欧式期权定价课件.ppt

1、期权市场概述期权市场概述 金融期权（金融期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限，是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格内按双方约定的价格（简称协议价格Striking Price）或）或执执行价格行价格（Exercise Price）购买或出售一定数量和质量某种）购买或出售一定数量和质量某种金融资产（称为潜含金融资产金融资产（称为潜含金融资产 Underlying Financial Assets，或或标的资产标的资产）的权利的合约。）的权利的合约。（一）金融期权合约的定义（一）金融期权合约的定义 例如例如，一个投资者购买一份基于，一个投资者购买一份基于DELL股

2、票的期权股票的期权合约，该期权合约规定，投资者在支付合约，该期权合约规定，投资者在支付140美元的期权费美元的期权费之后，就可以获得在一个月后以之后，就可以获得在一个月后以32.5美元美元/每股的价格买每股的价格买入入100股股DELL股票的权利。股票的权利。到时候，如果到时候，如果DELL股票的价格高于股票的价格高于32.5美元，这个美元，这个投资者就可以执行期权，以投资者就可以执行期权，以32.5美元美元/每股的价格买入每股的价格买入100股股DELL股票，从中获利，显然这时股票，从中获利，显然这时DELL股票价格越高股票价格越高越好；如果越好；如果DELL股票价格低于股票价格低于32.5

3、美元，该投资者就可美元，该投资者就可以放弃执行期权，他的全部损失就是最初支付的每股以放弃执行期权，他的全部损失就是最初支付的每股1.4美元的期权费。美元的期权费。而对于这个期权的卖方来说，如果到期时而对于这个期权的卖方来说，如果到期时DELL股股票的价格高于票的价格高于32.5美元，期权买方必然执行期权，他就美元，期权买方必然执行期权，他就必须以必须以32.5的价格卖出的价格卖出100股股DELL股票，遭受损失；如股票，遭受损失；如果果DELL股票价格低于股票价格低于32.5美元，期权买方必然放弃执行美元，期权买方必然放弃执行期权，期权卖方的全部收入就是最初支付的每股期权，期权卖方的全部收入就

4、是最初支付的每股1.4美元美元的期权费。的期权费。可见，期权卖方通过获得一定的期权费收入，承担可见，期权卖方通过获得一定的期权费收入，承担了可能会有的所有损失。这一协议乍看之下不太合理，了可能会有的所有损失。这一协议乍看之下不太合理，但事实上市场是公平的，期权费的设定是通过对未来价但事实上市场是公平的，期权费的设定是通过对未来价格变化概率的精密计算得出的，在正常情形下足以弥补格变化概率的精密计算得出的，在正常情形下足以弥补期权卖方所承担的一般损失。期权卖方所承担的一般损失。按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（Call Option）和看跌期权（）和

5、看跌期权（Put Option）。）。看涨期权看涨期权(call option):持有者有权在确定时间，按持有者有权在确定时间，按确定的价格购入一定数量和质量的原生资产的合约。确定的价格购入一定数量和质量的原生资产的合约。（买权）（买权）看跌期权看跌期权(put option):持有者有权在确定时间，按持有者有权在确定时间，按确定的价格出售一定数量和质量的原生资产的合约。确定的价格出售一定数量和质量的原生资产的合约。（卖权）（卖权）（二）期权的分类（二）期权的分类 按期权买者执行期权的时限（实施条款）划分，期按期权买者执行期权的时限（实施条款）划分，期权可分为欧式期权和美式期权。权可分为欧式期

6、权和美式期权。欧式期权欧式期权(European options):只能在合约规定的到只能在合约规定的到期日实施。期日实施。美式期权（美式期权（American options）:能在合约规定的到能在合约规定的到期日以前（包括到期日）的任何一个工作日实施。期日以前（包括到期日）的任何一个工作日实施。按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为为利率期权、货币期权利率期权、货币期权（或称外汇期权）、（或称外汇期权）、股价指数期股价指数期权、股票期权权、股票期权以及以及金融期货期权，金融期货期权，而金融期货又可分为而金融期货又可分为利率期货、外汇期货和

7、股价指数期货三种。利率期货、外汇期货和股价指数期货三种。对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。没有任何义务。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格）或期权价格（Option Price）。期权费视期权种类、期限、标的资产价）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。格的易变程度不同而不同。期权的实质仍然是：在支付了一定的期权费之后，期权期权的实质仍然是：在支付了一

8、定的期权费之后，期权赋予了其持有者（购买方）做某件事情的权利，但持有者却赋予了其持有者（购买方）做某件事情的权利，但持有者却不一定要行使这个权利。不一定要行使这个权利。（三）期权双方的权利和义务（三）期权双方的权利和义务（四）到期日期权的收益（期权的价值）：（四）到期日期权的收益（期权的价值）：()TTVSK-看涨期权看涨期权()TTVKS-看跌期权看跌期权其中其中K-敲定价格敲定价格T-原生资产在到期日的价格原生资产在到期日的价格TS-到期日到期日 期权金：期权金：期权是一种未定权益，具有价值，为获得这个未期权是一种未定权益，具有价值，为获得这个未定权益所需要付出的代价称为期权金。定权益所需

9、要付出的代价称为期权金。到期日期权的持有人到期日期权的持有人(购买者或多头购买者或多头)的总收益的总收益TP()TTPSKp-看涨期权看涨期权()TTPKSp-看跌期权看跌期权p-期权金期权金到期日期权的出售人到期日期权的出售人(空头空头)的总收益的总收益()TTPpSK-看涨期权看涨期权()TTPpK S-看跌期权看跌期权pKTSTP购买购买(持有持有)欧式看涨期权欧式看涨期权的收益的收益(欧式看涨期权的多头欧式看涨期权的多头)TSTPKp购买购买(持有持有)欧式看跌期权的收益欧式看跌期权的收益(欧式看跌期权的多头欧式看跌期权的多头)KTSTPp出售欧式看涨期权的收益出售欧式看涨期权的收益(

10、欧式看涨期权的空头欧式看涨期权的空头)TSTPKp出售欧式看跌期权的收益出售欧式看跌期权的收益(欧式看跌期权的空头欧式看跌期权的空头)期权定价问题就是求期权定价问题就是求(,)ttVV S t使得使得()(,)()TTTTSKVV STKS-看涨期权看涨期权-看跌期权看跌期权特别当特别当0t 时时,股票价格为股票价格为0S问问0(,0)?pV S()0t 时期权的价格时期权的价格（五）期权定价（五）期权定价欧式期权定价欧式期权定价-Black-Schole公式公式一、一、Black-Schole方程方程基本假设基本假设(a)原生资产价格演化遵循几何Brown运动tttdSdtdWS(b)无风险

11、利率r是常数,(c)原生资产不支付股息,(d)不支付交易费和税收,(e)不存在套利机会.,VV S t是期权的价格，则在期权的到期日时,SKV S TKS看涨期权看跌期权构造投资组合VS 选取适当的使得在,t tdt时段内，是无风险的。tt dtttdrdt tttttddVdSr VSdt 由Ito公式222212ttVVVVdVSSdtSdWtSSS无套利原理代入上式得222212tVVVVSSS dtSS dWtSSSr VS dt由于等式右端是无风险的，因此等式左端随机项dWt的系数必为0，即选取VS 消去dt后得到2222102VVVSrSrVtSSBlack-Schole方程确定期

12、权的价值,V S t就是要在区域:0,0StT 上求解如下定解问题2222102VVVSrSrVtSSt TSKVKS看涨期权看跌期权二、二、Black-Schole公式公式 1 1、先作如下变换，将、先作如下变换，将Black-ScholeBlack-Schole方程化为常系数抛物型方程化为常系数抛物型方程的初值问题（方程的初值问题（CauchyCauchy问题）令问题）令ln,xSTt原方程变为原方程变为22221022,0VVVrrVxxxT0 xxeKVKe看涨期权看跌期权方程（1）2、定理、定理（Poisson公式）齐次热传导方程公式）齐次热传导方程 2220,0uuatxu xx的

13、解为的解为 2241,2xa tu x tedat Poisson公公式式 3 3、将方程（、将方程（1 1）变为热传导方程）变为热传导方程作函数变换作函数变换,xVxuxe则则22xxxxxxxxxxVeuuVeuuVeuuu将它们代入方程（将它们代入方程（1 1）有）有22222202222xxxuururru 令令2222202022rrr 即即222222222112212222rrrrrr 则方程（则方程（1 1）化为如下热传导方程形式）化为如下热传导方程形式2220002xxxuuxueVeeK看涨期权的边界条件4 4、求方程的解析解、求方程的解析解 由由PoissonPoisso

14、n公式有公式有22222222ln12ln1,21212xxKxKu xeeKedeeK edeKeed 2222222222112221122122ln12,1()2rrrxxxrrrxKV xu xeeu xeeKeedII 22222222211221221ln122ln1212xrrrxKxrrKIeeedee e d 令令22xr 则则222222221ln2221ln2222rxrxKrxxKreIeedeed 再令再令2dd 则则222221ln2211ln22212121ln2xxKrxKrxxxeIedeede NxKre N d 211ln2dxKr 22222211222

15、22ln1()2xrrrxKIeKeed 同理同理2222221222lnln2222221ln2xrrKrxKrrrKIeedeKedKeNxKrKeNd 2211ln2dxKrd 变回原变量，有变回原变量，有2212lnln()2,()lnln()2()r Ttr TtSKrTtVS tSNTtSKrTtKeNTtSNdKeNd欧式看涨期权的定价公式其中其中2121lnln()2SKrTtdTtddTt利用欧式看涨期权与看跌期权的平价公式利用欧式看涨期权与看跌期权的平价公式2111r T tr T ttttpcKeSKeN dSN d以及以及111N dNd有欧式看跌期权定价公式为有欧式看

16、跌期权定价公式为21,r T tV S tKeNdSNd三、三、Black-Schole公式的风险中性定价方法公式的风险中性定价方法1、对数正态分布的密度函数、对数正态分布的密度函数定理定理 设设2,Ne 则则的密度函数为的密度函数为 22ln21,020,0 xexPxxx2、股票价格、股票价格S(t)满足的随机微分方程的解满足的随机微分方程的解定理定理 若股票价格若股票价格S(t)S(t)满足如下随机微分方程满足如下随机微分方程ttd Srd td Wd t则则22TtrTtWWTtSS e3、ST的密度函数的密度函数222lnln2,2TtTtSSrTtWWNrTtTtST的密度函数为的

17、密度函数为 222lnln221,020,0txSrT tT tP xexxTtx4、风险中性定价方法、风险中性定价方法,r T tQTV S teESK222222222ln22ln22ln221212122xrT tST tQTKxrT tST tKxrT tST tKESKxKedxxTtedxTtKedxxTtII22222222ln2121ln22ln212ln22ln12121212xrTtSTtKySrTtTt yKrTtSTtyTtr TtKrTtSTtur TtKrSIedxTteedySeedySeedu22TtTt2ln2xrT tSyT tyTtu 22ln22112K

18、rTtSur TtTtr TtSeeduSeN d21ln2SrTtKdTt222ln2222xrT tST tKKIedxxTt2222222lnln222lnln22122lnln()()21ln2lnln2121212xSrT tT tKxSrT tT tKuKSrT tT tIKedxTtxSrTtKedTtKeduK2222lnln()()lnln()()2222212KSrT tSKrT tuuT tT teduKeduKN d所以所以()()()12()12,r TtQTr Ttr Ttr TtV S teESKeSeN dKN dSN dKeN d五、五、Black-Schol

19、e模型的推广（模型的推广（1）-支付红利支付红利基本假设1，原生资产的价格适合随机微分方程2，无风险利率r=r(t),3，原生资产连续支付股息（红利）红利率是q(t),4，不支付交易费和税收,5，不存在套利机会.tttdSt dtt dWS（一）构造投资组合（一）构造投资组合VS 选取 ，使得 在t,t+dt内无风险，则 t dtttt dtt dtttttt dtt dttt dtttttt dttttt dtttt dtttttttttttttttttttrdtVS q dtSVS q dtSVSVVSSS q dtdVdSS q dtrdtdVdSrdtS q dt 利用Ito公式，取t

20、VS 得 222202tVVVSr tq tSr t VtSS有红利情况下的期权定价的Black-Scholes方程（二）方程的求解（二）方程的求解 222202,0t TtVVVSr tq tSr t VtSSVSKS 1，作变换消除方程中包含 和V的项,设VS ,tttttttttttttttttuVeySeV S tu y t eSyeVu yuu y teu eeeut etyttuuSet eeut eytuuyt eeut eyt 222222,ttVuVuSyeSyeSySy代入方程，消去 ，得到 te 2222020,0,0,TTtttuuyyr tq ttyr ttutytt

21、r tq tr ttTTtrqdtrd 令得原方程可化为 222202tt Tt TtuuytyuVeyK2，再作变换消去 ，取 2t 2022220102tTTtduuyyTt dtuyK3，应用，应用Black-Scholes公式（其中公式（其中 ）得）得1,0,rTT t 12121,1ln2u yyN dKN dyTKdTddT其中4，代回到原变量得到欧式看涨期权的定价公式，代回到原变量得到欧式看涨期权的定价公式 1212212221,ln2TTttttqdrdTtTtTtVS teSeNdKNdSeNdKeNdSrqdKddddd其中（三）看涨（三）看涨看跌平价公式看跌平价公式定理定

22、理5.1:设 ，分别全具有相同敲定价K，到期日T的欧式看涨与看跌期权的定价，其中无风险利率r=r(t)，红利率q=q(t)，波动率 ，则看涨看跌平价公式为,c S t,p S t t ,TTttrdqdc S tKep S tSePr,oofW S tc S tp S tW S TSKKSSK令所以，W是下面定解问题的解 222202,0t TtWWWSr tq tSr t WtSSWSKS 设 W a t S b t K是方程的解，把W代入方程,得 00,0,0,1,TTttTTttqdrdqdrda t Sb t Kr tq tSa tr ta t Sb t Ka tr tq ta tr

23、t a tSb tb t r tKa t b ta tr tq ta tr t a tb tb t r ta Tb Ta teb tec S tp S ta t Sb t KSeKe 取使得解之得（四）欧式看跌期权定价公式（四）欧式看跌期权定价公式 21212221,ln2TTttrdqdTtTtTtV S tKeNdSeNdSrqdKddddd其中六、六、Black-Schole模型的推广（模型的推广（2）-两值期权与复合期权两值期权与复合期权（一）两值期权的类型（一）两值期权的类型1，现金或无值看涨期权，现金或无值看涨期权(CONC)：在到期日：在到期日(t=T)，若股，若股票价格低于敲定

24、价，则合约一文不值，若超过敲定价，票价格低于敲定价，则合约一文不值，若超过敲定价，则按合约规定支付现金则按合约规定支付现金1元。元。2，资产或无值看涨期权，资产或无值看涨期权(AONC)：在到期日：在到期日(t=T)，若股，若股票价格低于敲定价，则合约一文不值，若超过敲定价，票价格低于敲定价，则合约一文不值，若超过敲定价，则按合约规定，支付股价。则按合约规定，支付股价。两值期权的模型为：222202,1,00,0t TVVVSrq SrVtSSH SKCONCVSH SKAONCxH xx其中（二）标准期权与两值期权的关系（二）标准期权与两值期权的关系 考虑具有相同敲定价K和相同到期日T的标准

25、期权和两值期权，它们的价格分别记作V，VC与VA，因为,ACV S TSKSK H SKSH SKKH SKVS TKVS T而V(S,t)，VC(S,t)与VA(S,t)都适合同样的Black-Schole方程，由于定解问题是线性的，得：在0S,0 t T上,ACV S tVS tKVS t（三）（三）VA 与与 VC的关系的关系定理定理5.2：2,;,;,2ACVS t r qSVS t q rrqr 其中2222222222Pr:,;,022021,AACoofVS t r qSu S tu S tuuuSrqSqutSSrqruuuSqr SqutSSu S TVS TVS TS 令有

26、适合方程令而,;,;,;,;,;,CACACu S tVS t q rVS t r qu S tVS t q rSVS t r qSVS t q r因此，只要求出VC，则VA即可由上式求出。（四）（四）CONC期权价格期权价格VC的求解的求解222202,t TVVVSrq SrVtSSVH SKCONC1,作变换作变换 2222,ln11,22,0,xSTt xKSH SKHH eH xKVVVrqrVxxV xH x类似Black-Scholes公式的推导，求解上述方程可得2()2,()rxrqV xeN 2，换回到原变量，换回到原变量(S,t)得得222ln()2,;,(),;,;,ln

27、()2()ln()2()r T tCACq T tq T tSr qTtKVS t r qeNTtVS t r qSVS t q rSq rTtKSeNTtSr qTtKSeNTt 22221221,ln()2()ln()2()ln()ln()22,ACq T tr T tq T tr T tV S tVS tKVS tSrqTtKSeNTtSrqTtKKeNTtSeN dKeN dSSrqTtrqTtKKddTtTt由此可得到求Black-Scholes公式的另一种方法。七、数值方法（七、数值方法（1）差分方法差分方法（一）差分方法简介（一）差分方法简介 差分方法是通过用差商代替微商对方程定

28、解问题离差分方法是通过用差商代替微商对方程定解问题离散化。常见的形式有散化。常见的形式有 222()()()22()fbccf xxf xffxxxf xf xxffxxxf xxf xxffxxxf xxf xf xxffxxx（向前差商）（向后差商）（中心差商）（二级中心差商）其误差为 2222()()()()fbccffxOxxffxOxxffxOxxffxOxx差分方程的两种形式差分方程的两种形式：显式差分格式和隐式差分格式例如下列热传导方程初边值问题 2220,(0,0)0,(0),0,(0)uuaxttxutg ttTu xxx 首先在区域0 x,0 t T上设计一个网格，以间距x

29、等分半直线0 x，以间距t等分线段0 t T，记分点为(xm,tn):0(0,)mnxm xmTtn ttN Nt ,mnnx xmmnt tu x tuu xt显式差分格式显式差分格式22200()()00,0fcnnnmmmuuatxuutg tuu xx 即12112002()()0,0,0,nnnnnmmmmmnnnmmmuuuuuatxuutg tuu xx由下列公式递推由下列公式递推1110101221 2nnnnmmmmmmnnuuuuuxug ttax其中可求出所有的 的值。0,0nmumnN隐式差分格式隐式差分格式22210110()()00,0bcnnnmmmuuatxuu

30、tg tuu xx即11112112101102()()0,0,0,nnnnnmmmmmnnnmmmuuuuuatxuutg tuu xx解下列包含无穷多个未知数的代数方程组解下列包含无穷多个未知数的代数方程组1111101012212nnnnmmmmmmnnuuuuuxug ttax其中这里未知数是10nmum注意；隐式差分格式是无条件稳定的，而显式差分格式注意；隐式差分格式是无条件稳定的，而显式差分格式是有条件稳定的。要求是有条件稳定的。要求2212txa 即2212tax（二）（二）Black-Scholes方程的显式差分格式方程的显式差分格式2222()0,22,0,(0,),xt T

31、mnnmnmVVVrqrVtxxVeKxtTxm xmTtn tnN NtV xtV 则显式差分格式为则显式差分格式为11111122111122()0,222,nnnnnnnnmmmmmmmmNm xmVVVVVVVr qrVtxxVeK 由下列公式递推由下列公式递推222111222211211(1)()12221()222nnnmmmnmtttVVrqVr txxxttrqVxx 这是一个（反向）显式差分格式这是一个（反向）显式差分格式定理：定理：设 ，则当 以及时，Black-Scholes方程的反向显式差分格式是稳定的。22tx1221120rqx 八、数值方法（八、数值方法（2）-

32、二叉树方法与差分方法二叉树方法与差分方法（一）二叉树方法中出现的参数（一）二叉树方法中出现的参数 与与Black-Scholes方程出现的参数方程出现的参数 之间的关系：之间的关系：设设 0=t0t1tN=T,其中其中 tn=nt,t=N/T，设在，设在t=tn时刻，时刻，原生资产的价格为原生资产的价格为Sn，在，在t=tn+1时刻，原生资产的价格时刻，原生资产的价格Sn+1有有两种可能两种可能,udu d q q,r q1,nnnS uSS d上扬下跌 在风险中性世界，考虑连续支付红利的原生资产价格演在风险中性世界，考虑连续支付红利的原生资产价格演化的连续模型化的连续模型 tnndSrq d

33、tdWSS tS由Ito公式2ln()2tdSrqdtdW两边从tn到tn+1积分得1212121ln()2(ln)()2(ln)nnnnnttnnnnnSrqtWWWWSSErqtSSVartS 在风险中性世界中，在概率测度Qqu,qd意义下,udduqqudud 12211122222222(ln)lnln(ln)(ln)(ln)(ln)(ln)(lnln)()lnln2(ln)(ln)(lnln)nudnnnnnnnudududududSEquqdSSSSVarEESSSquqdquqdrqtquqdtquqdquqd 假设22111q tr tudq teOtr teOt 则222()

34、(21)ln24(1)(ln)uuutrqtqutqquue 令其中 待定，将它代入以上两式的得22222222()(21)24(1)()1222()2uuuurqtqttqqtrqqtrqtOt 忽略t的高阶无穷小得2212221222,udttrqqtrqqtuede定理：定理：如果ud=1，且不计t的高阶无穷小量，那么对于欧式期权定价的二叉树方法与Black-Scholes方程的显式差分格式 等价。22(1)(ln)tu九、数值方法（九、数值方法（3）-蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法,r T tQTV S teESK十、十、欧式期权价格的性质欧式期权价格的性质影响欧式期权价格的因素有：影响欧式

35、期权价格的因素有：S(股价)，K(敲定价格)，r(无风险利率)，q(红利率)，T(有效期限)，t(时间)，(波动率)。122121221,ln()()2ln()()2q Ttr Ttq Ttr Ttr Ttq Ttc S teSNdeKNdp S tc S tSeKeKeNdSeNdSrqTtKdTtSrqTtKddTtTt1,期权价格对股价期权价格对股价S的依赖关系的依赖关系:2212222222222212()2212()222(ln()()()()22()()11111122112212ddT tddT tT tddT tT tdSr q T tr q T tKq T tq T tddS

36、SSTtNdeeeeeKeeNdeSdceN deSNdeSS ()22()10r T tq T tdKNdSeN d()()()1()1(1()0q T tq T tq T tq T tpceeN deSSeN d 所以，当股价增加时，看涨期权价格上升，看跌期权下所以，当股价增加时，看涨期权价格上升，看跌期权下降。因为股价上扬时，看涨期权的持有人在未来获益的降。因为股价上扬时，看涨期权的持有人在未来获益的机会增大，因此期权价格上升。机会增大，因此期权价格上升。2,期权价格对敲定价格期权价格对敲定价格K的依赖关系的依赖关系:()2()2()0(1()0r T tr T tceN dKpeN d

37、K 所以，当敲定价格增加时，看涨期权价格下降，看跌期所以，当敲定价格增加时，看涨期权价格下降，看跌期权上升。权上升。3,期权价格对无风险利率期权价格对无风险利率r的依赖关系的依赖关系:()2()2()()0()(1()0r T tr T tcK Tt eN drpK Tt eN dr 所以，无风险利率上升时，看涨期权价格上升，而看跌期所以，无风险利率上升时，看涨期权价格上升，而看跌期权下降。权下降。从金融意义上讲，无风险利率上升将产生两方面的影响：从金融意义上讲，无风险利率上升将产生两方面的影响：风险中性世界股票的期望回报率风险中性世界股票的期望回报率 将上升；将上升；而对现金流来说，它使得未

38、来而对现金流来说，它使得未来(T=t)收到的现金收到的现金K的现值的现值(t时刻时刻)下降。下降。()()dSErq dtSr T tKe4,期权价格对红利率期权价格对红利率q的依赖关系的依赖关系:()1()1()()0()(1()0q T tq T tcS Tt eN dqpS Tt eN dq 所以，股票支付的红利率上升时，看涨期权价格下降，所以，股票支付的红利率上升时，看涨期权价格下降，而看跌期权上升。而看跌期权上升。从金融意义上讲，红利率上升将使得风险中性世界股票从金融意义上讲，红利率上升将使得风险中性世界股票的期望回报率的期望回报率 将下降。因此使得看涨期将下降。因此使得看涨期权价格

39、下降，看跌期权上升。权价格下降，看跌期权上升。()()dSErq dtS5,5,期权价格对波动率期权价格对波动率 的依赖关系的依赖关系:()1()0q T tcpeN dTt 所以，股票波动率越大，股票期权价格（不论是看涨期所以，股票波动率越大，股票期权价格（不论是看涨期权，还是看跌期权）越高。权，还是看跌期权）越高。6,6,期权价格对期权价格对 T T 与与 t 关系关系:()()12()1()()21()1()()()2(1()(1()()2,q T tr T tq T tr T tq T tq T tcqSeN drKeN dtSeN dTtprKeN dqSeN dtSeN dTtcc

40、ppTtTt 因此，期权价值与有效期限因此，期权价值与有效期限T和时间和时间t没有必然联系。没有必然联系。但当股票不支付红利时，即但当股票不支付红利时，即q=0时有时有()12()()020r T tSN dcrKeN dtTtccTt 所以，有效期限越长，一张没有红利支付的股票看涨期权所以，有效期限越长，一张没有红利支付的股票看涨期权价值越高。随着到期日的临近，一张没有红利支付的股票价值越高。随着到期日的临近，一张没有红利支付的股票看涨期权价值将下降。看涨期权价值将下降。十一、十一、风险管理风险管理（一）（一）DeltaVS 对于一个期权的出售方来说，是一个需要选取的原生资产的份额，以次来对

41、冲由于出售期权或期权组合所带来的风险。对于欧式看涨期权（支付红利）：()1()0q T teN d 对于欧式看跌期权：（支付红利）()1()1)0q T teN d 的大小反映了调整 的频率，如果 较小，则 相对于股价S变化较慢，因此可以不急于调整。当 较大时。则表明 对于股价的变化相当敏感，如果不及时加以调整，将带来风险。（二）（二）Gamma22VSS 对于欧式看涨（看跌）期权（支付红利）：212()q T tN d eVSSSTt（三）（三）ThetaVt 是期权价格对时间的变化率，也被称为期权的时间消耗。对于欧式看涨期权（支付红利）：()()12()1()()()2q T tr T t

42、q T tcqSeN drKeN dtSeN dTt 对于欧式看跌期权：（支付红利）()()21()1()()()121(1()(1()()2()()()2r T tq T tq T tq T tr T tq T tprKeN dqSeN dtSeN dTtSeN drKeNdqSeNdTt（四）（四）Deita、Gamma、Theta之间的关系之间的关系Black-Scholes方程给出了 ，与 之间的关系221()2Srq SrV （五）（五）VegaV 是期权或期权组合的价格对原生资产波动率的变化率。对于欧式看涨（看跌）期权（支付红利）：1()q T tVS TtN d e（六）（六）R

43、hoVr衡量期权的价格对无风险利率的敏感性。对于欧式看涨期权（支付红利或不支付红利）：对于欧式看跌期权（支付红利或不支付红利）：()2()()0r T tcK Tt eN dr()2()(1()0r T tpK Tt eN dr（七）套期保值策略（七）套期保值策略利用-对冲原理，构造投资组合适当选取，使得投资组合在(t,t+t)内是无风险的，即()()tttttttttttdVdSr VS dtdVrVdtdSrS dt 令Bt是无风险债券ttdBrBdtVS 2222()()tttttttttttttttttttttttttttBdVrV BdtBdSrS BdtBBBdVVdBBdSS d

44、BBBVSddBB 这表示当贴现期权价格的增量正好等于t份贴现股票价格的增量时，就达到了对冲的目的。在期权的有效期内，对t积分得000()0000()00()00()0(),(),()()()()()TtTtTtTrTr T trTrtTttTtTrTr T tTttTr T tTttrTTr T tTttVSVdBBBVV ed eSBB eBB eV eVd eSSKd eSV eKSd eS-看涨期权-看跌期权由于在实际中不可能无限次调整套期保值策略，所以将上述期保值策略离散化。（以看涨期权为例）假设0110NNttttN为简单计，假设,nTtn ttN 11()()010()1001(),iiiNNr T tr T trTTiiiiNr T trTTNTiiiiTTTTTTTNt tTV eSKeSeSSKSeSe SSKSK H SKS H SKKH SKH SKVH KSS-看涨期权-看跌期权()00011iNr T trTrTTiiiiV eKH SKS eeS 将连续复利率 改为 ，则r te(1)r t 00011(1)(1)(1)NNTNN iiiiiVr tKH SKSr tr tS