2020年北京中考数学复习课件§1.2 整 式.pptx

1、1.(2016北京,12,3分)下图中的四边形均为矩形.根据图形,写出一个正确的等式: .,北京中考题组,答案 答案不唯一.如:m(a+b+c)=ma+mb+mc,解析 如图,S矩形ABEF=m(a+b+c),S矩形ABCH=ma,S矩形HCDG=mb,S矩形GDEF=mc,S矩形ABEF=S矩形ABCH+S矩形HCDG+S矩形GDEF, m(a+b+c)=ma+mb+mc.,2.(2015北京,11,3分)分解因式:5x3-10x2+5x= .,答案 5x(x-1)2,解析 5x3-10x2+5x=5x(x2-2x+1)=5x(x-1)2.,思路分析 分解因式的一般方法为“一提二套”,先提公

2、因式,再套公式.,3.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.,解析 原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7,2a2+3a-6=0,原式=0+7=7.,思路分析 先化简所求代数式,再整体代入求值.,方法技巧 求代数式的值的问题要先化简代数式.若由已知易得未知数的值,则代入未知数的值进行求解, 否则采用整体代入法,将所求代数式转化为含有已知代数式的形式.,考点一 整式及其运算法则,教师专用题组,1.(2019安徽,2,4分)计算a3(-a)的结果是 ( ) A.a2 B.-a2 C.a4 D

3、.-a4,答案 D a3(-a)=-a4,故选D.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,3,3分)下列计算不正确的是 ( ) A. =3 B.2ab+3ba=5ab C.( -1)0=1 D.(3ab2)2=6a2b4,答案 D (3ab2)2=32a2b4=9a2b4,故D中的运算错误.,3.(2019四川成都,6,3分)下列计算正确的是 ( ) A.5ab-3a=2b B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-1)2=a2-1 D.2a2bb=2a2,答案 D 5ab与3a不能合并,(-3a2b)2=9a4b2,(a-1)2=a2-2a+1,所以选项A,B,C错误.2a2bb=2a2,选项D正

4、确,故选D.,4.(2019福建,7,4分)下列运算正确的是 ( ) A.aa3=a3 B.(2a)3=6a3 C.a6a3=a2 D.(a2)3-(-a3)2=0,答案 D A.aa3=a4; B.(2a)3=8a3; C.a6a3=a3; D.(a2)3-(-a3)2=a6-a6=0.故选D.,5.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac; a(b-c)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+ac(a0). 其中一定成立的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b

5、-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a=b a-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C.,6.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足 球75元.学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种,答案 B 设恰好用完1 500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球. 由题意,得60a+75b=1 500, 整理得a=25- b,a,b为正整数, b=4时,a=20;b=8时,a=15; b=12

6、时,a=10;b=16时,a=5. 有4种方案,故选B.,7.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( ) A.-1 B.-2 C.0 D.,答案 A 2n+2n+2n+2n=2,42n=2,2n= ,n=-1,故选A.,8.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么 的值是 ( ) A. B. C.1 D.3,答案 A 2xa+1y与x2yb-1是同类项, 解得 = .故选A.,9.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a4a2=a8 C.a6a3=a2 D.(ab)3=a3b3,答案 D

7、对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以选D.,10.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6 个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为 ( ) A.12 B.14 C.16 D.18,答案 C 第个图案中,三角形的个数为2+2=22=4;第个图案中,三角形的个数为2+2+2=23=6;第个 图案中,三角形的个数为2+2+2+2=24=8;,以此类推,第个图案中,三角形的个数为2+2+2+2+2+2+2+2 =28=16.故选C.,方法总结 解

8、图形规律探索题的步骤: 第一步:写序号,记每个图案的序号为1,2,3,n; 第二步:数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数; 第三步:寻找图形个数与序号n的关系,探索第n个图案中图形的个数时,先将后一个图案中图形的个数与前 一个图案中图形的个数进行比对,通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后按照定量变化推导出第n 个图案中图形的个数.,11.(2018云南,10,4分)按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,第n个单项式是 ( ) A.an B.-an C.(-1)n+1an D.(-1)nan,答案 C 从两方面思考:符号,各单项式的符号正、负交

9、替出现,故应为(-1)n或(-1)n+1,可举例验证,n=1时 为正号,故应为(-1)n+1.除符号外的部分为an.故第n个单项式为(-1)n+1an.,12.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增 加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.,13.(2016吉林,5

10、,2分)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的 手链,小红购买珠子应该花费 ( ) A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元,答案 A 3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共花费(3a+4b)元,故选A.,14.(2015河北,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A. =- B.6107=6 000 000 C.(2a)2=2a2 D.a3a2=a5,答案 D A. =2,本选项错误; B.6107=60 000 000,本选项错误; C.(2a)2=4a2,本选项错误; D.a3a2=a

11、3+2=a5,本选项正确,故选D.,15.(2018天津,13,3分)计算2x4x3的结果等于 .,答案 2x7,解析 原式=2x4+3=2x7.,16.(2018吉林,8,3分)买单价3元的圆珠笔m支,应付 元.,答案 3m,解析 圆珠笔单价为3元,m支圆珠笔为3m元.,17.(2018内蒙古包头,13,3分)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 .,答案 -2,解析 由题意得(a-3b)+(3a-b)=8,4(a-b)=8,b-a=-2.,18.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代数 式表示).,答案 0.8x,解析 8

12、折优惠相当于是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元.,19.(2017山西,12,3分)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提 高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.,答案 1.08a,解析 根据题意得,a(1+20%)90%=1.08a.故答案为1.08a.,20.(2015江苏苏州,16,3分)若a-2b=3,则9-2a+4b的值为 .,答案 3,解析 9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-23=3.,21.(2015江苏连云港,11,3分)已知m+n=mn

13、,则(m-1)(n-1)= .,答案 1,解析 因为m+n=mn,所以(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.,22.(2019贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形 对边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.,解析 (1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)(2-1)=2或S空白=32-3-2+1=2.,23.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(

14、a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步) =a2+2ab-a2-b2 (第二步) =2ab-b2. (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.,解析 (1)二; (1分) 去括号法则用错. (2分) (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. (5分) 评分说明:第(1)题,与“去括号法则用错”等同的说法均给分.,考点二 乘法公式,1.(2019安徽,9,4分)已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c0,b2-ac0 B.b0,b2-ac0

15、 D.b0,b2-ac0,答案 D a-2b+c=0,b= ,a+2b+c=4b0,b0,b2-ac= -ac= 0,故选D.,解题关键 利用b= 是解答本题的关键.,2.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52,答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C.,3.(2015贵州遵义,5,3分)下列运算正确的是 ( ) A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4a-b C.(a+b)2

16、=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4,答案 D 因为4a-a=3a,2(2a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+2)(a-2)=a2-4,所以选项A、B、C错误,D正确,故 选D.,4.(2018湖北黄冈,10,3分)若a- = ,则a2+ 的值为 .,答案 8,解析 因为a- = ,所以 =a2+ -2=6,所以a2+ =6+2=8.,5.(2016天津,14,3分)计算( + )( - )的结果等于 .,答案 2,解析 ( + )( - )=( )2-( )2=5-3=2.,6.(2016四川南充,14,3分)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m0,则

17、n的值是 .,答案 1,解析 因为(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1, 所以 所以 m0,n0,n=1.,7.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a= .,解析 原式=a2-2a+1+a2+2a (2分) =2a2+1. (3分) 当a= 时, 原式=2( )2+1=5. (5分),8.(2018乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x= +1.,解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x. (6分) 把x= +1代入, 得原式=( +1)2-2( +1)=1

18、. (8分),9.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n 的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长; (2)当m=7,n=4时,求拼成的矩形面积.,解析 设新矩形的周长为C,面积为S,由题图,得新矩形的一边长为m-n,其邻边长为m+n. (1)C=2(m-n)+2(m+n)=4m. (2)S=(m-n)(m+n)=m2-n2,当m=7,n=4时,S=72-42=49-16=33.,10.(2017河南,16,8分)先化简,再求值: (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(

19、x-y),其中x= +1,y= -1.,解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy (3分) =9xy. (5分) 当x= +1,y= -1时,原式=9xy=9( +1)( -1)=9. (8分),考点三 因式分解,1.(2019福建,11,4分)因式分解:x2-9= .,答案 (x+3)(x-3),解析 x2-9=(x+3)(x-3).,2.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x2y-4y3= .,答案 y(x+2y)(x-2y),解析 原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y).,3.(2019湖北黄冈,11,3分)分解因式:3x2-27y2= .,

20、答案 3(x+3y)(x-3y),解析 3x2-27y2=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y).,易错警示 本题易出现分解不彻底得到3(x2-9y2)而出错.,4.(2018湖北黄冈,8,3分)因式分解:x3-9x= .,答案 x(x+3)(x-3),解析 x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).,5.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x= .,答案 3x(x+2)(x-2),解析 3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).,思路分析 先提出公因式,再用平方差公式分解.,易错分析 提公因式要注意数字因数和字母因式,要提取完整.提完公因

21、式,要看括号内还能不能分解.,6.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= .,答案 4,解析 a+b=4,ab=1,a2b+ab2=(a+b)ab=4.,7.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b= .,答案 b(a-2)2,解析 a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.,8.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 .,答案 a(2x+3y)(2x-3y),解析 原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y).,9.(2016广东,12,4分)因式

22、分解:m2-4= .,答案 (m+2)(m-2),解析 m2-4=m2-22=(m+2)(m-2).,10.(2016安徽,12,5分)因式分解:a3-a= .,答案 a(a+1)(a-1),解析 a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).,11.(2016辽宁沈阳,11,3分)分解因式:2x2-4x+2= .,答案 2(x-1)2,解析 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.,考点一 整式及其运算法则,1.(2019北京门头沟二模,3)在下列运算中,正确的是 ( ) A.a2a3=a5 B. =a5 C.a6a2=a3 D.a5+a5=2a10,答案 A a2a3=

23、a5,选项A正确; =a6,选项B错误;a6a2=a4,选项C错误;a5+a5=2a5,选项D错误.故选A.,2.(2017北京西城一模,8)某商店举行促销活动,促销的方法是“消费超过100元时,所购买的商品按原价打8 折后,再减少20元”.若某商品的原价为x元(x100),则购买该商品实际付款的金额(单位:元)是 ( ) A.80%x-20 B.80%(x-20) C.20%x-20 D.20%(x-20),答案 A 由题意可知“先按原价打8折”,可得要付的钱为80%x元.由“再减少20元”,可得购买该商品实 际付款的金额为80%x-20元.,3.(2018北京朝阳一模,9)赋予式子“ab”

24、一个实际意义: .,答案 长、宽分别为a、b的矩形的面积(答案不唯一),解析 两数相乘在生活中的实际意义有很多,例如总价=单价数量,矩形面积=长宽等.,答案 2m+3n 2,解析 由乘法和乘方的意义可知m个2的和为2m,n个3的积为3n,所以原式=2m+3n.,4.(2018北京平谷一模,11)计算: = .,5.(2017北京朝阳一模,15)图中的四边形都是矩形,根据图形,写出一个正确的等式: .,答案 答案不唯一,如:(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab,考点二 乘法公式,1.(2019北京平谷一模,14)如图,从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(ab)的正方形,则剩余

25、 (阴影)部分正好能够表示一个乘法公式,则这个乘法公式是 (用含a,b的等式表示).,答案 a2-b2=(a+b)(a-b),解析 阴影面积可以用大正方形的面积减小正方形的面积得到,即a2-b2;也可以用中正方形和两个长方形 拼接成一个长、宽分别为(a+b),(a-b)的长方形,面积为(a+b)(a-b).所以这个乘法公式是a2-b2=(a+b)(a-b).,2.(2019北京门头沟一模,12)如果在多项式4a2+1中添加一个单项式,可使其成为一个完全平方式,那么添加 的单项式为 .(写出一个即可),答案 4a,答案不唯一,解析 完全平方式是A22AB+B2,所以若4a2=A2,A=2a(或-

26、2a).2AB=4a(或-4a).所以可写出一个完全平方 式4a2+4a+1,添加的单项式为4a,答案不唯一.,3.(2019北京房山二模,19)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.,解析 原式=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2 (2分) =3y2-4xy, (3分) 当4x=3y时,原式=3y2-3y2=0. (5分),4.(2017北京顺义二模,18)已知a2+2a-2=0,求代数式(3a+2)(3a-2)-2a(4a-1)的值.,解析 (3a+2)(3a-2)-2a(4a-1)=9a2-4-8a2+2a=a2+2a-4,a2+2a-2=0,a

27、2+2a=2,原式=2-4=-2.,考点三 因式分解,1.(2018北京西城一模,3)将b3-4b分解因式,所得结果正确的是 ( ) A.b(b2-4) B.b(b-4)2 C.b(b-2)2 D.b(b+2)(b-2),答案 D b3-4b=b(b2-4)=b(b+2)(b-2).故选D.,2.(2019北京西城一模,11)分解因式:ab2-25a= .,答案 a(b+5)(b-5),解析 ab2-25a=a(b2-25)=a(b+5)(b-5).,3.(2019北京门头沟一模,9)分解因式:ab2-2ab+a= .,答案 a(b-1)2,解析 ab2-2ab+a=a(b2-2b+1)=a(

28、b-1)2.,4.(2018北京东城一模,10)因式分解:m2n-4n= .e,答案 n(m+2)(m-2),解析 m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2).,5.(2017北京东城二模,12)请你写出一个多项式,含有字母a,并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式 分解.此多项式可以是 .,答案 答案不唯一,如:a2-1,解析 能利用平方差公式进行因式分解的多项式,一定是“a2-b2”这样的形式,例如b=1时,a2-1就可以使用 平方差公式进行因式分解.答案不唯一.,1.(2019北京石景山二模,2)下列各式计算正确的是 ( ) A.x2x3=x5 B.x2+3x2=4x4 C.

29、x8x2=x4 D. =6x4y2,20分钟 30分,一、选择题(每小题2分,共4分),答案 A x2x3=x5,选项A正确;x2+3x2=4x2,选项B错误;x8x2=x6,选项C错误; =9x4y2,选项D错误.故选A.,2.(2018北京延庆一模,4)计算 ( ) A. B. C. D.,答案 C 由乘法和乘方的意义可知9个a的和为9a,7个b相乘为b7,所以原式= .故选C.,3.(2019北京顺义一模,9)分解因式:a2b-4ab2+4b3= .,二、填空题(每小题2分,共10分),答案 b(a-2b)2,解析 a2b-4ab2+4b3=b(a2-4ab+4b2)=b(a-2b)2.

30、,4.(2019北京通州一模,12)若多项式x2+ax+b可以写成(x+m)2的形式,且ab0,则a的值可以是 ,b的值可 以是 .,答案 答案不唯一,如-4;4,解析 依题意可得多项式x2+ax+b是完全平方式,根据配方法可得b= ,答案不唯一,如a=-4,b=4.,一题多解 本题也可以指定一个m的值,展开后即可得到一组a,b.,5.(2019北京顺义一模,16)利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图1是某个学生的 识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换 为该生所在班级序号,其序号为a23+b22+c21

31、+d20.图1中的第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号即为 023+122+021+120=5,表示该生为5班学生.若想在图2中表示4班学生的识别图案,应该把标号为、 、的正方形中的 (只填序号)涂成黑色.,答案 ,解析 根据题意有a23+b22+c21+d20=4,a8+b4+c2+d1=4.a,b,c,d只能为0或1,只有当a,c,d=0,b =1时才能满足a23+b22+c21+d20=4.需要把标号为的正方形涂成黑色.,6.(2018北京平谷二模,16)如图,在平面直角坐标系xOy中,OA1B1绕点O逆时针旋转90,得OA2B2;OA2B2 绕点O逆时针旋转90,得OA3B3;

32、OA3B3绕点O逆时针旋转90,得OA4B4;,若点A1(1,0),B1(1,1),则点B4 的坐标是 ,点B2 018的坐标是 .,答案 (1,-1);(-1,1),解析 由题图可知点B2(-1,1),B3(-1,-1),B4(1,-1),B5(1,1),每4个点一循环,2 0184=5042,所以点B2 018的坐标 与点B2坐标一致,为(-1,1).,7.(2017北京门头沟一模,12)如图,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪 开,拼接后得到图,这种变化用含字母a,b的等式表示为 . 图 图,答案 a2-b2=(a+b)(a-b),解析 题图中两个图形的面积相

33、等,题图的面积可以表示为大正方形的面积减去小正方形的面积,即a2-b2, 题图的面积可以表示为一个长方形的面积,即(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).,8.(2019北京石景山二模,19)已知y2-2xy-1=0,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-3y2的值.,三、解答题(共16分),解析 原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-3y2 =2y2-4xy. (3分) y2-2xy-1=0, y2-2xy=1. (4分) 原式=2(y2-2xy)=2. (5分),9.(2018北京燕山一模,19)文艺复兴时期,意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形

34、的面积问 题.已知正方形的边长是2,A、D分别为所在边的中点,求图3中阴影部分的面积. 图1 图2 图3 解:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4= ,S5= ,S6= + ,S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= .,解析 S2;S3;S4;S5;2.,思路分析 要从图形中发现相等关系.,解题关键 解决本题的关键是要通过阅读和观察发现图中的等量关系,将所求不规则图形的面积转化为规 则图形的面积.,1.(2016北京西城二模,8)教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示,则A和B分别代表的是 ( ) A.分式,因式分解 B.二次根式,合并同类项 C.多项式,因式分解 D.多项式,合并同

35、类项,答案 D 单项式和多项式统称为整式,要进行整式的加减运算,需要去括号,合并同类项.故选D.,2.(2017河北,22,9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.,解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, 结果是5的3倍. (3分) (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2. (5分) 化简得5n2+10

36、=5(n2+2). n为整数,这个和是5的倍数. (7分) 延伸 余数是2. (8分) 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2. (9分),思路分析 (1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化简后得出结 论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数.,3.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目: 发现系数 “ ”印刷不清楚. (1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几.,解析 (1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“ ”为a,则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6.结果是常数,a=5.,思路分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结论; (2)设“ ”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据结果为常数可知二次项系数为0,进 而得出a的值.,