、用非负数的性质【例33】 求下列函数的值域：（1）y=-3x2+2;（2）y=5+2(x-1).【例34】 函数的最小值是_【例35】 求函数的值域二、分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域 【例36】 求下列函数的值域：（1）y=（2）y=.三、利用函数单调性已知函数在某区间上具有单调性，那么利用单调性求值域是一种简单的方法【例37】 求函数y=3x-的值域.四、利用判别式特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用【例38】 求函数y =

7、的最值【例39】 利用判别式方法求函数的值域五、利用数形结合 数形结合是解数学问题的重要思想方法之一，求函数值域时其运用也不例外【例40】 若（x+）(y-)=0,求x-y的最大、最小值六、利用换元法求值域有时直接求函数值域有困难，我们可通过换元法转化为容易求值域的问题考虑【例41】 求函数y=2x-5+的值域七、利用反解函数求值域因函数y=f(x)的值域就是反函数y=f-1(x)的定义域，故某些时候可用此法求反函数的值域【例42】 求函数y=(x0)的值域八、利用已知函数的有界性【例43】 求函数y=的值域.九、求值域综合性题目【例44】 求下列函数的值域： 【例45】 求下列函数的值域：

8、（1）；（2）；（3）【例46】 求下列函数的值域；【例47】 求下列函数的值域： （1）； （2）；（3）； （4）；【例48】 求下列函数的定义域与值域：（1）； （2）.【例49】 求下列函数的值域 ； ， ； ； 【例50】 求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。十、应用值域去未知系数取值范围【例51】 设函数，若，则实数的取值范围是 【例52】 函数的值域是（ ）A B C D【例53】 已知函数在区间1，1上的最小值为3，求实数的值【例54】 已知函数f(x)=x2 +mx 4 在区间2，4上的两个端点取得最大的最小值。(1)求m

9、的取值范围； (2)试写出最大值Y为m的函数关糸式;(3)最大值Y是否存在最小值?若有，请求出来；若无，请说明理由。【例55】 若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为1,4的“同族函数”共有 个.【例56】 已知函数求函数的定义域；求，的值； 当时，求，的值【例57】 已知函数，若，试求函数的值域.【例58】 已知xy0，并且4x-9y=36由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由【例59】 函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是 【例60】 若函数的定义域为，

10、值域为，则的取值范围是（ ）A B C D【例61】 当时，函数取得最小值【例62】 设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 【例63】 对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围【例64】 记二次函数在的最大值为，写出的函数表达式，并求出的最小值题型三 相等函数【例65】 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1【例66】 下列各组函数中，与表示同一函数的一组是（）AB，C，D【例67】 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；，A、 B、 C D、13智康高中数学.板块一.函数的概念.题库