2020年安徽中考数学复习课件§3.2 一次函数.pptx

1、1.(2016安徽,20,10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3), 与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y= 的表达式; (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.,A组 安徽中考题组,解析 (1)将A(4,3)代入y= ,得3= ,则a=12. (2分) OA= =5. 由于OA=OB且B在y轴负半轴上,所以B(0,-5), 将A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b,得 解得 故所求函数表达式分别为y=2x-5和 y= . (6分) (2)因为MB=

2、MC,所以点M在线段BC的中垂线上,即x轴上.又因为点M在一次函数的图象上,所以M为一次函 数图象与x轴的交点.令2x-5=0,解得x= . 所以点M的坐标为 . (10分),2.(2014安徽,20,10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支 付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处 理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8 800 元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? (2)该企业计划

3、2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?,解析 (1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得 (3分) 解得 答:2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(5分) (2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为m吨,建筑垃圾为n吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元. 根据题意,得m+n=240且n3m,解得m60. z=100m+30n=100m+30(240-m)=70m+7 200. (7分) 由于z的值随m的增大而增大,所以当m=60时

4、,z最小, 最小值为7060+7 200=11 400. 答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元.(10分),思路分析 (1)设2013年处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,然后根据垃圾处理费列出关于x,y的二元一 次方程组,解出x,y即可;(2)设2014年处理的餐厨垃圾为m吨,建筑垃圾为n吨,处理费为z元,然后由题意可得m +n=240且n3m,而处理费z=100m+30n=70m+7 200,由一次函数的性质可求出z的最小值.,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,B组 20152019年全国中考题组,1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中

5、,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由题图得,y随x的增大而减小,所以k0.,2.(2017上海,3,4分)如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足 的条件是 ( ) A.k0,且b0 B.k0 C.k0,且b0 D.k0,且b0,答案 B 因为一次函数的图象经过第一、二、四象限,所以直线左高右低,且与y轴的交点在y轴的正半轴 上,所以k0,故选B.,3.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的

6、图象经过点C,则k的值为 ( ) A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故选B.,4.(2016河北,5,3分)若k0,b0,则y=kx+b的图象可能是 ( ),答案 B 选项A中,k0,b=0,选项C中,k0,选项D中,k=0,b0,只有选项B符合题意.,5.(2017辽宁沈阳,9,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是 ( ),答案 B 当x=0时,y=-1;当y=0时,x=1,所以直线y=x-1经过

7、点(0,-1)、(1,0),观察各选项中的图象可知B正确, 故选B.,6.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1),答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项C 符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.,7.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .,答案 k3,解析 由题意得k

8、-30,所以k3.,8.(2016江西,15,6分)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下 方,已知AB= . (1)求点B的坐标; (2)若ABC的面积为4,求直线l2的解析式.,解析 (1)点A的坐标为(2,0),AO=2. 在RtAOB中,22+OB2=( )2,OB=3, 点B在原点上方,B(0,3). (2分) (2)SABC= BCOA,即4= BC2, BC=4,OC=BC-OB=4-3=1, 点C在原点下方, C(0,-1). (4分) 设直线l2的解析式为y=kx+b(k0). 直线l2经过点A(2,0),C(0,-1

9、), 解得 直线l2的解析式为y= x-1. (6分),考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题,1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时 间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示. 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( ) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2,答案 B 设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 解得 所以提高效率后的函数解析式为S=

10、450t-600(t2). 把t=2代入解析式S=450t-600,得S=300, 则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150 m2,故选B.,2.(2015江苏连云港,8,3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图是产品日销售量y(单位:件)与时间 t (单位:天)的函数关系,图是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润 =日销售量一件产品的销售利润.下列结论错误的是( ) A.第24天的销售量为200件,B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元,答案

11、C 由函数图象获得相关数据,两幅图的横轴表示的都是时间t,由题图中横坐标为24的点的纵坐 标是200,即可判断A中结论正确.由题图中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图中横坐标为30的点的 纵坐标是5,得第30天的日销售利润为1505=750(元),选项D中结论正确.求出y与t之间的函数关系式为y= 求出z与t之间的函数关系式为z= 当t=10时,z=15,选项B中结论正确.当t =12时,y=150,z=13,yz=1 950;当t=30时,y=150,z=5,yz=750,1 950750,选项C中结论不正确,故选C.,评析 本题对计算要求较高,在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式,

12、在选择题中属于较难题.,3.(2019黑龙江齐齐哈尔,22,10分)甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公 路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行.货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货 车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉 头时间不计),最后两车同时到达甲地.已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关 系如图所示,请结合图象解答下列问题: (1)货车的速度是 千米/小时;轿车的速度是 千米/小时;t值为 ;,(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时

13、)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.,解析 (1)由题图知,当x=0时,货车距乙地50 km. 又货车比轿车早出发1小时, 货车速度为50 km/h. 甲、乙两地相距400 km, 货车需要 =8小时到达. 则轿车行驶时间为8-1-1=6小时. t= =3, 轿车速度为 =80 km/h. 故答案为50,80,3. (3分) (2)由题意可得A(3,240),B(4,240),C(7,0), 设直线OA的解析式为y=k1x(k10), 将A点坐标代入可得k1=80,y=80x(0x3), (5分),当3x4时,y=240. (6分)

14、 设直线BC的解析式为y=kx+b(k0), 将(4,240)和(7,0)代入可得 y=-80x+560(4x7), (7分) y= (8分) (3)3小时或5小时. (10分) 详解:当货车与轿车相遇前相距90 km时,可得线段图如图,80x+90+50x+50=400, 解得x=2. 此时货车出发3小时. 当货车与轿车相遇后相距90 km时,可得线段图如图. 560-80x+50x+50=400+90, 解得x=4. 此时货车出发5小时. 综上所述,货车出发3小时或5小时两车相距90 km.,4.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与

15、x,y轴交于A,B两点,正比例函 数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=- m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上, 4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,OB=5, SAOC= 104=20,SBOC= 52=5, SAOC-SBO

16、C=20-5=15. (3)- ,2, .,详解:一次函数y=kx+1的图象l3经过点(0,1),且l1,l2,l3不能围成三角形, 当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ; 当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,此时k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,此时k=- .,思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的坐 标分别求出SAOC和SBOC,进而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围

17、成三角 形分三种情况:l3经过点C(2,4),l2,l3平行,l1,l3平行.,易错警示 易忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.,5.(2017上海,22,10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000平方米时,每月在收 取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元. (1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写出定义域) (2)如果某学校目前的绿化面积是

18、1 200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用 较少.,解析 (1)设y=kx+b(k0). 将(100,900),(0,400)代入上式, 得 所求函数的解析式为y=5x+400. (2)如果选择甲公司,费用为51 200+400=6 400(元), 如果选择乙公司,费用为5 500+4(1 200-1 000)=6 300(元), 应选择乙公司,每月的绿化养护费用较少.,6.(2017天津,23,10分)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同 样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时

19、,超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数). (1)根据题意,填写下表;,(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; (3)当x70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.,解析 (1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3. (2)y1=0.1x(x0). 当0x20时,y2=0.12x, 当x20时,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6. (3)顾客在乙复印店复印花费少. 当x70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6. y1-y2=0

20、.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6. 记y=0.01x-0.6. 0.010,y随x的增大而增大. 又x=70时,y=0.1, x70时,y0.1,即y0, y1y2, 当x70时,顾客在乙复印店复印花费少.,思路分析 (1)根据两店收费标准,求得结果即可. (2)根据每页收费0.1元即可求得y1=0.1x(x0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘页数 即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=0.09x+0.6. (3)令y=y1-y2,得到y与x(x70)之间的函数关系式,根据一次函数的增减性

21、进行判断即可.,评析 本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,列出函数关系式是解题的关键.,7.(2018四川成都,26,8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场 调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方 米100元. (1)直接写出当0x300和x300时,y与x的函数关系式; (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉,种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少 元?,

22、解析 (1)当0x300时,y=130x; 当x300时,y=80x+15 000. (2)甲种花卉的种植面积为x m2,则乙种花卉的种植面积为(1 200-x)m2, 200x800. 设甲、乙两种花卉的种植总费用为w元. 当200x300时,w=130x+100(1 200-x)=30x+120 000. 当x=200时,wmin=126 000; 当300x800时,w=80x+15 000+100(1 200-x)=135 000-20x. 当x=800时,wmin=119 000. 119 000126 000, 当x=800时,总费用最少,最少为119 000元. 此时乙种花卉的种

23、植面积为1 200-800=400 m2.,答:应分配甲种花卉的种植面积为800 m2,乙种花卉的种植面积为400 m2,才能使种植总费用最少,最少总费 用为119 000元.,思路分析 (1)由题图可知y关于x的函数是分段函数,用待定系数法求解析式即可.(2)甲种花卉的种植面积 为 x m2,则乙种花卉的种植面积为(1 200-x)m2,根据条件列不等式组可确定x的范围,分类讨论得出最少费用.,解后反思 本题考查了根据函数图象求函数解析式,用一次函数和一元一次不等式解实际问题,应根据题 意分类讨论求解.,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,C组 教师专用题组,1.(2017陕西,3,

24、3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为 ( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8,答案 A 设这个正比例函数的解析式为y=kx(k0),将点A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再将点B(m,-4)代入 y=-2x,可得m=2.故选A.,2.(2016广西南宁,4,3分)已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为 ( ) A. B.3 C.- D.-3,答案 B 将x=1,y=m代入y=3x,得m=31=3.故选B.,3.(2015陕西,5,3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=

25、( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4,答案 B 将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=2, 又y的值随x值的增大而减小, m0,m=-2,故选B.,4.(2015上海,3,4分)下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( ) A.y=x2 B.y= C.y= D.y=,答案 C A是二次函数,B是反比例函数,D是一次函数,C是正比例函数,故选C.,5.(2015吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,m)在直线y=2x+3上.连接OA,将线段OA绕点O顺 时针旋转90,点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上,则b的值为 ( ) A.-2 B.1 C. D.2,

26、答案 D 把A(-1,m)代入y=2x+3,得m=2(-1)+3=1, A点坐标为(-1,1).将线段OA绕点O顺时针旋转90,点A的对应点B的坐标是(1,1),把B(1,1)代入y=-x+b,得-1+ b=1,b=2.故选D.,评析 本题考查了一次函数与旋转,需要通过旋转的性质准确求出对应点的坐标.属容易题.,6.(2009安徽,8,4分)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是 ( ),答案 C y=kx+b的图象过(-1,0)、(0,1)点,得 解得 再根据一次函数性质得出y=2x+1过点(0, 1)、 两点,故选C.,7.(2016天津,16,3分)若一次函数y=-

27、2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可).,答案 -2(答案不唯一,满足b0即可),解析 函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,b0.b的值可以是-2,答案不唯一.,8.(2016湖北武汉,15,3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的 折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3,则b的取值范围为 .,答案 -4b-2,解析 令|2x+b|2,则-1- x1- ,函数y=|2x+b|(b为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0

28、x 3,- -10,1- 3,解得-4b-2.,9.(2015天津,14,3分)若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为 .,答案 3,解析 一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),2+b=5,b=3.,10.(2019江西,17,6分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为 , ,连接AB,以AB为边向 上作等边三角形ABC. (1)求点C的坐标; (2)求线段BC所在直线的解析式.,解析 (1)过点B作BDx轴于点D,则ADB=90. A ,B , DA= ,DB=1.AB=2. sinBAD= ,BAD=30. ABC为等边三角形,AC

29、=AB=2,BAC=60. CAD=90.点C的坐标为 .,(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,k0. 将B ,C 代入,得 解得 线段BC所在直线的解析式为y=- x+ .,考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题,1.(2019河北,24,10分)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时,在 排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队 伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m). (1)当v=2时,解答: 求S头与t的函数关系式(不写

30、t的取值范围);,当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的 函数关系式(不写t的取值范围); (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行 进的路程.,解析 (1)排头走的路程为2t m,则S头=2t+300. (2分) 甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150. 此时,S头=2150+300=600. (5分) 甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200. (7分) (2)设甲从排尾赶到排头用时为t1s,则

31、2vt1=vt1+300,t1= . 设甲返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2,t2= . T=t1+t2= . (9分) 队伍在此过程中行进的路程是Tv= v=400(m). (10分),思路分析 (1)当v=2时,排头走的路程为2t m,则有S头=2t+300;甲赶到排头位置,即甲走的路程等于S头,则 4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200;(2) 分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1= ,当甲从排头返回到排尾时,有300=2vt2+vt2,解得

32、t2= ,可得T=t1+t2= ,最后得出队伍在此过程中行进的路程.,2.(2019四川成都,26,8分)随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销 售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数) 个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与x之间的关系式; (2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p= x+ 来描述.根据以上信息,试 问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?,解析 (1)设y=kx+b,把(1,

33、7 000)和(5,5 000)代入,得 解得 y与x之间的关系式为y=-500x+7 500. (2)设第x个销售周期的销售收入为w万元,则w=py= (-500x+7 500)=-250(x-7)2+16 000. -2500,当x=7时,w有最大值,此时y=-5007+7 500=4 000. 答:第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4 000元.,方法总结 用待定系数法可以求得函数解析式,用配方法可以求得二次函数的最值.,3.(2016陕西,21,7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛.赛后,他当天按原路 返回.如图是小明昨天出行的过程中

34、,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象. 根据上面图象,回答下列问题: (1)求线段AB所表示的函数关系式; (2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.,解析 (1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b(k0), 根据题意,得 解得 (2分) 线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+192(0x2). (3分) (注:不写x的取值范围不扣分) (2)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112. 设线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b(k0), 根据题意,得 解得 线段CD的函数关系式为y=80x-528. (5分),当y=192时,80x

35、-528=192,解得x=9. (6分) 他当天下午4点到家. (7分),4.(2016吉林,23,8分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地.甲出发1 h后,乙出发. 设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示. (1)甲的速度是 km/h; (2)当1x5时,求y乙关于x的函数解析式; (3)当乙与A地相距240 km时,甲与A地相距 km.,解析 (1)60. (2分) (2)解法一:当1x5时,设y乙关于x的函数解析式为y乙=kx+b. 点(1,0),(5,360)在其图象上, (4分)

36、解得 y乙关于x的函数解析式为y乙=90x-90(1x5). (6分) 解法二:由图象得v乙=90 km/h. (3分) y乙=90(x-1)=90x-90(1x5). (6分) (3)220. (8分) 评分说明:不写取值范围不扣分.,5.(2015浙江温州,22,10分)某农业观光园计划将一块面积为900 m2的园圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、 乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株.已知B区域面积是A的2倍,设A区域面积为x(m2). (1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式; (2)若三种花卉共栽种6 600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?

37、(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元.在(2)的前提下,全部栽种共需84 000 元.请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价.,解析 (1)y=3x+62x+12(900-3x),即y=-21x+10 800. (2)当y=6 600时,-21x+10 800=6 600,解得x=200. 2x=400,900-3x=300. 答:A的面积是200 m2,B的面积是400 m2,C的面积是300 m2. (3)种植面积最大的花卉总价为36 000元.,6.(2015贵州遵义,25,12分)某工厂生产一种产品,当产量至少为10吨,但不超过55吨时,每

38、吨的成本y(万元)与 产量x(吨)之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:,(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当投入生产这种产品的总成本为1 200万元时,求该产品的总产量;(注:总成本=每吨成本总产量) (3)市场调查发现,这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系.该厂第 一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨,请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润.(注:利润=售价- 成本),解析 (1)设y=kx+b(k0),将点(10,45)与点(20,40)代入, 得 (2分) y=- x+50. (3分) 自变量x的

39、取值范围为10x55. (4分) (2)由题意知xy=1 200, (5分) 即x =1 200, x2-100x+2 400=0, (6分) 解得x1=40,x2=60(舍去). (7分) 该产品的总产量为40吨. (8分) (3)设m=kn+b(k0),将点(40,30)与点(55,15)代入,得 解得 (9分) m=-n+70. (10分) 当m=25时,n=70-25=45, 利润为25 =2515=375万元. (11分) 答:第一个月销售这种产品获得的利润为375万元. (12分),7.(2015内蒙古呼和浩特,21,7分)某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2千克以上的种子

40、,超过2千克 部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制 出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10).请你结合表格 和图象:,(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a、b的值; (2)求出当x2时,y关于x的函数解析式; (3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4 165克该玉米种子, 分别计算他们的购买量和付款金额.,解析 (1)购买量是函数中的自变量x. (1分) a=5. (2分) b=14. (3分) (2)当x2时,设y与x的函数关系式为y=k

41、x+b. y=kx+b经过点(2,10), 又x=3时,y=14, 解得 当x2时,y与x的函数关系式为y=4x+2. (5分) (3)当y=8.8时,x= =1.76, 当x=4.165时,y=44.165+2=18.66. 甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元 .(7分),8.(2015河北,23,10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一 个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水 不溢出.设水面高为y毫米. (1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不

42、必写出x大的范围); (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小. 求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围); 限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?,解析 (1)y=4x大+210. (3分) (2)当x大=6时, 水面高度为46+210=234, y=3x小+234; (7分) 依题意,得3x小+234260, 解得x小8 , (9分) x小为自然数, x小最大为8,即最多能放入8个小球. (10分),评析 一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函 数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答.,9.(20

43、15吉林长春,21,8分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效 率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个) 与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD,如图所示. (1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数; (2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式; (3)求这批零件的总个数.,解析 (1)804=20(个), 所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个. (2分) (2)设所求函数关系式为y=kx+b(k0). 将点(2,80),(5,110)代入,得 解得 y

44、=10x+60(2x6). (5分) (3)设甲机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m0). 将点(4,80),(5,110)代入,得 解得 y=30x-40(4x6). 当x=6时,y甲=306-40=140,y乙=106+60=120,y甲+y乙=140+120=260.,这批零件的总个数为260. (8分),10.(2015江苏南京,27,10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段 CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系. (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的

45、实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?,解析 (1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都 为42元. (2分) (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1(k10). 因为y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42), 所以 解方程组得 所以函数表达式为y1=-0.2x+60(0x90). (5分) (3)设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2(k20). 因为y2=k2x+b2的图象过点(0,120)与(1

46、30,42), 所以 解方程组得 所以函数表达式为y2=-0.6x+120(0x130). 设产量为x kg时,获得的利润为W元. 当0x90时,W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2 250.,所以,当x=75时,W的值最大,最大值为2 250. 当90x130时,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2 535. 当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2 535=2 160. 由-0.665时,W随x的增大而减小,所以90x130时,W2 160. 因此,当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大利润是2 250元.

47、 (10分),11.(2015天津,23,10分)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔 15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0x50). (1)根据题意,填写下表:,(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说 明理由; (3)当30x50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?,解析 (1)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15. (2)两个气球能位于同一高度. 根

48、据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20, 有x+5=25. 答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度. (3)当30x50时, 由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球, 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m, 则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10. 0.50, y随x的增大而增大. 当x=50时,y取得最大值15. 答:两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.,12.(2015陕西,21,7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比 较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按 折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按 折收费.假 设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人. (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式; (2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取 总费用较少的一家.,解析 (1)甲旅