数理统计课件-精.ppt

1、样本及抽样分布样本及抽样分布 6.1 6.1 基本基本概念概念一、总体一、总体:在统计学中在统计学中,我们把所研究的全部元素组成我们把所研究的全部元素组成的集合称作母体或总体的集合称作母体或总体,总体中的每一个元素总体中的每一个元素称为个体。称为个体。我们只研究感兴趣的某个或者几个指标我们只研究感兴趣的某个或者几个指标(记记为为X)，因此把这些指标的分布称为总体的分，因此把这些指标的分布称为总体的分布，记为布，记为XF(x)。二、样本二、样本:设总体设总体X具有分布函数具有分布函数F(x),若若X1,X2,Xn是是具有分布函数具有分布函数F(x)的相互独立的的相互独立的随机向量，则随机向量，则

2、称其为总体称其为总体F（或总体（或总体X）的简单随机样本）的简单随机样本,简称样本简称样本,它们的观察值它们的观察值x1,x2,xn称为样本称为样本观察值观察值,又称为又称为X的的n个独立的观察值。个独立的观察值。三、统计量三、统计量:统计量是样本的函数统计量是样本的函数,它是一个随机变量，它是一个随机变量，如果如果x1,x2,xn是样本观察值是样本观察值,则则g(x1,x2,xn)是统计量是统计量g(X1,X2,Xn)的一个观察值的一个观察值.设设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体X的一个样本的一个样本,g(X1,X2,Xn)是一个与总体分布中未知参数是一个与总体分布中未知参数无关的样本的

3、连续函数，则称无关的样本的连续函数，则称g(X1,X2,Xn)为为统计量。统计量。四、四、常用的统计量常用的统计量:;Xn1X 1.n1ii样样本本均均值值;)(X1-n1S 2.2n1ii2X样样本本方方差差;2,1,k ,Xn1A k 3.n1kiki阶阶原原点点矩矩样样本本.3,2,k ,)(Xn1B k 4.n1iikkX阶阶中中心矩矩样样本本 ,)(x11s ,x1x1.n12i2n1i称称为为样样本本方方差差均均值值仍称称为为样样本本它它们们的的观观察察值值为为iixnn.B,1,2,XA,1k 2.22221SSnnBk当当样样本本容容量量很大大时时时时当当时时当当 .A ,n,

4、)E(XkX.3kkkkP时时则则当当存存在在阶阶矩矩的的若若总总体体注：注：)()(:,),(1)1212121niin*nnxFx,xx FXXXFXXXxXF的的联联合合分分布布函函数数为为则则的的一一个个样样本本为为若若4.4.样本的联合分布：样本的联合分布：2)若总体若总体X是离散型随机变量，其分布律为是离散型随机变量，其分布律为 px=P(X=x),x=x1,x2,则样本则样本X1,X2,Xn的联合分布的联合分布:),2,1(;,)(),(21111nixxyyXPyXyXPiniiinn其中其中 )(),(,X,),()3n1i21*21innxfxxxfXXxfX联合概率密度为

5、联合概率密度为的的则则具有概率密度具有概率密度若若例例1 1：XU(0,),X1,X2,Xn是来自是来自X的样本的样本，求求（X1,X2,Xn）的联合密度函数的联合密度函数。求求样样本本的的联联合合分分布布律律。的的样样本本，为为来来自自：例例XXXXxppxXPXnxx),(1,0,)1()(2211定理定理:设设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体X的一个样的一个样本本,并设总体二阶矩存在并设总体二阶矩存在,EX=,DX=2,则有则有).2()(,222nESnXDXEn6.2 统计分布与统计分布与抽样分布抽样分布 统计量统计量T(X1,X2,Xn)的分布称为的分布称为抽样分布抽样分布。一

6、、统计中常用的分布一、统计中常用的分布:(n).,nX X X)1 ,0(X,X,X:1.2222n22212n21记记作作分分布布的的为为服服从从自自由由度度则则称称统统计计量量的的样样本本，来来自自总总体体设设定定义义N(一一)2-分布分布的的概概率率密密度度为为)(2n.000)2(21)(2122,y,yeyny fy-nn定理：定理：).21,21(1),(0,2XNX则则由由第第二二章知知：若若2.2.分布与分布与2(n)分布的关系：分布的关系：)21,2()1,0(,X,X,122n21nXNXnii，所以，所以同服从服从独立独立中中分布具有可分布具有可加性，定义性，定义1/2)

7、.,2/(n),21,2n(n)(n).,0 ,0,)()(:2221nxexxfx-即即分分布布的的分分布布就是是的的密密度度可可知知：比比较其其它它分分布布的的概概率率密密度度为为3.2(n)分布的性质：分布的性质：n).(,(n),(m),)()1(2222122212222212mn有有独独立立并并且且若若具具有有可可加性性：2n.)D(n,)E(n),(2)2222则则有有若若:.42分分位点点分分布布的的上上0yf(y)n(2 .)()()()(P 1,0 ,22)(222分分位点点分分布布的的上上为为的的点点称称满足条条件件对对于于给定定的的正正数数nndyyfnn(二二)t-分

8、布分布:)(,(n),1),(0,:1.2。记作记作分布分布的的服从自由度为服从自由度为则称则称相互独立相互独立并且并且设设定义定义nTttnY/nXTX,YYXN.,)1()2()21()()(2.212t-ntnnntfntn-：分分布布的的概概率率密密度度函函数数为为 .1)(0,21)(lim 2n2分分布布分分布布近近似似有有充分分大大时时即即当当函函数数的的性性质质可可得得利用用Nt-netft-:)(3.分分位点点分分布布的的上上nt)(n)()(:1,0 ,)(分分位点点。分分布布的的上上为为的的点点称称满足条条件件对对于于给定定的的nttdttfnttPntf(t)t)n(t

9、 0).()()(4.1n-tnttft-的对称性知的对称性知数数分分位点的定义点的定义及密度函密度函分布的上分布的上由由 .)(,45,4 5.Zntnt时时在在查出出分分位点点可可由由附表分分布布的的上上(三三)F分布分布:)(),()()(1.22m,nFFF nmV/nU/mFVUnVmU分分布布，记记作作的的服服从从自自由由度度为为则则称称随随机机变变量量独独立立，且且，定定义义：设设 :3.性性质质).,(1),(mnFFnmFF则则若若:2.分分布布的的概概率率密密度度函函数数F.,0 0,)1)(2()2m(y)n(m 2n)(m)(2)(1-)2m(2m其其它它ynmynyn

10、m:-4.分分位点点分分布布的的上上F.),(),(:1,0 ,分分位点点分分布布的的上上为为的的点点称称满足条条件件对对于于给定定的的FnmF nmFFPy0),(nmF)y(:-5.分分位点点的的性性质质分分布布的的上上F.),(1),(-1mnFnm F例题例题.)(),(.32n1i21的的密密度度的的样样本本，求求为为来来自自inXZN，X，X 二、正态总体中统计量的分布二、正态总体中统计量的分布(抽样分布抽样分布):):的的样样本本）为为来来自自（的的样样本本，）为为来来自自（，相相互互独独立立，YYYYXXXXNYNXnm,),(),(2121222211niinniimiimm

11、iiYYnSYnYXXmSXmX1222112211)(11,1)(11,1令)1,0(),(111211NmXmNX即即则则：)1,0()(),(222121222121NnmYXUnmNYX即即)()(22212222111nYmXniimii，1)-(m1)-(m2212211mSSXm独立，且独立，且与与)(221222111nmYXniimii2)-n(m1)-(n1)-(m222222121nSSm)1(311mtmSXm2)1()1()2(11)(22212121nmSnSmSnmtnmSYXnm其其中中时时，当当),()()(42122122121nmFYXmnFniimii)

12、1,1(21222221nmFSSFnm例例1、总体、总体XN(3.4,62)，X1,X2,Xn是来自是来自X的样本，要使样本均值落在的样本，要使样本均值落在(1.4,5.4)中的概中的概率达到率达到0.95，求，求n。例例2、设、设X1,X2,X10是来自总体是来自总体N(0,0.52)的的样本，求：样本，求：)4(1012iiXP例例3、设、设X1,X2,X16是来自总体是来自总体N(,2)的样本，的样本，求：求：1622218.547()30.578iiPXX第七章第七章 参数估计参数估计 7.1 7.1 点估计点估计一一.问题的提法问题的提法:,);(X2121是是相相应应的的一一个个

13、样样本本值值。的的一一个个样样本本，是是是是待估估参参数数，的的形式为为已已知知的的分分布布函函数数设设总总体体nn,x,xxXXXXxF )(),(),(),(21212121的的估估计计值值。为为参参数数称称的的估估计计量量，为为，我我们们称称来来估估计计未未知知参参数数，用用它它的的观观察察值值一一个个适当当的的统统计计量量点点估估计计问问题题就是是要要构构造造nnnn,x,xxXXXxxxXXX二、矩估计法二、矩估计法:kkPnikikEXXnA11 由辛钦定理可知：样本的原点矩依概率收由辛钦定理可知：样本的原点矩依概率收敛到总体的原点矩，即敛到总体的原点矩，即据此，我们来定义一种参数

14、的估计方法。据此，我们来定义一种参数的估计方法。为为未未知知参参数数）（其其中中，的的分分布布函函数数为为设设总总体体kkxFX,),;(2121的的样样本本，是是来来自自 XX,X Xn21定义：定义：的的矩矩估估计计量量。为为的的解解称称),2,1(),(,2,11),(21121kiXXXkrXnAEXininirrrkri的的矩矩估估计计。求求是是一一个个样样本本，均均未未知知，又又设设但但都都存存在在，及方方差差的的均均值值、设设总总体体例例2n2122,X,X,X,X1 样本原点矩样本原点矩依概率收敛于相应的总体依概率收敛于相应的总体原点原点矩矩,而样本矩的连续函数依概率收敛于相应

15、的而样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩的连续函数总体矩的连续函数，所以所有的矩估计都有依，所以所有的矩估计都有依概率收敛这一性质（相合性）。概率收敛这一性质（相合性）。的的矩矩估估计计。求求的的样样本本，为为来来自自总总体体、已已知知例例212121,),(,2UXXXn的矩估计。的矩估计。的样本，求的样本，求是来自总体是来自总体其中其中，设总体设总体、例例2212222),(0,00,),(),(322XXXXxxexxfxfXnx的的矩矩估估计计。的的样样本本，求求是是来来自自总总体体，设设总总体体、例例XXXXxexfXnx),(21),(421|三、极大似然估计方法三、极大似然估

16、计方法:,),;(n212121的的一一个个样样本本是是的的参参数数待估估计计是是其其中中定定义义：总总体体XXXXxfXkk.),;(),(n1i2121称称为为样样本本的的似似然然函函数数kikXfL.,1 21的的函函数数似似然然函函数数是是参参数数k为为密密度度函函数数。为为连连续续型型随随机机变变量量时时，为为分分布布律律；为为离离散散型型随随机机变变量量时时，)()(2 xfXxfX。即即似似然然函函数数的的值值比比较大大的的概概率率比比较大大可可以以认认为为取取到到这这组组值值已已经发发生生的的随随机机事事件件它它是是是是一一组组样样本本值值易于于发发生生的的事事件件概概率率大大

17、的的事事件件比比概概率率小小根根据据经验验,21n,x,x x的的极极大大似似然然估估计计值值。称称为为取取到到最最大大值值的的参参数数值值们们就将使使得得我我较大大数数值值使使得得因因而而是是参参的的函函数数它它是是参参数数是是常常数数对对似似然然函函数数而而言kkknLL,x,xx,21212121的的极极大大似似然然估估计计量量。数数称称为为参参应应的的统统计计量量相相的的极极大大似似然然估估计计值值，而而为为则则称称处取取最最大大值值在在如如果果似似然然函函数数iniiinikkiXXXxxxL),2,1(),(,),(),(212121定义：定义：极大似然估计的求解方法极大似然估计的

18、求解方法:2 2、直接根据定义计算。、直接根据定义计算。1 1、求解对数似然方程：、求解对数似然方程：),2,1(0),(ln21kiLik令若驻点唯一，即为极大似然估计。若驻点唯一，即为极大似然估计。的的极极大大似似然然估估计计。求求参参数数的的样样本本，是是来来自自；，设设、例例pXXXXxpppxfXnxx),(1,0)1(),(5211的的极极大大似似然然估估计计。求求的的样样本本，为为来来自自总总体体、已已知知例例)(,621PXXXn的的极极大大似似然然估估计计。求求的的样样本本，为为来来自自总总体体、已已知知例例)(,721eXXXn例例8 8、设总体、设总体X服从服从 0,区间

19、上的均匀分布区间上的均匀分布,求求的极大似然估计的极大似然估计。例例9 9、设总体、设总体X服从服从,+1 区间上的均匀分布区间上的均匀分布,求求的极大似然估计的极大似然估计。的的极极大大似似然然估估计计。求求本本是是来来自自该总总体体的的一一组组样样设设均均未未知知其其中中设设总总体体、例例),(),(,),(1022122nX,XXXN极大似然估计的性质极大似然估计的性质:的的极极大大似似然然估估计计。是是则则计计的的极极大大似似然然估估是是参参数数又又设设具具有有单单值值反反函函数数的的函函数数设设)(u)uu ,u),u(),(uu(例如，例例如，例8 8中参数中参数的方差的方差DX的

20、极大似然估计的极大似然估计为：为：222max12112)12(iXDX7.2.7.2.估计量的评选标准估计量的评选标准.,:有有效效性性和和一一致致性性无无偏偏性性估估计计的的三三个个常常用用标标准是是1 1、无偏性、无偏性:估估计计量量。的的无无偏偏是是则则称称有有且且对对于于存存在在的的数数学学期期望定定义义：若若估估计计量量,)(,)(),(n21EEXXX的的渐近近无无偏偏估估计计。为为，则则称称若若limEn)0(43;2;1222222时时DXXEESnXDXEn例例1 1、设设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体X的一个样本的一个样本,并设总体二阶矩存在并设总体二阶矩存在,EX

21、=，DX=2，证明：，证明：例例2 2、X1,X2,Xn是来自是来自XU(0 0,)的样本，的样本，证明：证明：都是都是的无偏估计。的无偏估计。,max1,22121nXXXnnX2 2、有效性、有效性:.)()(:212121有有效效比比称称则则，若若有有若若定定义义DDEE 所有无偏估计中方差最小的无偏估计称为所有无偏估计中方差最小的无偏估计称为最小方差无偏估计，或称为有效估计。最小方差无偏估计，或称为有效估计。上例中，上例中，n1n1时，时，)2(3222112nnDnD，有有效效：比比例例3 3、对任何总体、对任何总体X，EX=，DX=2 ,X1，X2,Xn 是来自是来自X 的样本，的

22、样本，证明：证明：比比 有效。有效。12)(,1121为为常常数数ininiiiiXX信信息数数。称称为为其其中中下下界）（则则，若若定定理理：总总体体FisherXfEIRGnIDExfX2),(ln)()(1)();(.)(1)(的的无无偏偏估估计计）（或或称称为为达达到到方方差差下下界的的有有效效估估计计，为为，则则称称若若nID的的渐近近有有效效估估计计。为为则则称称若若,1)()(1limDnIn的的渐近近有有效效估估计计。是是的的有有效效估估计计；是是证证明明的的样样本本为为正正态态总总体体，设设、例例222212X1:,),(X,X 5nnSN。达达到到方方差差界的的无无偏偏估估

23、计计是是参参数数的的样样本本，证证明明：为为来来自自，、总总体体例例pXpXXXXxpppxfXnxx,1,0,)1();(42113 3、相合性（一致估计）、相合性（一致估计）:.,0 lim ,0,),(:n21的的相相合合估估计计量量为为则则称称即即对对若若定定义义PXXXPn由辛钦定理知：由辛钦定理知：),2,1(11kEXXnAkkPnikik故所有的矩估计都是相合估计。故所有的矩估计都是相合估计。的的相相合合估估计计。为为的的相相合合估估计计；为为的的相相合合估估计计；为为证证明明：的的样样本本为为正正态态总总体体、例例222221,),(,，6BSXNXXnn7.3 7.3 区间

24、估计区间估计 :),(),()10(,),;(n2122n2111满足和和，统统计计量量给定定的的值值若若对对于于未未知知其其中中参参数数设设总总体体XXXXXXxfX定义定义:。置置信信水水平平称称为为置置信信度度和和置置信信下下限限，的的置置信信上上限限分分别称称为为置置信信度度为为和和区区间间的的置置信信的的置置信信度度为为是是则则称称随随机机区区间间)(11,1),(21211)(21P2 2、置信区间长度越短，估计越精确，所、置信区间长度越短，估计越精确，所以一般我们是对称的取；可以证明此时的以一般我们是对称的取；可以证明此时的置信区间长度最短。置信区间长度最短。1 1、所以置信区间

25、并不唯一。所以置信区间并不唯一。即即可可，满足条条件件计计量量置置信信区区间间的的定定义义中中，统统1)(,2121P求置信区间的一般思路求置信区间的一般思路（枢轴量法）（枢轴量法）1 1、设法构造一个随机变量、设法构造一个随机变量Z=Z(X1,X2,Xn;),除除参数参数 外外,Z不包含其他任何未知参数不包含其他任何未知参数,Z的分布的分布已知已知(或可求出或可求出),),并且不依赖于参数并且不依赖于参数 ,也不依也不依赖于其他任何未知参数。（赖于其他任何未知参数。（Z即称为枢轴量）即称为枢轴量）的的置置信信区区间间。的的置置信信度度为为这这就是是解解得得、由由不不等式1 ),(),();,

26、(321221121nnnXXXXXXbXXXZa1)(21P即即：1);,(,1221bXXXZaPban使使得得求求出出、对对于于给定定的的置置信信度度7.4.7.4.正态总体参数的区间估计正态总体参数的区间估计一、单个正态总体参数的区间估计一、单个正态总体参数的区间估计:置置信信区区间间。的的，样样本本，求求的的是是来来自自设设总总体体1,),(2n212XXXXNX.,.12的的置置信信区区间间求求已已知知时时当当.,.22的的置置信信区区间间求求未未知知时时当当.32的的置置信信区区间间求求用表格表示如下：用表格表示如下：已知2nXU,22unXunX)1,0(N未知2nSXT/,2

27、2tnSXtnSX)1(nt被估被估 条件条件 选用选用 分布分布 1 的置信区间的置信区间参数参数 统计量统计量 222)1(Sn)1(2n)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn21 1、我们讲的都是双侧的置信区间，实、我们讲的都是双侧的置信区间，实际中还有单侧的置信区间，如书上的际中还有单侧的置信区间，如书上的定义。定义。2 2、若函数、若函数g(x)单调增，则：单调增，则：1)()()(1)(2121gggPP 若函数若函数g(x)单调减，则：单调减，则：1)()()(1)(1221gggPP二、两个正态总体的区间估计二、两个正态总体的区间估计:.,.1212221的的置置

28、信信区区间间求求已已知知时时和和当当.,.221222221的置信区间的置信区间求求未知未知但但的的样样本本）为为来来自自（的的样样本本，）为为来来自自（，相相互互独独立立，YYYYXXXXNYNXnm,),(),(2121222211.32221的的置置信信区区间间求求用表格表示如下：用表格表示如下：2221未知21,2211222/221/211,(1,1)(1,1)SSSFmnSFmn已已知知2221,2221222212nmuYXnmuYX未未知知2111,1122nmStYXnmStYX 参数参数 条件条件 1 的置信区间的置信区间21第八章第八章 假设检验假设检验基本概念基本概念一

29、、原理一、原理:例、甲乙两种名酒各例、甲乙两种名酒各4 4杯，从中任取杯，从中任取4 4杯，若取杯，若取 出的都是甲种酒称试验成功（出的都是甲种酒称试验成功（A A），），求：求：1.1.试验一次成功的概率；试验一次成功的概率；2.2.某人称能区分这两种酒，让他做了某人称能区分这两种酒，让他做了1010次次试验，结果成功了试验，结果成功了3 3次，试判断此人是否真的次，试判断此人是否真的有区分这两种酒的能力。有区分这两种酒的能力。假设检验所采用的方法类似与高数中假设检验所采用的方法类似与高数中的反证法的反证法:先假设某个结论成立先假设某个结论成立,然后然后在这个结论成立的条件下进行推导和运在这

30、个结论成立的条件下进行推导和运算算,如果得到矛盾如果得到矛盾,则推翻原来的假设则推翻原来的假设,结论不成立；这结论不成立；这 里的矛盾是与实际推断里的矛盾是与实际推断原理的矛盾原理的矛盾,即如果即如果 “小概率事件在小概率事件在一次试验中发生了一次试验中发生了”,则认为原假设不则认为原假设不成立成立,因此因此,假设检验是一种带有概率假设检验是一种带有概率性质的反证法性质的反证法.二、假设检验的一般步骤：二、假设检验的一般步骤：；及备择假假设设设设根根据据实实际际问问题题提提出出原原假假10)1HH决定定统统计计量量的的分分布布；成成立立的的条条件件下下在在选择一一个个适当当的的统统计计量量0,

31、)2HT;)|),(),10()3021SHSXXXTPn确确定定拒拒绝绝域域根根据据对对给定定的的显显著著性性水水平平。；否否则则接接受受，则则拒拒绝绝若若察察值值一一旦得得到到一一组组样样本本的的观观002121),(),()4HHSxxxxxxnn三、假设检验的两类错误三、假设检验的两类错误:1.1.第一类错误第一类错误:如果原假设如果原假设H0成立成立,而观察值落入拒绝域而观察值落入拒绝域,从而从而作出拒绝作出拒绝H0的结论的结论,称作第一类错误称作第一类错误,又称又称“弃真弃真”的错误的错误.由定义知由定义知,显著性水平显著性水平恰好是犯第一恰好是犯第一类错误的概率；类错误的概率；2

32、.2.第二类错误第二类错误:如果原假设如果原假设H0不成立不成立,而观察值却落入接受而观察值却落入接受域域,从而作出接受从而作出接受H0的结论的结论,称作第二类错误称作第二类错误,又称又称“取伪取伪”的错误的错误,其概率通常记作其概率通常记作。检验时当然是两类错误越小，检验结检验时当然是两类错误越小，检验结果越精确，但是在样本容量确定的条件果越精确，但是在样本容量确定的条件下，我们不可能使得两类错误都减小。下，我们不可能使得两类错误都减小。一般按照控制犯第一类错误的原则进行检验一般按照控制犯第一类错误的原则进行检验,而不考虑犯第二类错误（保护原假设的原则）而不考虑犯第二类错误（保护原假设的原则

33、）,这种检验问题这种检验问题,称为显著性检验问题。称为显著性检验问题。8.2 8.2 单个正态总体参数的检验单个正态总体参数的检验.,),(2212SXXXXXNXn和和样样本本均均值值和和方方差差分分别为为的的样样本本是是来来自自设设总总体体一、一、2已知已知，检验检验 :0100:,:)HHi);:(:,:)010100HHHii二、二、2未知未知，检验检验 :.:,:)0100HHi):(;:,:)010100HHHiiH0真时统计量的分布真时统计量的分布拒绝拒绝H0的区域的区域00000000000(0,1)XUnN0(1)XTnSt n/2|UuUuUu 0(1)XTnSt n/2|

34、Uu/2|(1)Ttn(1)Ttn(1)Ttn已已 知知0H1H未未 知知.,:;:)2020212020是是已已知知常常数数HHi三、三、已知已知，检验检验 2:):(:;:)202120212020HHHii.,:;:)2020212020是是已已知知常常数数HHi四、四、未知未知，检验检验 2:):(:;:)202120212020HHHiiH0真时统计量的分布真时统计量的分布拒绝拒绝H0的区域的区域2202221021()()niiXn22221/2/2,已已 知知0H1H未未 知知22022022022()n221()n22022022022022202210(1)()(1)niin

35、SXXn22221/2/2,22(1)n221(1)n。记样本方差记样本方差值为值为又分又分别记它们的样本均记它们的样本均相互独立相互独立且且的样本的样本是来自正态总体是来自正态总体的样本的样本是来自正态总体是来自正态总体设设222122212121,),(,),(,21nmnmSSYXYXNYYYYNXXXX8.3 8.3 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验211210:,:)HHi);:(:,:)211211210HHHii二、二、未知未知，检验检验 :222121一、一、已知已知，检验检验 :211210:,:)HHi);:(:,:)211211210HHHii2221,21H

36、0真时统计量的分布真时统计量的分布拒绝拒绝H0的区域的区域1212122212(0,1)XYUmnN/2|UuUuUu 11(2)XYTSmnt mn/2|Uu/2|(2)Ttmn(2)Ttmn(2)Ttmn 12 2,已已 知知0H1H12 2=未未 知知12121212122221122210:;:)HHi四、四、未知未知，检验检验 :21,2221/):(:;:)222112221122210HHHii2221122210:;:)HHi三、三、已知已知，检验检验 :):(:;:)222112221122210HHHii21,2221/H0真时统计量的分布真时统计量的分布拒绝拒绝H0的区域

37、的区域2212211221()()(,)miiniiXnFmYF m n1/2/2,FFFF12 2,已已 知知0H1H221222122212(,)FFm n2122(1,1)mnSFF mnS221222122212221212 2,未未 知知1(,)FFm n1/2/2,FFFF(1,1)FF mn1(1,1)FFmn一、理论分布是取有限个值的离散分布一、理论分布是取有限个值的离散分布8.4 8.4 总体分布的拟合检验总体分布的拟合检验)10(,),(21样样本本，对对给定定的的的的为为来来自自总总体体XXXXxFXn提法：提法：检验：检验：)()()(:000为为已已知知分分布布xFx

38、FxFH）（其其中中1,0,2,1,)(:10riiiiippripaXPH步骤：步骤：),2,1(),(),(111riaXXXXinni的个数的个数中取中取观察值观察值表示样本样本记记)1()(22122rnpnpriiii近似近似作作.)1(),(30022020221HHrxxxn接接受受；否否则则时时，拒拒绝绝，当当平平，对对给定定的的显显著著性性水水的的观观察察值值计计算算，值值一一旦得得到到一一组组样样本本观观察察例、某工厂分早、中、晚三班，近期发生了例、某工厂分早、中、晚三班，近期发生了15 15 次事故，其中次事故，其中6 6次在早班，次在早班，3 3次在中班，次在中班，6

39、6次在次在晚班；试判断事故发生的概率是否与班次有晚班；试判断事故发生的概率是否与班次有关。（取关。（取0.050.05）二、理论分布为一般分布二、理论分布为一般分布完全全已已知知。使使，代替用用极极大大似似然然估估计计量量),;(),1(110kiixFki),(),;()(:10100未未知知形式已已知知，参参数数其其中中kkFxFxFHriiiaariaaIr，其其中中，个个小小区区间间分分成成把把01,2,1,(),(2步骤：步骤：1)(,0)(),2,1(),;(),;(300011010rkikiiaFaFriaFaFp，其其中中计计算算),2,1(),(),(411riiXXXXnni个小区间中的个数个小区间中的个数落在第落在第观察值观察值表示样本样本记记)1()(52122krnpnpriiii近似近似作作.)1(),(60022020221HHrxxxn；否否则则接接受受时时，拒拒绝绝当当，对对给定定的的显显著著性性水水平平的的观观察察值值，计计算算一一旦得得到到样样本本观观察察值值