2019年湖南省常德市中考数学试卷.docx

1、2019年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）点（1，2）关于原点的对称点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A10B17C3.1D1033（3分）下列运算正确的是（）A3+4=7B12=32C(-2)2=-2D146=2134（3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为1

2、6800，公司的普通员工最关注的数据是（）A中位数和众数B平均数和众数C平均数和中位数D平均数和极差5（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）ABCD6（3分）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A10x12B12x15C10x15D11x147（3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A20B22C24D268（3分

3、）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）数轴上表示3的点到原点的距离是 10（3分）不等式3x+12（x+4）的解为 11（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，你认为适合参加决赛的选手是 12（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米0.000 000 001米，将7纳米

4、用科学记数法表示为 米13（3分）二元一次方程组x+y=62x+y=7的解为 14（3分）如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是 15（3分）若x2+x1，则3x4+3x3+3x+1的值为 16（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数y=14x2的图象上

5、在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：6sin45+|22-7|（12）3+（2019-2019）018（5分）解方程：x23x20四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x-1x2+x-x-3x2-1）（2x2+x+1x2-x-1）20（6分）如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积

6、为5，求点P的坐标五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算22（7分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶

7、持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率24（8分）图1是一种

8、淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB25cm，AB与墙壁DD的夹角DAB37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC72，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE50cm，CE130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交

9、于B、C、D三点，且B点的坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由26（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于点M，BNAC交AC于点N（1）在图1中，求证：BMCCNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PEAB交CM于点E，作PFAC交BN于点F

10、，求证：PE+PFBM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PEAB交CM的延长线于点E，作PFAC交NB的延长线于点F，求证：AMPF+OMBNAMPE2019年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）点（1，2）关于原点的对称点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【解答】解：根据中心对称的性质，得点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2）故选：B2（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A10B17C3.1D103【解答】解：四个选项中是无理数的只有10和17，而174，31

11、04选项中比3大比4小的无理数只有10故选：A3（3分）下列运算正确的是（）A3+4=7B12=32C(-2)2=-2D146=213【解答】解：A、原式=3+2，所以A选项错误；B、原式23，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项错误；D、原式=14666=213，所以D选项正确故选：D4（3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A中位数和众

12、数B平均数和众数C平均数和中位数D平均数和极差【解答】解：数据的极差为16800，较大，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A5（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）ABCD【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：故选：C6（3分）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A10x12B12x15C10x15D11x14【解答】解：根据题意可得：x15x12x10，可得：12x15，

13、12x15故选：B7（3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A20B22C24D26【解答】解：如图，根据题意得AFHADE，SAFHSADE=（FHDE）2（34）2=916设SAFH9x，则SADE16x，16x9x7，解得x1，SADE16，四边形DBCE的面积421626故选：D8（3分）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D8【解答】解：701，717，724

14、9，73343，742401，7516807，个位数4个数一循环，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019的结果的个位数字是：0故选：A二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）数轴上表示3的点到原点的距离是3【解答】解：在数轴上表示3的点与原点的距离是|3|3故答案为：310（3分）不等式3x+12（x+4）的解为x7【解答】解：3x+12（x+4），3x+12x+8， x7故答案为：x711（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.5

15、2，你认为适合参加决赛的选手是乙【解答】解：S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，而1.712.833.52，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙12（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为7109米【解答】解：7纳米0.000 000 007米7109米故答案为：710913（3分）二元一次方程组x+y=62x+y=7的解为x=1y=5【解答】解：x+y=62x+y=7得x1 将代入得y5x=1y=5故答案为：x=1y=514（3分）如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC

16、边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是22.5【解答】解：将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，BACCAD45，ADADADD67.5，DAB90ABD22.5故答案为：22.515（3分）若x2+x1，则3x4+3x3+3x+1的值为4【解答】解：x2+x1，3x4+3x3+3x+13x2（x2+x）+3x+13x2+3x+13（x2+x）+13+14；故答案为：416（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互

17、相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数y=14x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是（填序号）【解答】解：根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点P（m，14m2），则Q（m，1），MP=m2+(14m2-1)2=|14m2+1|，PQ=14m2+1，点P在第一象限，m0，MP=14m2+1，MPPQ，又MNPQ，四边形PMNQ是广义菱形正确；故答案为

18、；三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：6sin45+|22-7|（12）3+（2019-2019）0【解答】解：原式622-22+78+1=218（5分）解方程：x23x20【解答】解：a1，b3，c2；b24ac（3）241（2）9+817；x=-bb2-4ac2a=3172，x1=3+172，x2=3-172四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x-1x2+x-x-3x2-1）（2x2+x+1x2-x-1）【解答】解：（x-1x2+x-x-3x2-1）（2x2+x+1x2-x-1）x-1x(x+1)-x-3

19、(x+1)(x-1)2x2+x+1-x2+xx(x-1)=(x-1)(x-1)-(x-3)xx(x+1)(x-1)x(x-1)x2+2x+1 =x2-2x+1-x2+3xx+11(x+1)2 =x+1x+11(x+1)2 =1(x+1)2，当x2时，原式=1(2+1)2=1920（6分）如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标【解答】解：（1）把点A（1，a）代入yx+3，得a2，A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y=kx，k122；反

20、比例函数的表达式为y=2x；（2）一次函数yx+3的图象与x轴交于点C，C（3，0），设P（x，0），PC|3x|，SAPC=12|3x|25，x2或x8，P的坐标为（2，0）或（8，0）五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【解答】解：（1）设y甲k1x，根据题意得5k1100，解得k120，y甲20x；设y乙k2x+100，根据题意得：20k2+

21、100300，解得k210，y乙10x+100；（2）y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算22（7分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长【解答】（1）证明：连接OD、CD，CE是O的直径，EDC90，DEOA，OACD，OA垂直平分CD，O

22、DOC，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中OD=OCAOD=AOCOA=OA AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：连接OD，CD，BD是O切线，ODB90，BDE+ODE90，CE是O的直径，CDE90，ODC+ODE90，BDEODC，OCOD，OCDODC，BDEOCD，BB，BDEBCD，BDBC=BEBDBD2BEBC，设BEx，BD4，EC6，42x（x+6），解得x2或x8（舍去），BE2，BCBE+EC8，AD、AC是O的切线，ADAC，设ADACy，在

23、RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的长为6六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13

24、000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为26052%500（户）；（2）抽查C类贫困户为50024%120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000（24%+16%）5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为212=1624（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固

25、定在点A处，手柄长AB25cm，AB与墙壁DD的夹角DAB37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC72，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE50cm，CE130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）【解答】解：过点B作BGDD于点G，延长EC、GB交于点F，AB25，DE50，sin37=GBAB，cos37=GAAB，GB250.6015，GA250.8020

26、，BF501535，ABC72，DAB37，GBA53，CBF55，BCF35，tan35=BFCF，CF350.70=50，FE50+130180，GDFE180，AD18020160，安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MN

27、HG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）二次函数表达式为：ya（x1）2+4，将点B的坐标代入上式得：04a+4，解得：a1，故函数表达式为：yx2+2x+3；（2）设点M的坐标为（x，x2+2x+3），则点N（2x，x2+2x+3），则MNx2+x2x2，GMx2+2x+3，矩形MNHG的周长C2MN+2GM2（2x2）+2（x2+2x+3）2x2+8x+2，20，故当x=-b2a=2，C有最大值，最大值为10，此时x2，点N（0，3）与点D重合；（3）PNC的面积是矩形MNH

28、G面积的916，则SPNC=916MNGM=91623=278，连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PHGH，过点P作PKCD于点K，将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：yx+3，OCOD，OCDODC45PHK，CD32，设点P（x，x2+2x+3），则点H（x，x+3），SPNC=278=12PKCD=12PHsin4532，解得：PH=94=HG，则PHx2+2x+3+x3=94，解得：x=32，故点P（32，154），直线n的表达式为：yx+3-94=-x+34，联立并解得：x=

29、3322，即点P、P的坐标分别为（3+322，-3-624）、（3-322，-3+624）；故点P坐标为：（32，154）或（3+322，-3-624）或（3-322，-3+624）26（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于点M，BNAC交AC于点N（1）在图1中，求证：BMCCNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PEAB交CM于点E，作PFAC交BN于点F，求证：PE+PFBM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PEAB交CM的延长线于点E，作PFAC交NB的延长线于点F，求证：AMPF+OMBNAMPE【解答】证明：（1）ABAC

30、，ABCACB，CMAB，BNAC，BMCCNB90，在BMC和CNB中，MBC=NCBBMC=CNBBC=CB，BMCCNB（AAS）；（2）BMCCNB，BMNC，PEAB，CEPCMB，PEBM=CPCB，PFAC，BFPBNC，PFNC=BPBC，PEBM+PFBM=CPCB+BPCB=1，PE+PFBM；（3）同（2）的方法得到，PEPFBM，BMCCNB，MCBN，ANB90，MAC+ABN90，OMB90，MOB+ABN90，MACMOB，又AMCOMB90，AMCOMB，AMMC=OMMB，AMMBOMMC，AM（PEPF）OMBN，AMPF+OMBNAMPE第22页（共22页）