2019年四川省眉山市中考数学试卷.docx

1、2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1（3分）下列四个数中，是负数的是（）A|3|B（3）C（3）2D-32（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A1.2109个B12109个C1.21010个D1.21011个3（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（

2、）A2x2y+3xy5x3y2B（2ab2）36a3b6C（3a+b）29a2+b2D（3a+b）（3ab）9a2b25（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，B30，ADC70，则C的度数是（）A50B60C70D806（3分）函数y=x+2x-1中自变量x的取值范围是（）Ax2且x1Bx2Cx1D2x17（3分）化简（a-b2a）a-ba的结果是（）AabBa+bC1a-bD1a+b8（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A6B6.5C7D89（3分）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反

3、射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A（0，12）B（0，45）C（0，1）D（0，2）10（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，CAO22.5，OC6，则CD的长为（）A62B32C6D1211（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A1B74C2D12512（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC60，EAF60，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点F到BC的距离为23-2则其中正确结论的个数是（）A1个B2个

4、C3个D4个二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13（3分）分解因式：3a36a2+3a 14（3分）设a、b是方程x2+x20190的两个实数根，则（a1）（b1）的值为 15（3分）已知关于x，y的方程组x+2y=k-12x+y=5k+4的解满足x+y5，则k的值为 16（3分）如图，在RtABC中，B90，AB5，BC12，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，使得点D落在AC上，则tanECD的值为 17（3分）如图，在RtAOB中，OAOB42O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长

5、的最小值为 18（3分）如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19（6分）计算：（-13）2（4-3）0+6sin45-1820（6分）解不等式组：2x+75(x-1)3xx-5221（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，点E是CD的中点，AEBE求证：DC22（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB的高

6、度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上行了205米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度23（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自九年级，其他同学均来自八年级现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率24（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对

7、面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，交BC于点E，过点C作CFAE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F（1）求证：

8、BEBF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求AEDM的值26（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+bx+c经过点A（5，0）和点B（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G，过点G作GFx轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作DMNDBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由

9、2019年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1（3分）下列四个数中，是负数的是（）A|3|B（3）C（3）2D-3【解答】解：|3|3，（3）3，（3）29，四个数中，负数是-3故选：D2（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A1.2109个B12109个C1.21010个D1.21011个【解答】解：120

10、亿个用科学记数法可表示为：1.21010个故选：C3（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【解答】解：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个故选：D4（3分）下列运算正确的是（）A2x2y+3xy5x3y2B（2ab2）36a3b6C（3a+b）29a2+b2D（3a+b）（3ab）9a2b2【解答】解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B（2ab2）38a3b6，故选项B不合题意；C（3a+b）29a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D（3a+b）（3ab）9

11、a2b2，故选项D符合题意故选：D5（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，B30，ADC70，则C的度数是（）A50B60C70D80【解答】解：B30，ADC70BADADCB703040AD平分BACBAC2BAD80C180BBAC180308070故选：C6（3分）函数y=x+2x-1中自变量x的取值范围是（）Ax2且x1Bx2Cx1D2x1【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+20且x10，解得：x2且x1故选：A7（3分）化简（a-b2a）a-ba的结果是（）AabBa+bC1a-bD1a+b【解答】解：原式=a2-b2aaa-b=(a+b)(a-b)a

12、aa-b a+b故选：B8（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A6B6.5C7D8【解答】解：5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，x77（5+6+6+7+8+9）8，这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9则最中间为7，即这组数据的中位数是7故选：C9（3分）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A（0，12）B（0，45）C（0，1）D（0，2）【解答】解：如图所示，延长AC交 x轴于点D这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后

13、经过点B（1，0），设C（0，c），由反射定律可知，1OCDOCBOCDCODB于OCODBOC在COD和COB中OCD=OCBOC=OCCOD=COB CODCOB（ASA）ODOB1D（1，0）设直线AD的解析式为ykx+b，则将点A（4，4），点D（1，0）代入得4=4k+b0=-k+b k=45b=45直线AD为y=45x+45点C坐标为（0，45）故选：B10（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，CAO22.5，OC6，则CD的长为（）A62B32C6D12【解答】解：CDAB，CEDE，BOC2A222.545，OCE为等腰直角三角形，CE=22OC=22632，CD

14、2CE62故选：A11（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A1B74C2D125【解答】解：连接CE，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADC90，CDAB6，ADBC8，OAOC，EFAC，AECE，设DEx，则CEAE8x，在RtCDE中，由勾股定理得：x2+62（8x）2，解得：x=74，即DE=74；故选：B12（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC60，EAF60，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点F到BC的距离为23

15、-2则其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，ACBACD，BACEAF60，BAECAF，ABC是等边三角形，ABCACB60，ACDACB60，ABEACF，在BAE和CAF中，BAE=CAFAB=ACABE=ACF，BAECAF（SAS），AEAF，BECF故正确；EAF60，AEF是等边三角形，AEF60，AEB+CEFAEB+EAB60，EABCEF，故正确；ACDACB60，ECF60，AEB60，ABE和EFC不会相似，故不正确；过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB15，ABC60，AEB45，在RtAGB中，

16、ABC60，AB4，BG2，AG23，在RtAEG中，AEGEAG45，AGGE23，EBEGBG23-2，AEBAFC，ABEACF120，EBCF23-2，FCE60，在RtCHF中，CFH30，CF23-2，CH=3-1FH=3（3-1）3-3点F到BC的距离为3-3，故不正确综上，正确结论的个数是2个，故选：B二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13（3分）分解因式：3a36a2+3a3a（a1）2【解答】解：3a36a2+3a3a（a22a+1）3a（a1）2故答案为：3a（a1）214（3分）设a、b是方程x2+x20190的

17、两个实数根，则（a1）（b1）的值为2017【解答】解：a、b是方程x2+x20190的两个实数根，a+b1，ab2019，（a1）（b1）ab（a+b）+12019+1+12017故答案为：201715（3分）已知关于x，y的方程组x+2y=k-12x+y=5k+4的解满足x+y5，则k的值为2【解答】解：x+2y=k-12x+y=5k+4，2，得3x9k+9，解得x3k+3，把x3k+3代入，得3k+3+2yk1，解得yk2，x+y5，3k+3k25，解得k2故答案为：216（3分）如图，在RtABC中，B90，AB5，BC12，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，使得点D落在AC上，则t

18、anECD的值为32【解答】解：在RtABC中，由勾股定理可得AC13根据旋转性质可得AE13，AD5，DE12，CD8在RtCED中，tanECD=DEDC=128=32故答案为3217（3分）如图，在RtAOB中，OAOB42O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为23【解答】解：连接OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OAOB42，AB=2OA8，OP=OAOBAB=4，PQ=OP2-OQ2=23故答案为2318（3分）如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经

19、过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E若四边形ODBE的面积为12，则k的值为4【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=12|k|，SOAD=12|k|，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则k2+k2+124k，k4三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19（6分）计算：（-13）2（4-3）0+6sin45-18【解答】解：原式91+622-3291+32-32820（6分）解不等式组

20、：2x+75(x-1)3xx-52【解答】解：2x+75(x-1)3xx-52，解得：x4，解得x1，则不等式组的解集为1x421（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，点E是CD的中点，AEBE求证：DC【解答】证明：AEBE，EABEBA，ABDC，DEAEAB，CEBEBA，DEACEB，点E是CD的中点，DECE，在ADE和BCE中，DE=CEDEA=CEBAE=BE，ADEBCE（SAS），DC22（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰

21、角为45，然后沿坡面CF上行了205米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度【解答】解：在RtDEC中，i=DEEC=12，DE2+EC2CD2，CD205，DE2+（2DE）2（205）2，解得：DE20（m），EC40m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，ACB45，ABBC，ABBC，设ABBCxm，则AG（x20）m，DG（x+40）m，在RtADG中，AGDG=tanADG，x-20x+40=33，解得：x50+303答：楼AB的高度为（50+303）米23（9分）某中学举行钢笔书法大

22、赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是108度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自九年级，其他同学均来自八年级现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为1640%40（人），扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是3601240=108，故答案为：108；（2）一等奖人数为40（8+12+16）4（人），补全图形如下：

23、（3）一等奖中七年级人数为414=1（人），九年级人数为414=1（人），则八年级的有2人，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果，所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为412=1324（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队

24、每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：600x-6002x=6，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b3600，则a=72-b2=-12b+36，根据题意得：1.272-b2+0.5b40，解得：b32，答：至少应安排乙工程队绿化32天四、解答题:本大题共2个

25、小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，交BC于点E，过点C作CFAE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F（1）求证：BEBF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求AEDM的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，EAB+AEB90，AGCF，FCB+CEG90，AEBCEG，EABFCB，在ABE和CBF中，EAB=FCBAB=BCABE=CBF=90，ABECBF（ASA），BEBF；（2）证明：四边形ABCD是正方形，ABDCAB4

26、5，AE平分CAB，CAGFAG22.5，在AGC和AGF中，CAG=FAGAG=AGAGC=AGF=90，AGCAGF（ASA），CGGF，CBF90，GBGCGF，GBFGFB90FCB90GAF9022.567.5，DBG180ABDGBF1804567.567.5，DBGGBF，BG平分DBF；（3）解：连接BG，如图3所示：四边形ABCD是正方形，DCAB，DCAACB45，DCB90，AC=2DC，DCGDCB+BCFDCB+GAF90+22.5112.5，ABG180GBF18067.5112.5，DCGABG，在DCG和ABG中，DC=ABDCG=ABGCG=BG，DCGABG

27、（SAS），CDGGAB22.5，CDGCAG，DCMACE45，DCMACE，AEDM=ACDC=226（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+bx+c经过点A（5，0）和点B（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G，过点G作GFx轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作DMNDBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由【解答】解

28、：（1）抛物线的表达式为：y=-49（x+5）（x1）=-49x2-169x+209，则点D（2，4）；（2）设点P（m，-49m2-169m+209），则PE=-49m2-169m+209，PG2（2m）42m，矩形PEFG的周长2（PE+PG）2（-49m2-169m+209-42m）=-89（m+174）2+22518，-890，故当m=-174时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为-174；（3）DMNDBA，BMD+BDM180ADB，NMA+DMB180DMN，NMAMDB，BDMAMN，ANBM=AMBD，而AB6，ADBD5，当MNDM时，BDMAMN，即：AMBD5，则ANMB1；当NMDN时，则NDMNMD，AMDADB，AD2ABAM，即：256AM，则AM=256，而ANBM=AMBD，即AN6-256=2565，解得：AN=5536；当DNDM时，DNMDAB，而DABDMN，DNMDMN，DNDM；故AN1或5536 第23页（共23页）