2019年广西桂林市中考数学试卷.docx

1、2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）23的倒数是（）A32B-32C-23D232（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A1200米B155米C155米D1200米3（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A473105B47.3106C4.73107D4.731054（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A圆B等边三角形C直角三角形D正五边形5（3分）9的平方根是（）A3B3C3D96（3分）如图

2、，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A12B13C14D167（3分）下列命题中，是真命题的是（）A两直线平行，内错角相等B两个锐角的和是钝角C直角三角形都相似D正六边形的内角和为3608（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba8a2a4Ca2+a22a2D（a+3）2a2+99（3分）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBa+cbcCac1bc1Da（c1）b（c1）10（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

3、AB2C3D（3+1）11（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则ADAB的值为（）A65B2C32D312（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）Ay=1110x+65By=23x+13Cyx+1Dy=54x+32二、填空题（共6小题每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13（3分）计算：|2019| 14（3分）某班学生

4、经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是 15（3分）一元二次方程（x3）（x2）0的根是 16（3分）若x2+ax+4（x2）2，则a 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y=kx（k0）的图象和ABC都在第一象限内，ABAC=52，BCx轴，且BC4，点A的坐标为（3，5）若将ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD3，点P是AD边上的一个动点，连接B

5、P，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为 三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19（6分）计算：（1）2019-12+tan60+（3.14）020（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上（1）将ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标21（8分

6、）先化简，再求值：（1y-1x）x2-2xy+y22xy-1y-x，其中x2+2，y222（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23（8分）如图，ABAD，BCDC，点E在AC上（1）求证：AC

7、平分BAD；（2）求证：BEDE24（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25（10分）如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC：（3）求tanACD的值

8、26（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2，0）和B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使CHB的周长最小若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当2t1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式2019年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题

9、解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）23的倒数是（）A32B-32C-23D23【解答】解：23的倒数是：32故选：A2（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A1200米B155米C155米D1200米【解答】解：若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做155米故选：B3（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A473105B47.3106C4.73107D4.73105【解答】解：将47300000用

10、科学记数法表示为4.73107，故选：C4（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A圆B等边三角形C直角三角形D正五边形【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：A5（3分）9的平方根是（）A3B3C3D9【解答】解：（3）29，9的平方根为：3故选：B6（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A12B13C14D16【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D7（3分）下列命题中

11、，是真命题的是（）A两直线平行，内错角相等B两个锐角的和是钝角C直角三角形都相似D正六边形的内角和为360【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720，故错误，是假命题；故选：A8（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba8a2a4Ca2+a22a2D（a+3）2a2+9【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、a8a2a6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、（a+3）2a2+6a+9，故此选项错误；故选：C9（3分）如果ab，c0，那

12、么下列不等式成立的是（）Aa+cbBa+cbcCac1bc1Da（c1）b（c1）【解答】解：c0，c11，ab，a（c1）b（c1），故选：D10（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）AB2C3D（3+1）【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形正三角形的边长=3sin60=2圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，底面周长为2侧面积为12222，底面积为r2，全面积是3故选：C11（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点

13、O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则ADAB的值为（）A65B2C32D3【解答】解：由折叠可得，AEOEDE，CGOGDG，E，G分别为AD，CD的中点，设CD2a，AD2b，则AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD2b，C90，RtBCG中，CG2+BC2BG2，即a2+（2b）2（3a）2，b22a2，即b=2a，ba=2，ADAB的值为2，故选：B12（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）Ay=1

14、110x+65By=23x+13Cyx+1Dy=54x+32【解答】解：由A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），AC7，DO3，四边形ABCD分成面积=12AC（|yB|+3）=1274=14，可求CD的直线解析式为yx+3，设过B的直线l为ykx+b，将点B代入解析式得ykx+2k1，直线CD与该直线的交点为（4-2kk+1，5k-1k+1），直线ykx+2k1与x轴的交点为（1-2kk，0），7=12（3-1-2kk）（5k-1k+1+1），k=54或k0，k=54，直线解析式为y=54x+32；故选：D二、填空题（共6小题每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13

15、（3分）计算：|2019|2019【解答】解：|2019|2019，故答案为：201914（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是90【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015（3分）一元二次方程（x3）（x2）0的根是x13，x22【解答】解：x30或x20，所以x13，x22故答案为x13，x2216（3分）若x2+ax+4（x2）2，则a4【解答】解：x2+ax+4（x2）2，a4故答案为：4

16、17（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y=kx（k0）的图象和ABC都在第一象限内，ABAC=52，BCx轴，且BC4，点A的坐标为（3，5）若将ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为54【解答】解：ABAC=52，BC4，点A（3，5）B（1，72），C（5，72），将ABC向下平移m个单位长度，A（3，5m），C（5，72-m），A，C两点同时落在反比例函数图象上，3（5m）5（72-m），m=54；故答案为54；18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设

17、A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为33【解答】解：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD四边形ABCD是矩形，BAD90，tanABD=ADAB=3，ABD60，A1QQC，BOOC，OQ=12BA1=12AB=32，点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120，点Q的运动路径长=12032180=33故答案为33三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19（6分）计算：（1）2019-12+tan60+（3.14）0【解答】解：原式123+3+1=-320（6分）如图，在网格中，每个小正方形的

18、边长均为1个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上（1）将ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）21（8分）先化简，再求值：（1y-1x）x2-2xy+y22xy-1y-x，其中x2+2，y2【解答】解：原式=x-yxy2xy(x-y)2+1x-y=2x-y+1x-y =3x-y，当x2+2，y2时，原式32+2-2=322

19、22（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是3608200=14.4；（2）C项目人数为200

20、（120+52+8）20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有180020+8200=252（人）23（8分）如图，ABAD，BCDC，点E在AC上（1）求证：AC平分BAD；（2）求证：BEDE【解答】解：（1）在ABC与ADC中，AB=ADAC=ACBC=DCABCADC（SSS）BACDAC即AC平分BAD；（2）由（1）BAEDAE在BAE与DAE中，得BA=DABAE=DAEAE=AEBAEDAE（SAS）BEDE24（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多

21、花30元（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：50x+25y=7500y-x=30，解得：x=90y=120答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元（2）设购买m个A类足球，则购买（50m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50m）4800，解得：m40答：本次至少可以购买40个A类足球25（10分）

22、如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC：（3）求tanACD的值【解答】证明：（1）BM是以AB为直径的O的切线，ABM90，BC平分ABM，ABC=12ABM45AB是直径ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCODDC=DEDOOD2DEDCOA2DEDCEODC（2）如图，连接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于点F，DOBOODBOBD，AO

23、D2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直径ADB90AF2AD，DF=3ADBDDF+BF=3AD+2ADtanACDtanABD=ADBD=12+3=2-326（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2，0）和B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使CHB的周长最小若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐

24、标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当2t1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（2，0）和B（1，0）交点式为y（x+2）（x1）（x2+x2）抛物线的表示式为yx2x+2（2）在射线AD上存在一点H，使CHB的周长最小如图1，延长CA到C，使ACAC，连接BC，BC与AD交点即为满足条件的点Hx0时，yx2x+22C（0，2）OAOC2CAO45，直线AC解析式为yx+2射线AC绕点A顺时针旋转90得射线ADCAD90OADCADCAO45直线

25、AD解析式为yx2ACAC，ADCCC（4，2），AD垂直平分CCCHCH当C、H、B在同一直线上时，CCHBCH+BH+BCCH+BH+BCBC+BC最小设直线BC解析式为ykx+a-4k+a=-2k+a=0 解得：k=25a=-25直线BC：y=25x-25y=25x-25y=-x-2 解得：x=-87y=-67点H坐标为（-87，-67）（3）yx2x+2（x+12）2+94抛物线顶点Q（-12，94）当2t-12时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ解析式为ymx+n-2m+n=0-12m+n=94 解得：m=32n=3直线AQ：y=32x+3点P横坐标为t，PFx轴于点EF

26、（t，32t+3）AEt（2）t+2，FE=32t+3SSAEF=12AEEF=12（t+2）（32t+3）=34t2+3t+3当-12t0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QMx轴于MAM=-12-（2）=32，QM=94SAQM=12AMQM=123294=2716设直线CQ解析式为yqx+2把点Q代入：-12q+2=94，解得：q=-12直线CQ：y=-12x+2G（t，-12t+2）EMt（-12）t+12，GE=-12t+2S梯形MEGQ=12（QM+GE）ME=12（94-12t+2）（t+12）=-14t2+2t+1716SSAQM+S梯形MEGQ=2716+（-1

27、4t2+2t+1716）=-14t2+2t+114当0t1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N设直线BC解析式为yrx+2把点B代入：r+20，解得：r2直线BC：y2x+2N（t，2t+2）BE1t，NE2t+2SBEN=12BENE=12（1t）（2t+2）t22t+1S梯形MOCQ=12（QM+CO）OM=12（94+2）12=1716，SBOC=12BOCO=12121SSAQM+S梯形MOCQ+SBOCSBEN=2716+1716+1（t22t+1）t22t+114综上所述，S=34t2+3t+3(-2t-12)-14t2+2t+114(-12t0)t2-2t+114(0t1)第22页（共22页）