2019年辽宁省阜新市中考数学试卷.docx

1、2019年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的绝对值是（）A2B2C2D122（3分）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）ABCD3（3分）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A众数B平均数C中位数D方差4（3分）不等式组2-x12x+40的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后

2、，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A12B10C8D66（3分）如图，点A在反比例函数y=3x（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）A3B2C32D17（3分）如图，CB为O的切线，点B为切点，CO的延长线交O于点A，若A25，则C的度数是（）A25B30C35D408（3分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A160元B180元C200元D220元9（3分）如图，

3、二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）Abc0Ba+b+coC2a+b0D4acb210（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A（1200，125）B（600，0）C（600，125）D（1200，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）函数y=x-2的自变量x的取值范围是 12（3分）如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，交AC于点E若AED50，则D的度数为 13（3分）如图，在R

4、tABC中，C90，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E若AC8，BC6，则线段DE的长度为 14（3分）如图，在ABC中，ACBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE若AB2，ACB30，则线段CD的长度为 15（3分）如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60方向上，此时船到灯塔的距离为 nmile（结果保留根号）16（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B

5、地到A地用了 h三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）计算：8-（12）1+4sin30（2）先化简，再求值：m2-9m2+6m+9（1-2m+3），其中m218（8分）如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（1，4）（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）将ABC绕点B逆时针旋转90，得到A2BC2，画两出A2BC2（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留）19（8分）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个

6、社团且每人只能参加一个社团为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？20（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车

7、行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？21（10分）如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，ACBC，ACBADB90（1）如图1，若延长DA到点E，使AEBD，连接CD，CE求证：CDCE，CDCE；求证：AD+BD=2CD；（2）若ABC与ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系22（10分）如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求这个抛物线的

8、函数表达式（2）点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2019年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的绝对值是（）A2B2C2D12【解答】解：2的绝对值是：2故选：B2（3分）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）ABCD【解答】解：A、B、D选项的主视

9、图符合题意；B选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为B选项中的几何体故选：B3（3分）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A众数B平均数C中位数D方差【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数故选：A4（3分）不等式组2-x12x+40的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：2-x12x+40解不等式，得x1；解不等式，得x2；不等式组的解集为2x1，在数轴上表示为：故选：A5（3分）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜

10、色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A12B10C8D6【解答】解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：2030100=6，故选：D6（3分）如图，点A在反比例函数y=3x（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）A3B2C32D1【解答】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSCAB，而SOAB=12|k|=32，SCAB=32，故选：C7（3分）如图，CB为O的切线，点B为切点，CO的延长线交O于点A，若A25，则C的度数

11、是（）A25B30C35D40【解答】解：如图：连接OB，OBOA，AOBA，A25，COBA+OBA2A22550，AB与O相切于点B，OBC90，C90BOC905040故选：D8（3分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A160元B180元C200元D220元【解答】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+400.9x20，解得：x200故选：C9（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）Abc0Ba+b+coC2a+b0D4acb

12、2【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b0，抛物线与x轴的交点在x轴下方，c0，bc0，所以A选项错误；当x1时，y0，a+b+c0，所以B选项错误；抛物线经过点（1，0）和点（3，0），抛物线的对称轴为直线x1，即-b2a=1，2a+b0，所以C选项正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即4acb2，所以D选项错误故选：C10（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A（1200，125）B（600，0）C（600，125）D（

13、1200，0）【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB=OA2+OB2=5，点C2的横坐标为4+5+31226，同理，可得出：点C4的横坐标为46，点C6的横坐标为66，点C2n的横坐标为2n6（n为正整数），点C100的横坐标为1006600，点C100的坐标为（600，0）故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）函数y=x-2的自变量x的取值范围是x2【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x212（3分）如图，在ABC中，CD平分A

14、CB，DEBC，交AC于点E若AED50，则D的度数为25【解答】解：DEBC，AED50，ACBAED50，CD平分ACB，BCD=12ACB25，DEBC，DBCD25，故答案为：2513（3分）如图，在RtABC中，C90，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E若AC8，BC6，则线段DE的长度为154【解答】解：C90，AC8，BC6，AB=AC2+BC2=82+62=10，DE垂直平分AB，DEA90，AE=12AB=1210=5，DEAC，又AA，AEDACB，AEAC=DEBC，即58=DE6DE=154故答案为：15414（3分）如图，在ABC中，ACBC，将ABC

15、绕点A逆时针旋转60，得到ADE若AB2，ACB30，则线段CD的长度为2【解答】解：连接CE，如图，ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，ADAB2，AEAC，CAE60，AEDACB30，ACE为等边三角形，AEC60，DE平分AEC，DE垂直平分AC，DCDA2故答案为215（3分）如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60方向上，此时船到灯塔的距离为503nmile（结果保留根号）【解答】解：根据题意，得：PAB60，PBA30，AB2.540100（nmile），P180

16、PABPBA180603090在RtPAB中，PBABsinPAB10032=503（nmile）故答案为：50316（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了10h【解答】解：由图可得，甲的速度为：3666（km/h），则乙的速度为：36-64.54.5-2=3.6（km/h），则乙由B地到A地用时：363.610（h），故答案为：10三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）计算：8-（12）1+4sin30（2）先化简

17、，再求值：m2-9m2+6m+9（1-2m+3），其中m2【解答】解：（1）原式22-2+41222-2+222；（2）原式=(m+3)(m-3)(m+3)2（m+3m+3-2m+3）=m-3m+3m+3m+1 =m-3m+1，当m2时，原式=2-32+1=-1318（8分）如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（1，4）（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）将ABC绕点B逆时针旋转90，得到A2BC2，画两出A2BC2（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留）【解答】解：（1）如图，AlB1C1为所作；（2）如图，A2BC2为所

18、作；（3）AB=32+32=32，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=90(32)2360=9219（8分）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多

19、少？【解答】解：（1）被抽查的学生数是：1515%100（人）；（2）舞蹈人数有10020%20（人），补图如下：（3）根据题意得：150022100=330（人），答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人；（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：18100=95020（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少

20、千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：80x+0.5=30x，解得：x0.3，经检验x0.3是原方程的解，汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是300.3100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.50.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100y）50，解得：y60，所以至少需要用电行驶60千米21（10分）如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，ACBC，ACBADB90（1）如图1

21、，若延长DA到点E，使AEBD，连接CD，CE求证：CDCE，CDCE；求证：AD+BD=2CD；（2）若ABC与ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系【解答】（1）证明：在四边形ADBC中，DAC+DBC+ADB+ACB360，ADB+ACB180，DAC+DBC180，EAC+DAC180，DBCEAC，BDAE，BCAC，BCDACE（SAS），CDCE，BCDACE，BCD+DCA90，ACE+DCA90，DCE90，CDCE；CDCE，CDCE，CDE是等腰直角三角形，DE=2CD，DEAD+AE，AEBD，DEAD+BD，AD+BD=2CD；（2）解：ADB

22、D=2CD；理由：如图2，在AD上截取AEBD，连接CE，ACBC，ACB90，BACABC45，ADB90，CBD90BADABC90BAD4545BAD，CAEBACBAD45BAD，CBDCAE，BDAE，BCAC，CBDCAE（SAS），CDCE，BCDACE，ACE+BCEACB90，BCD+BCE90，即DCE90，DE=CD2+CE2=2CD2=2CD，DEADAEADBD，ADBD=2CD22（10分）如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求这个抛物线的函数表达式（2）点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，

23、求四边形ADCP面积的最大值（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+3）（x1）a（x2+2x3）ax2+2ax3a，即3a2，解得：a=-23，故抛物线的表达式为：y=-23x2-43x+2，则点C（0，2），函数的对称轴为：x1；（2）连接OP，设点P（x，-23x2-43x+2），则SS四边形ADCPSAPO+SCPOSODC=12AOyP+12OC|xP|-12COOD=123（-23x2-43x+2）+122（x）-1221=-

24、x23x+2，10，故S有最大值，当x=-32时，S的最大值为174；（3）存在，理由：MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角时，点N的位置如下图所示：当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（M1N1O）：设点N1的坐标为（x，-23x2-43x+2），则M1Ex+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，FN1O+M1N1E90，M1N1E+EM1N190，EM1N1FN1O，M1N1EN1OF90，ON1M1N1，M1N1EN1OF（AAS），M1EN1F，即：x+1=-23x2-43x+2，解得：x=-7734（舍去负值），则点N1（-7+734，-3+734）；N2的情况（M2N2O）：同理可得：点N2（-1-734，-3+734）；当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（-7-734，-3-734）、（-1+734，-3-734）；综上，点N的坐标为：（-7+734，-3+734）或（-1-734，-3+734）或（-7-734，-3-734）或（-1+734，-3-734）第20页（共20页）