2020年安徽中考数学复习课件§3.1 位置与函数.pptx

1、1.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为 ,对角线 AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离 为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为 ( ),A组 安徽中考题组,答案 A 由题意可得AM=AC= =2,所以0x3. 当0x1时,如图1所示, 图1 可得y=2 x=2 x; 当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,设CD与l2交于点E,AD与l1交于点F,过F作FGBD于G. 图2,易知CE=DF=

2、 (x-1),所以DF+DE=DE+CE= ,所以y=2 ; 当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q, 图3 易知AN=3-x,所以AP=AQ= (3-x), 所以y=2 (3-x)=2 (3-x).对照选项知,只有A正确.,思路分析 分0x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.,难点突破 得出0x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破口.,2.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者 同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半

3、小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终 点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x(小时)函数关系的图象是 ( ),答案 A 甲从A到C共用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012= (小时),且甲在B 点休息0.5小时,所以A中图象正确.,思路分析 由甲跑步1小时后休息半小时,可知1 小时的图象与x轴平行;直接求出乙跑步所用的时间.结 合各选项即可得出答案.,方法指导 在解答与实际问题函数图象有关的题型时,应从以下几个方面入手: 找起点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,在图象

4、中找出相对应的点; 找特殊点(交点或转折点):说明图象在此点处将发生变化; 判断图象趋势:判断出函数的增减性; 看是否与坐标轴相交.,3.(2014安徽,9,4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记 PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是 ( ),答案 B 点P在线段AB上移动时,0x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4. 点P在线段BC(不包括端点B)上移动时,3x5,设点E为垂足,如图. ADBC,APB=PAD, 又B=DEA=90,ABPDEA, = ,即 = .y= ,3x5.故选B.,思路分

5、析 点P在线段AB上时,y值保持不变,点P在线段BC上(不包括端点B)时,根据ABPDEA列出x 与y的关系式.,4.(2012安徽,9,4分)如图所示,点A在半径为2的O上,过线段OA上一点P作直线l,与O过点A的切线交于点 B,且APB=60.设OP=x,则APB的面积y关于x的函数图象大致是 ( ),答案 D 因为AB与O相切,所以APB是直角三角形.又OP=x,APB=60,所以AP=2-x,AB= (2-x),所以 APB的面积y= (2-x)2(0x2).只有D符合.,考点一 平面直角坐标系的有关概念,B组 20152019年全国中考题组,1.(2018四川成都,4,3分)在平面直

6、角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5),答案 C 平面直角坐标系中任意一点(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y),所以点P(-3,-5)关于原点对 称的点的坐标是(3,5).故选C.,2.(2017湖北武汉,6,3分)点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为 ( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3),答案 B 根据关于y轴对称的两点坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A(-3,2)关于y轴对称 的点的坐标为(3,2).,方法规律 在平面直角

7、坐标系中,点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b);点A(a,b)关于y轴对称的点的坐 标是(-a,b);点A(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b).,3.(2016广东,7,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 点P的横坐标与纵坐标都是负数, 点P在第三象限.,4.(2016福建福州,8,3分)平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则 点D的坐标是 ( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(

8、-1,2),答案 A A(m,n),C(-m,-n), 点A和点C关于原点对称, 四边形ABCD是平行四边形,点D和点B也关于原点对称, B(2,-1),点D的坐标是(-2,1). 故选A.,5.(2019河北,19,4分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位: km).笔直铁路经过A,B两地. (1)A,B间的距离为 km; (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为 km.,答案 (1)20 (2)13,解析 (1)由点A和点B的坐标可知,ABx轴,A,B间的距离=12-(-8

9、)=20 km. (2)如图,由点C的坐标可知点C在y轴的负半轴上且OC=17 km,设y轴与直线AB的交点为E,易得AE=12 km, OE=1 km,所以CE=18 km,设CD=AD=x km,则DE=(18-x)km,在RtADE中,AD2=DE2+AE2,即x2=(18-x)2+122,解 得x=13,所以C,D间的距离为13 km.,思路分析 (1)根据点A与点B的坐标特点求出A,B间的距离;(2)首先确定直角坐标系,设y轴与直线AB的交点 为E,易得AE=12 km,CE=18 km,设CD=AD=x km,根据勾股定理列出含x的方程,求解即可.,解题关键 正确画出平面直角坐标系

10、,准确运用勾股定理得出方程是解决本题的关键.,6.(2019四川成都,25,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已 知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,OAB的面积为 ,则OAB内部(不含边界)的整点的个数为 .,答案 4或5或6,解析 A(5,0),SOAB= ,点B在x轴的上方,点B的纵坐标为3.设边OB,AB分别与直线y=1交于点E,F,与直 线y=2交于点C,D,则BC=CE=EO,CDEFOA,CD= OA= ,EF= OA= ,线段CD可以覆盖1个或2个 整点,线段EF可覆盖3个或4个整点,OAB内部(不含边界)的整点的个数为4或

11、5或6.,7.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴 于点C,则点C坐标为 .,答案 (-1,0),解析 A(4,0),B(0,3),AB= =5,AC=AB, OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0).,8.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐 标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 .,答案 (7,4),解析 A(6,0),OA=6, 又四边形ABCO为平行四边形, BCOA,BC=OA=6,

12、点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,B(7,4).,考点二 函数的概念及三种表示方法,1.(2019湖北黄冈,8,3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从 家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家 的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是 ( ) A.体育场离林茂家2.5 km,B.体育场离文具店1 km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min,答案 C 由题图可知15 min时林茂到达体育场,故体育场离林茂家2.5 km,故A中

13、说法正确;30 min时林茂 离开体育场,45 min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1 km,故B中说法正确;林茂从体育场出发到文具店的平均 速度是 = m/min,故C中说法错误;林茂从文具店回家的平均速度是 =60 m/min, 故D中说法正确.故选C.,易错警示 本题容易犯的错误是在计算平均速度时没有将“km”化成“m”而不能判断C、D的正误.,2.(2018内蒙古包头,3,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x0 C.x1 D.x1,答案 D 根据题意得,x-10,则x1.故选D.,3.(2016广西南宁,8,3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是(

14、),答案 D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,知选项D符合题意.故选D.,4.(2015内蒙古呼和浩特,5,3分)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是 ( ) A.-3y3 B.0y2 C.1y3 D.0y3,答案 D 从题图中可看出y的最大值是3,最小值是0,所以0y3,选D.,5.(2016重庆,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500 米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米) 与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙

15、到终点时,甲距终点的距离是 米.,答案 175,解析 由题图得,甲的速度为7530=2.5米/秒, 设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)(180-30)=75,解得m=3, 故乙从起点跑到终点所用的时间为 =500(秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(500+30)=1 325(米), 甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).,评析 本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实 际情况列出方程(组)进行求解.,6.(2018内蒙古呼和浩特,20,8分)如图,已知A(6,0),B(8,5),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(

16、不与点A重 合),连接OC,AB,CD,BD. (1)求对角线AC的长; (2)设点D的坐标为(x,0),ODC与ABD的面积分别记为S1,S2.设S=S1-S2,写出S关于x的函数解析式,并探究 是否存在点D使S与DBC的面积相等,如果存在,用坐标形式写出点D的位置;如果不存在,说明理由.,解析 (1)由平移的性质及A(6,0),B(8,5)得点C的坐标为(2,5), AC= = . (2)当点D在线段OA上时(不与点A重合), S1= x5= x, S2= (6-x)5=- x+15. 当点D在OA的延长线上时, S1= x5= x, S2= (x-6)5= x-15, S=,SDBC=

17、65=15. 点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件, 点D所在位置为D(x,0),且x6.,思路分析 (1)由平移的性质及点A、B的坐标确定C点坐标,从而确定AC的长;(2)根据点D的位置分别列出S1和S2的面积(用含x的式子表示),求得S再判断.,解题关键 解决第(2)问的关键是要根据点D在线段OA上(不与点A重合)和OA的延长线上进行分类讨论.,考点一 平面直角坐标系的有关概念,C组 教师专用题组,1.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2),答案 A 关于x轴对称的点的横坐

18、标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5).故选A.,2.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正 方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6); 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);

19、 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为 (16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一 个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点

20、的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个 单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D.,3.(2016湖南长沙,8,3分)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(-2,0),答案 C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3

21、)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C.,4.(2016新疆乌鲁木齐,7,4分)对于任意实数m,点P(m-2,9-3m)不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 当m-20,此时点P在第二象限; 当m-20时,m2,9-3m有可能是正数,有可能是0,也有可能是负数,此时点P有可能在第一象限,有可能在x轴 上,也有可能在第四象限, 点P(m-2,9-3m)不可能在第三象限.故选C.,5.(2015山东威海,6,3分)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案

22、 A 点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,解得a2,-a0,b+10,点B(-a,b+1)在第一象 限.故选A.,6.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线 AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为 .,答案 (2,0),(2+2 ,0),(2-2 ,0),解析 (1)当点D在第一象限时,如图1. 图1 CPPD,CPD=90,易证COPPAD. = , = . (4-OP)OP=4,即OP2-4OP+4=0,即(OP-2)2=0,OP=2,点P的坐标为(2,0). (2)当点D在

23、第四象限时,当点P在点A左侧时,如图2,CPPD,CPD=90,易证COPPAD, = , = . OP2+4OP=4,(OP+2)2=8,OP+2=2 . OP=2 -2或OP=-2 -2(舍). 点P的坐标为(2-2 ,0). 当点P在点A右侧时,如图3,CPPD,CPD=90,易证COPPAD, = , = . OP2-4OP=4.(OP-2)2=8,OP-2=2 . OP=2+2 或OP=2-2 (舍). 点P的坐标为(2+2 ,0). 综上,点P的坐标为(2,0),(2+2 ,0),(2-2 ,0).,易错警示 此题没有给出图形,需要对点D的位置分类讨论,做题时,往往会因只画了一种情

24、况而导致答案 不完整.,7.(2018新疆,10,5分)点(-1,2)所在的象限是第 象限.,答案 二,解析 因为-10,所以点(-1,2)所在的象限是第二象限.,8.(2015四川绵阳,14,3分)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2, 1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是 .,答案 (2,-1),解析 根据A与B两点的坐标确定坐标原点的位置,从而确定C(2,-1).,9.(2016北京,26,5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0,下表是y与x 的几组对应值.,小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规

25、律,对该函数的图象与性质进行了 探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;,(2)根据画出的函数图象,写出: x=4对应的函数值y约为 ; 该函数的一条性质: .,考点二 函数的概念和三种表示方法,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀 速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依 次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不

26、计).下列 图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是 ( ),答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确.,2.(2019内蒙古包头,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一个动 点,连接CM,过点M作MNMC交y轴于点N,若点M、N在直线y=kx+b上,则b的最大值是 ( ) A.- B.- C.-1 D.0,答案 A 连接C

27、A,由点C、A、B的坐标易得CAAB,ABBN.CMMN,CMA+BMN=90,又BNM+BMN=90,CMA=BNM,CAMMBN, = .设BM=a(0a3), = ,即BN= - + ,0a3,当a= 时,BN取最大值 ,此时ON取得最小值,为2- = ,点N在原点的下方,b= - ,b的最大值为- ,故选A.,难点突破 作辅助线CA,构造相似三角形,将问题转化为二次函数最值问题是解答本题的突破口.,3.(2016重庆,7,4分)函数y= 中,x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x-2 C.x-2 D.x-2,答案 D 由分式有意义的条件得x+20,解得x-2.故选D.,4.(2016

28、新疆乌鲁木齐,10,4分)如图,边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜 边FG重合,EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动(保持FGBC),当点E运动到CD边上时 EFG停止运动.设EFG的运动时间为t秒,EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S,则S关于t的函数的大 致图象为 ( ),答案 B 当0t2时,如图(1),OO=t,EO=2-t, ADGF,EMNEFG, = ,即 = , MN=4-2t, S= (MN+FG)OO= (4-2t+4)t=-t2+4t; 当2t4时,如图(2),易得S= EFGE=4; 当4t6时,如图(3),OO=t-4

29、,EO=2-(t-4)=6-t, BCGF,EMNEFG, = ,即 = , MN=12-2t, S= MNEO= (12-2t)(6-t)=(t-6)2.,综上所述,当0t2时,S关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分;当2t4时,S关于t的函数图象为 平行于x轴的一条线段;当4t6时,S关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分.故选B.,5.(2016广东,10,3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC 的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 ( ),答案 C 设正方形的边长为a,则当点P在AB上时,y= APCB=

30、xa= ax,显然y是x的正比例函数,且 a 0,排除A、B、D,故选C.,6.(2015内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y= 的图象为 ( ),答案 D y= = 其图象是D选项中的图象,故选D.,7.(2015山东临沂,10,3分)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位: 小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式是 ( ) A.t=20v B.t= C.t= D.t=,答案 B 根据“时间=路程速度”得t= .故选B.,8.(2015重庆,10,4分)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设 他从山脚出

31、发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法 的是 ( ) A.小明中途休息用了20分钟 B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C.小明在上述过程中所走的路程为6 600米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,答案 C 从题图可看出A选项正确;小明休息前爬山的平均速度为 =70(米/分钟),休息后爬山的平均 速度为 =25(米/分钟),所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,B、D选项 正确;从题图看出小明所走的总路程为3 800米,所以C选项错误,故选C.,9.(2015黑龙江哈尔滨,10,3分)在一条笔直的公路

32、上,依次有A、C、B三地.小明从A地途经C地前往距A地20 千米的B地,到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地.小明出发4小时的时候距离A地12千米.小明去时 从C地到B地,返回时再由B地到C地(包括在B地休息的时间)共用2小时.他与A地的距离s(单位:千米)和所用 的时间t(单位:小时)之间的函数关系如图所示.下列说法:小明去时的速度为10千米/时;小明在B地休息 了 小时;小明回来时的速度为6千米/时;C地与A地之间的距离为15千米.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 D 由题图可知,小明去时用2小时走了20千米,所以去的时候,速度是10千米/时;小明出发

33、4小时的时 候距离A地12千米,结合图象可知小明返回时用2小时走了12千米,所以回来的时候速度为6千米/时;回来时 用了 = (小时),所以在B地休息的时间为6-2- = (小时);设C地与A地之间的距离为x千米,结合已知条 件可得 + + =2,解得x=15,所以A地与C地之间的距离为15千米.都对,故选D.,10.(2015山东威海,11,3分)如图,ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DEAC,交BC于E 点;过E点作EFDE,交AB的延长线于F点.设AD=x,DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是 ( ),答案 A DEAC,ABC为等边三角形,BD

34、E也是等边三角形,BDE=60,AB=2,AD=x,DE= BD=2-x, EFDE,FED=90,BFE=30,EF= (2-x),y= DEEF= (2-x) (2-x)= (2-x)2(0x2). 故选A.,11.(2015浙江温州,9,4分)如图,在RtAOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DEOC,分别交OA,OB于 点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知DFE=GFH=120,FG=FE.设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y 与x之间的函数关系式是 ( ) A.y= x2 B.y= x2 C.y=2 x2 D.y=3 x2,答案 B ON是RtAOB的平分线,DE

35、OC, ODE是等腰直角三角形. OC=x,DE=2x. DFE=120,EDF=30. CF= x. SDEF= 2x x= x2. 在菱形FGMH中,GFH=120, 又FG=FE,S菱形FGMH=2SDEF. y=3SDEF= x2.故选B.,选择题(每小题4分,共8分),5分钟 8分,1.(2018安徽太和一中教育联盟联考,5)在平面直角坐标系中,点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 ( ) A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2),答案 D 易知点P与其关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,故选D.,2.(2017安徽淮北期末联考,3)在平

36、面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 由m-30可得m3,此时4-2m0,故点P不可能在第一象限.,一、选择题(每小题4分,共20分),20分钟 33分,1.(2019安徽中考仿真极品卷三,9)如图,在直角坐标系中,正AOB的边长为2,设直线x=t(0t2)截这个三 角形所得位于此直线左方的图形的面积为y,则y关于t的函数图象大致是( ),答案 D 当0t1时,如图(1),直线x=t平行于y轴,AOB为等边三角形,OCD=30. OD=t,CD= t,SOCD= ODCD= t2(0t1), 即y= t2(0

37、t1).故此时y关于t的函数图象应为开口向上的抛物线的一部分. 当1t2时,如图(2),直线x=t平行于y轴,AOB为等边三角形, BCD=30,BD=2-t,CD= (2-t), SBCD= BDCD= (2-t)2(1t2), 即y= - (2-t)2(1t2),故此时y关于t的函数图象应为开口向下的抛物线的一部分,故选D.,思路分析 0t1时,很容易求得OCD=30,进而得到CD= t,根据三角形的面积公式,求出y与t之间 的函数关系式.1t2时,可得BD=2-t,CD= (2-t),根据y=SOAB-SBCD可得y与t的函数关系式,从而判断图 象.,2.(2018安徽阜阳三模,10)如

38、图,将一个高度为12 cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中,并向锥形瓶中匀速注水, 若水槽的高度为10 cm,则水槽中水面的高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是 ( ),答案 D 由题意可知,锥形瓶中水满之前,水槽中水面的高度为零,故排除A、C;锥形瓶中水满之后,水槽 中水面的高度逐渐增加,水槽中水满之后,水槽中水面的高度不变,又水槽的高度为10 cm,故排除B.故选D.,3.(2017安徽合肥长丰模拟,9)如图,腰长为2的等腰直角三角形和边长为4的正方形的一边在同一水平线上, 等腰直角三角形沿水平线自左向右以每秒1个单位长度的速度匀速穿过正方形.设等腰直角三角形的运动 时间为t,两图形

39、重叠部分的面积为S,则S与t的函数图象大致为 ( ),答案 C 当0t2时,S= t2;当2t4时,S= 22=2;当4t6时,S=2- t2,可知只有C选项符合,故选C.,方法技巧 解决图象类题常用排除法,抓住特殊的一段图象或某些特殊点就可以快速地解答.咖哩,4.(2017安徽合肥包河一模,9)如图,等边ABC中,AB=8 cm.动点P以2 cm/s的速度从点A开始沿ACCB匀速 运动至点B停止,PQAB于点Q,则运动过程中APQ的面积y(cm2)关于点P的运动时间x(s)的函数图象大致 是 ( ),答案 C 当P在AC上时,如图1,ABC是等边三角形,A=60,PQAB,PQA=90,AP

40、Q= 30,AP=2x,AQ=x,PQ= x,y= AQPQ= x x= x2,此时函数的图象是顶点在原点,开口向上的 抛物线,当x=4时,y最大,且ymax=8 ,选项A,D错误;当P在BC上时,如图2,AC+CP=2x,BP=8+8-2x=16-2x, B=60,可得BQ= BP=8-x,PQ= BQ= (8-x),y= AQPQ= 8-(8-x) (8-x)=- (x-4)2+8 ,此时函 数图象为顶点坐标是(4,8 )、开口向下的抛物线,选项C正确,选项B错误.故选C.,解题关键 分情况求出函数的解析式是解决本题的关键.,5.(2019安徽宣城二模,10)如图,等边ABC的边长为3 c

41、m,动点P从点A出发,以每秒1 cm的速度沿ABC 的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数图象大致为 ( ),答案 D 因为等边ABC的边长为3 cm,所以A=B=C=60,AC=3 cm. 如图所示,过P作PDAC于D,当点P在线段AB上,即0x3时,在RtPAD中,AP=x,sin A= ,cos A= ,所 以PD= x,AD= x,故CD=3- x,在RtPDC中,由勾股定理可知CD2+PD2=PC2,即 + x2=y,整理得y= x2-3x+9(0x3),其图象是开口向上的抛物线的一部分.当点P在线段BC上(不包括端点B),即3x6时,PC=

42、6-x,所以y=(6-x)2=(x-6)2(3x6),其图象也是开口向上的抛物线的一部分,故选D.,二、填空题(共5分),6.(2019安徽铜陵一模,19)在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O, 正方形A2B2C2C1,正方形AnBnCnCn-1(n为大于1的整数),使得点A1,A2,A3,An在直线l上,点C1,C2,C3,Cn在x 轴正半轴上,请解决下列问题: (1)点A6的坐标是 ,点B6的坐标是 ; (2)点An的坐标是 ,正方形AnBnCnCn-1的面积是 .,答案 (1)(31,32);(63,32) (2)(2n-1-1,2n

43、-1),22n-2,解析 (1)由题意可得正方形OA1B1C1的边长为1,正方形A2B2C2C1的边长为2,正方形A3B3C3C2的边长为4, 正方形AnBnCnCn-1的边长为2n-1,A1(0,1),A2(1,2),A3(3,4),A4(7,8),An(2n-1-1,2n-1),B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),B4(15,8), ,Bn(2n-1,2n-1),A6的坐标为(25-1,25),B6的坐标为(26-1,25),即A6(31,32),B6(63,32). (2)由(1)可知正方形AnBnCnCn-1的边长为2n-1,正方形AnBnCnCn-1的面积为(2n-1)2

44、=22n-2.,思路分析 (1)由题意可得A1,A2,A3,A4的坐标,可得点An的坐标规律,由题意可得B1,B2,B3的坐标,可求点Bn的坐 标规律,即可求解;(2)由(1)可得正方形AnBnCnCn-1的边长,即可求解.,解题关键 解答本题的关键是明确题意,发现题目中点的横纵坐标的变化规律,然后利用数形结合的思想 解答.,三、解答题(共8分),7.(2018安徽安庆一模,17)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上. (1)建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(-3,-1),则在此坐标系下,B点的坐标为 ; (2)将线段BA绕点B逆时针旋转90得

45、线段BC,画出BC,则在(1)中建立的坐标系下,C点的坐标为 ; (3)在(1)中建立的坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象过O、B、C三点,O为坐标原点,则此函数图象 的对称轴方程是 .,解析 (1)(-1,2). (2)线段BC如图,C点的坐标为(2,0). (3)x=1.,将长方形纸板截取一小块长方形后剩余部分如图1所示,动点P从点A出发,沿路径ABCDEF匀 速运动,速度为1 cm/s,点P到达终点F后停止运动,APF的面积S(cm2)(S0)与点P运动的时间t(s)的关系如 图2所示,根据图象获取了以下信息:AF=4 cm;a=4;点P从点E运动到点F需要8 s;长方

46、形纸板裁剪前 后周长均为30 cm.其中正确的信息是 .(只填序号),答案 ,解析 当0t2时,SAPF= AFAP, 易知AB=2 cm,当点P到达B点时,其面积为4 cm2,即 AF2=4,解得AF=4 cm,故正确;由题图可知当点P运动到D点时,APF的面积为16 cm2,即 AFEF=16,解得EF=8 cm,点P从 点E运动到点F需要81=8(s),故正确;由题图可知当点P由D运动到点E时,t=18-11=7 s,DE=7 cm,BC= DE-AF=7-4=3 cm,即点P从B到C运动了3 s,即a=5,故不正确; 易知长方形纸板裁剪前后的周长均为2(7+ 8)=30 cm,故正确,综上可知正确的是.,