2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷.docx

1、2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1（3分）在下列四个实数中，最大的数是（）A1B-2C23D122（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A1.2691010B1.2691011C12.691010D0.126910123（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3a2aC（a2）3a5Da3a2a4（3分）下列图形中，既是中

2、心对称，又是轴对称的是（）ABCD5（3分）如图，直线ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分BEF，交CD于点G，若165，则2的度数是（）A122.5B123C123.5D1246（3分）某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4下列说法正确的是（）A甲车间成绩的平均水平高于乙车间B甲、乙两车间成绩一样稳定C甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀）D若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大7（3分）

3、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A10B11C12D138（3分）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）A200000x=200000(1-20%)x-50B200000x=200000(1+20%)x-50C200000x=200000(1

4、-20%)x+50D200000x=200000(1+20%)x+509（3分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D410（3分）如图，点A、B，C，D在O上，ABAC，A40，BDAC，若O的半径为2则图中阴影部分的面积是（）A23-32B23-3C43-32D43-311（3分）将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A-734或12B-734或2C12或2D-694或1212（3分

5、）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：ANEN当AEAF时，BEEC=2-2BE+DFEF存在点E、F，使得NFDF其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上）13（4分）计算：（-13）1+364+|1| 14（4分）已知x1，x2是方程x2x30的两根，则1x1+1x2= 15（4分）用一块圆心角为120的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 cm16（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC=5

6、，E为CD边上一点，将BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tanBAF=12，则CE 17（4分）定义：x表示不大于x的最大整数，例如：2.32，11有以下结论：1.22；a1a1；2a2a+1；存在唯一非零实数a，使得a22a其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解谷题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18（6分）先化简，再求值：（a1）（a+1a-2），其中a119（8分）某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声

7、”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；（2）a ；b ；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数20（9分）公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.

8、6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin620.88，tan420.90）21（9分）如图，已知等边ABC，CDAB于D，AFAC，E为线段CD上一点，且CEAF，连接BE，BF，EGBF于G，连接DG（1）求证：BEBF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系22（10分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金4

9、8万元（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23（10分）如图，已知AB是O的直径，CBAB，D为圆上一点，且ADOC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M（1）求证：CD为O的切线；（2）若CD=2AD，求CMMA的值24（12分）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的函数表达式

10、；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1（3分）在下列四个实数中，最大的数是（）A1B-2C23D12【解答】解：-2-11223，四个实数中，最大的数是23故选：C2（3分）港珠

11、澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A1.2691010B1.2691011C12.691010D0.12691012【解答】解：1269亿126900000000，用科学记数法表示为1.2691011故选：B3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3a2aC（a2）3a5Da3a2a【解答】解：a2a3a5，选项A不符合题意；a3a2a，选项B不符合题意；（a2）3a6，选项C不符合题意；a3a2a，选项D符合题意故选：D4（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对

12、称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选：B5（3分）如图，直线ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分BEF，交CD于点G，若165，则2的度数是（）A122.5B123C123.5D124【解答】解：165，BEF18065115，EG平分BEF，BEG=12BEF57.5，ABCD，2+BEG180，218057.5122.5，故选：A6（3分）某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲

13、车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4下列说法正确的是（）A甲车间成绩的平均水平高于乙车间B甲、乙两车间成绩一样稳定C甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀）D若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大【解答】解：A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误；B、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项错误；C、因为甲车间的中位数是91分，乙车间的中位数是89分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90分为优秀），故本选项错误；D、选派甲

14、车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确；故选：D7（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A10B11C12D13【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）1805360，解得n12故选：C8（3分）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方

15、程正确的是（）A200000x=200000(1-20%)x-50B200000x=200000(1+20%)x-50C200000x=200000(1-20%)x+50D200000x=200000(1+20%)x+50【解答】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x50）元，根据题意，得200000x=200000(1-20%)x-50故选：A9（3分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D4【解答】解：如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB

16、的面积为1，12OAOB1，OA=2a，CDOB，ABBC，ODOA=2a，CD2OB2a，C（2a，2a），反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C，k=2a2a4故选：D10（3分）如图，点A、B，C，D在O上，ABAC，A40，BDAC，若O的半径为2则图中阴影部分的面积是（）A23-32B23-3C43-32D43-3【解答】解：如图所示，连接BC、OD、OB，A40，ABAC，ACB70，BDAC，ABDA40，ACDABD40，BCD30，则BOD2BCD60，又ODOB，BOD是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S扇形BODSBOD=6022360-3422=23-3，故选：B1

17、1（3分）将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A-734或12B-734或2C12或2D-694或12【解答】解：如图所示，过点B的直线y2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令yx25x60，解得：x1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x25x62x+b，整理得：x27x6b0，49+4（6b）0，解得：b=-734，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y2x+b得：012+b，解得：b12，综

18、上，直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为12或-734；故选：A12（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：ANEN当AEAF时，BEEC=2-2BE+DFEF存在点E、F，使得NFDF其中正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：如图1，四边形ABCD是正方形，EBMADMFDNABD45，MANEBM45，AMNBME，AMNBME，AMBM=MNEM，AMBEMN，AMBNME，AENABD45NAEAEN45，AEN是等腰直角三角形，ANEN，故正确；在ABE和ADF中，AB

19、=ADABE=ADF=90AE=AF，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假设正方形边长为1，设CEx，则BE1x，如图2，连接AC，交EF于H，AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分线，ACEF，OEOF，RtCEF中，OC=12EF=22x，EAF中，EAOFAO22.5BAE22.5，OEBE，AEAE，RtABERtAOE（HL），AOAB1，AC=2=AO+OC，1+22x=2，x2-2，BEEC=1-(2-2)2-2=(2-1)(2+2)2=22；故不正确；如图3，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，则AFAH，DAFBAH，EAF45DAF+BAEH

20、AE，ABEABH90，H、B、E三点共线，在AEF和AEH中，AE=AEFAE=HAEAF=AH，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正确；ADN中，FNDADN+NAD45，FDN45，DFFN，故存在点E、F，使得NFDF，故不正确；故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上）13（4分）计算：（-13）1+364+|1|【解答】解：原式3+4+1故答案为：14（4分）已知x1，x2是方程x2x30的两根，则1x1+1x2=-13【解答】解：x1，x2是方程x2x30的两根，x1+x21，x1x23，1x1+1x2=x1+x2x1x

21、2=1-3=-13故答案为：-1315（4分）用一块圆心角为120的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是102cm【解答】解：设圆锥的母线长为l，则120l180=10，解得：l15，圆锥的高为：152-52=102，故答案为：10216（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC=5，E为CD边上一点，将BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tanBAF=12，则CE5-52【解答】解：过点F作MNAD，交AB、CD分别于点M、N，则MNAB，MNCD，由折叠得：ECEF，BCBF=5，CBFE90，sinBAF=12=FMAM，设F

22、Mx，则AM2x，BM42x，在RtBFM中，由勾股定理得：x2+（42x）2（5）2，解得：x11，x2=1152舍去，FM1，AMBM2，FN=5-1，易证BMFFNE，BFEF=BMFN，即：5EF=25-1，解得：EF=5-52=EC故答案为：5-5217（4分）定义：x表示不大于x的最大整数，例如：2.32，11有以下结论：1.22；a1a1；2a2a+1；存在唯一非零实数a，使得a22a其中正确的是（写出所有正确结论的序号）【解答】解：1.22，故正确；a1a1，故正确；2a2a+1，故正确；当a0时，a22a0；当a=2时，a22a2；原题说法是错误的故答案为：三、解谷题（本大题

23、共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18（6分）先化简，再求值：（a1）（a+1a-2），其中a1【解答】解：（a1）（a+1a-2）（a1）a2-2a+1a（a1）a(a-1)2=aa-1，当a1时，原式=-1-1-1=1219（8分）某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校

24、一共调查了50名学生；（2）a8；b5；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数【解答】解：（1）1224%50人故答案为50（2）a5016%8人，b5015812105人，故答案为：8，5（3）3601550=108答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108；（4）12001050=240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人20（9分）公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中

25、顶盖母线AB与AC的夹角为124，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin620.88，tan420.90）【解答】解：如图，连接BC、AE，交于点O，则AEBC由题意，可知OE2.40.61.8，OBE42，BAO=12BAC62在RtOBD中，tanOBE=OEOB，OB=OEtanOBE1.80.90=2在RtOAB中，sinOAB=OBAB，AB=OBsinOAB20.882.3（m）答

26、：圆锥形顶盖母线AB的长度约为2.3米21（9分）如图，已知等边ABC，CDAB于D，AFAC，E为线段CD上一点，且CEAF，连接BE，BF，EGBF于G，连接DG（1）求证：BEBF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系【解答】证明：（1）ABC是等边三角形ABACBC，BACACBABC60CDAB，ACBCBDAD，BCD30，AFACFAC90FABFACBAC30FABECB，且ABBC，AFCEABFCBE（SAS）BFBE（2）AF2GD，AFDG理由如下：连接EF，ABFCBEABFCBE，ABE+EBC60ABE+ABF60，且BEBFBEF是等边三角形，且GEBFB

27、GFG，且BDADAF2GD，AFDG22（10分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【解答】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型

28、号大棚需要y万元，依题意，得：2x-y=6x+2y=48，解得：x=12y=18答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8m）个乙种型号大棚，依题意，得：5m+3(8-m)3512m+18(8-m)128，解得：83m112m为整数，m3，4，5，共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚方案1所需费用123+185126（万元）；方案2所需费用124+184120（万元）；方案3所需费用125+183114（

29、万元）114120126，方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元23（10分）如图，已知AB是O的直径，CBAB，D为圆上一点，且ADOC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M（1）求证：CD为O的切线；（2）若CD=2AD，求CMMA的值【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于KAB是直径，ADB90，ADBD，OCAD，OCBD，DKKB，CDCB，ODOB，OCOC，CDCB，ODCOBC（SSS），ODCOBC，CBAB，OBC90，ODC90，ODCD，CD是O的切线（2）解：CD=2AD，可以假设ADa，CD=2a，设KCbDKK

30、B，AOOB，OK=12AD=12a，DCKDCO，CKDCDO90，CDKCOD，CDOC=CKCD，2a12a+b=b2a整理得：2（ba）2+（ba）40，解得ba=33-14或-33-14（舍弃），CKAD，CMAM=CKAD=ab=33-1424（12分）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答

31、】解：（1）把A（3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式yax2+bx+c得9a-3b+c=0a+b+c=0c=3，解得a=-1b=-2c=3，所以抛物线的函数表达式为yx22x+3（2）如解（2）图1，过P点作PQ平行y轴，交AC于Q点，A（3，0），C（0，3），直线AC解析式为yx+3，设P点坐标为（x，x22x+3），则Q点坐标为（x，x+3），PQx22x+3（x+3）x23xSPAC=12PQOA，12(-x2-3x)3=3，解得：x11，x22当x1时，P点坐标为（1，4），当x2时，P点坐标为（2，3），综上所述：若PAC面积为3，点P的坐标为（1，4）或（2，3

32、），（3）如解（3）图1，过D点作DF垂直x轴于F点，过A点作AE垂直BC于E点，D为抛物线yx22x+3的顶点，D点坐标为（1，4），又A（3，0），直线AC为y2x+4，AF2，DF4，tanPAB2，B（1，0），C（0，3）tanABC3，BC=10，sinABC=31010，直线BC解析式为y3x+3AC4，AEACsinABC=431010=6105，BE=2105，CE=3105，tanACB=AECE=2，tanACBtanPAB2，ACBPAB，使得以M，A，O为顶点的三角形与ABC相似，则有两种情况，如解（3）图2当AOMCAB45时，ABCOMA，即OM为yx，设OM与AD的交点M（x，y）依题意得：y=-xy=x+3，解得x=-32y=32，即M点为（-32，32）若AOMCBA，即OMBC，直线BC解析式为y3x+3直线OM为y3x，设直线OM与AD的交点M（x，y）则依题意得：y=-3xy=x+3，解得x=-34y=94，即M点为（-34，94），综上所述：存在使得以M，A，O为顶点的三角形与ABC相似的点M，其坐标为（-32，32）或（-34，94）第26页（共26页）