2020年广西中考数学模拟试卷（四）.pptx

1、53 综合测试卷(四),一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的),1.下列实数中,是有理数的为 ( ) A. B. C.0 D.,答案 C , ,是无理数,0是有理数,故选C.,2.在平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是 ( ) A.(3,2) B.(-3,-2) C.(-3,2) D.(-2,3),答案 B 点P(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),故选B.,3.下列运算正确的是 ( ) A.3a32a2=6a6 B.(a2)3=a6 C.a8a2=a4 D.x3+x3=2x6,答案 B 3a32a

2、2=6a5,故A选项错误; (a2)3=a6,故B选项正确; a8a2=a6,故C选项错误; x3+x3=2x3,故D选项错误.故选B.,4.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是 ( ) A.x2-2x+1=0 B.x2+1=0 C.4x2-x-1=0 D.x2+2x+3=0,答案 C A.=(-2)2-411=0,则方程有两个相等的实数根,故不符合题意; B.=02-4110,则方程有两个不相等的实数根,故符合题意; D.=22-4130,则方程没有实数根,故不符合题意.故选C.,5.不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 B 解不等式得x-1, 解不等式得x1. 则不等式

3、组的解集在数轴上表示为 故选B.,6.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点 O在坐标原点,边 OA在 x轴上,OC在 y轴上,如果矩形OABC与矩 形OABC关于点 O位似,且矩形OABC与矩形OABC的相似比为 ,那么点 B的坐标是 ( ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3),答案 D 矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,相似比为 ,且点B的坐标为(-4,6), 点B的坐标是(-2,3)或(2,-3).故选D.,7.甲、乙两名队员参加射击训练,每人射击10次;根据两人成绩的信息,绘制了统计图,如图所示.下面有四个 推断:

4、 甲和乙成绩的众数不相同;甲和乙成绩的中位数相同; 甲和乙成绩的平均数不相同;甲的成绩比乙的成绩稳定.,其中正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题图知甲成绩的众数是7,乙成绩的众数是8,所以甲和乙成绩的众数不相同,故正确; 甲成绩的中位数是7,乙成绩的中位数是7.5,所以甲和乙成绩的中位数不相同,故错误; 甲成绩的平均数是7,乙成绩的平均数是7,所以甲和乙成绩的平均数相同,故错误; = (5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+(9-7)2=1.2, = (3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2(7-7)2+3(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2

5、=4.2,因为1.24.2, 所以甲的成绩比乙的成绩稳定,故正确. 综上所述,正确的是.故选B.,8.如图,所有的四边形是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为13 cm,则图中所 有正方形的面积之和为 ( ) A.169 cm2 B.196 cm2 C.338 cm2 D.507 cm2,答案 D 如图所示, 根据勾股定理可知, S正方形2+S正方形3=S正方形1, S正方形C+S正方形D=S正方形3, S正方形A+S正方形B=S正方形2, S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形1, 则S正方形1+S正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方

6、形A+S正方形B=3S正方形1=3132=3169=507(cm2).故选D.,9.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,则抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=-,答案 C 方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2, 抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0), 抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x= = .故选C.,10.如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线 于点C,若O的半径为4,BC=6,则PA的

7、长为 ( ) A.4 B.2 C.3 D.2.5,11.如图,在RtABC中,C=90,B=30,以A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,分别以 点M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧交于点P,作射线AP交BC于点D,再作射线DE交AB于点E,则下列 结论错误的是( ) A.ADB=120 B.SADCSABC=13 C.若CD=2,则BD=4 D.DE垂直平分AB,答案 D C=90,B=30,CAB=60, 由题意知AD平分CAB,CAD=DAB=30, 则ADB=180-DAB-B=120,故A选项正确; 在RtACD中,设CD=x,则AD=2x, DAB=B,DB=

8、DA=2x,BC=CD+BD=3x, 则 = = = ,故B选项正确; BD=2CD,当CD=2时,BD=4,故C选项正确; 由于点E的位置不确定,故无法判断DE是否垂直平分AB,则D选项错误.故选D.,12.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC边上靠近点A处的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A BC的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为 ( ),答案 B 等边三角形ABC的边长为3,N为AC边上靠近点A处的三等分点,AN=1, 当点M位于点A处时,x=0,y=1. 当动点M从A点出发到距离A点为0.5的过程中,y随x的增大而减

9、小,故排除D; 当动点M到达C点时,x=6,y=4,此时y的值与点M在点A处时的值不相等,故排除A、C.故选B.,二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分),13.国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米,258 000用科学记数法表示为 .,答案 2.58105,解析 258 000=2.58105.,14.分解因式:ab2-2ab+a= .,答案 a(b-1)2,解析 ab2-2ab+a=a(b2-2b+1)=a(b-1)2.,15.使代数式 有意义的x的取值范围是 .,答案 x3,解析 根据题意,得 x-30, 解得x3.故答案是x3.,16.若一个圆锥的底面圆半径为3

10、cm,其侧面展开图的圆心角为120,则圆锥的母线长是 cm.,答案 9,解析 设母线长为l cm,则 =23,解得l=9.,17.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=kx(k0)与双曲线y= (x0),y= (x0)分别交于A,B两点,则 = .,答案,18.如图,在RtABC中,BCA=90,BAC=30,将RtABC绕点A顺时针旋转90得到RtADE,已知BC边扫 过的面积为,则BC的长为 .,答案 2,解析 在RtABC中,BCA=90,BAC=30, 设BC=x,则 AC= x,AB=2x. 将RtABC绕点A顺时针旋转90得到RtADE, ABC的面积等于ADE的面积,CAB

11、=DAE,AE=AC= x,AD=AB=2x,CAE=DAB=90, 阴影部分的面积S=S扇形BAD+SABC-S扇形CAE-SADE=S扇形BAD-S扇形CAE, - =, x=2(舍负),BC=2.,三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),19.(6分)解方程: -1= .,解析 原方程化为 -1= , 方程两边同时乘(x+2)(x-2), 得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8, 化简,得2x+4=8,解得x=2. 检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,即x=2不是原分式方程的解,故原分式方程无解.,20.(6分)在平面直角坐标系中,ABC

12、的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3). (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1; (2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比为21; (3)若每一个方格的面积均为1,则A2B2C2的面积为 .,解析 (1)如图所示,A1B1C1即为所求. (2)如图所示,A2B2C2即为所求. (3)14. A2B2C2的面积为48- 24- 26- 28=14.,21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB到G,使BG=AB,连接GO并延长,交BC 于点E,交AD于点F

13、. (1)求证:ABCAOG; (2)若ABCD为矩形,则四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.,解析 (1)证明:点O是AC的中点,AO=CO= AC. AC=2AB,BG=AB,AB=AO,AC=AG. 在ABC和AOG中, ABCAOG(SAS). (2)四边形AECF是菱形.理由如下: 四边形ABCD是矩形, ABC=90,ADBC, OAF=OCE. 在AOF和COE中, AOFCOE(ASA),OF=OE,四边形AECF是平行四边形. ABCAOG,AOG=ABC=90, ACEF,四边形AECF是菱形.,22.(8分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女

14、学生进行仰卧起坐的测试,并对成 绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:,(1)频数分布表中a= ,b= ,并将统计图补充完整; (2)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈 心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?,23.(8分)如图,在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测得信号 塔下端D的仰角为30,然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为45, CDAB于点E,E、B、A在一条直线上.信号塔DC的高度是多少?,解析 根据

15、题意得AB=8米,DE=20米,A=30,EBC=45. 在RtADE中,AE= DE=20 米, BE=AE-AB=(20 -8)米. 在RtBCE中,CE=BEtan 45=(20 -8)1=(20 -8)米,CD=CE-DE=20 -8-20=(20 -28)米. 答:信号塔DC的高度是(20 -28)米.,24.(10分)某零售店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,经调查发现,若按每件20元的价格销售, 每月能卖360件;若按每件25元的价格销售,每月能卖210件.假定每月销售件数y是关于价格x(元)的一次函数. (1)求y关于x的函数关系式; (2)当销售价定为多少时,每月

16、获得1 800元的利润? (3)每月的利润能达到2 000元吗?为什么?,解析 (1)设每月销售件数y关于价格x(元)的一次函数为y=kx+b(k0), 根据题意得 解得 故y关于x的函数关系式为y=-30x+960. (2)由题意得(-30x+960)(x-16)=1 800. 解方程得x1=22,x2=26. 答:当销售价定为22元或26元时,每月获得1 800元的利润. (3)由题意得 (-30x+960)(x-16)=2 000,整理得3x2-144x+1 736=0, =1442-431 736=20 736-20 832=-960, 此方程无解.故每月的利润不能达到2 000元.,

17、25.(10分)如图,ABC内接于O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D. (1)求证:AO平分BAC; (2)若BC=6,sinBAC= ,求AC和CD的长.,26.(10分)如图,已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA 上,从点O出发,向点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以 个单位/ 秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒. (1)求抛物线的解析式; (2)当t为何值时,APQ为直角三角形? (3)过点P作PEy轴,交AB于点E,过点Q作QFy轴,交抛物线于点F,连接EF

18、,当EFPQ时,求点F的坐标.,备用图,(2)OA=OB=3,BOA=90, QAP=45. 当PQA=90时,如图1所示, 易知QA= t,PA=3-t. 在RtPQA中, = ,即 = ,解得t=1. 当QPA=90时,如图2所示, 图2 由题意知QA= t,PA=3-t. 在RtPQA中, = ,即 = .解得t= .,综上所述,当t=1或t= 时,APQ是直角三角形. (3)如图3所示, 图3 易知点P的坐标为(t,0),则点E的坐标为(t,-t+3),则EP=3-t.点Q的坐标为(3-t,t),点F的坐标为(3-t,-(3-t)2+2(3-t)+ 3),即F(3-t,4t-t2),则FQ=4t-t2-t=3t-t2.EPFQ,EFPQ,四边形EFQP为平行四边形. EP=FQ,即3-t=3t-t2.解得t1=1,t2=3(舍去).将t=1代入F点的坐标表达式中得点F的坐标为(2,3).,