2019年广西南宁市中考数学试卷.docx

1、2019年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）如果温度上升2记作+2，那么温度下降3记作（）A+2B2C+3D32（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD3（3分）下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是180C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A7

2、0104B7105C7106D0.71065（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A60B65C75D856（3分）下列运算正确的是（）A（ab3）2a2b6B2a+3b5abC5a23a22D（a+1）2a2+17（3分）如图，在ABC中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为（）A40B45C50D608（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A13B23C19D299（3分）若点（1，y1），（2，y2），（3

3、，y3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y110（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）=342030B（302x）（20x）=142030C30x+220x=142030D（302x）（20x）=34203011（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路

4、灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米12（3分）如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB25，BC2，当CE+DE的值最小时，则CEDE的值为（）A910B23C53D255二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13（3分）若二次根式x+4有意义，则x的取值范围是 14（3分）因式分解：3ax23ay2 15（3分）甲，乙两人进行飞

5、镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）16（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH 17（3分）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB1尺（1尺10寸），则该圆材的直径为 寸18

6、（3分）如图，AB与CD相交于点O，ABCD，AOC60，ACD+ABD210，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为 三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）2+（6）2（9）+（6）220（6分）解不等式组：3x-5x+13x-462x-13，并利用数轴确定不等式组的解集21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标2

7、2（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数人数班级607080901001班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2

8、）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23（8分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB6，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD（1）求证：BADCBD；（2）若AEB125，求BD的长（结果保留）24（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每

9、袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重

10、合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）求证：ABFBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值26（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1=14x2+x与C2：y2ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，1）（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否

11、存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S10），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S20），令SS1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值2019年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）如果温度上升2记作+2，那么温度下降3记作（）A+2B2C

12、+3D3【解答】解：上升2记作+2，下降3记作3；故选：D2（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形故选：D3（3分）下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是180C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题意故选：B4（3分）

13、2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A70104B7105C7106D0.7106【解答】解：7000007105；故选：B5（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A60B65C75D85【解答】解：如图：BCA60，DCE45，2180604575，HFBC，1275，故选：C6（3分）下列运算正确的是（）A（ab3）2a2b6B2a+3b5abC5a23a22D（a+1）2a2+1【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a23a22a2，C错误；（a

14、+1）2a2+2a+1，D错误；故选：A7（3分）如图，在ABC中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为（）A40B45C50D60【解答】解：由作法得CGAB，ACBC，CG平分ACB，AB，ACB1804040100，BCG=12ACB50故选：C8（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A13B23C19D29【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场

15、馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=39=13故选：A9（3分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【解答】解：k0，在每个象限内，y随x值的增大而增大，当x1时，y10，23，y2y3y1故选：C10（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）=342030B（302x）（20x）=142030C30x+

16、220x=142030D（302x）（20x）=342030【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）=342030，故选：D11（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米【解答】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65=OFDF，O

17、Fxtan65，BF3+x，tan35=OFBF，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故选：C12（3分）如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB25，BC2，当CE+DE的值最小时，则CEDE的值为（）A910B23C53D255【解答】解：延长CB到F使得BFBC，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DEDF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DHOB于H，则OCBD，OC=OB2+BC2=5+4

18、=3，OBBCOCBG，BG=235，BD2BG=435，OD2OH2DH2BD2BH2，5-(5-BH)2=(435)2-BH2，BH=895，DH=BD2-BH2=209，DHBF，EFED=BFDH=2209=910，CEDE=910，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13（3分）若二次根式x+4有意义，则x的取值范围是x4【解答】解：x+40，x4；故答案为x4；14（3分）因式分解：3ax23ay23a（x+y）（xy）【解答】解：3ax23ay23a（x2y2）3a（x+y）（xy）故答案为：3a（x+y）（xy）15（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投

19、6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：甲的平均数x=16（9+8+9+6+10+6）8，所以甲的方差=16（98）2+（88）2+（98）2+（68）2+（108）2+（68）2=73，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定故答案为甲16（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH245【解答】解：四边形ABCD是菱形，BODO4，AOCO，ACBD，BD8，S菱形ABCD=12ACBD24，AC6，

20、OC=12AC3，BC=OB2+OC2=5，S菱形ABCDBCAH24，AH=245；故答案为：24517（3分）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB1尺（1尺10寸），则该圆材的直径为26寸【解答】解：设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解得r13，O的直径为26寸，故答案为：2618（3分）如图，AB与CD相交于点O，A

21、BCD，AOC60，ACD+ABD210，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2AC2+BD2【解答】解：过点A作AECD，截取AECD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，DEAC，ACDAED，AOC60，ABCD，EAB60，CDAEAB，ABE为等边三角形，BEAB，ACD+ABD210，AED+ABD210，BDE360（AED+ABD）EAB3602106090，BE2DE2+BD2，AB2AC2+BD2；故答案为：AB2AC2+BD2三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）2+（6）2（9

22、）+（6）2【解答】解：（1）2+（6）2（9）+（6）21+6+931320（6分）解不等式组：3x-5x+13x-462x-13，并利用数轴确定不等式组的解集【解答】解：3x-5x+13x-462x-13解得x3，解得x2，所以不等式组的解集为2x3用数轴表示为：21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2

23、C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（2，1）22（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数人数班级607080901001班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下

24、列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【解答】解：（1）由题意知a4，b=110（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，c=80+902=85，d90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，

25、2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570430=76（张），答：估计需要准备76张奖状23（8分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB6，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD（1）求证：BADCBD；（2）若AEB125，求BD的长（结果保留）【解答】（1）证明：AD平分BAC，CADBAD，CADCBD，BADCBD；（2）解：连接OD，AEB125，AEC55，AB为O直径，ACE90，CAE35，DABCAE35，BOD2BAD70，BD的长=703180=7624（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要

26、在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小

27、红旗各多少袋？所需总费用多少元？【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有150x=200x+5，解得x15，经检验x15时方程的解，每袋小红旗为15+520元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b2：1，解得b=54a，答：购买小红旗54a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W15a+2054a40a，依题意得40a800，解得a20，当a20时，则W800+0.8（40a800）32a+160，即W=40a，a2032a+160，a20，国旗贴纸需要：120022400张，小红旗需要：120011200面，则a=

28、240050=48袋，b=54a=60袋，总费用W3248+1601696元25（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）求证：ABFBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值【解答】（1）证明：BFCE，CGB90，GCB+CBG90，四边形ABCD是正方形，CBE90A，BCAB，FBA+CBG90，GCBFBA，ABFBCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作D

29、HCE于H，设ABCDBC2a，点E是AB的中点，EAEB=12ABa，CE=5a，在RtCEB中，根据面积相等，得BGCECBEB，BG=255a，CG=CB2-BG2=455a，DCE+BCE90，CBF+BCE90，DCECBF，CDBC，CQDCGB90，CQDBGC（AAS），CQBG=255a，GQCGCQ=255aCQ，DQDQ，CQDGQD90，DGQCDQ（SAS），CDGD；（3）解：如图3，过点D作DQCE于Q，SCDG=12DQCH=12CHDG，CH=CGDQDG=85a，在RtCHD中，CD2a，DH=CD2-CH2=65a，MDH+HDC90，HCD+HDC90，

30、MDHHCD，CHDDHM，DHCH=DHHM=34，HM=910a，在RtCHG中，CG=455a，CH=85a，GH=CG2-CH2=45a，MGH+CGH90，HCG+CGH90，QGHHCG，QGHGCH，HNHG=HGCH，HN=HG2CG=25a，MNHMHN=12a，MNNH=12a25a=5426（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1=14x2+x与C2：y2ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，1）

31、（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S10），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S20），令SS1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值【解答】解：由抛物线C1：y1=14x2+x可得A（2，1），将A（2，1），D（6，1）代入y2ax2+x+c得 4a-2+c=-136a-6+

32、c=-1，解得a=-14c=2，y2=-14x2+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：yx+1，若B为直角顶点，BEAB，kBEkAB1，kBE1，直线BE解析式为yx+5联立y=-x+5y=-14x2+x+2，解得x2，y3或x6，y1，E（6，1）；若A为直角顶点，AEAB，同理得AE解析式：yx3，联立y=-x-3y=-14x2+x+2，解得x2，y1或x10，y13，E（10，13）；若E为直角顶点，设E（m，-14m2+m+2）由AEBE得kBEkAE1，即-14m2+m-1m-2-14m2+m+3m+2=-1，解得m2或2（不符合题意舍去），点E的坐标E（6，1）或E（10，13）；（3）y1y2，2x2，设M（t，14t2+t），N（t，-14t2+t+2），且2t2，易求直线AF的解析式：yx3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（-14t2-t-3，14t2+t），S1=12QM|yFyA|=12t2+4t+6 设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=12PN|xAxB|2-12t2SS1+S24t+8，当t2时，S的最大值为16第25页（共25页）