2020年广东中考数学复习课件§1.2 整式.pptx

1、考点一 代数式,A组 20152019年广东中考题组,1.(2019广东,14,4分)已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 .,答案 21,解析 把x=2y+3代入4x-8y+9得, 4(2y+3)-8y+9=8y+12-8y+9=21.,一题多解 由已知条件可知x-2y=3,而4x-8y+9=4(x-2y)+9,将x-2y=3代入得,原式=43+9=21.,2.(2017广东,15,4分)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 .,答案 -1,解析 解法一:4a+3b=1,8a+6b-3=2(4a+3b)-3=21-3=-1. 解法二:4a+3b=1,a= , 8a+6b-

2、3=8 +6b-3=2-6b+6b-3=-1.,3.(2015梅州,15,3分)若 = + 对任意自然数n都成立,则a= ,b= ;计算:m = + + + = .,答案 ;- ;,解析 由 = + = 得a+b=0,a-b=1,a= ,b=- . = , m= = = .,思路分析 利用待定系数法求出a、b的值,得 = ,然后将m中各个分数依次裂 项,最后化简并计算出结果.,解题关键 利用待定系数法求出a、b的值.,考点二 整式及其运算法则,1.(2019广东,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A.b6b3=b2 B.b3b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6,答案 C

3、同底数幂相除,底数不变,指数相减,b6b3=b3,A选项错误;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,b3b3= b6,B选项错误;a2+a2=2a2,C选项正确;幂的乘方,底数不变,指数相乘,(a3)3=a9,D选项错误.故选C.,2.(2019深圳,6,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2+a2=a4 B.a3a4=a12 C.(a3)4=a12 D.(ab)2=ab2,答案 C 因为a2+a2=2a2,所以A选项错误;因为a3a4=a3+4=a7,所以B选项错误;因为(a3)4=a34=a12,所以C选项正 确;因为(ab)2=a2b2,所以D选项错误.故选C.,3.(2019广州,4,3

4、分)下列运算正确的是 ( ) A.-3-2=-1 B.3 =- C.x3x5=x15 D. =a,答案 D -3-2=-5,A选项错误;3 =3 = ,B选项错误;x3x5=x3+5=x8,C选项错误; = =a ,D选项正确.故选D.,4.(2018深圳,6,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.3a-a=2a C.a8a4=a2 D. + =,答案 B a2a3=a5,A选项错误;B选项正确;a8a4=a4,C选项错误;对于D选项,举个反例:当a=1,b=1时, + = + =2, = =1,此时 + ,D选项错误.故选B.,方法总结 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法

5、和除法运算、二次根式的相关运算等知识,属于基础 题.,5.(2018广州,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A.(a+b)2=a2+b2 B.a2+2a2=3a4 C.x2y =x2(y0) D.(-2x2)3=-8x6,答案 D (a+b)2=a2+2ab+b2,A选项错误;a2+2a2=3a2,B选项错误;x2y =x2yy=x2y2(y0),C选项错误;D选项计 算正确.故选D.,6.(2017广州,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A. = B.2 = C. =a D.|a|=a(a0),答案 D = a+ b, = a+ b, ,A不正确; 2 = ,B不正确; =|a|=a(a

6、0)或-a(a0),C不正确.故选D.,7.(2016深圳,3,3分)下列选项正确的是 ( ) A.8a-a=8 B.(-a)4=a4 C.a3a2=a6 D.(a-b)2=a2-b2,答案 B 8a-a=7a,(-a)4=(-1)4a4=a4,a3a2=a5,(a-b)2=a2-2ab+b2,只有B正确,故选B.,8.(2015佛山,6,3分)若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n等于( ) A.1 B.-2 C.-1 D.2,答案 C 解法一:(x+2)(x-1)=x2+x-2,m=1,n=-2,m+n=-1,故选C. 解法二:原等式为恒等式,取x=1,得(1+2)(1-1)=1

7、+m+n, m+n=-1,故选C.,思路分析 先利用待定系数法求出m、n的值,再求m+n的值.,9.(2015茂名,17,6分)设y=ax,若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的a值.,解析 解法一:(x+y)(x-2y)+3y(x+y) =(x+y)(x-2y+3y) =(x+y)2. (4分) 当y=ax时,原式=(x+ax)2=(1+a)2x2=x2, 所以(1+a)2=1, 即1+a=1或1+a=-1,解得a=0或a=-2. (6分) 解法二:依题意得,(x+ax)(x-2ax)+3ax(x+ax)=x2,于是可得(1+a)(1-2a)+3a

8、(1+a)=1,解得a=0或a=-2. (6分),思路分析 先将代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简并消去y,然后根据题意取x2项的系数为1,得关于a的方程,求 a的值.,考点三 乘法公式,1.(2017深圳,15,3分)阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=-1,那么(1+i)(1-i)= .,答案 2,解析 i2=-1,(1+i)(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.,2.(2016茂名,17,7分)先化简,再求值:x(x-2)+(x+1)2,其中x=1.,解析 原式=x2-2x+x2+2x+1 (2分) =2x2+1. (4分) 当x=1时, 原

9、式=212+1 (5分) =3. (7分),思路分析 利用乘法法则和完全平方公式展开原式,合并同类项,进而简化原式.,易错警示 去括号漏乘,用完全平方公式展开(x+1)2时,漏掉项2x.,3.(2015梅州,18,7分)已知a+b=- ,求代数式(a-1)2+b(2a+b)+2a的值.,解析 原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a (4分) =(a+b)2+1. (5分) 当a+b=- 时,原式=(- )2+1=3. (7分),思路分析 将原式化简并变形,使其成为含有a+b的代数式,然后整体代换.,考点四 因式分解,1.(2019深圳,13,3分)分解因式:ab2-a= .,答案 a(b+1

10、)(b-1),解析 ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).,2.(2019广州,13,3分)分解因式:x2y+2xy+y= .,答案 y(x+1)2,解析 x2y+2xy+y=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.,3.(2017广东,11,4分)分解因式:a2+a= .,答案 a(a+1),解析 a2+a=a(a+1).,4.(2018深圳,13,3分)分解因式:a2-9= .,答案 (a+3)(a-3),解析 直接利用平方差公式分解因式得,a2-9=(a+3)(a-3).,5.(2018广东,12,4分)分解因式:x2-2x+1= .,答案 (x-1)2,解析 直接利用完全平

11、方公式因式分解得x2-2x+1=(x-1)2.,6.(2017广州,12,3分)分解因式:xy2-9x= .,答案 x(y-3)(y+3),解析 xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).,思路分析 先提取公因式,再运用平方差公式分解.,易错警示 分解不彻底,得到错解xy2-9x=x(y2-9).,7.(2015深圳,13,3分)因式分解:3a2-3b2= .,答案 3(a+b)(a-b),解析 3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b).,8.(2016深圳,13,4分)a2b+2ab2+b3= .,答案 b(a+b)2,解析 a2b+2ab2+b3=b(a2+2a

12、b+b2)=b(a+b)2.,考点一 代数式,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019重庆A卷,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是 ( ) A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1,答案 D 当m=1,n=1时,m=n,所以y=2m+1=21+1=31,故A选项不符合题意;当m=1,n=0时,mn,所以y=2n- 1=20-1=-11,故B选项不符合题意;当m=1,n=2时,mn,所以y=2n-1=21-1=1,故D选项符合题意.故选D.,2.(2018贵州贵阳,1,3分)当x=-1时,代数式3x+1的值是 ( ) A.-1

13、B.-2 C.-3 D.-4,答案 B 将x=-1代入3x+1得,3(-1)+1=-3+1=-2,故选B.,3.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加 了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.,4.(2019湖北黄冈,10,3分)- x2y是 次单项式.,答案 三,

14、解析 单项式的次数是所有字母指数的和,所以- x2y是三次单项式.,5.(2018内蒙古包头,13,3分)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 .,答案 -2,解析 由题意得(a-3b)+(3a-b)=8,4(a-b)=8,b-a=-2.,6.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .,答案 1,解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.,7.(2019贵州贵阳,16,8分),如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且

15、底边在矩形对边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.,解析 (1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)(2-1)=2或S空白=32-3-2+1=2.,考点二 整式及其运算法则,1.(2019安徽,2,4分)计算a3(-a)的结果是 ( ) A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4,答案 D a3(-a)=-a4,故选D.,2.(2019四川成都,6,3分)下列计算正确的是 ( ) A.5ab-3a=2b B.(-3a2b)2=6a4b2 C.

16、(a-1)2=a2-1 D.2a2bb=2a2,答案 D 5ab与3a不能合并,(-3a2b)2=9a4b2,(a-1)2=a2-2a+1,所以选项A,B,C错误.2a2bb=2a2,选项D正确,故选 D.,3.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac; a(b-c)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+ac(a0). 其中一定成立的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a=b a-ca(a0),故一定

17、成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C.,4.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6,答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.,5.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( ) A.-1 B.-2 C.0 D.,答案 A 2n+2n+2n+2n=2,42n=2,2n= ,n=-1,故选A.,6.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么 的值是 ( ) A. B. C.1 D.3,答案 A 2xa+

18、1y与x2yb-1是同类项, 解得 = .故选A.,7.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a= .,解析 原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1. 当a= 时,原式=2( )2+1=5.,8.(2015河北,21,10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式 如下: -3x=x2-5x+1. (1)求所捂的二次三项式; (2)若x= +1,求所捂二次三项式的值.,解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x =x2-2x+1. (2)若x= +1,则A=(x-1)2=( +1-1)2=6.,

19、考点三 乘法公式,1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是 ( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式,答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可以 运用平方差公式计算,故选B.,2.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是 ( ) A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9,答案 C 根据乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故选C.,3.(201

20、9天津,14,3分)计算( +1)( -1)的结果等于 .,答案 2,解析 根据平方差公式可得( +1)( -1)=( )2-12=3-1=2.,4.(2018湖北黄冈,10,3分)若a- = ,则a2+ 的值为 .,答案 8,解析 因为a- = ,所以 =a2+ -2=6,所以a2+ =6+2=8.,5.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步) =a2+2ab-a2-b2 (第二步) =2ab-b2. (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确

21、的解答过程.,解析 (1)二; 去括号法则用错. (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.,6.(2017河南,16,8分)先化简,再求值: (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x= +1,y= -1.,解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy. 当x= +1,y= -1时,原式=9xy=9( +1)( -1)=9.,考点四 因式分解,1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)

22、2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.,2.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x2y-4y3= .,答案 y(x+2y)(x-2y),解析 原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y).,3.(2019吉林长春,10,3分)分解因式:ab+2b= .,答案 b(a+2),解析 提取公因式b,则ab+2b=b(a+2).,4.(2015山东威海,15,3分)因式分解:-2x2y+12xy-18y= .,答案 -2y(x-3)2,解析 先提取公因式,再用完

23、全平方公式分解.-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.,5.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= .,答案 4,解析 a+b=4,ab=1,a2b+ab2=(a+b)ab=4.,6.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a2+1-2a+4(a-1).,解析 原式=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4) =(a-1)(a+3).,7.(2017山西,16(2),5分)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.,解析 解法一:(y+2x)2-(x+2y)2 =(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-

24、(x+2y) =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y). 解法二:(y+2x)2-(x+2y)2=y2+4xy+4x2-(x2+4xy+4y2) =y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2=3x2-3y2=3(x2-y2) =3(x-y)(x+y).,方法规律 因式分解的一般步骤:“一提”“二套”“三分组”“四检验”,先考虑通过提公因式,套用公 式法解决,不行再考虑用分组分解法求解,最后检验因式分解是否彻底、正确.,考点一 代数式,C组 教师专用题组,1.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=2

25、4-2;2+22+23+24=25-2;.已知按一定规律排列的一 组数:250,251,252,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是 ( ) A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a,答案 C 2+22+2100=2101-2,2+22+249=250-2,-得250+251+2100=2101-250=2(250)2-250=2a2-a.故 选C.,2.(2019河北,14,2分)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯= ( ) 图1 图2,A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x2+2x+

26、1 D.2x2+3x,思路分析 首先根据长方体的主视图求出长方体底面长方形的长,进而根据长方体的左视图求出长方体底 面长方形的宽,两者的乘积即为长方体俯视图的面积.,方法指导 主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体,所得到的是平面 图形.主视图体现物体的长和高,左视图体现物体的宽和高,俯视图体现物体的长和宽.,答案 A 由长方体的三视图可知长方体的高为x,根据S主=x2+2x可得长方体底面长方形的长为(x+2);根据 S左=x2+x可得长方体底面长方形的宽为(x+1),所以S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,故选A.,3.(2016吉林,5,2分)小红要购买

27、珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的 手链,小红购买珠子应该花费 ( ) A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元,答案 A 3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共花费(3a+4b)元,故选A.,4.(2017重庆A卷,6,4分)若x=- ,y=4,则代数式3x+y-3的值为 ( ) A.-6 B.0 C.2 D.6,答案 B x=- ,y=4,3x+y-3=3 +4-3=-1+4-3=0,故选B.,5.(2018北京,6,2分)如果a-b=2 ,那么代数式 的值为 ( ) A. B.2 C.3

28、D.4,答案 A = = = .当a-b=2 时,原式= = .故选A.,6.(2019四川成都,11,4分)若m+1与-2互为相反数,则m的值为 .,答案 1,解析 根据题意得m+1-2=0,所以m=1.,7.(2019河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例: 即4+3=7. 则(1)用含x的式子表示m= ; (2)当y=-2时,n的值为 .,答案 (1)3x (2)1,解析 (1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x. (2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以

29、n=2x+3=2(-1)+3=1.,8.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代数式 表示).,答案 0.8x,解析 8折优惠相当于是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元.,9.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .,答案 0.36,解析 x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=0.62=0.36.,考点二 整式及其运算法则,1.(2019湖北黄冈,3,3分)下列运算正确的是 ( )

30、A.aa2=a2 B.5a5b=5ab C.a5a3=a2 D.2a+3b=5ab,答案 C aa2=a3,故A错;5a5b=25ab,故B错;C正确;2a+3b5ab,故D错.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,3,3分)下列计算不正确的是 ( ) A. =3 B.2ab+3ba=5ab C.( -1)0=1 D.(3ab2)2=6a2b4,答案 D (3ab2)2=32a2b4=9a2b4,故D中的运算错误.,3.(2019辽宁大连,7,3分)计算(-2a)3的结果是 ( ) A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3,答案 A (-2a)3=(-2)3a3=-8a3,故选A.,4.(

31、2019福建,7,4分)下列运算正确的是 ( ) A.aa3=a3 B.(2a)3=6a3 C.a6a3=a2 D.(a2)3-(-a3)2=0,答案 D A.aa3=a4; B.(2a)3=8a3; C.a6a3=a3; D.(a2)3-(-a3)2=a6-a6=0.故选D.,5.(2016陕西,3,3分)下列计算正确的是 ( ) A.x2+3x2=4x4 B.x2y2x3=2x6y C.(6x3y2)(3x)=2x2 D.(-3x)2=9x2,答案 D A选项:x2+3x2=(1+3)x2=4x2,故A错误;B选项:x2y2x3=2x2+3y=2x5y,故B错误;C选项:(6x3y2)(3

32、x)=2x2y2, 故C错误.故选D.,6.(2018河南,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3x4=x7 D.2x3-x3=1,答案 C 选项A,(-x2)3=-x6,错误;选项B,x2与x3不是同类项,不能合并,错误;选项C,x3x4=x7,正确;选项D,2x3-x3=x3, 错误.故选C.,7.(2018四川成都,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.x2+x2=x4 B.(x-y)2=x2-y2 C.(x2y)3=x6y D.(-x)2x3=x5,答案 D 选项A,x2+x2=2x2,错误;选项B,(x-y)2=x2-2xy+y

33、2,错误;选项C,(x2y)3=x6y3,错误;选项D,(-x)2x3=x2x3=x5, 正确.故选D.,8.(2018湖北武汉,3,3分)计算3x2-x2的结果是 ( ) A.2 B.2x2 C.2x D.4x2,答案 B 3x2-x2=2x2,故选B.,9.(2018新疆乌鲁木齐,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.x3+x3=2x6 B.x2x3=x6 C.x3x=x3 D.(-2x2)3=-8x6,答案 D 对于A,结果应是2x3,故A错; 对于B,结果应是x5,故B错; 对于C,结果应是x2,故C错,所以选D.,10.(2018山西,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(-a

34、3)2=-a6 B.2a2+3a2=6a2 C.2a2a3=2a6 D. =-,答案 D (-a3)2 a23=a6,所以A选项错误;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B选项错误;2a2a3=2a2+3=2a5,所以C选项错 误; =- =- ,所以D选项正确,故选D.,11.(2017湖北武汉,5,3分)计算(x+1)(x+2)的结果为 ( ) A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2,答案 B (x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.,12.(2017新疆,5,5分)下列运算正确的是 ( ) A.6a-5a=1 B.(a2

35、)3=a5 C.3a2+2a3=5a5 D.2a3a2=6a3,答案 D 6a-5a=a,故A错误;(a2)3=a6,故B错误;3a2与2a3不是同类项,不能合并,故C错误;2a3a2=6a3,故D正确. 故选D.,13.(2017吉林,3,2分)下列计算正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.a2a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2,答案 C a2与a3不是同类项,不能合并,故A错误;a2a3=a2+3=a5,故B错误;(a2)3=a23=a6,故C正确;(ab)2=a2b2,故D 错误.故选C.,14.(2017辽宁沈阳,7,2分)下列运算正确的是 ( ) A.x3

36、+x5=x8 B.x2x5=x10 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(2x)5=2x5,答案 C x3与x5不是同类项,不能合并,故选项A错误;根据同底数幂的乘法法则知x2x5=x2+5=x7,故选项B错 误;根据平方差公式知选项C正确;由积的乘方法则可得(2x)5=25x5=32x5,故选项D错误,故选C.,15.(2019天津,13,3分)计算x5x的结果等于 .,答案 x6,解析 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可得x5x=x6.,16.(2017天津,13,3分)计算x7x4的结果等于 .,答案 x3,解析 根据同底数幂的除法法则可得,原式=x7-4=x3.,17.(

37、2016辽宁沈阳,14,3分)三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 .(用含n的代数式表示),答案 3n-3,解析 三个连续整数中,n是最大的一个,则前两个分别为n-1,n-2,所以这三个数的和为n+(n-1)+(n-2)=3n-3.,18.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目:发现系 数“ ”印刷不清楚. (1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几.,解析 (1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6. (2)设“ ”为a,则原式=

38、ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6. 结果是常数,a=5.,思路分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结论; (2)设“ ”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据结果为常数可知二次项系数为0,进 而得出a的值.,考点三 乘法公式,1.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 D.3 - =2,答案 D 选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项D,3 - =2 , 正确,故选D.,

39、2.(2019陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a23a2=6a2 B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.-a2+2a2=a2,答案 D 2a2 3a2 =6a4 ,选项A错误;(-3a2b)2=9a4b2,选项B错误;(a-b)2=a2-2ab+b2 ,选项C错误;-a2+2a2=a2 ,选项 D正确,故选D.,3.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52,答案 C 9.

40、52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C.,4.(2018山西,11,3分)计算:(3 +1)(3 -1)= .,答案 17,解析 (3 +1)(3 -1) (3 )2-1 18-1=17.,5.(2019重庆A卷,19(1),5分)计算:(x+y)2-y(2x+y).,解析 原式=x2+2xy+y2-2xy-y2=x2.,6.(2017河北,22,9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3

41、除的余数是几呢?请写出理由.,解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,结果是5的3倍. (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2. 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数,这个和是5的倍数. 延伸 余数是2. 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.,思路分析 (1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化简后得出结 论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数.,7.(2016重庆,21(1),5分)计算:(a

42、+b)2-b(2a+b).,解析 原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.,8.(2015福建龙岩,18,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2 .,解析 原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2. 当x=2 时,原式=(2 )2=12.,9.(2015吉林长春,15,6分)先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x= .,解析 原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1. 当x= 时,原式=2( )2+1=7.,考点四 因式分解,1.(2019福建,11,4分)因式分解:x2-9= .,答案 (x+3)(x-3),解析 x2

43、-9=(x+3)(x-3).,2.(2019湖北黄冈,11,3分)分解因式:3x2-27y2= .,答案 3(x+3y)(x-3y),解析 3x2-27y2=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y).,易错警示 本题易出现分解不彻底得到3(x2-9y2)而出错.,3.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a= .,答案 a(a+1)2,解析 a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2.,4.(2019吉林,7,3分)分解因式:a2-1= .,答案 (a+1)(a-1),解析 a2-1=(a+1)(a-1).,5.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式

44、a2b-9b= .,答案 b(a+3)(a-3),解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).,6.(2017江苏苏州,14,3分)因式分解:4a2-4a+1= .,答案 (2a-1)2,解析 4a2-4a+1=(2a)2-22a+12=(2a-1)2.,7.(2017四川绵阳,13,3分)因式分解:8a2-2= .,答案 2(2a+1)(2a-1),解析 8a2-2=2(4a2-1)=2(2a)2-12=2(2a+1)(2a-1).,8.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b= .,答案 b(a-2)2,解析 a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b

45、(a-2)2.,9.(2016江苏南京,9,2分)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是 .,答案 (b+c)(2a-3),解析 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).,10.(2015江苏南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .,答案 (a-2b)2,解析 原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2 =(a-2b)2.,11.(2018河北,18,3分)若a,b互为相反数,则a2-b2= .,答案 0,解析 a,b互为相反数, a+b=0, 则a2-b2=(a+b)(a-b)=0.,一、选择题(每小题3分,共18分),20分钟

46、 40分,1.(2019广州白云一模,4)下列计算中,正确的是 ( ) A.a+2a=3a2 B.3a-2a=a C.a2a=3a2 D.2(a+1)=2a,答案 B A.原式=3a,故本选项错误.B.原式=a,故本选项正确.C.原式=2a2,故本选项错误.D.原式=2a+2,故本 选项错误.,2.(2018中山教育联合体联考,3)下列运算正确的是 ( ) A. =3 B. =m5 C.a2a3=a5 D.(x+y)2=x2+y2,答案 C =3,故A选项错误; =m6,故B选项错误;a2a3=a5,故C选项正确;(x+y)2=x2+2xy+y2,故D选项错 误.,3.(2018广州花都调研测

47、试,6)已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+2)(b+2)的值是 ( ) A.7 B.9 C.11 D.15,答案 D a+b=4,ab=3, (a+2)(b+2)=ab+2a+2b+4=ab+2(a+b)+4=3+24+4=15,故选D.,4.(2019佛山南海二模,9)已知代数式a-2b+7的值是13,那么代数式2a-4b的值是 ( ) A.6 B.12 C.15 D.26,答案 B 因为a-2b+7=13,所以a-2b=13-7=6,所以2a-4b=2(a-2b)=26=12.故选B.,5.(2019佛山禅城一模,7)因式分解4x-x3的最后结果是 ( ) A.x(4-x2) B.x(2-x)2 C.x(4+x)(4-x) D.x(2-x)(2+x),答案 D 4x-x3=x(4-x2)=x(2-x)(2+x),故选D.,方法总结 因式分解的方法有:提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,换元法.,6.(2018广东肇庆中学摸底,7)在下列多项式的乘法中,可用平方差公式计算的是 ( ) A.(2+a)(a+2)