2020年安徽中考数学复习课件§7.2 概 率.pptx

1、1.(2019安徽,21,12分)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸. 在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:,A组 安徽中考题组,按照生产标准,产品等次规定如下:,注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内. (1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为 的产品是不是合格品,并说明理由; (2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm. (i)求a的值; (ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行

2、复 检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.,解析 (1)不是合格品.理由:因为抽检的合格率为80%,所以合格品有1580%=12个,即非合格品有3个.而从 编号至编号 对应的产品中,只有编号和编号对应的产品为非合格品,从而编号为 的产品不是合 格品. (4分) (2)(i)按照优等品的标准,编号到编号 对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和 a,所以中位数为 =9,则a=9.02. (7分) (ii)优等品当中,编号、编号、编号对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A1,A2,A3,编号、编号、 编号 对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B1,B2,B3,其中的特等品

3、为A2,A3,B1,B2.从两组产品中各随机抽取1 件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是特等品的有 如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的两个产品都是特等品的概率P= . (12分),2.(2018安徽,21,12分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整 数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下: 扇形统计图,频数直方图 (1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占

4、总参赛人数的百分比为 ; (2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说,明理由; (3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.,解析 (1)50;30%. (4分) (2)“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)50100%=24%, 79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%. 所以参赛选手的成绩在79.5分以上才能获奖,故他不能获奖. (8分) (3)用A,B表示男生,a,b表示女生,则从四名同学中任选2人共有AB,Aa,Ab,B

5、a,Bb,ab这6种等可能结果,其中1男 1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,于是所求概率P= = . (12分),思路分析 (1)根据扇形统计图和频数分布直方图中的对应数字及占比即可求出;(2)结合(1)的结论及频数 分布直方图计算即可判断;(3)应用列举法即可求出.,3.(2017安徽,21,12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根据以上数据完成下表;,(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定

6、,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.,解析 (1),(4分) (2)因为22.23,所以 .这说明甲运动员的成绩最稳定. (6分) (3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共6种,且每一种结果出现的 可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲),共4种,所以甲、乙相邻出 场的概率P= = . (12分),思路分析 (1)依据中位数、方差的定义求解;(2)依据(1)的结果,方差越小越稳定;(3)先用列举法列出各种 情况,然后求概率.,4.(2016

7、安徽,21,12分)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7, 8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再 任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数. (1) 写出按上述规定得到所有可能的两位数; (2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.,解析 (1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. (6分) (2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,

8、41,44,47,48. 则所求概率P= = . (12分),5.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人 中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后,球恰在B手中的概率; (2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.,解析 (1)两次传球的所有结果有4种,分别是ABC,ABA,ACB,ACA,每种结果发生的可能 性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是 . (4分) (2) 由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结

9、果发生的可能性相等. (8分) 其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有ABCA,ACBA这2种,所以三次传球后,球恰在A手中的 概率是 = . (10分),评析 本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率,关键是理解清楚题意,画出树状图,表示出事 件可能发生的结果,不重复,不遗漏,属于基础题.,考点一 事件及随机事件的概率,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中 一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 ( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中

10、有白球,答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但不 可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B.,2.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨,答案 B A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共12个, 所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有

11、可能下雨, 也可能不下雨,所以D是随机事件.,3.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸 球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄 球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30,答案 D 由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知 100%=30%,解得n=30,故选D.,方法规律 当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算公式:P(A)= ,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含

12、的结果数.,4.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率, 绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数,C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9,答案 D 从统计图中可以看出频率在 上下浮动,则可以估计事件发生的概率为 .选项A,取到红球的概 率为 = ;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为 = ;选

13、项C,两次都出现反面的概率为 ;选项D,两次 向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 = .故选D.,5.(2019四川成都,23,4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放 入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为 ,则盒子中原有的白球的个数为 .,答案 20,解析 设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(10+x+5)=57,所以x=20,即盒子中原有的白球的个数为20.,6.(2019天津,15,3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概

14、率是 .,答案,解析 因为不透明袋子中装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是 .,方法指导 简单事件发生的概率的求法,需找准两点:全部情况的数目;符合条件的情况数目.,7.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球, 使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是 ,那么添加的球是 .,答案 红球(或红色的),解析 再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概率都是 ,所以 每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球.,考点二 求随机事件概率的方法,1.(201

15、8湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机 抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图为 易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次抽取的卡片 上数字之积为偶数的概率P= = .故选C.,2.(2019内蒙古呼和浩特,13,3分)同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的 概率为 .,答案,解析 列表如下:,本次试验共有36个等可能的结果,其中至少有一枚骰子的点数是6(记为事件A

16、)的结果有11个,所以P(A)= .,3.(2019河南,13,3分)现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这 些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .,答案,解析 画树状图如图. 共有9种等可能结果,摸出的两个球颜色相同(记为事件A)的结果有4种,所以P(A)= .,4.(2017四川绵阳,16,3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概 率是 .,答案,解析 列表如下:,由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有36种结果,而符合“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的

17、结果有9种,故所求概率P= = .,5.(2018天津,15,3分)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差 别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .,答案,解析 袋子中共有11个小球,其中红球有6个, P(取出一个球是红球)= .,6.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的 瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为23.现随机向该图形内掷 一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .,答案,解析 设直角三角形的两直角边长分别是2x,3x(x0),则题图中

18、大正方形边长是 x,小正方形边长为x,S 大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,P(针尖落在阴影区域)= = .,7.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3k3中任取k值,则得到的函数是具 有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 .,答案,解析 由题意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5k3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次 函数的概率是 = .,8.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函 数图象恰好经过第

19、一、二、四象限的概率为 .,答案,解析 列举a,b所有可能的取值情况如下:,由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种, 二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限, 且x=0时,y=10, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4, 二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 = .,9.(2019河北,22,9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P (一次拿到8元球)= . (1)求这4个球价格的众数; (2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个

20、训练. 所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由; 乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如表)求乙组两次都拿到8元球的概率.,解析 (1)P(一次拿到8元球)= = ,8元球的个数为2. (2分) 众数是8. (3分) (2)相同.理由如下: (4分) 所剩3个球的价格分别是8,8,9,中位数是8. 原4个球的价格分别是7,8,8,9,中位数是8.相同. (6分) 列表如下:,(8分) 所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种, P(乙组两次都拿到8元球)= . (9分),10.(2019内蒙古包头,21,8分)某校为了解九年

21、级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达 标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:,(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数; (2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求 甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图的方法解答),解析 (1)450 =162(人), 九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162.(3分) (2)列表:,或画树状图: 所有可能出现的结果共有12种,丙丁分到一组时,甲乙也恰好在同一组,甲和乙恰好分在同一组的结果 有4种, 甲和

22、乙恰好分在同一组的概率P= . (8分),11.(2017陕西,22,7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅 的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C).这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子 煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了 两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子. 根据以上情况,请你回答下列问题: (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少? (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用

23、列表 法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.,解析 (1)共有4种等可能的结果,取到红枣粽子的结果有2种, 则P(取到红枣粽子)= . (2分) (2)记白盘中的两个红枣粽子分别为A1,A2,花盘中的两个肉粽子分别为C1,C2.列表如下:,(6分) 由上表可知,取到两个粽子共有16种等可能的结果,一个是红枣,一个是豆沙粽子的结果有3种,则 P(取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)= . (7分),12.(2018重庆,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下 两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:

24、 (1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有 来自七年级,有 来自八年级,其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的,同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级 同学的概率.,解析 (1)1025%=40,40-8-6-12-10=4(人). 故获得一等奖的人数为4. 补全条形统计图,如图所示. (4分) (2)由题意得,七年级有1人获得一等奖,八年级有1人获得一等奖,九年级有2人获得一等奖,设七年级同学为 甲,八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所示的树状图列举出所有可能出现的结果,(6分) 或用表格列举出所有可能出现的结

25、果.,(6分) 由上可知,出现等可能的结果共12种,其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种,所以P(所选出的两 人中既有七年级同学又有九年级同学)= = . (8分),考点一 事件及随机事件的概率,C组 教师专用题组,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,9,3分)在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色 的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是 ,则袋中黑球的个数为 ( ) A.27 B.23 C.22 D.18,答案 C 设袋中黑球有x个,则 = ,解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意,故选C.,2.(2018内蒙古

26、包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不符 合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件, 不符合题意.故选C.,3.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.购买一张彩票,中奖 B.通常温度降到0 以下,纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯

27、的路口,遇到红灯,答案 B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常温度降到0 以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口, 可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.,4.(2017新疆乌鲁木齐,4,4分)下列说法正确的是 ( ) A.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次 C.处于中间位置的数一定是中位数 D.方差越大数据的波动越大,方差越小数据的波动越小,答案 D 经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯,也可能不遇到红

28、灯,是随机事件,A选项错误;某篮球运 动员投篮投中的概率是0.6,则他投10次可能投中6次,B选项错误;将一列数据按从小到大(从大到小)的顺序 排列,处于最中间位置的一个数或处于中间位置的两个数的平均数是中位数,C选项错误.故选D.,5.(2017北京,10,3分)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果. 下面有三个推断: 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; 随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向 上”的概率是0.618; 若再次用计算机模拟此试验,则当投掷

29、次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.,其中合理的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;易知合理;不合理.,6.(2016内蒙古呼和浩特,3,3分)下列说法正确的是 ( ) A.“任意画一个三角形,其内角和为360”是随机事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次 C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取 D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法,答案 D 选项A中事件是不可能事件,选项A错;投中的概率为0.6,不代表投十次可投中6次,选项B错;抽样 调查选取样本时应注意要有广泛性和代表性,

30、选项C错.故选D.,7.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:,由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).,答案 0.9,解析 大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成活 的概率约为0.9.,8.(2017内蒙古呼和浩特,16,3分)我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在 人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率进行估计.用计算机随机产生m个有序数 对(x,y)(x,y是实数,且0x1,0y1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边

31、界及其 内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计的值为 .(用含m,n 的式子表示),答案,解析 如图所示,易知n与m的比等于扇形面积与正方形面积之比,即 = ,故可估计的值为 .,9.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若 干次维修服务,每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服 务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超 出部分每次维修需支付维修服务费5 000元,但无需支付工时费.某公司计划购

32、买1台该种机器,为决策在购 买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数, 整理得下表:,(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率; (2)试以这100台机器维修费用的平均数为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还 是11次维修服务?,解析 (1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60, 所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的频率为 =0.6. 故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6. (2)若

33、每台都购买10次维修服务,则有下表:,此时这100台机器维修费用的平均数 y1= =27 300. 若每台都购买11次维修服务,则有下表:,此时这100台机器维修费用的平均数 y2= =27 500. 因为y1y2,所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务.,考点二 求随机事件概率的方法,1.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它 们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 记图案“ ”为字母“a”,图案“ ”为字母“

34、b”,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为 = .故选D.,2.(2017内蒙古包头,7,3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同, 其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 ,则随机摸出一个红球的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 设有红球x个,根据题意得 = ,解得x=3,则随机摸出一个红球的概率是 = .,思路分析 根据随机摸出一个蓝球的概率求出红球的个数,则红球的个数与总个数之比即为随机摸出一个 红球的概率.,3.(2017四川成都,23,4分)已知O的两条直径AC,BD互

35、相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到 如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在O内的概 率为P2,则 = .,答案,解析 由题意知,四边形ABCD为正方形,设AB=2,则OA= ,设以AB为直径的半圆面积为S1,则S1= = , 所以S阴影=4(S1+SAOB-S扇形AOB)=4S1+S正方形ABCD-S圆O=4,所以 = = .,4.(2017黑龙江哈尔滨,17,3分)一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜 色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 .,答案,解析

36、 摸到球的情况一共有17种,摸到红球的情况有6种,所以P(摸出的小球是红球)= .,5.(2016河南,12,3分)在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小 亮同学被分在同一组的概率是 .,答案,解析 设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下. 共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一 组的概率P= = .,6.(2019江西,16,6分)为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:我爱你,中国歌唱祖国 我和我的祖国(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写

37、在3张无差 别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再 由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛. (1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.,解析 (1) . (2)解法一:画树状图如图, 由树状图得,共有9种等可能结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,所以P(两个班抽中不同歌 曲)= = . 解法二:,根据题意,列出表格:,由表格知,共有9种等可能结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,所

38、以P(两个班抽中不同歌曲)= = .,7.(2019吉林,16,5分)甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别;乙口袋中装有红 色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出 一条手绢.用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率.,解析 解法一:根据题意,画树状图如下: (3分) 由树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有4种,且取出的扇子和手绢都是红色的结果有1种,所以P(扇 子和手绢都是红色)= . (5分) 解法二:根据题意,列表如下:,(3分) 由表可以看出,所有等可能出现的结果共有4种,且取出的扇子和手

39、绢都是红色的结果有1种,所以P(扇子和 手绢都是红色)= . (5分),8.(2019湖北黄冈,21,8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每 类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类).现将调查结果绘制成如下两 幅不完整的统计图: (1)本次随机调查了多少名学生?,(2)补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分; (3)若该校共有1 200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数; (4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列表法求出恰好抽 到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲

40、、棋类可分别用字母A,B,C,D表示),解析 (1)3015%=200,故本次随机调查了200名学生. (2)书画50人,戏曲40人(如图). (3) 1 200=240,故全校学生选择“戏曲”类的人数约为240. (4)树形图如图所示.,一共有12种等可能结果,其中结果是B、C的有两种,故所求概率为 = .,9.(2019山西,18,9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原市作 为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊跃报 名,甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班

41、按测评成绩从高分到低分的顺 序各录用10人.对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.,请解答下列问题: (1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断结 果,不必写理由); (2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”“中位数”或“平均数”中的,一个方面评价即可); (3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁 奖礼仪服务.四个场馆分别为太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水上运动 中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,

42、D表示.现把分别印有A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝 上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法 求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.,解析 (1)小华:不能被录用,小丽:能被录用. (2分) (2)从众数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分、10分,说明甲班被录用的10名志 愿者中8分最多,乙班被录用的10名志愿者中10分最多. 从中位数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分,说明甲班被录用的10名 志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩

43、的中位数. 从平均数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分,说明甲班被录用的10 名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数. (3分) (从“众数”“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可) (3)列表如下:,(5分) 或画树状图如下:,(5分) 由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到“A”和 “B”的结果有2种. (8分) 所以,P(抽到“A”和“B”)= = . (9分),方法归纳 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.画树状图法与列表法可以不重复不遗漏地列出所 有可能的结果,列表

44、法适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意:概率= .,10.(2018吉林,17,5分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其他完 全相同.从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法, 求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.,解析 解法一:根据题意,可以画出如下树状图. (3分) 从树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结果有3种, 所以P(该同学两次摸出的小球所标字母相同)= = . (5分) 解法二:根据题意,列表如下.,(3分) 从表中可以看

45、出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结果有3种,所以P(该同学两次摸 出的小球所标字母相同)= = . (5分) 评分说明:1.“第一次”可以写成“第一个”;,2.没有“从树状图(表中)可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结果有3种”这 句话不扣分.,11.(2018江西,16,6分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主 任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则: 将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先

46、 从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名. (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然” 或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.,解析 (1)不可能;随机; . (2)解法一:根据题意,画出如下的树状图: 由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”的结果共 有6种,所以P(小惠被抽中)= = . 解法二:根据题意,列出表格如下:,由上表可以得出,所有可能出现的结果共有

47、12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”的结果共有6 种,所以P(小惠被抽中)= = .,思路分析 (1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答;(2)画树状图或列表列举出所有可能出 现的情况,看所求的情况数占总情况数的多少,并根据概率的定义求出“小惠被抽中”的概率.,方法归纳 解决概率的计算问题,可以用以下几种方法: (1)公式法:P(A)= ,其中n为所有结果的总数,m为事件A包含的结果数; (2)列举法:列举法包括两种方法,列表法和画树状图法,列表法适用于两步完成的事件,画树状图法适用于两 步或两步以上完成的事件.,12.(2018湖北黄冈,17,8分)央视“经典咏流传”开

48、播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的 统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题: 图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”.,(1)被调查的总人数是 ,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ; (2)补全条形统计图; (3)若该校共有学生1 800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有 人; (4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出 被抽到的两个学生性别相同的概率.,解析 (1)被

49、调查的总人数为510%=50. 扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360 =216. (2)B对应的人数为50-5-30-5=10. 补全条形统计图如图所示:,(3)估计该校学生中A类有1 80010%=180(人). (4)解法一(列表法):,由上表可知,从3个女生2个男生中随机抽取两个同学担任两角色,不同的取法共有20种,其中被抽到的两个 学生性别相同的取法有8种,故所求概率为 = .,解法二(树状图法): 由树状图可知,从3个女生2个男生中随机抽取两个同学担任两角色,不同的取法共有20种,其中被抽到的两 个学生性别相同的取法有8种,故所求概率为 = .,13.(2017四川成都,17,8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能 减排、垃圾