时间数列概论10课件.ppt

1、第一节第一节 时间数列的编制时间数列的编制ta绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时点数列时点数列时期数列时期数列（2）时点数列时点数列（1）时期数列时期数列由反映一段时期内社会经济现象发由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列的水平的绝对数所组成的时间数列二二者者的的区区别别2 2、各指标数值大小是否与其时间、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。长短直接相关。1 1、各指标数值是否具有可加性、各指标数值是否

2、具有可加性3 3、各指标的数值的取得方式。是、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。连续登记还是一次性登记。把一系列同类的相对指标按时间先后顺序把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列，称为相对指标时排列起来所形成的时间数列，称为相对指标时间数列。间数列。它反映现象各种数量对比关系的发展它反映现象各种数量对比关系的发展变化状况变化状况。各指标数值是不能相加的。各指标数值是不能相加的。把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列，称为平均指标时间数列起来所形成的时间数列，称为平均指标时间数列。列。它反映客观现象

3、一般水平的发展变动趋势它反映客观现象一般水平的发展变动趋势。各指标数值一般来说是不能相加的，但有时为了各指标数值一般来说是不能相加的，但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在计算过程中也计算序时平均数，各个指标数值在计算过程中也需相加。需相加。随机性时间数列随机性时间数列非随机性时间数列非随机性时间数列趋势性时间数列趋势性时间数列平稳性时间数列平稳性时间数列季节性时间数列季节性时间数列自相关自相关是指时间数列前后期数值之间的相是指时间数列前后期数值之间的相关关系。其相关关系程度的测定就关关系。其相关关系程度的测定就是自相关系数是自相关系数自相关系数自相关系数相关关系程度的测定就是自相关相关关系

4、程度的测定就是自相关系数系数 设设x1,x2,，xt,，xn 是一个时间数列各是一个时间数列各期观察值，共有期观察值，共有n 项。将前后相邻两期的观察项。将前后相邻两期的观察值一一成对，就有值一一成对，就有n-1 对数据，即：对数据，即：(x1,x2),(x2,x3),(xt ,xt+1),(xn-1,xn)用用r1表示他们的相关系数，计算公式如下：表示他们的相关系数，计算公式如下：1111211211111)()()(ntntttttntttttxxxxxxxxr1111ntttxnx其中：其中：111111ntttxnx r1时间延迟时间延迟1的自相关系数，测定前后相的自相关系数，测定前后

5、相邻观察值相关关系程度。同理，可将时间数列邻观察值相关关系程度。同理，可将时间数列中每间隔一期的数据一一成对，组成中每间隔一期的数据一一成对，组成n-2对数据，对数据，即即 (x1,x3),(x2,x4),(xt ,xt+2),(xn-2,xn)用用r2表示他们的相关系数，计算公式如下：表示他们的相关系数，计算公式如下：2121222221222)()()(ntntttttntttttxxxxxxxxr2121ntttxnx其中：其中：212221ntttxnx r2时间延迟时间延迟2的自相关系数，测定数列中的自相关系数，测定数列中t期观察值和期观察值和t+2期观察值相关关系的程度。期观察值相

6、关关系的程度。当当 n很大时，很大时，rk时间延迟时间延迟k的自相关系数计的自相关系数计算公式为：算公式为：kntkntkttkntkttkxxxxxxxxr11221)()()(6年年5年年3年年11年年10年年 1、时期指标时间长短前后不一致、时期指标时间长短前后不一致2、总体范围不统一、总体范围不统一甲厂甲厂乙厂乙厂乙厂来料加工乙厂来料加工,总加工费总加工费5000元元,产品总价值产品总价值20000元元工业总产值的计算工业总产值的计算原规定原规定:甲厂计甲厂计20000元元乙厂计乙厂计20000元元现规定现规定:甲厂计甲厂计20000元元乙厂计乙厂计5000元元3、计算方法不统一、计算

7、方法不统一甲厂带料委托乙厂加工产甲厂带料委托乙厂加工产品品,材料总价值材料总价值10000元元.10吨标准煤吨标准煤10吨煤吨煤 4、经济内容不统一、经济内容不统一第二节第二节 时间数列的分析指标时间数列的分析指标指时间数列中每指时间数列中每一项指标数一项指标数值值反映的是客观现象在各个时间上所达到的规反映的是客观现象在各个时间上所达到的规模和发展的程度。它是计算其他时间数列分模和发展的程度。它是计算其他时间数列分析指标的基础。析指标的基础。NNaaaa,121最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（N 项数据）项数据）（n+1 项数据）项数据）nnaaaa,110又叫又叫是把时是把

8、时间数列中各期指标数值加间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数以平均而求得的平均数由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法nanaaaaniin1211a2a1nanaa万吨标准煤8.1273575124000132410132616129034118729Naa【例】【例】由由时点数列时点数列计算计算nanaaaaniin121由连续时点数列计算由连续时点数列计算a1a2a1nana 间隔相等间隔相等时，采用时，采用简单算术平均法简单算术平均法)(28.1758.172.185.177.162.16元naa【例】【例】由由时点数列时点数列计算计算miimiii

9、mmmffaffffafafaa11212211 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法)(78397699783778667849780人fafa【例】【例】由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122121naaaaan

10、n一般有：百件67.67142686472266a【例】【例】间隔间隔时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222nnnnffffaafaafaa一般有：万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人单位：万人【例】【例】bacbaciii:则若时间数列acabcbbanbnabac1 bac计划利润实际利润完成程度利润计划4.1344003002

11、004005.13002.120025.1bcbbacnbbbbnaaaabacnnnn22121121122122121121nbbbbnaaaabacnnnnab四月份：四月份：人元6300220002000100006.121c五月份：五月份：人元4.6952222002000100006.142c六月份：六月份：人元1.7409222002200100003.163ccNbaC人元28.2071414222002200200022000100003.166.146.12人元76.69041422200220020002200033.166.146.1210000bac平均发展水平计算总

12、结平均发展水平计算总结又称又称增长水平增长水平，它是报告期水平，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对现象在一定时期内所增长的绝对数量数量。增长水平增长水平=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平其计算公式为：其计算公式为：nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii,2,11010naanaanniii011)(平均增长量niLaaiLi,2,11

13、24；或增长量年距nnaaaa,11011201,nnaaaaaa环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度00201,aaaaaan1211201nnnnaaaaaaaa0aan100010iiiiaaaaaaaa),2,1(1niaaiiniLaaiLi,2,1124；或展速度年距发速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaa10010010000000aaaaaaann10010010011111nnnnnnnaaaaaaa发展速度平均增长速度平均100即有即有nGnXaa0nnGGnnGG

14、GaXaXaaXaXaaXaa 01201201,从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有GX基本要求基本要求计算公式计算公式nnnnnnGXXXXRaaX210总速度总速度环比速度环比速度04.1116885.15550937155GX04.1110004.1111GXnGnGXaanXa00,则最末水平和、已知预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的时间为：则达到最末水平和、已知2lglglg200a

15、amaannm有，由翻番数翻番数万吨6.5622025.10mnaa3.121798640500114GX番34.22lg7986lg40500lgm从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定的出发，每期按一定的平均发展速度平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时个时期后，达到期后，达到X基本要求基本要求01211011aaXXXXXaaaniinnniiniinii即，推算水平，实际水平nnnXaXaaXaXaaXaa 01201201,由基本要求有，各期推算水平分别为由基本要求有，各期推算水平分别为151.1040,3,60,152301233210XXXXaaXXXnaaaanii，解得，

16、即则已知（关于（关于 的一元的一元n次方程）次方程）X累计法查对表累计法查对表递增速度递增速度间隔期间隔期15年年15092.106.066.066.01.015.1则平均发展速度为研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是各年发展水平的研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。累计总和。nGnXaa00121aaXXXXniinn发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动态平均指标动态平均指标动态比较指标动态比较指标第三节第三节 长期趋势的测算长期趋势的测算 （1

17、1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C）（4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动现象在较长时期内受某种根本性现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势因素作用而形成的总的变动趋势现象在一年内随着季节的变化而现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动发生的有规律的周期性变动现象以若干年为周期所呈现出的现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包括和和两种类

18、型两种类型循环变动循环变动C（Cyclical）不规则变动不规则变动I（Irregular）季节变动季节变动S（Seasonal）长期趋势长期趋势T（Trend）经济周期经济周期:循环性变动循环性变动繁荣繁荣拐点拐点繁荣繁荣拐点拐点衰退衰退拐点拐点萧条萧条拐点拐点复苏复苏拐点拐点（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCIq 把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。1t2t3t4t5t6t7t3321ttt

19、3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t某种商品零售量某种商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年某种商品零售量某种商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；数越多，平滑修匀作用越强；q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列由移动平均数组成的

20、趋势值数列，较原数列的项数少，的项数少，N N为奇数时，趋势值数列首尾各少为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；项；N N为偶数时，首尾各少为偶数时，首尾各少 项；项；不能完整地反映原数列的长期趋势，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。不便于直接根据修匀后的数列进行预测。21N2Nbtaytaby 2ctbtay判断判断趋势趋势类型类型绘制散绘制散点图点图分析数分析数据特征据特征btay2ctbtaytaby 2tbtatytbnayt byattnyttynb22)(tbaytytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4848139

21、189.1312138.18250589.131291819138.182505913.151648713)(,819,3.1516487,8.182505,91,132222即直线趋势方程为：则已知亿元14.232291489.131268.48481999ybtayytaya0 12345670123-1-2-30t2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnaytyynyattybttyynt89.131291.1403891.14038138.18250589.13121827.238946,182,7.238946,8.182505,130

22、722即直线趋势方程为：则，项为原点，有取中间项第亿元14.23229789.131291.140381999y 季节变动（季节变动（Seasonal）：指某些客）：指某些客观现象在一年之内随季节的更替而出现观现象在一年之内随季节的更替而出现某种有规律性的明显变动。某种有规律性的明显变动。第四节第四节 季节变动的测算季节变动的测算 此变动具有一定的周期性，且各年此变动具有一定的周期性，且各年变动强度大致相同，具有一定的稳定性。变动强度大致相同，具有一定的稳定性。饮料的生产量及销售量在一年内的变化饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动

23、蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期每年旅客运输的高峰期 季节变动的原因：一是自然四季的更季节变动的原因：一是自然四季的更替，即气候的变化；二是人们的民族风替，即气候的变化；二是人们的民族风俗习惯。俗习惯。btayttyyyy 测算季节变动的意义：测算季节变动的意义：1.掌握季节掌握季节变动的周期、规律及数量界限，便于预变动的周期、规律及数量界限，便于预测未来，积极应对；测未来，积极应对；2.克服其对人们经克服其对人们经济生活的不良影响，提高经济效益和安济生活的不良影响，提高经济效益和安排好人民生活。排好人民生活。测算季节变动的主要方法是计算季

24、节比测算季节变动的主要方法是计算季节比率，已反映季节变动的程度。率，已反映季节变动的程度。季节比率（季节指数）：某个季节数季节比率（季节指数）：某个季节数据水平与各季节数据平均水平的平均比值。据水平与各季节数据平均水平的平均比值。季节比率之和季节比率之和=4季节比率的概念季节比率的概念按月按月(季季)平均法的假设：没有循环变动平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。即：和长期趋势的影响。即：ISyy则季节比率则季节比率 S 的求解程序为：的求解程序为：SyIISy首先：首先：然后：然后：SySy按月按月(季季)平均法的计算过程：平均法的计算过程：第一步，求各年同季第一步，求各年同季（同月）

25、平均数：（同月）平均数：设有设有 n 年年 m 季的数据，季的数据，y ij 为第为第 i 年第年第 j 季的数据季的数据nyyniijj1第二步，求各季或第二步，求各季或各月的总平均数：各月的总平均数：myymjjij1第三步，求出季节第三步，求出季节比率：比率：ijjijyyS%100)()(.总平均数季全期各月平均数季各月IS即即:使用趋势剔除法的原因使用趋势剔除法的原因y y 当存在向上的长期趋势时，原资当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。则有所

26、夸大。反则反之。趋势剔除法的基本过程趋势剔除法的基本过程趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：ISTy第一步，使用移动平第一步，使用移动平均法产生新数列。均法产生新数列。TISIST第二步，用原数列各值第二步，用原数列各值与新数列各值相除，得与新数列各值相除，得到相对数数列。到相对数数列。ISTIST第三步，计算相对数第三步，计算相对数数列的平均水平。数列的平均水平。SIIS7046.05616.05061.12277.1四季度三季度二季度一季度SSSSISTyTy STy季度季度年份年份第一年第一年第二年第二年第三年第三年三年合计三年合计同季平均数同季平均数季节指数季节指数全全 年年12个季度合计个季度合计12个季度平均个季度平均100一一二二四四三三季度季度（2）趋势增量）趋势增量（1）同季平均数）同季平均数（4）季节指数）季节指数平平 均均12个季度平均个季度平均100一一二二四四三三（3）=（1）（）（2）总平均（无趋势）总平均（无趋势）季节变动的测定需要季节变动的测定需要3年或更多年份的资料年或更多年份的资料作为基本数据进行分析，以便较好地消除偶作为基本数据进行分析，以便较好地消除偶然因素的影响，使季节变动的规律性反映得然因素的影响，使季节变动的规律性反映得更加符合实际。更加符合实际。注意注意统计学课程中心http:/