时间序列预测法讲义1课件.ppt

1、1第第六六章章时时间间在我们的生活中，有时候需要对未来的经济在我们的生活中，有时候需要对未来的经济现象进行预测。而预测的依据就是已经发生的现象进行预测。而预测的依据就是已经发生的经济现象，当把历史数据按照时间顺序排列进经济现象，当把历史数据按照时间顺序排列进行分析、归纳、总结，就可从中得到一些规律行分析、归纳、总结，就可从中得到一些规律东西，并利用这些规律进行预测。而东西，并利用这些规律进行预测。而是市场预测中一个重要方法之一。是市场预测中一个重要方法之一。2时间序列时间序列是指各种各样的社会、经济、自然现是指各种各样的社会、经济、自然现象的象的数量指标依时间秩序排列起来的统计数数量指标依时间

2、秩序排列起来的统计数据据(动态动态)。例如，例如，XX大学的每年招生人数是依时间大学的每年招生人数是依时间变化的，这就是一种时间序列。变化的，这就是一种时间序列。是根据历史资料和数据，按照时间序列所反映是根据历史资料和数据，按照时间序列所反映的经济现象的发展过程、方向和趋势、将时的经济现象的发展过程、方向和趋势、将时间序列外推或延伸，以预测经济现象未来可间序列外推或延伸，以预测经济现象未来可能达到的水平。能达到的水平。3在时间序列中，数据的大小受到各种因素的在时间序列中，数据的大小受到各种因素的影响。数据的变化趋势也表现出各种形状，通影响。数据的变化趋势也表现出各种形状，通常根据这些影响因素将

3、数据的变化趋势分为四常根据这些影响因素将数据的变化趋势分为四大类：大类：对于前三种数据趋势预测问题，由对于前三种数据趋势预测问题，由于数据呈现某种规律性，因此能够将数据进行于数据呈现某种规律性，因此能够将数据进行简化、分析，从而使预测成为可能；而不规则简化、分析，从而使预测成为可能；而不规则变动是指由某种偶然因素引起的突然变动，如变动是指由某种偶然因素引起的突然变动，如战争的发生、政权的更迭、重大的自然灾害等，战争的发生、政权的更迭、重大的自然灾害等，预测的难度就大，有的甚至无法预测。预测的难度就大，有的甚至无法预测。4 早早在在国国外外应应用，用，国国内内是是在在二二十十世世纪纪60年年代代

4、初初应应用用于于水水文文预预测，测，随随计计算算机机的的广广泛泛应应用，用，在在许许多多领领域域已已经经应应用，用，并并取取得得了了很很好好的的效效果。果。目目前，前，已已成成为为世世界界各各国国进进行行市市场场预预测测的的。基本方法5时时间间序序列列一一般般用：用：y,y,y;表表示，示，其其中中t表表示示时时间。间。在在时时间间序序列列中，中，每每个个时时期期变变量量数数值值的的大大小，小，都都受受到到许许多多不不同同因因素素的的影影响。响。例例如，如，手手机机销销售售量量受受到到居居民民的的收收入、入、质质量，量，功功能、能、价价格格等等因因素素的的影影响。响。因因此，此，时时间间序序列

5、列按按性性质质不不同同分分成成一一下下四四类：类：12t6(Long-term Tend)指指受某种根本性因素的影响，时间序列在受某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向以及停留在某一水平上的倾向。如图所示。如图所示。时间时间时间销售额销售额销售额（a）上升变动趋势图 (b)下降变动趋势图 (c)水平变动趋势图 图6-1 时间序列数据长期趋势变化曲线.7 指由于指由于和和的影响，时间序列在一年内随着季的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起某一因子呈周期性的变动。例节的转变而引起某一因子呈周期

6、性的变动。例如，农作物的生长季节影响，导致农产品加工如，农作物的生长季节影响，导致农产品加工业的季节变动。业的季节变动。季节变动的周期比较稳定，一般周期为一年。季节变动的周期比较稳定，一般周期为一年。季 销 售 额年销售额时间时间图图6-2 时间序列数据季节变化曲线时间序列数据季节变化曲线 图图6-3 时间序列数据循环变化曲线时间序列数据循环变化曲线 83、循循环环变变动动(Alternv如图如图6-3所示。所示。v循环变动与季节变动有相似之处，时间序列循环变动与季节变动有相似之处，时间序列都会在周期内有波动，而季节波动的时间序都会在周期内有波动，而季节波动的时间序列周期长短固定；而循环变动的

7、时间序列波列周期长短固定；而循环变动的时间序列波动较长、周期长短不一，少则一两年，多则动较长、周期长短不一，少则一两年，多则数年甚至是数十年，周期不好预测。数年甚至是数十年，周期不好预测。94、不不规规则则变变动动(Irrev它是由各种偶然性因素引起的无周期变动。它是由各种偶然性因素引起的无周期变动。又可分为又可分为突然变动突然变动和和随机变动随机变动。例如，战争、。例如，战争、自然灾害、地震、意外事故的改变所引起的自然灾害、地震、意外事故的改变所引起的变动都属于突然变动；而随机变动是由随机变动都属于突然变动；而随机变动是由随机因素所产生的影响。因素所产生的影响。10v 时间序列是由长期变动时

8、间序列是由长期变动、季节变动、循、季节变动、循环变动和不规则变动环变动和不规则变动四类因素组成。四类因四类因素组成。四类因素的组合形式，常见的有以下几种类型：素的组合形式，常见的有以下几种类型：11对于一个具体的时间序列，由哪几类变动组合，对于一个具体的时间序列，由哪几类变动组合，采用哪种组合形式，应根据所掌握的资料、时采用哪种组合形式，应根据所掌握的资料、时间序列、及研究的目的来确定。下面，我们将间序列、及研究的目的来确定。下面，我们将要分别介绍这类问题的预测方法。要分别介绍这类问题的预测方法。为不规则变动。为循环变动；为季节变动；为长期趋势；为时间序列的变动；其中：）混合型：（）乘法型：（

9、）加法型：（tttttttttttttttttttttttttICSTyICTSyICSTyICSTyICSTy;32112第第二二节节平平平平均均数数法法是是一一种种传传统统的的趋趋势势变变动动分分析析预预测测法，法，它它通通过过计计算算时时间间序序列列一一定定项项数数的的平平均均数，数，来来估估计计模模型型参参数，数，建建立立趋趋势势变变动动分分析析预预测测模模型型进进行行外外推推预预测测。(Average)是是移移动动平平均均法法的的一一种，种，它它含含有有算术平平均均法、法、几几何何平平均均法、法、加加权权平平均均法法等。等。一、全列算术平均法131、算术平均法：设时间序列为：期；为n

10、xxxxnn;,21ttiniixynxxnxx11,预测公式为：14用用此此公公式式应应注意：时时间间序序列列波波动动较较小小的的情情况况下下使使用；用；可可用用最最后后一一年年的的每每月月平平均均值值或或数数年年的的每每月月平平均均值；值；观观察察期期的的长长短短不不同，同，预预测测值值也也随随之之不不同同（误误差）差）若若误误差差过过大，大，就就会会使使预预测测失失去去意意义，义，因因此，此，预预测测时时应应确确定定合合理理的的误误差，差，误误差差公公式式为：为：（2）预测值（3）当15当时间序列波动较小时，预测期可短当时间序列波动较小时，预测期可短一些；反之，可长一些。一些；反之，可长

11、一些。极限误差（概率度）；分布的临界值；）时的（即：在测区间的可靠程度下，确定预在然后，按ttmnStxxxnSxcniix1,05.02%95)(111216（）本来正确的数据却被错本来正确的数据却被错误的否定掉，即犯弃真错误，犯此错误的概误的否定掉，即犯弃真错误，犯此错误的概率称为显著性水平。率称为显著性水平。本来错误的数据却被认为是正确的而被保本来错误的数据却被认为是正确的而被保留下来，即犯存伪错误，犯此错误的概率记留下来，即犯存伪错误，犯此错误的概率记作作。(n-m-1)自由度。自由度。其中：其中：n时间序列的个数时间序列的个数 m自变量的个数自变量的个数实质上是平均差，它反映个实质上

12、是平均差，它反映个体与平均值差别的程度。体与平均值差别的程度。17例例004年年的的每每月月销销售售量量见见表表6-1所所示，示，预预测测2005年年的的每每月月销销售售量。量。18表6-1 食盐2001-2004的销售量及平均值 单位：千元19由表可知，由表可知，以以2001年年2004年的年的4年的月平均值年的月平均值作为作为2005年的预测值，则有：年的预测值，则有：18.23)7.3352.339()7.3357.333()7.3355.336()7.3354.333()(78.2318.23147.33542.3397.3335.3364.3332222122005niixxxBBS

13、xy其中：标准差为：（千元）20 在95%的置信度下，确定2005年每月预测区间为：千元。即在分布临界值时的，为82.34358.327)101112105.0292.2(78.292.27.335cxcttmnStx21以2004年每月的平均值作为2005年的每月预测值比较比较(1)、(2)可知：方法可知：方法(1)精确度高。精确度高。（千元）2.339121221xxxx06.37084.30803.17812.12.3392005%9588.3189)(03.171188.31891122121预测区间为：年每月预测区间为的可靠程度下，在其中：标准差为：iixxxBBS22 某商店某商店

14、汗衫的销汗衫的销售量如表售量如表所示，试所示，试预测第第预测第第五年每月五年每月的销售量。的销售量。表表6-2 某商店汗衫的销售量统计表某商店汗衫的销售量统计表 单位：百元单位：百元23v由表可知由表可知：v（1）112月内出现季节波动，特别是在月内出现季节波动，特别是在68月份，要比淡季高出月份，要比淡季高出23倍。倍。v（2）汗衫销售量还出现长期变动趋势（每一）汗衫销售量还出现长期变动趋势（每一年的销售量逐年增加）年的销售量逐年增加）v在这种情况下，用算术平均法求第四年每月在这种情况下，用算术平均法求第四年每月的平均值，显然误差较大，就不能用这种方的平均值，显然误差较大，就不能用这种方法法

15、 24(Geometry Mean)nnnxxxxxG321根据公式直接 计算当期基期；其中：nnnnnnxxxxxxxxxxG0011201(5)可看作是平均数的一种变形。可看作是平均数的一种变形。25某水泥厂1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2002年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%，求各年的平均增长率。%9.141%9.114%9.114%120%116%10933321年平均增长率xxxG26一位投资者购有一种股票,在2000,2001,2002,2003年收益率分别为4.5%,2.1%,25.5%,1.9

16、%,计算其平均收益率。%5.84%9.1%5.25%1.2%5.4:%0787.81%9.101%5.125%1.102%5.104:344321GxxxxG算术平均增长率几何平均增长率27间隔数。预测期与最后观察期的期的预测值；第其中：预测模型：TTtyxGyTttTTt28某企业某企业19912004年的销售额资料如表所示，年的销售额资料如表所示，预测该企业预测该企业2005年的销售额年的销售额表表6-3某企业某企业19912004年的销售额年的销售额29 （方法一）由预测公式直接计算（方法一）由预测公式直接计算(略略)(方法二方法二)由环比指数进行预测由环比指数进行预测预测步骤如下：预测

17、步骤如下：（1）以上年度的基数分别求各年的环比指数。）以上年度的基数分别求各年的环比指数。1991年的环比指数年的环比指数=81/71100%=114.08%1992年的环比指数年的环比指数=83/81100%=102.47%同理可得出各年的环比指数，见表同理可得出各年的环比指数，见表6-4（2）求环比指数的几何平均数，即发展速度。）求环比指数的几何平均数，即发展速度。可用两种方法：可用两种方法：30v直接用所求得的环比指数，求平均发展速度直接用所求得的环比指数，求平均发展速度)(78.1491420548.12005%48.548.10533.11843.10847.10208.114200

18、51321万元年的销售额为：预测平均增长速度为：yxxxGnn31采用对数运算，求得的环比指数的几何平均采用对数运算，求得的环比指数的几何平均数，见表数，见表6-4。G=arclglgxi/n=arclg2.0231=105.46 平均发展速度为平均发展速度为105.46%。两种方法所得结果梢有差异，是由于计算中四两种方法所得结果梢有差异，是由于计算中四舍五入误差导致的原因。舍五入误差导致的原因。32 表表 1991 2004年销售额及几何发展速度年销售额及几何发展速度 单位：万元单位：万元3334（3）求求环环比比指指数数几几何何平平均均数数的的简简便便算算法。法。以以1991年年销销售售额

19、额为为x（基基数）数），2004年年销销售售额额为为xn（当当前前期）期），那那么么其其环环比比指指数数的的几几何何平平均均数数为：为：035%48.105711421313011201GnnxxxxxxxxGnnnnn，有：题中次方。值的开销售额与基期销售额比为当前期即观察期的几何平均数36万元预测模型为：预测，利用平均发展速度进行78.1491420548.1)4(tTTtxGy37是在求平均数时,根据观察期各资料重要性的不同，分别赋予不同的权重,然后再平均的方法。加权后的平均值包含了长期趋势变动。niiniiinnnnnxxxxxyxxxx11321332211321321,为：则加权平

20、均值的表达式重。为观察期资料相应的权为观察期的资料；设：38由表达式可知由表达式可知,的选择不同，近期数据的数据的选择不同，近期数据的数据权重选择大一些权重选择大一些;远期数据权重选择小一些远期数据权重选择小一些.有三种形式有三种形式:(1)当当的形式，的形式，1,2,n(2)当当的形式，的形式，1,2,4,8,(3)当当 xt变动不大时变动不大时,采用采用0.2,0.3,0.5,等等39 某商店近几年的资料如表所示，试预测某商店近几年的资料如表所示，试预测2006年的年的销售额。销售额。表表 20012005年销售额及赋权权值年销售额及赋权权值 单位：单位：万元万元40由由表表可可知知,随随

21、着着时时间间的的推推移移,销销售售额额逐逐年年稳稳步步的的增增加加,若若用用算算术术平平均均或或几几何何平平均均,其其预预测测值值较较小小,不不能能刻刻化化时时间间序序列列的的长长期期趋趋势势.而而加加权权平平均均法法只只要要选选取取的的好好,就就能能较较好好的的反反映映长长期期趋趋势势,故故选选用用加加权权平平均均法法进进行行预预测测.41第第三三节节移移动动平平均均是是将将观观察察期期的的数数据，据，按按，,即：即：x,x,x，每每次次移移动动平平均均总总是是在在上上次次移移动动平平均均的的基基础础上，上，下下面面具具体体介介绍绍如如下：下：序排列由远及近，以一定的跨越期进行移动的平均，求

22、得的平均值12n方法：去掉一个最远的数据，增加一个紧挨跨越期后面的新数据新数据，保持跨越期不变，每次只向前移动一步，逐项移动，滚动前移。42 1、计算公式为：次移动平均值的为跨越期间隔数，则一的一次移动平均值，为原时间序列中时间的观察值，为时间设时间序列ntMnttxtt)1(,2,1992345678910)1(10123456789)1(9xxxxxxxxxMxxxxxxxxxM43nxxMMMMMxxMxxxxxxxxxMntttt)1(1)1()1(11)1(10)1(9211)1(1034567891011)1(1199推公式为：可得出一次移动平均递式，的三个移动平均值的公、由44某

23、城市汽车配件销售公司某年1月至12月的化油器销售量如表所示，请预测明年1月的销售量。45由图可知：销售量的随机波动较大，经由图可知：销售量的随机波动较大，经过平均移动法计算后，随机波动显著减少过平均移动法计算后，随机波动显著减少，即较大程度消除了随机因素的影响。即较大程度消除了随机因素的影响。N的取值愈大，修匀的程度也愈大，因的取值愈大，修匀的程度也愈大，因此波动也愈小。但对实际销售量的真实变化此波动也愈小。但对实际销售量的真实变化趋势反应也愈迟钝；反之，趋势反应也愈迟钝；反之，N的取值愈小，的取值愈小，对实际销售量的真实变化趋势反应也愈灵敏。对实际销售量的真实变化趋势反应也愈灵敏。46 由前

24、面的讨论可知：由前面的讨论可知：1、N的取值大小，决定了对实际情况描述误的取值大小，决定了对实际情况描述误差的大差的大 小。故小。故N的取值很重要。的取值很重要。N应取多大，应取多大，才能基本反应真实情况应视具体情况而定。才能基本反应真实情况应视具体情况而定。2、在实际应用中，是取几个、在实际应用中，是取几个N值进行试算，值进行试算，比较他们的预测误差的大小。具体方法如下：比较他们的预测误差的大小。具体方法如下：4786.1591711143)(71533.3210928893)(91312621242ttttyySNyySN时，当时，当48由前面的讨论可知：1、N的取值大小，决定了对实际情况

25、描述误的取值大小，决定了对实际情况描述误差的大差的大 小。故小。故N的取值很重要。的取值很重要。N应取多大，应取多大，才能基本反应真实情况应视具体情况而定。才能基本反应真实情况应视具体情况而定。2、在实际应用中，是取几个、在实际应用中，是取几个N值进行试算，值进行试算，比较他们的预测误差的大小。具体方法如下：比较他们的预测误差的大小。具体方法如下：49移移动动平平 所所求求得得的的各各序序列列平平均均值，值，不不仅仅构构成成了了，而而且且新新的的时时间间序序列列与与原原时时间间序序列列相相比比较，较，正正是是它它具具有有这这种种特特点，点，因因此，此，移移动动平平均均法法在在市市场场预预测测这

26、这被被非非常常广广泛泛的的应应用。用。新的时间序列削弱了季节变动、周期变动和不规则变动的影响，具有明显的修复效果，同时又保持了原时间序列的长期趋势变动,50)1(tM)1(tM 由由 的表达式可知：的表达式可知：是时间序列的中间值，即是时间序列的中间值，即 放在中间的位置。但实际上是放在跨越期末的位置。放在中间的位置。但实际上是放在跨越期末的位置。这就出现了偏差，即使得预测值落后于实际值（这就出现了偏差，即使得预测值落后于实际值（n-1）/2,为了纠正这种误差，规定将为了纠正这种误差，规定将 放在（放在（n+1）/2的位的位置上。置上。)1(tM (n+1)/2 n 513、一次移动平v(1)

27、绘制散点图（根据收集的资料）绘制散点图（根据收集的资料）v(2)选择跨越期并计算移动平均值选择跨越期并计算移动平均值v(3)计算趋势变动值计算趋势变动值v(4)当年趋势变动值当年趋势变动值=当年移动平均值当年移动平均值上年的上年的移动平均值移动平均值=)1(1)1(ttMM52注在在以以下下情情况，况，趋趋势势变变动动情情况况可可分分别别处处理理：当当各各年年的的趋趋势势变变动动值值，可可直直接接采采用用当当各各年年的的趋趋势势变变动动值值，可可采采用用下下面面两两种种方方法：法：（a）（b）比比较较平平稳稳时时最最后后一一年年的的趋趋势势变变动动值值进进行行预预测。测。波波动动较较大大时时趋

28、趋势势变变动动值值=算算术术平平均均值值趋趋势势变变动动值值=各各年年的的趋趋势势变变动动值值求求移移动动平平均，均，并并以以最最后后一一个个移移动动平平均均值值作作为为趋趋势势变变动动值。值。53（5）计算绝对误差、平均绝对误差）计算绝对误差、平均绝对误差 绝对误差绝对误差=|移动平均值观察值移动平均值观察值|（6）建立预测模型）建立预测模型绝对误差的期数。绝对误差平均绝对误差mmm值的最后一项）趋势变动值（移动平均算术平均值趋势变动值平均绝对误差TMTMmTMytttTt)1()1()1()()(54应v我国我国19832003年的发电总量基本呈直线上年的发电总量基本呈直线上升趋势，具体资

29、料如表所示，请你预测升趋势，具体资料如表所示，请你预测2004年和年和2005年的发电总量？年的发电总量？v我国发电总量及一次移动平均值计算表我国发电总量及一次移动平均值计算表55)(1tM565750004000300020001000 01985 1990 1995 2000 2005 由散点图可以看出，发电量基本呈直线上升趋由散点图可以看出，发电量基本呈直线上升趋势，可用移动平均法进行预测。势，可用移动平均法进行预测。N=7时移动平均曲线观察值曲线。图图 我国我国19852003发电量及一次移动平均值的散点图发电量及一次移动平均值的散点图58年水平上。放在，的位置在：依次类推。而第一个时

30、，当计算移动平均值198642172143.1166,00.104686.9247138411599407167748256767)3()1(7)1(9)1(8)1(7nMMMMn5947.227,7)7(65.17414/)14.22043.12014.121(43.12000.104643.1166198814.12186.92400.10461987)4(平均趋势变动值为时平均或对趋势变动值求移动趋势变动值变动值故采用算术平均法趋势较大，各年趋势变动值波动比，依次类推。年趋势变动值为：年趋势变动值为：计算趋势变动值nn6029.7715/9010686.208/,106940104619

31、8786.20871686.9241986)7()5(）平均绝对误差（绝对误差时间序列个数绝对误差而平均绝对误差依次类推。年绝对误差年绝对误差观察值移动平均值绝对误差差计算绝对误差、平均误mmmn6145.376529.775337016.367929.77433700504)6(20052004)1(yymTMytTt年的预测值分别为：年、时，当预测模型为：建立预测模型求预测值6225.424365.174533706.406865.17443370200720061TtTttTtyyTMy年的预测值分别为：年、值）趋势变动值（算术平均当预测模型为：）（6335.450747.2275337

32、088.427947.22743370200720061TtTttTtyyTMy年的预测值分别为：年、后一项）（平均趋势移动值的最趋势变动值当预测模型为：）（64v 由上可知，趋势变动值采用不同的算法，由上可知，趋势变动值采用不同的算法，其结果很不一样，这三答案都是对的。那么其结果很不一样，这三答案都是对的。那么在实际的预测中到底采用哪一个预测值呢？在实际的预测中到底采用哪一个预测值呢？只有决策才能最后选定。只有决策才能最后选定。65（二）二）二二次次 二次移动平均法是对一组时间序列数据先二次移动平均法是对一组时间序列数据先后进行两次移动平均，即在一次的基础上，后进行两次移动平均，即在一次的基

33、础上，再进行第二次移动的平均，并根据最后的两再进行第二次移动的平均，并根据最后的两个移动平均值的结果建立预测模型，求得预个移动平均值的结果建立预测模型，求得预测值。测值。二次移动平均法与一次移动平均法关系密二次移动平均法与一次移动平均法关系密切。切。66一次移动平均法，存在滞后偏差，使移一次移动平均法，存在滞后偏差，使移动平均值滞后于实际观察值的动平均值滞后于实际观察值的 期，而二次期，而二次移动平均法正是利用这一滞后偏差，把一次、移动平均法正是利用这一滞后偏差，把一次、二次移动平均值置于跨越期末的水平上，并建二次移动平均值置于跨越期末的水平上，并建立预测模型，求得预测值。立预测模型，求得预测

34、值。二次移动平均法不是一种独立的方法，二次移动平均法不是一种独立的方法，它必须在一次移动平均值的基础上再进行第二它必须在一次移动平均值的基础上再进行第二次移动平均，同时，要与一次移动平均值（最次移动平均，同时，要与一次移动平均值（最后一项的一次移动平均值）一起才能建立预测后一项的一次移动平均值）一起才能建立预测模型进行预测。模型进行预测。21n672、二二次次移移动动平平nnMMMnMMMMMMMMntttNttttNtttt)1(1)1(1)1()1()1(1)1()2(11)1(1)1()1()2(的预测模型为：所以，二次移动平均法，最后一个时间的水平上放在跨越期末的由于二次移动平均值应6

35、8待定参数。、的时间间隔期；至需要预测时间预测模型当前所处在的均值；最后一项的二次移动平均值；最后一项的一次移动平期的预测值第式中：其中：ttttTtttttttttTtbatTMMTtyMMnbMMaTbay)2()1()2()1()2()1()(12,269二二次次移移动动平平（1）选择跨越期）选择跨越期一般情况下，求二次移动平均时，采用与一次一般情况下，求二次移动平均时，采用与一次相同的跨越期。相同的跨越期。（2）计算一次移动平均值（）计算一次移动平均值（的第一个放的第一个放在在n=7上上）（3）计算二次移动平均值（）计算二次移动平均值（的第一个的第一个放在放在n=7上上）（4）建立二次

36、移动平均法预测模型）建立二次移动平均法预测模型)(1tM)(2tM70的间隔期；至需要预测的时间之间间预测模型当前所处的时最后一项的移动平均值最后一项的移动平均值期的预测值；第式中：，其中：二次预测模型为：tTMMTtyMMnbMMaTbayttTtttttttttTt)2()1()2()1()2()1()(12,27134.4423267.210400267.4212167.2104002567.210400267.210)27383370(172)(124002273833702219871986)2()1()2()1(yyTyMMnbMMaTttttttt）计算预测值（则预测模型为：72

37、)(1tM)(2tM一次、二次移动计算表7374前面介绍的存在两个不足之处，因此，。它既不需要存储大量的历史数据，又考虑了各期数据的重要性，而且使用了全部历史资料。因此，指数平滑移动平均法的改进和发展，应用极为广泛。根据平滑的次数不同，可分为一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。分别介绍如下：75Once index gloss设时间序列为x,x,x 一次指数平滑公式为：10)1()1()1(1)1(为权重系数，且为一次指数平滑值；其中：SSttttSx（1）76)(1ttttFxFF)()(1)1(1)1(11)1(1)1(1)1(1)1(ttttttttttSxSFSFSxSS）变形

38、为：将（2）（3）（4）77有：SSSSStttttttttttttttttttttxxxxSxxxSxxSSSSSSxSxSSx)1(011221)1(3221)1(21)1()1()1(1)1(3)1(2)1(2)1(1)1(01)1(1)1(21)1(1)1(1)1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(则有：代入，代入，代入将7811221)1()1()1()1(,01,1)1(xxxxSttttttt则有：）时，（当（5）由（5）可知（1）原则。赋权体现了“近重轻远”的小权重愈大，愈远的数愈的数据，按几何级数衰减，愈近分别为：的加权平均。加权系数是以

39、,)1(),1(,2,21)1(ttxxxS（2），故称为指数平滑。79即：1)1(1lim,10)1(1)1(1)1(1)1()1()1(1)1()1()1(11212tttttit时，当80令误差e=x-F 在指数递推公式（4）中，倍的修整。）进行再对原预测误差（）的基础上，是在原预测值（即有tttttteFFeFF1181（二）二）的的选选择择，既既是是的的灵灵魂魂所所在，在，又又是是应应用用指指数数平平滑滑法法的的难难点点之之一，一，迄迄今今没没有有从从理理论论上上完完全全解解决，决，它它的的确确定定带带有有一一定定的的经经验验性。性。通通常常取取值值方方法法应应遵遵循循下下列列原原则

40、：则：当当x，取取=0.10.3（滤滤去去季季节节波波动、动、，）1、t波动较大时不不规规则则变变动动使使预预测测模模型型不不易易受受它它们们的的影影响，响，保保留留长长期期趋趋势势描描述述实实际际观观察察值值82当当x，取取=0.60.8）在在实实际际应应用用中，中，（加加大大近近期期数数据据的的比比重，重，提提高高修修正正误误差差程程度度使使预预测测模模型型保保留留长长期期趋趋势势来来描描述述实实际际观观察察值值3、可取若干个值进行比较，选择一个误差最小的。83（三）三）初初始始 用一次指数平滑进行预测，除了选择用一次指数平滑进行预测，除了选择的值的值外，还要外，还要 初始值是预测者估初始

41、值是预测者估计或指定的。计或指定的。当时间序列当时间序列，故可直接选用第一个故可直接选用第一个观察值即：观察值即：当时间序列当时间序列，这时一般采用这时一般采用。S)1(0S)1(01)1(0XSS)1(0841、确定初始值、确定初始值2、选定平滑系数：、选定平滑系数：（若不能确定，可选不（若不能确定，可选不同的同的）3、计算一次指数平滑值、计算一次指数平滑值4、计算预测值：、计算预测值：5、计算各标准差、计算各标准差S，选择一个，选择一个Smin，6、确定预测值：、确定预测值：)(1tTtSy )(10S)1(tS、Tty 85表表 19952004年商品销售额及一次指数平滑法计年商品销售额

42、及一次指数平滑法计算表算表86 2、的取值的取值 历年的销售额都是逐年稳步上升，故可取历年的销售额都是逐年稳步上升，故可取 的值小一些，本题取的值小一些，本题取=0.2 3、为了对、为了对值有一个较深刻的认识值有一个较深刻的认识 不妨，取不妨，取=0.5和和=0.8进行比较。进行比较。40011)1(0,10 xSN、确定初始值年年销.售额=0.5=0.2实际实际观察值图 一次指数平滑87）（）（）（）（）（同理可计算出时，当计算一次指数平滑值选择平滑指数：）确定解：（19111011111132110410400)2.01(4502.0)1(2.0)3(8.0,5.0,2.0)2(4001S

43、SSxSS88将计算结果填入表中同理可计算出时，当同理可计算出时，当）（）（）（）（）（）（）（）（191110313113191110212112464400)8.01(4508.0)1(8.0425400)5.01(4505.0)1(5.0SSSxSSSSxS89表表19952004年商品销售额及一次指数平滑法计算表年商品销售额及一次指数平滑法计算表)(iiiyye绝绝对对误误差差)(1tS90 （万万元元）时时时时，（万万元元）时时时时，（万万元元）时时，当当9848Sy802810Sy505683Sy20119911992119911992119911992.)()()(91（5）计算

44、标准v当当=0.2时，时，S1=106062.9v =0.5时，时，S2=1931.4v =0.8时，时，S3=140.4v S3=140.4 最小，最小，v 预测值为：预测值为：（万元）时9.8488.0)1(20052005Sy921、虽然克服了移动平均法的缺点，虽然克服了移动平均法的缺点，但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑方法进行预测，指数平滑方法进行预测，。因此，必须加以修正。修正的方法与趋势。因此，必须加以修正。修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋

45、势模型。滞后偏差的规律建立直线趋势模型。与一次指数平滑公式基本相似，二次指数平滑基本公式为：基本公式为：)2(1)1()2()1(tttSSS932 2、为为)(，)()()()(2t1tt2t1ttttTtSS1bSS2aTbay 其中，其中，94 表6-11 历年销售收入数据 单位：万元951、确定初始值、确定初始值表中的历年实际销售收入可知变化不大，随表中的历年实际销售收入可知变化不大，随时间的推移销售收入逐年增加，并且时间的推移销售收入逐年增加，并且N=1510 =6762、确定平滑指数、确定平滑指数历史资料表明基本上是长期稳定的增加的，历史资料表明基本上是长期稳定的增加的，应取小一些

46、，令应取小一些，令=0.3二次指数平滑预测可用线性趋势数据的二次指数平滑预测可用线性趋势数据的方法进行预测。方法进行预测。S)1(0S)1(0S)2(01y967.178)3.18802.2297(3.013.0)(11.27143.18802.229722,4,)3(3.026761)2(15)1(15)2(15)1(1522112010SSbSSabaSSyySStttttt并建立预测模型、）计算（并填入表中、计算取加，具有长期平稳增加的增）确定平滑系数（）确定初始值（）（）（）（）（97（万元）（万元）预测模型为：2.325027.1781.27148.289217.1781.27142

47、00620052004TbayyTbayttttT98tySt)1(St)2(tatbty表表6-11 历年销售收入数据历年销售收入数据 单位：万元单位：万元99第第四四节节线线性性 是是根根据据某某一一事事件件的的历历史史规规律，律，寻寻求求该该事事件件的的变变化化规规律，律，从从而而推推出出事事件件未未来来状状况况的的一一种种比比较较常常见见的的预预测测方方法。法。利利用用趋趋势势外外推推法法进进行行预预测，测，主主要要包包括括六六阶阶段：段：（1）选选择择所所需需的的预预测测的的参参数数（2）收收集集必必要要的的数数据据（3）利利用用数数据据拟拟合合曲曲线线（）（4）趋趋势势外外推推（直

48、直线、线、对对数、数、曲曲线）线）（5）预预测测说说明明（6）研研究究预预测测结结果果在在进进行行决决策策中中应应用用的的可可能能性。性。最小二乘法100 1、拟合直线方程法的数学模型、拟合直线方程法的数学模型 依据的是最小二乘法，是将依据的是最小二乘法，是将时间序列拟合成一条直线趋势，使时间序列拟合成一条直线趋势，使该直线上的预测值与实际值之间的该直线上的预测值与实际值之间的离差和为最小。离差和为最小。设设n(x,y),(x,y),(x,y)它们的位置如图，它们的位置如图，代求的拟合直线代求的拟合直线AB，它使，它使n个观察值对该直线的离个观察值对该直线的离差分别为差分别为e,e,e。其中在

49、。其中在AB上方一侧的离差为上方一侧的离差为正离差，下方一侧的离差为负离差。正离差，下方一侧的离差为负离差。(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)eee图图 拟合直线方程原理拟合直线方程原理Line Tend101v若简单的以离差代数和若简单的以离差代数和 的大小来反映该的大小来反映该直线是否是最佳拟合直线，则可能出现正、直线是否是最佳拟合直线，则可能出现正、负离差的相互抵消使离差的代数和变小，甚负离差的相互抵消使离差的代数和变小，甚至出现完全抵消的情况，即：至出现完全抵消的情况，即：，这时的，这时的拟合直线并非没有偏差。拟合直线并非没有偏差。n1iie0en1ii 102(Least Sq

50、uare Method)在Q中，描述了直线方程y=a+bx与n个观察点的接近程度。误差的大小随直线的位置变化而变化。即。即是 a和b的二元函数。103v我最小值则有：次观察作现对离差斜率，直线方程的截距，拟合直线方程为：，设直线方程为：222)()(),2,1(bxayyyeQbxayyyentnyebabxaybxaytttittttititt（1）104为了使误差最小，即为了使误差最小，即Q为最小值为最小值;可分别对可分别对a,b求偏导，并令其为求偏导，并令其为0.则有则有:（2）（4）（5）（3）22tttt2ti2iti2ixxnyxxynbxbyxbyn1a0 xbxaxy0bxay