电路分析基础第8章课件.ppt

1、8.1非正弦周期信号8.3非正弦周期量的有效值8.2非正弦周期信号的分解 8.4非正弦周期电流电路的计算 和平均功率 实际的半导体二极管整流电路中，当输入正弦波信号实际的半导体二极管整流电路中，当输入正弦波信号时，输出为非正弦周期半波信号时，输出为非正弦周期半波信号,如右图所示。如右图所示。【引例引例】对于正弦量，我们可以用有效值来描述信号的大小对于正弦量，我们可以用有效值来描述信号的大小,而对而对于非正弦周期信号作用在电路中，该如何计算负载于非正弦周期信号作用在电路中，该如何计算负载上的电压、电流的大小？如何计算其电功率？上的电压、电流的大小？如何计算其电功率？激励和响应不按正弦规律变化的周

2、期电流电路，称为激励和响应不按正弦规律变化的周期电流电路，称为非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路。非正弦周期电流电路的分析方法一般采用谐波分析法。非正弦周期电流电路的分析方法一般采用谐波分析法。谐波分析法就是将非正弦周期电流电路的计算转化为一谐波分析法就是将非正弦周期电流电路的计算转化为一系列不同频率的正弦电流电路的计算。系列不同频率的正弦电流电路的计算。8.1 非正弦周期信号非正弦周期信号)()(nTtftf将此周期信号按傅里叶级数展开为将此周期信号按傅里叶级数展开为tkbtkatbtatbtaatf1k1k121211110sincos2sin2cossincos)(1k1k1k0sin

3、costkbtkaak1km212m111m0cos2coscos)(tkAtAtAAtf1kk1km0costkAA表示成另外一种形式表示成另外一种形式 8.2 非正弦周期信号的分解非正弦周期信号的分解kkmkkkmkkkk2k2kkm00sincosarctanAbAaabbaAaA；ttktfttktfttktfTbttktfttktfttktfTadttfTdttfTaTTTTT11201101k11201101k2200dsin)(1dsin)(1dsin)(2dcos)(1dcos)(1dcos)(2)(1)(1上式中上式中1kk1km0cos)(tkAAtf各系数可按各系数可按此

4、公式计算此公式计算谐波幅值谐波幅值 和初相位和初相位 与频率与频率 之间的关系称为频谱之间的关系称为频谱图，如图所示。图，如图所示。kmAk1k【例【例8.18.1】求图所示矩形波电压求图所示矩形波电压的傅里叶级数展开式，并画出其的傅里叶级数展开式，并画出其幅度频谱。幅度频谱。【解】图示矩形波电压在一个周期内的表达式为【解】图示矩形波电压在一个周期内的表达式为201m1mtUutUu各系数为各系数为 0dd21d212m0m200tUtUtua0sin12dcos2dcosdcos1dcos101m01mm21m01m201ktkkUttkUUttkUttkUttkua)(4)(0cos12d

5、sin2dsindsin1dsin1m0m01mm21m01m201k为奇数为偶数kkUkkkUttkUUttkUttkUttkubtttUu111m5sin513sin31sin4频谱图频谱图TtiTI02d1 8.3 非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率8.3.1非正弦周期电流的有效值设非正弦周期电流设非正弦周期电流 i 的傅里叶级数展开式为的傅里叶级数展开式为1kk1km0costkIIi非正弦周期电流的有效值为非正弦周期电流的有效值为 TttkIITI021kk1km0dcos1非正弦周期电流的有效值为非正弦周期电流的有效值为 1k2k20222120IIIII

6、I同理，非正弦周期电压同理，非正弦周期电压 u 的有效值为的有效值为 12k20222120kUUUUUU非正弦周期电流信号平均值非正弦周期电流信号平均值 TtiTI0avd|11kuk1km0costkUUu1kik1km0costkIIi8.3.2 非正弦周期电流电路的平均功率一端口网络的瞬时功率为一端口网络的瞬时功率为1kik1km01kuk1km0coscostkIItkUUuip1kik1km01kuk1km0coscostkIItkUUuip一端口网络的瞬时功率为一端口网络的瞬时功率为一端口的有功功率为一端口的有功功率为1kkkk002221110001kik1km01kuk1km

7、0coscoscosdcoscos1IUIUIUIUIUttkIItkUUTPT非正弦周期电流电路的分析步骤如下：非正弦周期电流电路的分析步骤如下：1.1.将非正弦周期信号展开成傅里叶级数，得到直流分量将非正弦周期信号展开成傅里叶级数，得到直流分量和各次谐波分量。和各次谐波分量。2.2.分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时电路分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时电路的响应。的响应。3.3.利用叠加定理，将属于同一支路的直流分量和谐波分利用叠加定理，将属于同一支路的直流分量和谐波分量作用所产生的响应叠加，即得到非正弦周期电流电路量作用所产生的响应叠加，即得到非正弦周期电流电路的总响应

8、。的总响应。8.3 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算【例【例8.2】RLC串联电路如图所示。已知串联电路如图所示。已知 ,10RF,200CmH,100LHz,50f.V903cos210cos22020ttu试求：试求：(1)(1)电流；电流；(2)(2)外加电压和电流的有效值；外加电压和电流的有效值；(3)(3)电电路中消耗的功率。路中消耗的功率。RLCiu【解】【解】(1)利用叠加定理求利用叠加定理求 i。对于直流分量，由于电容的隔直作对于直流分量，由于电容的隔直作用，此时电路的电流为零，即用，此时电路的电流为零，即00I基波分量基波分量 Vcos2201tu单独作用时，

9、即单独作用时，即 V0201UA57.208.110200314110100314j100201j6311CLRUI基波电流为基波电流为 A2.57cos208.11tiV09103UV903cos2103tu单独作用时，单独作用时，即即A4.6112.03.52.94j100910313j33CLRUIA4.63cos2112.03tiA4.63cos2112.02.57cos208.131ttiii所以所以 (2)(2)电流电流 i 的有效值为的有效值为A085.12767.0112.008.122232120IIIIA4.6112.03.52.94j100910313j33CLRUI电压电压 u 的有效值为的有效值为V30102020222232120UUUU(3)(3)电路中消耗的功率为电路中消耗的功率为W8.1110085.122222121RIRIRIPPP